Ga₂O₃ MOSFET 피크 채널 온도 예측: 견고한 해석적 모델

초록

본 연구에서는 네이티브 또는 고열전도도 기판을 사용한 Ga₂O₃ MOSFET의 채널 최대 온도를 추정하기 위한 정확한 해석적 모델을 제안한다. Ga₂O₃의 열전도도는 이방성이며 온도 상승에 따라 크게 감소하는데, 이 두 가지 모두 Ga₂O₃ MOSFET의 열 거동에 중요하므로 모델에 반영했다. COMSOL Multiphysics를 이용한 수치 시뮬레이션을 통해 소자 기하 파라미터와 주위 온도를 변화시키며 채널 최대 온도의 전력 밀도 의존성을 조사했고, 해석적 모델과 우수한 일치를 보여 모델의 타당성을 입증했다. 이 새로운 모델은 Ga₂O₃ MOSFET의 효과적인 열 관리에 지침이 된다.

배경

갈륨 산화물(Ga₂O₃) 기반 금속-산화물-반도체 전계효과 트랜지스터(MOSFET)는 차세대 파워 일렉트로닉스의 우수한 후보로, Ga₂O₃의 두 가지 주요 장점인 매우 높은 밴드갭(~4.8eV)과 저비용으로 생산 가능한 고품질 벌크 결정 덕분에 주목받고 있다[1]. 전류 밀도[2], 항복 전압[3], 파워 피겨 오브 메리트[4] 등 전기적 특성 향상을 위한 막대한 노력이 기울여졌다. 파워 전자 소자로서의 전례 없는 잠재력이 실험적으로 확인된 지금[5-9], Ga₂O₃ MOSFET의 성능과 신뢰성, 특히 자체 발열 효과와 채널 최대 온도(T_max) 문제를 탐구하는 것이 가장 중요해졌다. 이는 Ga₂O₃의 상대적으로 낮은 열전도도(κ, 상온에서 0.11-0.27 Wcm⁻¹ K⁻¹) 때문이다[1].

최근 몇 년간 Ga₂O₃ MOSFET의 T_max를 추정하기 위한 다양한 이론적, 실험적 방법이 제안되었다[10-13]. 일반적으로 수치 시뮬레이션은 특정 소자의 T_max를 정량적으로 추정할 수 있지만 시간이 많이 소요된다[14]. 반면 실험을 통한 T_max 추출은 항상 과소평가된다[15]. 따라서 Ga₂O₃ MOSFET의 T_max를 적절히 모델링하기 위한 해석적 모델이 필요하며, 이는 시간 효율성과 정성적 평가로 충분한 정확도를 제공할 수 있다[14].

본 논문에서는 키르히호프 변환을 사용하여 Ga₂O₃의 열전도도(κ)가 온도와 결정학적 방향에 의존하는 것을 고려한 Ga₂O₃ MOSFET의 T_max 해석적 모델을 제안한다. 제안된 모델은 네이티브 또는 고열전도도 기판을 사용한 Ga₂O₃ MOSFET에 적용 가능하다. 해석적 모델의 타당성과 정확도는 COMSOL Multiphysics를 통한 수치 시뮬레이션과의 비교로 체계적으로 검증되었다.

방법 및 모델 개발

그림 1에 표시된 구조를 바탕으로 Ga₂O₃ MOSFET의 T_max 해석적 모델을 제안한다. 구조의 주요 파라미터는 표 1에 나열되어 있다. 실제로 Ga₂O₃ MOSFET에서 줄 발열이 게이트의 드레인 쪽 가장자리에 집중됨이 입증되었다[13]. 모델을 단순화하기 위해 게이트에서의 발열 효과가 균일하다고 가정하고[12], 게이트 산화막의 두께가 무시할 수 있을 정도로 얇아 완전히 관통할 수 있다고 가정한다. Ga₂O₃ 채널 아래의 다양한 기판 재료(벌크 Ga₂O₃ 및 고 κ 재료 등)를 고려하여 광범위한 실행 가능성과 호환성을 확보한다. 따라서 소자를 이층 문제로 간주한다. 기판은 이상적인 열 싱크와 접촉하여 바닥 표면이 등온 상태이며, 그 온도는 주위 온도(T_amb, 기본값 300K)와 같다. 구조의 다른 표면에는 단열 경계 조건을 적용한다. 이러한 경계 조건은 다음과 같이 요약할 수 있다[14, 16]:

$${\kappa }_{y}{\left.\frac{\partial T}{\partial y}\right|}_{y={t}_{ch}+{t}_{sub}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{P}{{L}_{g}} \left|x\right|\le \frac{{L}_{g}}{2}\\ 0 \left|x\right|>\frac{{L}_{g}}{2}\end{array}\right., \quad (1)$$ $${\left.T\right|}_{y=0}={T}_{amb}, \quad (2)$$ $${\left.\frac{\partial T}{\partial x}\right|}_{x=-\frac{L}{2}}={\left.\frac{\partial T}{\partial x}\right|}_{x=\frac{L}{2}}=0, \quad (3)$$

