산업기술
산업 제조
통신 엔지니어인 Maurice Karnaugh는 1953년 Bell Labs에서 Karnaugh 지도를 개발하면서 디지털 논리 기반 전화 교환 회로를 설계했습니다.
이제 벤 다이어그램을 사용하여 Karnaugh 맵을 개발했으므로 사용하도록 하겠습니다. Karnaugh 지도 감소 논리 함수는 부울 대수에 비해 더 빠르고 쉽게 기능합니다. 감소란 단순화하여 게이트 및 입력 수를 줄이는 것을 의미합니다.
우리는 논리를 최저 비용 으로 단순화하고자 합니다. 구성 요소를 제거하여 비용을 절감하는 형태입니다. 최저 비용은 게이트당 입력 수가 가장 적은 게이트 수로 정의합니다.
선택권이 주어지면 대부분의 학생들은 이 도구를 배우면 부울 대수 대신 Karnaugh 맵을 사용하여 논리 단순화를 수행합니다.
위의 5가지 개별 항목은 동일한 것을 나타내는 다른 방법인 임의의 2입력 디지털 논리 기능을 보여줍니다. 첫 번째는 릴레이 래더 논리이고 다음은 논리 게이트, 진리표, Karnaugh 맵 및 부울 방정식입니다.
요점은 이들 중 어느 것이나 동등하다는 것입니다. 두 개의 입력 A 및 B 0의 값을 취할 수 있습니다. 또는 1 , 높음 또는 낮음, 열림 또는 닫힘, 경우에 따라 True 또는 False. 2 2 가 있습니다. =출력을 생성하는 입력의 4개 조합. 이는 5가지 예 모두에 적용됩니다.
이 4개의 출력은 릴레이 래더 로직의 램프, 게이트 다이어그램의 로직 프로브에서 관찰될 수 있습니다. 이러한 출력은 진리표 또는 Karnaugh 맵에 기록될 수 있습니다. Karnaugh 지도를 재정렬된 진리표로 보십시오.
부울 방정식의 출력은 부울 대수의 법칙에 의해 계산되어 진리표 또는 Karnaugh 지도로 전송될 수 있습니다.
5가지 등가 논리 설명 중 어떤 것을 사용해야 합니까? 수행해야 할 작업에 가장 유용한 것입니다.
진리표의 출력은 Karnaugh 맵 항목에 일대일로 대응합니다. 진리표의 맨 위에서 시작하여 A=0, B=0 입력은 출력 α를 생성합니다.
이 동일한 출력 α는 A=0, B=0 셀 주소, A=0 행과 B=0 열이 교차하는 K-맵의 왼쪽 상단 모서리에 있는 Karnaugh 맵에서 발견됩니다. 입력 AB=01, 10, 11의 다른 진리표 출력 β, χ, δ는 해당 K-맵 위치에서 발견됩니다.
아래에서는 부울 영역과 같은 이전 직사각형 벤 다이어그램의 도움으로 2변수 K-맵에서 인접한 2셀 영역을 보여줍니다.
셀 α와 χ는 아래의 가장 왼쪽 K-맵에서 타원으로 K-맵에서 인접합니다. 이전 진리표를 참조하면 이것은 사실이 아닙니다. 그들 사이에는 또 다른 진리표 항목(β)이 있습니다. 이는 K-map을 정사각형 배열로 구성하는 요점을 알려줍니다. Boolean 변수가 공통적으로 있는 셀은 우리에게 튀어나오는 패턴을 나타내기 위해 서로 가까이 있어야 합니다.
셀 α 및 χ의 경우 부울 변수 B'가 있습니다. 공통점. B=0이기 때문에 우리는 이것을 알고 있습니다. (B'와 동일 ) 셀 α 및 χ 위의 열에 대해. 이것을 K-map 위의 정사각형 벤 다이어그램과 비교하십시오.
유사한 추론 라인은 β와 δ에 부울 B가 있음을 보여줍니다. (B=1) 공통. 그런 다음 α 및 β는 부울 A'를 갖습니다. (A=0) 공통. 마지막으로 χ와 δ는 부울 A를 가집니다. (A=1) 공통. 마지막 두 지도를 가운데 사각형 벤 다이어그램과 비교합니다.
