Ga2O3 MOSFET의 채널 최대 온도에 대한 분석 모델

초록

이 연구에서 우리는 Ga₂의 채널 최대 온도 추정을 위한 정확한 분석 모델을 제안했습니다. O₃ 기본 또는 높은 열전도율 기판이 있는 MOSFET. Ga₂의 열전도율 O₃ 이방성이며 온도가 증가함에 따라 크게 감소합니다. 둘 다 Ga₂의 열 거동에 중요합니다. O₃ MOSFET 및 따라서 모델에서 고려됩니다. COMSOL Multiphysics®를 통해 수치 시뮬레이션을 수행하여 다양한 장치 기하학적 매개변수와 주변 온도를 통해 전력 밀도에 대한 채널 최대 온도의 의존성을 조사합니다. 이는 분석 모델과 잘 일치하여 이 모델의 유효성을 제공합니다. 새로운 모델은 Ga₂의 효과적인 열 관리에 유용합니다. O₃ MOSFET.

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배경

산화갈륨(Ga₂ O₃ ) 기반 금속 산화물 반도체 전계 효과 트랜지스터(MOSFET)는 Ga₂의 두 가지 주요 이점이 있는 차세대 전력 전자 제품의 탁월한 후보입니다. O₃ :현저히 높은 밴드갭(~ 4.8 eV)과 저렴한 비용으로 고품질의 벌크 결정을 생산합니다[1]. 전류 밀도[2], 항복 전압[3] 및 전력 성능 지수[4]와 같은 모든 측면에서 전기적 특성을 개선하기 위해 엄청난 노력을 기울였습니다. 전력 전자 장치에 대한 전례 없는 잠재력의 실험적 확인[5,6,7,8,9]으로 이제 Ga₂의 성능과 신뢰성을 탐구하는 것이 가장 중요합니다. O₃ 자체 발열 효과 및 이에 따른 채널 최대 온도 문제와 같은 MOSFET(T _최대 ), 상대적으로 낮은 열전도율(κ , 0.11–0.27 Wcm⁻¹ K⁻¹ 실온에서) [1].

최근에는 T를 추정하는 다양한 방법이 _최대 Ga₂의 O₃ MOSFET은 이론적으로 그리고 실험적으로 제안되었다[10,11,12,13]. 일반적으로 수치 시뮬레이션은 T _최대 특정 장치의. 그러나 이것은 시간이 많이 걸립니다[14]. 한편, T의 추출은 _최대 실험을 통해 항상 과소 평가됩니다 [15]. 따라서 T _최대 Ga₂에서 O₃ 시간 효율성 및 정성적 평가로 충분한 정확도를 제공할 수 있는 MOSFET[14].

본 논문에서는 T의 분석적 모델을 제안한다. _최대 Ga₂용 O₃ κ 의존성을 고려한 Kirchhoff 변환을 사용한 MOSFET Ga₂의 온도 및 결정학적 방향 O₃ . 제안된 모델은 Ga₂에 적용 가능 O₃ 기본 또는 높은 열전도율 기판이 있는 MOSFET. 해석 모델의 타당성과 정확성은 COMSOL Multiphysics®를 통한 수치 시뮬레이션과의 비교를 통해 체계적으로 검증됩니다.

방법 및 모델 개발

T의 분석 모델 _최대 Ga₂에서 O₃ MOSFET은 그림 1에 표시된 구조를 기반으로 제안되었습니다. 구조의 주요 매개변수는 표 1에 나열되어 있습니다. 실제로 줄 가열은 Ga_{2 O₃ MOSFET[13]. 모델을 간단히 하기 위해 게이트의 가열 효과가 균일하고[12] 무시할 수 있는 두께로 인해 게이트 산화물을 완전히 관통할 수 있다고 가정합니다. Ga₂ 아래의 다양한 기질 재료 O₃ 대량 Ga₂와 같은 채널이 이 모델에서 고려됩니다. O₃ 및 높은 κ 보드 실현 가능성 및 호환성을 목표로 하는 재료. 따라서 이 장치는 2계층 문제로 간주됩니다. 기판은 이상적인 방열판과 접촉하여 바닥 표면이 등온이고 온도가 주변 온도(T _암 , 기본적으로 300K). 단열 경계 조건은 구조물의 다른 표면에 부과되었습니다. 이러한 경계 조건은 [14, 16]}

