Karnaugh 지도를 사용한 논리 단순화

지금까지 수행한 논리 단순화 예제는 부울 대수를 사용하여 거의 빠르게 수행할 수 있었습니다. 현실 세계의 논리 단순화 문제는 더 큰 Karnaugh 지도를 요구하므로 진지한 작업을 수행할 수 있습니다.

우리는 이 섹션에서 몇 가지 인위적인 예제를 작업하고 조합 논리 장에 대한 실제 응용 프로그램의 대부분을 남겨 둡니다. 인위적으로 기술을 설명하는 예를 의미합니다.

이 접근 방식은 조합 논리 장에서 보다 복잡한 응용 프로그램으로 전환하는 데 필요한 도구를 개발할 것입니다.

Karnaugh 지도 및 그레이 코드 시퀀스

이전에 개발한 Karnaugh 지도를 보여줍니다. 오른쪽에 있는 양식을 사용하겠습니다.

지도 상단에 있는 일련의 숫자를 확인하세요. 00, 01, 10, 11과 같은 이진 시퀀스가 ​​아닙니다. . 00, 01, 11 10입니다. , 그레이 코드 시퀀스입니다. 그레이 코드 시퀀스는 바이너리와 달리 시퀀스의 한 숫자에서 다음 숫자로 이동할 때 하나의 바이너리 비트만 변경합니다.

즉, 인접한 셀은 1비트 또는 부울 변수만 변경됩니다. 이것이 우리가 공통점을 볼 수 있도록 논리 함수의 출력을 구성하는 데 필요한 것입니다.

또한 열과 행 머리글은 그레이 코드 순서여야 합니다. 그렇지 않으면 맵이 Karnaugh 맵으로 작동하지 않습니다. 공통 부울 변수를 공유하는 셀은 더 이상 인접하지 않으며 시각적 패턴을 표시하지 않습니다.

그레이 코드 시퀀스가 ​​1비트만 변하기 때문에 인접 셀은 1비트만 변합니다.

그레이 코드 생성

자체 Karnaugh 지도를 스케치하는 경우 사용할 수 있는 모든 크기의 지도에 대해 그레이 코드를 생성해야 합니다. 이것이 우리가 모든 크기의 그레이 코드를 생성하는 방법입니다.

오른쪽 위의 그레이 코드 시퀀스는 목록을 아래로 내려가거나 목록에서 맨 아래로 이동할 때 1비트만 변경됩니다. 그레이 코드의 이 속성은 일반적으로 디지털 전자 제품에 유용합니다. 특히 Karnaugh 맵에 적용됩니다.

Karnaugh 지도를 사용한 단순화의 예

3변수 Karnaugh 맵을 사용한 단순화의 몇 가지 예를 살펴보겠습니다. 단순하지 않은 논리의 제품 용어를 K-map에 매핑하는 방법을 보여줍니다.

우리는 디지털 논리의 Sum-of-Products 단순화로 이어지는 인접 셀 그룹을 식별하는 방법을 설명합니다.

위의 각 제품 용어에 대해 K-map에 1을 배치하고 2개의 그룹을 식별한 다음 p-term을 작성합니다. (제품 용어)는 단순화된 결과로서 단독 그룹에 대한 것입니다.

위의 4개 제품 용어를 매핑하면 부울 A'로 덮인 4개의 그룹이 생성됩니다.

4개의 p-항을 매핑하면 하나의 변수 C로 덮인 4개의 그룹이 생성됩니다. .

위의 6개 p-항을 매핑한 후 4개의 상위 그룹을 식별하고 다른 그룹의 2개와 2개를 더 공유하여 하위 2개 셀을 4개의 그룹으로 선택합니다. 이 두 가지를 4명의 그룹으로 덮으면 더 간단한 결과를 얻을 수 있습니다.

두 그룹이 있으므로 곱의 합계 결과 A'+B에 두 개의 p-항이 있습니다.

위의 두 제품 용어는 둘로 구성된 하나의 그룹을 형성하고 BC로 단순화됩니다.

4개의 p-항을 매핑하면 4개의 단일 그룹이 생성되며, 이는 B입니다.

위의 4개 p-항을 매핑하면 4개의 그룹이 생성됩니다. 원통을 형성하기 위해 지도의 끝을 말아서 4개의 그룹을 시각화하면 셀이 인접해 있습니다. 우리는 일반적으로 위의 왼쪽과 같이 4명의 그룹을 표시합니다.

변수 A, B, C 중 공통 변수 C'가 있습니다. C'는 전체 4개의 셀이 0입니다. 최종 결과는 C'입니다.

.

단순화되지 않은 방정식에서 위의 6개 셀은 4개로 구성된 두 그룹으로 구성될 수 있습니다. 이 두 그룹은 A' + C'의 단순화된 결과에서 두 개의 p항을 제공해야 합니다. .

Karnaugh 지도로 부울 방정식 단순화

아래에서 우리는 불리언 대수학 장에서 독성 폐기물 소각로를 다시 방문합니다. 이 예제에 대한 자세한 내용은 부울 대수 장을 참조하십시오. Karnaugh 지도를 사용하여 논리를 단순화합니다.

출력에 대한 부울 방정식에는 4개의 곱 항이 있습니다. p-항에 해당하는 4개의 1을 매핑합니다. 세포 그룹을 형성하면 2인 3그룹이 있습니다. 단순화된 결과에는 각 그룹에 대해 하나씩 세 개의 p-항이 있습니다. 아래에 재현된 결과의 게이트 다이어그램에 대해서는 7장의 진리표를 부울 표현식으로 변환을 참조하십시오.

아래에서 비교를 위해 독성 폐기물 소각로의 부울 대수 단순화를 반복합니다.

아래에서는 위의 부울 대수 단순화와 비교하기 위해 유독성 폐기물 소각로 Karnaugh 지도 솔루션을 반복합니다. 이 사례는 Karnaugh 맵이 논리 단순화에 널리 사용되는 이유를 보여줍니다.

Karnaugh 맵 방법은 이전의 Boolean algebra 페이지보다 확실히 쉬워 보입니다.

관련 워크시트:

<울> <리>

Karnaugh 매핑 워크시트