유한 요소 분석(FEA) 이해: CAD에서의 원리, 응용 및 소프트웨어

이 기사에서 다루는 내용:

• FEA(유한 요소 분석)란 무엇인가
• 유한 요소 분석 및 시뮬레이션 소프트웨어의 원리
• FEA의 일반적인 프로세스
• 유한 요소 방법의 유형
• CAD에서의 유한 요소 분석 응용
• FEA 소프트웨어가 유용한 이유
• 결론

엔지니어는 자신이 설계한 모든 제품과 구조물의 무결성과 안전에 전적으로 책임이 있는 부담스러운 위치에 있습니다. 설계의 작은 실수가 종종 임박한 재난으로 이어지며(종종 법정으로 가서 소송이 됩니다).

이것이 제품과 구조물이 실제 세계에 배치되기 전에 일련의 스트레스 테스트와 최적화를 거치는 이유입니다. 하지만 수백 번의 반복(그리고 스케일대로)을 수행하는 것은 엄청나게 비쌀 수 있습니다. 그래서 엔지니어들은 종종 유한 요소 분석 같은 시뮬레이션 모델링 기법을 사용하여 이 테스트를 자동화하고 단순화합니다.

이는 그렇지 않으면 실제 구현에 사용되었을 반복적 프로토타이핑을 위한 재료 사용을 줄이는 데 도움이 됩니다.

유한 요소 분석은 엔지니어와 CAD 설계자가 설계에 대한 "응력"을 시뮬레이션하는 데 사용하는 가장 일반적인 기술 중 하나입니다.

FEA(유한 요소 분석)란 무엇인가?

유한 요소 분석(FEA)은 물리 기반 계산 배열을 사용하여 엔지니어링 문제를 해결하는 수치 기술입니다.

예를 들어, 다리를 설계하는 엔지니어는 하중 하에서 구조물의 거동을 예측해야 합니다. 구조적 응력 분포를 설명하는 방정식 시스템은 알려져 있을 수 있지만, 다리 같은 복잡한 구조에 대해 쉽게(또는 직접) 풀 수 없습니다.

따라서 시스템은 계산하기 쉽고 풀 수 있는 작은 요소("유한 요소")로 분해되어야 합니다.

유한 요소는 1차원, 2차원 또는 3차원일 수 있습니다.

유한 요소 분석 및 시뮬레이션 소프트웨어의 원리

유한 요소 방법은 일반적으로 엔지니어링에서 경계 문제(필드 문제)의 근사 해를 계산하기 위해 FEA에 사용됩니다.

"필드"는 일반적으로 주요 도메인으로 물리적 구조를 나타냅니다.

"필드 변수"는 미분 방정식에 의해 지배되는 관심 변수입니다. 변수(또는 관련 변수)의 특정 값에 대해 경계 조건을 달성해야 합니다.

"노드(node)"는 필드 변수의 값을 포함하는 유한 요소의 특정 점입니다. 이는 일반적으로 명시적으로 계산됩니다. 이 값들은 형상 함수를 사용하여 노드에서의 값들을 보간함으로써 비노드 점에서의 값을 계산하는 데 사용됩니다.

FEA의 일반적인 프로세스

1. 제조를 위한 전처리

이 단계에서는 도메인 문제, 재료 속성, 기하학적 속성, 메쉬 모델, 경계 조건, 요소 유형을 정의해야 합니다. 일반적으로 이 단계에서 엔지니어는 가능한 한 문제를 단순화하여 빠르면서도 정확한 결과를 얻으려 합니다.

예를 들어, 시뮬레이션 전에 CAD 모델에 많은 필렛, 구멍, 또는 시뮬레이션에 필수적이지 않지만 계산 리소스를 잡아먹고 렌더 시간을 늘리는 다른 특징들이 있을 수 있습니다. 엔지니어들은 일반적으로 시뮬레이션 속도를 높이기 위해 이러한 특징들을 제거합니다.