으로 요약할 수 있습니다. <그림>

Ga₂의 개략도 O₃ MOSFET

$${\카파 }_{y}{\left.\frac{\partial T}{\partial y}\right|}_{y={t}_{ch}+{t}_{sub}} =\left\{\begin{array}{c}\frac{P}{{L}_{g}} \left|x\right|\le \frac{{L}_{g}}{2} \\ 0 \left|x\right|>\frac{{L}_{g}}{2}\end{array}\right.,$$ (1) $${\left.T\right|} _{y=0}={T}_{amb},$$ (2) $${\left.\frac{\partial T}{\partial x}\right|}_{x=-\frac{ L}{2}}={\left.\frac{\partial T}{\partial x}\right|}_{x=\frac{L}{2}}=0,$$ (3)

여기서 P , T 및 κ _y Ga₂에 대한 [010] 방향의 전력 소산 밀도, 온도 및 열전도율을 나타냅니다. O₃ , 각각. P의 단위는 이 문서에서 W/mm입니다.

κ Ga₂ 값 O₃ , 재료의 열적 특성에 대한 주요 매개변수 중 하나는 모델의 정확도뿐만 아니라 발열 효과의 확산에 중요한 역할을 합니다. 즉, κ에 대한 세심한 설명 심각한 이방성과 온도 의존성으로 인해 값이 필요합니다[17]. 일반적으로 κ의 의존성은 Ga₂의 O₃ 온도(T ) 두 개의 서로 다른 결정 방향([001] 및 [010])을 따라

$${\카파 }_{\left[001\right]}\left(T\right)=0.137\times {\left(\frac{T}{300}\right)}^{-1.12},$ $ (4) $${\카파 }_{\left[010\right]}\left(T\right)=0.234\times {\left(\frac{T}{300}\right)}^{- 1.27}.$$ (5)

T의 비교 연구 _최대 다른 P에서 일정하고 현실적인 κ를 고려하여 COMSOL Multiphysics에서 수행했습니다. , 각각. P에서 1W/mm, T _최대 각각 533K 및 622K 값을 얻습니다(표시되지 않음). 따라서 T의 영향을 고려해야 합니다. 및 κ의 결정학적 방향 Ga₂의 O₃ 모델에서.

온도 거동은 열전도 방정식에 의해 결정됩니다. Ga₂의 정상 상태에서 열전도 방정식 O₃ 도메인은

$$\frac{\partial }{\partial x}\left({\kappa }_{x}\left(T\right)\frac{\partial T}{\partial x}\right)+\frac{ \partial }{\partial y}\left({\kappa }_{y}\left(T\right)\frac{\partial T}{\partial y}\right)=0,$$ (6)

여기서 κ _x Ga₂에 대한 [001] 방향의 열전도율을 나타냅니다. O₃ . 비선형 열전도 방정식은 Kirchhoff의 변환을 사용하여 풀 수 있습니다. 그러나 Kirchhoff 변환의 적용은 매우 이방성인 κ로 인해 제한될 수 있습니다. Ga₂에서 O₃ , 엄밀히 말하면 등방성 κ가 있는 재료에만 유효합니다. [14]. 위의 제한 사항을 감안할 때 κ를 고려해서는 안 됩니다. _x 및 κ _와 두 개의 독립변수가 된다. 그림 2는 열 저항률 간의 관계를 보여줍니다. 즉, 1/κ , 및 T 큰 T 위의 [001] 및 [010] 방향 범위, 각각. 1/κ _와 1/(cκ로 대체 가능 _x ) 및 c 1.64와 같도록 선택됩니다. 결과적으로 Eq. (6)은 다음 방정식으로 변환될 수 있습니다.

