Δ-Y 및 Y-Δ 전환

많은 회로 응용 프로그램에서 3단자 네트워크를 형성하기 위해 "델타" 또는 Δ("파이" 또는 π라고도 함) 구성과 "Y"( "T"라고도 함) 구성입니다.

단자 연결만 분석하면 다른 종류와 동일하게 동작하는 한 종류의 네트워크(Δ 또는 Y)를 형성하는 데 필요한 저항의 적절한 값을 계산할 수 있습니다. 즉, 2개의 개별 저항 네트워크(하나는 Δ 및 하나는 Y)가 있고 각각의 저항은 시야에서 숨겨져 있고 테스트를 위해 3개의 단자(A, B, C)만 노출되어 있다면 저항의 크기는 다음과 같습니다. 두 개의 네트워크를 사용하여 한 네트워크를 다른 네트워크와 전기적으로 구분할 수 있는 방법이 없습니다. 즉, 동등한 Δ 및 Y 네트워크는 동일하게 동작합니다.

Δ 및 Y 변환 방정식

한 네트워크를 다른 네트워크로 변환하는 데 사용되는 몇 가지 방정식이 있습니다.

Δ 및 Y 네트워크는 3상 AC 전원 시스템에서 자주 볼 수 있지만(이 책 시리즈의 볼륨 II에서 다루는 주제), 그럼에도 불구하고 일반적으로 균형 네트워크(모든 저항 값이 동일함) 및 하나에서 다른 것으로 변환 그런 복잡한 계산을 포함할 필요가 없습니다. 일반 기술자는 언제 이 방정식을 사용해야 합니까?

Δ 및 Y 변환의 적용

Δ-Y 변환의 주요 응용 프로그램은 아래와 같은 불평형 브리지 회로의 솔루션에 있습니다.

분기 전류 또는 메쉬 전류 분석이 포함된 이 회로의 솔루션은 상당히 복잡하며 전원이 하나뿐이므로 Millman이나 중첩 정리 모두 도움이 되지 않습니다. 우리는 R₃을 처리하는 Venin의 정리 또는 Norton의 정리를 사용할 수 있습니다. 하지만 그게 무슨 재미가 있겠습니까?

저항 R₁을 처리한다면 , R₂ , 및 R₃ Δ 구성(R_ab , R_ac , 및 R_bc , 각각) 및 이를 대체할 동등한 Y 네트워크를 생성하면 이 브리지 회로를 (더 간단한) 직렬/병렬 조합 회로로 바꿀 수 있습니다.

Δ-Y 변환 후 . . .

계산을 올바르게 수행하면 점 A, B, C 사이의 전압은 변환된 회로에서 원래 회로와 동일하게 되며 이 값을 원래 브리지 구성으로 다시 전송할 수 있습니다.

저항 R₄ 및 R₅ 물론, 각각 18Ω과 12Ω에서 동일하게 유지됩니다. 이제 회로를 직렬/병렬 조합으로 분석하면 다음 그림에 도달합니다.

위 표의 전압 강하 수치를 사용하여 점 A, B, C 사이의 전압을 결정하고 이들이 합산(또는 점 B와 C 사이의 전압의 경우처럼 빼기) 방법을 확인해야 합니다.

이제 이러한 전압을 알았으므로 원래 브리지 회로의 동일한 지점 A, B 및 C로 전송할 수 있습니다.

R₄에 걸친 전압 강하 및 R₅ , 물론 변환기 회로에서와 정확히 동일합니다.

이 시점에서 우리는 이러한 전압을 취하고 옴의 법칙(I=E/R)을 반복적으로 사용하여 저항 전류를 결정할 수 있습니다.

SPICE를 사용한 시뮬레이션

SPICE를 사용한 빠른 시뮬레이션은 작업을 확인하는 데 도움이 됩니다.

언밸런스 브리지 회로 v1 1 0 r1 1 2 12 r2 1 3 18 r3 2 3 6 r4 2 0 18 r5 3 0 12 .dc v1 10 10 1 .print dc v(1,2) v(1,3) v(2,3) v(2,0) v(3,0) .끝 v1 v(1,2) v(1,3) v(2,3) v(2) v(3) 1.000E+01 4.706E+00 5.294E+00 5.882E-01 5.294E+00 4.706E+00 

왼쪽에서 오른쪽으로 읽은 전압 수치는 5개의 각 저항기 R₁에 걸친 전압 강하를 나타냅니다. R₅를 통해 . 전류도 표시할 수 있었지만 SPICE 넷리스트에 "더미" 전압 소스를 삽입해야 했고 우리는 주로 옴의 법칙이 아니라 Δ-Y 변환 방정식을 검증하는 데 관심이 있기 때문에 이것으로 충분할 것입니다.

검토:

<울>

'델타'(Δ) 네트워크는 '파이'(π) 네트워크라고도 합니다.

"Y" 네트워크는 "T" 네트워크라고도 합니다.

Δ 및 Y 네트워크는 적절한 저항 방정식을 사용하여 동등한 대응물로 변환될 수 있습니다. "동등한"이라는 말은 두 개의 네트워크가 세 개의 터미널(A, B, C)에서 측정할 때 전기적으로 동일하다는 것을 의미합니다.

브리지 회로의 절반을 Δ에서 Y 네트워크로 변환하여 직렬/병렬 회로로 단순화할 수 있습니다. 원래 3개의 연결 지점(A, B, C) 사이의 전압 강하가 해결된 후 해당 전압은 동일한 등가 지점을 통해 원래 브리지 회로로 다시 전송될 수 있습니다.

관련 워크시트:

<울>

Delta 및 Wye 3상 회로 워크시트