요약하자면, 우리는 셀들 사이의 불리언 변수의 공통성을 찾고 있습니다. Karnaugh 지도는 우리가 그 공통점을 볼 수 있도록 구성되어 있습니다. 몇 가지 예를 들어보겠습니다.
예:
진리표의 내용을 위의 Karnaugh 지도로 전송합니다.
해결책:
진리표에는 두 개의 1이 포함됩니다. 에스. K-map에는 둘 다 있어야 합니다. 첫 번째 1 찾기 위의 진리표의 두 번째 행에 있습니다.
<울>1에 대해 과정을 반복합니다. 진리표의 마지막 줄에 있습니다.
예:
위 문제의 Karnaugh 맵에 대해 Boolean 표현식을 작성하십시오. 해결책은 아래에 있습니다.
해결책:
인접한 셀, 즉 셀 위 또는 옆을 찾습니다. 대각선 셀은 인접하지 않습니다. 인접한 셀에는 공통적으로 하나 이상의 부울 변수가 있습니다.
<울>이것은 오른쪽의 벤 다이어그램, 특히 B와 비교하면 더 쉽게 볼 수 있습니다. 칼럼.
예:
아래에 Karnaugh 지도에 대한 부울 표현식을 작성하십시오.
해결책: (위)
<울>
예:
아래 진리표의 경우 출력을 Karnaugh로 전송한 다음 결과에 대한 부울 표현식을 작성하십시오.
해결책:
1 전송 진실 테이블의 위치에서 K-맵의 해당 위치로 이동합니다.
<울>중간에 있는 K-map의 솔루션은 가장 간단하거나 가장 저렴한 솔루션입니다. 덜 바람직한 솔루션은 맨 오른쪽에 있습니다. 두 그룹화 후 1 s, 우리는 1 셀 그룹을 형성하는 실수를 범합니다. 이것이 바람직하지 않은 이유는 다음과 같습니다.
<울>
이 싱글을 선택하는 방법 1 1로 두 그룹을 구성하는 것입니다. 이 1임에도 불구하고 가운데 K-map의 하단 라인과 같이 오른쪽에 이미 열 그룹(B ). 더 큰 그룹을 형성하기 위해 세포를 재사용할 수 있습니다. 사실 더 간단한 결과로 이어지기 때문에 바람직합니다.
위의 솔루션인 Output 또는 Wrong Output 중 하나가 논리적으로 정확하다는 점을 지적해야 합니다. 두 회로 모두 동일한 출력을 생성합니다. 전자 회로가 가장 저렴한 솔루션이라는 문제입니다.
예:
아래의 부울 식에 대한 Karnaugh 맵을 채우고 결과에 대한 부울 식을 작성하십시오.
해결책: (위)
부울 표현식에는 세 가지 제품 용어가 있습니다. 1이 있습니다. 각 제품 용어에 대해 입력됩니다. 그러나 일반적으로 1 s per product term은 K-map의 크기 대비 product term의 변수 개수에 따라 달라진다.
제품 용어는 1이 있는 셀의 주소입니다. 가 입력됩니다. 첫 번째 제품 용어 A'B , 01에 해당 지도의 셀. 1 이 셀에 입력됩니다. 나머지 2개의 P-term은 총 3개의 1에 대해 입력됩니다.
다음으로 앞의 진리표 문제와 같이 단순화된 결과를 그룹화하여 추출한다.
예:
아래의 논리도를 단순화하십시오.
해결책: (아래 그림)
<울>
예: 아래의 논리도를 단순화하십시오.
해결책:
<울>위의 다이어그램에서는 논리 단순화가 불가능합니다. 이것은 때때로 발생합니다. Karnaugh 지도의 방법이나 부울 대수(Boolean algebra)는 이 논리를 더 이상 단순화할 수 없습니다.
위의 Exclusive-OR 회로도 기호를 보여줍니다. 그러나 이것은 논리적 단순화가 아닙니다. 도식도를 더 멋지게 보이게 합니다.
Exclusive-OR 논리를 단순화할 수 없고 널리 사용되기 때문에 제조사에서 기본 집적 회로(7486)로 제공합니다.
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<울>산업기술
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