<그림>

열저항과 T의 관계 [001] 및 [010] 방향의 경우. 녹색 기호와 빨간색 선은 각각 실제 값과 적합 값을 나타냅니다. 파란색 선은 1/κ의 가설을 나타냅니다. _y ≈ 1/(cκ _x ), 여기서 c =1.64

$$\frac{\partial }{\partial \mathrm{x}}\left({\kappa }_{x}\left(T\right)\frac{\partial T}{\partial x}\right) +\frac{\partial }{\partial \mathrm{y}}\left({c\kappa }_{x}\left(T\right)\frac{\partial T}{\partial y}\right) =0.$$ (7)

κ의 이전 근사값을 기반으로 합니다. _x 및 κ _와 , Kirchhoff의 변환은 제한 없이 사용할 수 있습니다. 또한 κ의 역수도 알 수 있습니다. T.에 비례할 것으로 예상됩니다. 따라서 계산 복잡성을 줄이기 위해 1/κ _x 1/κ로 단순화할 수 있습니다. _x =aT + ㄴ , 그림 2와 같이 a를 사용하는 이유 , b 및 c 다음 방정식을 작성할 때의 편리함입니다.

Kirchhoff의 변환과 변수 분리 방법을 적용하여 T의 표현 _최대 다음과 같이 파생될 수 있습니다.

$$\begin{정렬} T_{{최대}} =&\\ &\,\left( {T_{{amb}} + \frac{b}{a}} \right)exp\left( {\frac {{aP\left( {t_{{ch}} + t_{{sub}} } \right)}}{{cL}} + \frac{{aPSL}}{{\sqrt c \pi ^{2} L_{g} }}} \right) - \frac{b}{a}, \\ \end{정렬}$$ (8)

어디에

$$S=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\mathrm{sin}n\pi \frac{{L}_{g}}{L}}{{n}^{2} }\frac{\mathrm{sinh}2n\pi \frac{{t}_{ch}+{t}_{sub}}{\sqrt{c}L}}{\mathrm{cosh}2n\pi \ frac{{t}_{ch}+{t}_{sub}}{\sqrt{c}L}}.$$ (9)

S 수렴 무한 급수이며 실제 값 대신 쉽게 구할 수 있는 근사값을 계산에 사용합니다.

Ga₂의 경우 O₃ κ가 높은 MOSFET 기질, Kirchhoff의 변환은 이론적으로 직접 적용될 수 없습니다. 실제로 변환이 유효하려면 경계 조건이 등온이어야 합니다(상수 T 표면) 또는 고정된 열유속 밀도를 갖습니다. 그러나 다른 κ로 인해 Ga₂의 O₃ 및 기질 재료, 이러한 경계 조건은 모두 Ga₂에서 완전히 충족되지 않습니다. O₃ /기판 인터페이스. κ Ga₂의 O₃ 높은 κ보다 훨씬 낮습니다. 기질, 가설, Ga₂ 사이의 등온 계면 O₃ 그리고 기판이 소개됩니다. 이 가설은 T 표현을 유도하는 데 중요합니다. _최대 그리고 그 유효성은 나중에 확인될 것입니다. 이 경우 열저항(R _TH ) 높은 κ 기질, T _int 그리고 T _암 및 PW , 즉, R _TH =(T _int —T _암 ) / (암호 ), R로 계산할 수 있습니다. _TH =LW /(kt _서브 ), 여기서 W 는 기판의 너비[19]입니다. 따라서 Ga₂의 온도 표현은 O₃ /substrate 인터페이스(T _int )는

$${T}_{int}=\frac{P{t}_{sub}}{{\kappa }_{sub}L}+{T}_{amb},$$ (10)

여기서 κ _서브 는 불균일 기판의 열전도율로, 일정하다고 가정합니다. 또한 Ga₂ 사이의 열 경계 저항은 O₃ 이기종 기질은 모델에 포함되지 않습니다. 따라서 Eq.의 도움으로 (8) T의 표현 _최대 Ga₂용 O₃ 이기종 기판을 가진 MOSFET은 다음과 같이 유도될 수 있습니다.

