전자공학에서 숫자와 기호 읽기

수량의 표현은 우리가 당연시하는 것. 전자공학 공부에서 이는 좋은 면도 나쁜 면도 있습니다.

좋은 점: 회로 분석에 쓰이는 수많은 계산에서 숫자 사용·조작에 익숙함.

반면, 초등학교 때부터 배워온 표기법이 현대 전자 컴퓨팅 기기 내부에서 쓰는 시스템과 다름을 배우는 건 깊이 박힌 가정 재검토 필요.

숫자

먼저 숫자와 숫자를 나타내는 기호 차이 구별. 숫자는 수학적 양, 보통 전자공학에서 전압, 전류, 저항 같은 물리량과 연관. 숫자 유형 다양. 몇 가지 예:

자연수:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . . .

 

정수:
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 . . .

 

무리수:
π (약 3.1415927),
e (약 2.718281828),
소수의 제곱근

 

실수:
(음수, 양수, 0, 자연수, 정수, 무리수 포함 모든 1차원 수치)

 

복소수:
3 - j4 , 34.5 ∠ 20^o

숫자 유형별 물리 세계 응용 다름. 자연수는 회로 내 저항 개수 세기 등 이산 객체 카운팅에 적합. 정수는 자연수 음수 대응 필요할 때 쓰임.

무리수는 두 정수 비로 정확히 표현 불가한 수, 완전한 원 둘레와 지름 비(π)가 좋은 물리적 예. DC 회로서 다루는 전압, 전류, 저항 같은 비정수량은 실수로 분수나 소수 형태로 표현 가능.

하지만 AC 회로 분석에선 실수가 크기와 위상각 이중 본질 포착 못해 복소수(직교/극좌표 형태) 사용.

기호

숫자로 물리 세계 과정 이해, 과학적 예측, 가계부 정리하려면 상징적으로 표기할 방법 필요.

즉, 통장 잔액 얼마인지 알지만 기록하려면 종이나 다른 형태에 그 양 상징할 시스템 필요.

아날로그와 디지털

이 두 기본 방식: 아날로그와 디지털. 아날로그 표현에서 양은 무한히 나눌 수 있게 상징. 디지털 표현에서 양은 이산적 패키지로 상징.

아날로그 표현

아날로그 화폐 표현 이미 보셨을지 모름. 모금 포스터에 온도계 그림 있고 빨간 기둥 높이가 모금액 나타내는 것 본 적 있나요? 돈 더 모이면 빨간 잉크 기둥 더 높아짐.

 

 

이게 숫자 아날로그 표현 예. 빨간 기둥 높이 얼마나 세밀하게 나눌지 실질적 한계 없음. 기둥 높이 바꾸는 건 본질 변경 없이 가능.

길이는 원하는 만큼 작게 나눌 수 있는 물리량, 실용적 한계 없음. 계산자는 똑같이 길이란 물리량 써서 숫자 표현하고 두 수 이상 산술 연산 돕는 기계 장치. 이것도 아날로그 장치.

디지털 표현

반면 같은 금액을 표준 기호(암호라 불리기도)로 쓴 디지털 표현:

$35,955.38

온도계 포스터 빨간 기둥과 달리 위 기호 문자들 세밀 분할 불가: 특정 조합이 한 양만 나타냄.

돈 추가 입금(+$40.12) 시 새 잔액($35,995.50) 나타내려면 다른 기호 써야 하거나 최소한 같은 기호 다른 패턴 배열. 이게 디지털 표현.

계산자(아날로그) 대응 디지털 장치: 주판, 구슬 막대 앞뒤로 움직여 수량 상징.

 

아날로그 vs 디지털 표현 대비

두 수치 표현 방식 대비:

아날로그                              디지털
------------------------------------------------------------------
직관적 이해  ----------- 해석에 훈련 필요
무한 가분 -------------- 이산적
정밀도 오류 취약 ------ 절대적 정밀도

 

수치 기호 해석은 수년간 배워와 당연시하지만, 십진법 모르는 사람에게 양 전달하려 하면 온도계 차트 여전히 이해 가능!

무한 가분 vs 이산, 정밀도 비교는 동전 양면. 디지털 표현이 개별 이산 기호(십진 숫자, 주판 구슬)로 구성돼 필연적으로 정밀한 단계로 양 상징.

반면 아날로그 표현(계산자 길이)은 개별 단계 아닌 연속적 운동 범위. 계산자가 무한 해상도로 수치 표현 가능함은 부정확함과 트레이드오프.

계산자 부딪히면 '입력된' 숫자 표현에 오류 도입. 하지만 주판은 구슬 완전히 자리 이탈할 만큼(다른 숫자 나타낼 만큼) 세게 부딪혀야 함.

디지털 표현이 아날로그보다 반드시 더 정확하다 오해 말 것. 디지털 시계라 아날로그 시계보다 항상 시간 더 정확히 읽는 것 아님, 단지 디스플레이 해석이 덜 모호할 뿐.

아날로그 vs 디지털 가분성 더 조명: 무리수 표현 이야기. π 같은 수를 무리라 함은 정수 분수로 정확히 표현 불가해서.

과거 22/7을 π 근사치로 쓴다 배웠을지 모름. 실제 '파이'는 유한 소수 자릿수 어떤 것으로도 정확히 표현 불가. π 자릿수 영원히 계속:

3.1415926535897932384 . . . . .

이론적으로 계산자(또는 온도계 기둥) 완벽히 π 나타내게 설정 가능, 아날로그 기호는 증감 정도 최소 한계 없으므로.

내 계산자 3.141593 아닌 3.141592654 보이면 슬라이드 살짝 더 밀면(또는 당기면) 더 가까워짐. 하지만 주판 같은 디지털 표현으론 π 더 정밀 표현 위해 추가 막대(자리수, 디짓) 필요.

10막대 주판으론 π 10자리 이상 표현 불가, 구슬 어떻게 놓든. 완벽히 π 표현하려면 무한 막대·구슬 필요! 트레이드오프: 아날로그 기호 조정·읽기 실용적 한계.

실용적으로 계산자 눈금 10번째 자리 정밀도 읽기 불가—눈금 너무 거칠고 사람 시력 한계. 반면 주판은 해석 오류 없이 설정·읽기 가능.

게다 아날로그 기호는 정확한 해석 위해 비교 기준 표준 필요. 계산자 슬라이드 길이에 눈금 인쇄해 길이 표준 양으로 변환.

온도계 차트도 높이에 숫자 적혀 빨간 기둥이 달러로 얼마 의미하는지 보여줌. 우리 모두 손 간격 다르게 벌려 단순 숫자 전달 시도 상상해보세요.

숫자 1은 손 1인치 벌림, 2는 2인치... 누군가 17인치 벌려 17 나타내면 주변 모두 즉시 정확히 17로 해석 가능? 아마 아니.

어떤 사람 15-16으로 짧게, 18-19로 길게 추측. 낚시꾼들 잡은 자랑할 때 양 과장 신경 안 쓰니 예외!

아마 이 때문에 사람들 일반적으로 숫자 표현에 디지털 기호 정착, 특히 일상생활 적용 많은 자연수·정수에.

손가락으로 0~10 정수 상징 가능. 종이, 나무, 돌에 해시 마크로 같은 양 쉽게 표현:

큰 수엔 '해시 마크' 수법 비효율적.