여기서 P, T, κ_y는 각각 전력 소모 밀도, 온도, Ga₂O₃의 [010] 방향 열전도도를 나타낸다. 본 논문에서 P의 단위는 W/mm임을 강조한다.

Ga₂O₃의 κ 값은 물질의 열적 특성의 핵심 파라미터 중 하나로, 발열 효과의 확산과 모델 정확도에 중요한 역할을 한다. 즉, Ga₂O₃의 κ 값은 심각한 이방성과 온도 의존성을 가지므로 신중하게 기술해야 한다[17]. 일반적으로 Ga₂O₃의 κ가 온도(T)에 따라 두 가지 다른 결정 방향([001] 및 [010])에서 의존하는 관계는 다음과 같다:

$${\kappa }_{\left[001\right]}\left(T\right)=0.137\times {\left(\frac{T}{300}\right)}^{-1.12}, \quad (4)$$ $${\kappa }_{\left[010\right]}\left(T\right)=0.234\times {\left(\frac{T}{300}\right)}^{-1.27}. \quad (5)$$

COMSOL Multiphysics를 사용하여 상수 κ와 실제 κ를 각각 고려하여 다양한 P에서 T_max 비교 연구를 수행했다. P = 1 W/mm에서 각각 533K와 622K의 T_max 값이 얻어졌다(표시하지 않음). 따라서 Ga₂O₃의 κ에 대한 온도와 결정 방향의 영향을 모델에 고려하는 것이 매우 필요함을 알 수 있다.

온도 거동은 열전도 방정식으로 지배된다. Ga₂O₃ 영역에서의 정상 상태 열전도 방정식은 다음과 같다:

$$\frac{\partial }{\partial x}\left({\kappa }_{x}\left(T\right)\frac{\partial T}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left({\kappa }_{y}\left(T\right)\frac{\partial T}{\partial y}\right)=0, \quad (6)$$

여기서 κ_x는 Ga₂O₃의 [001] 방향 열전도도를 나타낸다. 비선형 열전도 방정식은 키르히호프 변환을 사용하여 풀 수 있다. 그러나 키르히호프 변환의 적용은 Ga₂O₃의 높은 이방성 κ로 인해 제한될 수 있는데, 엄밀히 말하면 이 변환은 등방성 κ를 가진 물질에만 유효하다[14]. 위 제한을 고려하여 κ_x와 κ_y를 두 개의 독립 변수로 간주하지 않아야 한다. 그림 2는 [001] 및 [010] 방향에 대한 열 저항률(1/κ)과 T의 관계를 넓은 T 범위에서 각각 보여준다. 1/κ_y가 1/(cκ_x)로 치환될 수 있으며, c = 1.64로 선택됨을 알 수 있다. 따라서 식 (6)은 다음 방정식으로 변환된다:

$$\frac{\partial }{\partial \mathrm{x}}\left({\kappa }_{x}\left(T\right)\frac{\partial T}{\partial x}\right)+\frac{\partial }{\partial \mathrm{y}}\left({c\kappa }_{x}\left(T\right)\frac{\partial T}{\partial y}\right)=0. \quad (7)$$

앞서 κ_x와 κ_y의 근사를 바탕으로 키르히호프 변환을 제한 없이 적용할 수 있다. 또한 κ의 역수가 T에 비례할 것으로 예상된다. 계산 복잡도를 줄이기 위해 1/κ_x의 표현을 1/κ_x = aT + b로 단순화할 수 있다(그림 2 참조). a, b, c를 사용하는 이유는 후속 방정식 작성의 편의성 때문이다.