이는 수동으로(설계자가 하나씩 이러한 특징들을 제거하여) 수행할 수 있습니다. 또는 스페이셜 소프트웨어의 CAD 피처 제거(defeaturing)를 사용하여 자동으로 수행할 수 있습니다. 이 프로세스 자동화의 큰 장점 중 하나는 인적 오류 감소입니다.

2. 솔루션

여기서 필드 변수의 미지 값에 대한 계산이 수행됩니다. 이 값들을 사용하여 응력과 반력 같은 파생 변수를 계산할 수 있습니다.

3. 후처리

정렬, 플로팅, 프린팅은 선택한 결과가 유한 요소 분석의 솔루션으로 구현되는 최종 활동 세트입니다.

유한 요소 방법의 유형

일부 분야(유체 역학 등)에서 FEA 모델링의 단점은 솔루션 프로세스에 대한 여러 개선과 유한 요소 분석 적용의 다양성 향상을 요구했습니다.

일반적인 유형에는 다음이 포함됩니다:

• 확장 유한 요소 방법(Extended Finite Element Method, XFEM)

손상 균열이나 실패 같은 문제는 유한 요소 방법으로 직접 처리할 수 없습니다.

XFEM은 갤러킨(Galerkin) 방법과 헤비사이드 계단 함수(Heaviside step functions)를 사용하여 형상 함수의 확장을 가능하게 합니다. 노드들은 불연속 지점에서 고려를 위해 추가 자유도를 부여받습니다.

• 일반화 유한 요소 방법(Generalized Finite Element Method)

이 유형에서 형상 함수는 전역 좌표로 정의되면서 분할-단위(partition-of-unity)와 곱해집니다. 이는 재메싱을 방지하면서 로컬 요소 함수를 형성할 수 있게 합니다.

CAD에서의 유한 요소 분석 응용

FEA는 CAD 설계에서 가장 강력하고 일반적으로 사용되는 기능 중 하나입니다.

작은 직사각형과 삼각형 모양을 포함하는 유한 요소를 사용하여 객체를 분석하는 데 필수적입니다. 전체 객체를 분석하기 위해 전체 객체 네트워크의 각 유한 요소가 분석되고, 결과가 결합되어 복잡한 객체의 전반적인 거동이 플로팅됩니다. 각 요소는 응력-변형률, 동역학, 열적 특성 등 특정 속성 임계값에 대해 분석될 수 있습니다(적용 분야에 따라 다름).

CAD 워크플로에서 각 요소와 네트워크 구조를 설계 요구사항에 따라 정의할 수 있습니다.

FEA 소프트웨어가 유용한 이유

FEA는 엔지니어가 테스트 목적으로 물리적 모델을 만들기보다 설계된 모델의 시뮬레이션을 수행할 수 있게 합니다.

FEA는 더 많은 이점을 제공합니다.

분석 중 FEM은 다양한 재료 유형의 모델링과 복잡한 기하학에서 작은 영역에 국소 효과가 미치는 영향을 모니터링하는 능력을 허용합니다.

엔지니어는 유한 요소 모델링에 특화된 소프트웨어를 다양한 작업에 사용할 수 있습니다.

유체 역학, 충돌로 인한 차량 변형, 인간 뼈에 가해지는 응력은 엔지니어들이 유한 요소 모델링 소프트웨어를 실질적으로 활용하는 예시입니다.

결론

FEA는 예측적이지 확정적이지는 않습니다.

설계가 시뮬레이션된 응력을 확실하게 견딜 것임을 보장하지 않습니다. 물리적 테스트 비용을 줄이면서 설계가 부과된 응력에 어떻게 반응할지에 대한 관점을 엔지니어에게 제공할 뿐입니다.

전반적인 FEA 경험을 위해, 어떤 엔지니어링 분야에 있든 더 좋고 정확한 구조를 설계하는 데 도움이 될 수 있는 이 기능이 있는 여러 CAD 소프트웨어가 있습니다.