$$\begin{정렬} T_{{max}} =&\\ &\;\left( {T_{{int}} + \frac{b}{a}} \right)exp\left( {\frac {{aPt_{{ch}} }}{{cL}} + \frac{{aPSL}}{{\sqrt c \pi ^{2} L_{g} }}} \right) - \frac{b} {a}, \\ \end{정렬}$$ (11)

어디에

$$S=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\mathrm{sin}n\pi \frac{{L}_{g}}{L}}{{n}^{2} }\frac{\mathrm{sinh}2n\pi \frac{{t}_{ch}}{\sqrt{c}L}}{\mathrm{cosh}2n\pi \frac{{t}_{ch }}{\sqrt{c}L}}.$$ (12)

결과 및 토론

T에 대한 분석 모델의 타당성 _최대 Ga₂에서 O₃ MOSFET은 네이티브 기판과 더 높은 열전도율을 가진 기판을 모두 고려하여 이 섹션에서 체계적으로 검증되었습니다. 모델의 유효성을 테스트하는 가장 좋은 방법은 실험 데이터에 대한 것입니다. 그러나 t와 같은 일부 주요 기하학적 매개변수는 실험 문헌에서 찾을 수 없었습니다. _서브 그리고 L 참조에서 [12]. 따라서 가장 정확한 수단 중 하나인 유한 요소 시뮬레이션을 사용하여 모델을 검증합니다. 그림 3은 T의 의존성을 보여줍니다. _최대 전력 밀도 P Ga₂에 대해 COMSOL Multiphysics 및 분석 모델에서 모두 획득 O₃ 기본 기판이 있는 MOSFET. 장치 길이 L을 포함하여 다양한 주요 매개변수가 고려됩니다. , 기판 두께 t _서브 , 주변 온도 T _암 . 그림 3a와 같이 T _최대 증가된 출력 밀도에 따라 자연스럽게 증가하고 L이 작을수록 증가율이 증가합니다. . 이는 더 큰 L 활성 영역에서 열 분산을 허용하므로 전체 온도가 더 작은 L보다 낮습니다. 같은 P [11]. 즉, R _TH , 곡선의 기울기는 후자보다 작습니다. 또한 κ Ga₂의 O₃ 전체 온도가 증가함에 따라 감소할 것이며, R _TH 또한 작은 L보다 느리게 증가합니다. 결과적으로 그림 3a [19]에서 분명합니다. 유사하게, T의 의존성 조사 _최대 t에 _서브 그림 3b와 같이 수행되었습니다. T의 경향이 관찰됩니다. _최대 P와 관련하여 그림 3a와 동일합니다. 더 얇은 기판은 항상 T의 완화된 상승을 생성합니다. _최대 확대된 전력 밀도에 비해 기판이 얇을수록 전체 온도가 낮을수록 R _TH 그리고 그 증가율은 그림 3a의 분석과 같습니다. 그림 3c는 T의 영향을 비교합니다. _암 T에 _최대 P로 증가합니다. 두 곡선의 차이가 천천히 증가함을 알 수 있는데, 이는 Fig. 3a, b와 다르다. 일반적으로 R _TH 장치의 기하학적 매개변수와 κ에 의해 지배됩니다. 재료의 가치. 그러나 이 경우 구조가 고정되어 있음을 고려하면 R _TH κ의 감소에 의해서만 유도됩니다. Ga₂의 O₃ . 반면에 제안된 모델에서는 T를 고려한 높은 수준의 일치가 관찰되었습니다. - κ에 대한 방향 종속 관계 Ga₂의 O₃ , 모델의 확장 가능한 특성을 확인합니다. 평균적으로 제안된 모델과 시뮬레이션의 차이는 <1 K입니다. 관찰된 전반적으로 우수한 일치는 제안된 모델이 매우 효과적이고 정확함을 시사합니다.