키르히호프 변환과 변수 분리법을 적용하여 T_max의 표현식을 다음과 같이 유도할 수 있다:

$$\begin{aligned} T_{{max}} = & \\ & \,\left( {T_{{amb}} + \frac{b}{a}} \right)\exp\left( {\frac{{aP\left( {t_{{ch}} + t_{{sub}} } \right)}}{{cL}} + \frac{{aPSL}}{{\sqrt c \pi ^{2} L_{g} }}} \right) - \frac{b}{a}, \\ \end{aligned} \quad (8)$$

여기서

$$S=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\mathrm{sin}n\pi \frac{{L}_{g}}{L}}{{n}^{2}}\frac{\mathrm{sinh}2n\pi \frac{{t}_{ch}+{t}_{sub}}{\sqrt{c}L}}{\mathrm{cosh}2n\pi \frac{{t}_{ch}+{t}_{sub}}{\sqrt{c}L}}. \quad (9)$$

S는 수렴하는 무한 급수이며, 실제 값 대신 쉽게 얻을 수 있는 근사값을 계산에 사용한다.

고 κ 기판을 사용한 Ga₂O₃ MOSFET의 경우, 키르히호프 변환을 이론적으로 직접 적용할 수 없다. 사실 변환이 유효하려면 경계 조건이 등온(일정한 T 표면) 또는 고정된 열유속 밀도여야 한다. 그러나 Ga₂O₃와 기판 물질의 κ가 다르기 때문에, 이 두 경계 조건 모두 Ga₂O₃/기판 계면에서 완전히 충족되지 않는다. Ga₂O₃의 κ가 고 κ 기판보다 훨씬 낮다는 점을 고려하여, Ga₂O₃와 기판 사이의 등온 계면이라는 가설을 도입한다. 이 가설은 T_max 표현식 유도에 기여하며, 그 타당성은 나중에 검증된다. 이 경우 고 κ 기판의 열 저항(R_TH)은 T_int와 T_amb의 차이를 PW로 나눈 비율, 즉 R_TH = (T_int—T_amb) / (PW)로 계산할 수 있으며, 이는 R_TH = LW/(κt_sub)가 된다. 여기서 W는 기판 폭이다[19]. 따라서 Ga₂O₃/기판 계면 온도(T_int)의 표현식은 다음과 같다:

$${T}_{int}=\frac{P{t}_{sub}}{{\kappa }_{sub}L}+{T}_{amb}, \quad (10)$$

여기서 κ_sub는 이종 기판의 열전도도로, 상수라고 가정한다. 또한 Ga₂O₃와 이종 기판 사이의 열 경계 저항은 모델에 포함하지 않는다. 따라서 식 (8)을 이용하여 이종 기판을 사용한 Ga₂O₃ MOSFET의 T_max 표현식을 다음과 같이 유도할 수 있다:

$$\begin{aligned} T_{{max}} = & \\ & \;\left( {T_{{int}} + \frac{b}{a}} \right)\exp\left( {\frac{{aPt_{{ch}} }}{{cL}} + \frac{{aPSL}}{{\sqrt c \pi ^{2} L_{g} }}} \right) - \frac{b}{a}, \\ \end{aligned} \quad (11)$$

여기서

$$S=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\mathrm{sin}n\pi \frac{{L}_{g}}{L}}{{n}^{2}}\frac{\mathrm{sinh}2n\pi \frac{{t}_{ch}}{\sqrt{c}L}}{\mathrm{cosh}2n\pi \frac{{t}_{ch}}{\sqrt{c}L}}. \quad (12)$$

결과 및 논의

이 섹션에서는 네이티브 기판과 고열전도도 기판을 사용한 Ga₂O₃ MOSFET의 T_max에 대한 해석적 모델의 타당성을 체계적으로 검증한다. 모델을 테스트하는 가장 좋은 방법은 실험 데이터와 비교하는 것이다. 그러나 실험 문헌에서 t_sub와 L 같은 주요 기하 파라미터를 찾을 수 없는 경우가 있다(예: Ref. [12]). 따라서 유한 요소 시뮬레이션, 가장 정확한 수단 중 하나를 사용하여 우리 모델을 검증한다. 그림 3은 네이티브 기판을 사용한 Ga₂O₃ MOSFET에서 COMSOL Multiphysics와 해석적 모델로부터 얻은 T_max의 전력 밀도 P 의존성을 보여준다. 소자 길이 L, 기판 두께 t_sub, 주위 온도 T_amb 등 다양한 주요 파라미터를 고려했다. 그림 3a에서 볼 수 있듯이 T_max는 전력 밀도 증가에 따라 자연스럽게 증가하며, L이 작을수록 증가율이 커진다. 이는 더 큰 L을 가진 소자가 활성 영역에서 열 방출을 허용하여 동일한 P에서 더 작은 L을 가진 소자보다 전체 온도가 낮기 때문이다[11]. 즉, 그 R_TH(곡선의 기울기)가 후자보다 작다. 또한 Ga₂O₃의 κ가 전체 온도 상승에 따라 감소하므로, 그 R_TH도 더 작은 L을 가진 경우보다 느리게 증가하며, 이는 그림 3a에서 명확히 보인다[19]. 마찬가지로 T_max의 t_sub 의존성을 조사했으며, 그림 3b에 도시했다. T_max가 P에 대한 경향은 그림 3a와 동일하다. 더 얇은 기판은 전력 밀도 증가에 따라 T_max 상승을 완화하는데, 이는 얇은 기판일수록 전체 온도가 낮고 R_TH와 그 증가율이 작기 때문이다. 그림 3c는 P 증가에 따른 T_amb의 T_max 영향을 비교한다. 두 곡선 사이의 차이가 천천히 증가하는데, 이는 그림 3a, b와 다른 양상이다. 일반적으로 R_TH는 소자 기하 파라미터와 물질의 κ 값에 의해 지배된다. 그러나 이 경우 구조가 고정되어 있으므로, R_TH 증가는 오직 Ga₂O₃의 κ 감소에 의해 유도된다. 반면, Ga₂O₃의 T- 및 방향 의존적 κ 관계를 고려한 제안된 모델과 시뮬레이션 사이에 높은 수준의 일치가 관찰되어 모델의 확장성을 확인했다. 평균적으로 제안된 모델과 시뮬레이션의 차이는 < 1K이다. 관찰된 전반적인 우수한 일치는 제안된 모델이 매우 효과적이고 정확함을 시사한다.

