십진수를 이진법, 8진법, 16진법으로 변환: 실용 가이드

이진법, 8진법, 16진법 체계는 컴퓨터 과학에 깊이 뿌리내리고 있지만, 대부분의 사람은 십진법에 가장 익숙합니다. 십진법에서 이 비십진법 밑으로 변환하는 것이 어렵게 느껴질 수 있지만, 명확한 방법론을 알면 간단해집니다.

시행착오법은 직관적입니다: 목표 밑에서 가장 높은 자리값부터 시작하여 그 위치가 0이어야 할지 1이어야 할지(또는 8진법/16진법용 적절한 자릿수) 결정합니다. 해당 자리 가중치를 더해가며 십진수와 일치할 때까지 내려갑니다.

자리 가중치 목록이 있는 이진 필드로 시작: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.

128은 87을 초과하므로 128비트는 0. 다음 가중치 64는 맞으므로 1로 설정. 64를 더하면 23 남음. 32비트는 초과하므로 0. 이 과정을 계속하면 이진 패턴 1010111₂가 나옵니다.

같은 논리가 밑 8과 16에도 적용됩니다. 87₁₀의 가장 높은 8진법 자리는 64. 이 위치에 1을 두면 64, 나머지 23. 2, 3 등을 시험해 2×8=16이 맞아 7이 남으며 이는 정확히 7₁₀. 따라서 87₁₀ = 127₈.

또는 87을 이진법(1010111₂)으로 먼저 변환한 뒤 비트를 세 개씩 그룹화하여 8진법 결과를 얻어도 같은 결과가 나옵니다.

수학적으로 동등하지만 종종 더 빠른 방법입니다. 십진수를 목표 밑으로 나누고 나머지를 기록합니다. 몫이 0이 될 때까지 반복합니다. 아래부터 위로 읽은 나머지가 목표 밑의 자릿수가 됩니다.

나머지 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1 → 1010111₂.

나머지 7, 2, 1 → 127₈.

1 미만의 십진수는 목표 밑으로 반복 곱셈하여 변환합니다. 각 곱의 정수 부분이 소수점 오른쪽의 다음 자릿수가 됩니다.

2로 반복 곱셈하여 이진 분수 0.1101₂를 얻습니다.

정수부와 분수부가 모두 있을 때, 정수부는 반복 나눗셈, 분수부는 반복 곱셈을 적용합니다. 결과를 이진점으로 결합합니다.

두 부분을 합치면 110110.011001₂.