<그림>

T의 종속성 _최대 a에 장치 길이 L , b 기재층의 두께 t _서브 , 및 c 주변 온도 T _암 다른 전력으로 P . 기호와 선은 각각 제안된 모델과 시뮬레이션의 결과를 나타냅니다.

마찬가지로 그림 4와 같이 Ga₂에 대해서도 유사한 비교가 반복됩니다. O₃ 높은 κ의 MOSFET 기판, SiC. 다음은 L 단계입니다. 그리고 T _암 우리가 선택한 것은 그림 3의 것보다 크고 다양한 채널 두께 t _채널 t 대신 고려됩니다. _서브 이 경우. 그렇지 않으면 T의 두 곡선 간의 차이 _최대 P와 관련하여 각 그림에서 SiC 기판의 효율적인 방열 용량으로 인해 구분할 수 없습니다. κ SiC(3.7 Wcm⁻¹ K⁻¹ ) 적용된 것은 COMSOL Multiphysics® 소프트웨어의 기본 매개변수입니다. 높은 κ 덕분에 SiC의 T _최대 P와 같이 대략 선형입니다. 이는 R에 대한 온도의 영향을 의미합니다. _TH 장치의 무시할 수 있습니다. 우리 모델이 이 선형 관계를 성공적으로 설명할 수 있다는 점을 지적해야 합니다. 그러나 T _최대 현재 모델에 의해 계산된 값은 시뮬레이션에 의해 예측된 것보다 낮으며, 이러한 차이는 전력 소비가 증가함에 따라 더 분명해집니다. 이 메커니즘을 보여주기 위해 시뮬레이션된 T _int 전력이 증가하면서 추출되고 계산된 T와 비교됩니다. _int 식에 의해 (10) Fig. 5와 같다. P와 같이 소자 중앙에 Joule Heating이 집중되는 것을 알 수 있다. 증가합니다. 0.5K 및 4K ΔT가 있습니다. P일 때 이 위치에서 모델과 시뮬레이션 사이 =0.25 및 1 W/mm입니다. 이것이 우리 모델이 T를 정확하게 예측하지 못하는 이유입니다. _최대 . 따라서 T의 보다 합리적인 가설은 _int 앞으로 더 높은 정확도를 얻기 위해 필요합니다. 그럼에도 불구하고 T _최대 모델에서는 1W/mm 전력 손실 밀도에서도 시뮬레이션보다 <4K 낮을 것으로 예측합니다. 즉, 균일한 T _int 사실과 일치하지 않는 경우, 우리의 모델은 T의 추정치를 제공할 수 있습니다. _최대 충분히 정확합니다.

<그림>

T의 종속성 _최대 Ga₂의 O₃ a에 SiC 기판이 있는 MOSFET 장치 길이 L , b Ga₂의 두께 O₃ 레이어 t _채널 , 및 c 주변 온도 T _암 다른 전력으로 P . 기호와 선은 각각 제안된 모델과 시뮬레이션의 결과를 나타냅니다.

<그림>

T의 비교 _int 시뮬레이션된 것과 Eq.에 의해 계산된 것 사이 (10) 다른 P에서

결론

T를 추정하기 위한 정확한 분석 모델 _최대 Ga₂의 O₃ 열전도율의 온도 및 방향 종속성을 포함하는 MOSFET이 제공됩니다. 장치 형상 및 재료 매개변수를 기반으로 하는 간단한 표현식이 파생되었습니다. 다양한 전력 소비를 변화시켜 모델과 COMSOL Multiphysics® 수치 시뮬레이션 간에 우수한 일치를 얻었습니다. T에 대해 제안된 모델 _최대 효과적인 열 관리 전력 장치, 특히 Ga₂에 매우 중요합니다. O₃ MOSFET.

데이터 및 자료의 가용성

이 기사의 결론을 뒷받침하는 데이터 세트가 기사에 포함되어 있습니다.

약어

Ga₂ O₃ :: 산화갈륨
MOSFET:: 금속 산화물 반도체 전계 효과 트랜지스터
AlGaN:: 알루미늄 질화갈륨
GaN:: 질화갈륨
SiC:: 실리콘 카바이드

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