마찬가지로 그림 4에서는 고 κ 기판인 SiC를 사용한 Ga₂O₃ MOSFET에 대해 유사한 비교를 반복했다. 여기서는 그림 3보다 L과 T_amb의 단계를 더 크게 잡았고, t_sub 대신 채널 두께 t_ch를 변화시켰다. 그렇지 않으면 SiC 기판의 효율적인 열 방산 능력 때문에 각 그림에서 P에 대한 T_max 두 곡선의 차이가 구별되지 않을 것이다. COMSOL Multiphysics 소프트웨어의 기본 파라미터로 적용된 SiC의 κ(3.7 Wcm⁻¹ K⁻¹) 덕분에, 모든 그림에서 P 증가에 따른 T_max 증가가 대략 선형적임이 명확히 보인다. 이는 소자 R_TH에 대한 온도의 영향이 무시할 수 있음을 의미한다. 우리 모델이 이 선형 관계를 성공적으로 기술할 수 있음을 지적해야 한다. 그러나 현재 모델로 계산된 T_max가 시뮬레이션 예측보다 낮으며, 이 차이는 전력 소비 증가와 함께 더 뚜렷해진다. 이 메커니즘을 보이기 위해 전력 증가에 따라 시뮬레이션된 T_int를 추출하여 식 (10)으로 계산된 T_int와 비교하여 그림 5에 도시했다. P가 증가함에 따라 줄 발열이 소자 중앙에 더 집중됨을 알 수 있다. 이 위치에서 P = 0.25 및 1 W/mm일 때 모델과 시뮬레이션 사이의 ΔT는 각각 0.5K와 4K이다. 이것이 우리 모델이 T_max를 정확하게 예측하지 못하는 이유이다. 따라서 향후 더 높은 정확도를 얻기 위해 더 합리적인 T_int 가설이 필요하다. 그럼에도 불구하고 1 W/mm 전력 소모 밀도에서도 모델이 예측한 T_max는 시뮬레이션보다 < 4K만 낮다. 즉, 균일한 T_int 가설이 사실과 일치하지 않음에도 불구하고, 우리 모델은 충분한 정확도로 T_max를 추정할 수 있다.

결론

열전도도의 온도 및 방향 의존성을 고려한 Ga₂O₃ MOSFET의 T_max를 추정하기 위한 정확한 해석적 모델을 제시했다. 소자 기하학과 물질 파라미터 기반의 간단한 표현식을 유도했다. 다양한 전력 소모를 변화시키며 COMSOL Multiphysics 수치 시뮬레이션과 모델 간에 탁월한 일치를 얻었다. 제안된 T_max 모델은 파워 소자, 특히 Ga₂O₃ MOSFET의 효과적인 열 관리에 매우 중요하다.

데이터 및 자료 가용성

본 논문의 결론을 뒷받침하는 데이터셋은 논문 내에 포함되어 있다.

약어

Ga₂O₃:

갈륨 산화물

MOSFETs:

금속-산화물-반도체 전계효과 트랜지스터

AlGaN:

알루미늄 갈륨 나이트라이드

GaN:

갈륨 나이트라이드

SiC:

실리콘 카바이드