부울 대수식

수학에서 정체성 변수 또는 변수의 가능한 모든 값에 대해 참입니다.

x + 0 =x의 대수적 항등식은 무엇이든 (x) 0에 추가됨 "anything의 가치에 상관없이 원래의 "anything"과 같습니다. ”(x)일 수 있습니다.

일반 대수와 마찬가지로 부울 대수는 부울 변수의 2가 상태를 기반으로 하는 고유한 ID를 갖습니다.

추가 ID

0 추가

첫 번째 부울 ID는 모든 것의 합입니다. 및 제로 원본 "모든 항목과 동일합니다. .”

이 항등식은 실수 대수에 해당하는 것과 다르지 않습니다.

A의 값에 상관없이 , 출력은 항상 동일합니다. A=1일 때 , 출력도 1이 됩니다.; A=0일 때 , 출력도 0이 됩니다. .

하나 추가

다음 항등식은 일반 대수학에서 볼 수 있는 항등식과 가장 확실히 다릅니다.

여기서 우리는 "무엇이든 " 및 하나 하나 :

A의 값에 관계없이 A와 1의 합은 항상 1입니다.

어떤 의미에서 "1" 신호는 우선 논리 회로에 대한 A의 영향으로 출력은 논리 레벨 1로 고정됩니다.

수량 추가

다음으로 A를 추가하는 효과를 조사합니다. 및 A OR 게이트의 두 입력을 모두 연결하는 것과 같습니다. 서로에게 동일한 신호로 활성화:

실수 대수학에서 두 개의 동일한 변수의 합은 원래 변수 값의 두 배입니다(x + x =2 x), 그러나 부울 수학의 세계에는 1과 0만 있는 "2"의 개념이 없으므로 A + A =2A라고 말할 수 없음을 기억하십시오. .

따라서 부울 수량을 자체에 추가하면 합계는 원래 수량과 같습니다. 0 + 0 =0 및 1 + 1 =1 .

보완에 수량 추가

보완의 고유한 부울 개념을 덧셈 아이덴티티에 도입함으로써 흥미로운 효과를 찾았습니다.

"1 "변수와 그 보수 사이의 값, 모든 부울 양과 1의 합이 1이므로 변수와 그 보수의 합은 1이어야 합니다.

승법 항등식

4개의 부울 추가 ID(A+0, A+1, A+A 및 A+A' ), 따라서 Ax0, Ax1, AxA 및 AxA'의 4개의 승법 항등도 있습니다. . 이 중 처음 두 개는 정규 대수의 해당 표현식과 다르지 않습니다.

0 또는 1 곱하기

수량 곱하기

세 번째 곱셈 항등은 부울 양에 자신을 곱한 결과를 나타냅니다.

일반 대수학에서 변수와 자신의 곱은 제곱 해당 변수의 (3 x 3 =3 ² =9).

그러나 정사각형 의 개념은 부울 대수에서는 의미가 없는 2의 수량을 의미하므로 A x A =A ² 라고 말할 수 없습니다. .

대신 0 x 0 =0이므로 부울 수량과 자체의 곱이 원래 수량임을 알 수 있습니다. 및 1 x 1 =1 :

수량에 그 보수를 곱하기

네 번째 곱셈 항등은 부울 수학 고유의 개념인 변수의 보수를 사용하기 때문에 정규 대수학에서 동등하지 않습니다.

"0이 하나 있어야 하기 때문에 ” 변수와 그 보수 사이의 값, 모든 부울 수량과 0의 곱 이후 0입니다. , 변수와 그 보수의 곱은 0이어야 합니다. :

요약하자면, 덧셈을 위한 4개의 기본 부울 ID와 곱셈을 위한 4개의 기본 부울 ID가 있습니다.

이중 보완

보완과 관련된 또 다른 정체성은 이중 보완 :변수가 두 번 반전됩니다.

변수를 두 번(또는 짝수 번) 보완하면 원래 부울 값이 됩니다.

이것은 실수 대수에서 부정(-1 곱하기)과 유사합니다. 원래 값을 남기기 위해 짝수의 부정을 취소합니다.

관련 워크시트:

<울>

부울 대수학 워크시트