직렬 저항-커패시터 회로

마지막 섹션에서는 간단한 저항 및 커패시터만 있는 AC 회로에서 어떤 일이 발생하는지 배웠습니다. 이제 우리는 두 구성 요소를 시리즈 형태로 결합하고 효과를 조사할 것입니다.

직렬 커패시터 회로:전압은 전류보다 0°~90° 지연됩니다.

임피던스 계산

저항은 주파수에 관계없이 AC 전류에 대해 5Ω의 저항을 제공하는 반면 커패시터는 60Hz에서 AC 전류에 대해 26.5258Ω의 리액턴스를 제공합니다.

저항의 저항은 실수(5 Ω ∠ 0° 또는 5 + j0 Ω)이고 커패시터의 리액턴스는 허수(26.5258 Ω ∠ -90° 또는 0 - j26.5258 Ω)이기 때문에 결합된 효과 두 구성 요소 중 두 숫자의 복소수 합과 같은 전류의 반대가 됩니다.

전류에 대한 이 복잡한 반대의 용어는 임피던스입니다. , 그 기호는 Z이며 저항 및 리액턴스와 마찬가지로 옴 단위로 표시됩니다. 위의 예에서 총 회로 임피던스는 다음과 같습니다.

임피던스는 예상한 대로 옴의 법칙의 저항과 유사한 방식으로 전압 및 전류와 관련이 있습니다.

사실, 이것은 임피던스가 단순한 저항보다 전자의 흐름에 대한 반대의 훨씬 더 포괄적인 표현인 것처럼 DC 전자(E=IR)에서 배운 것보다 훨씬 더 포괄적인 형태의 옴의 법칙입니다. 모든 저항과 리액턴스는 개별적으로 또는 조합(직렬/병렬)하여 단일 임피던스로 표시될 수 있으며 표시되어야 합니다.

현재 계산

위의 회로에서 전류를 계산하려면 먼저 일반적으로 0으로 가정되는 전압원에 대한 위상각 기준을 제공해야 합니다. (저항 및 용량성 임피던스의 위상각은 항상 전압 또는 전류에 대해 주어진 위상각에 관계없이 각각 0° 및 -90°.)

순전히 용량성 회로와 마찬가지로 전류 파동이 (소스의) 전압 파동을 이끌고 있지만 이번에는 차이가 전체 90° 대신 79.325°입니다.

직렬 R-C 회로에서 전압은 전류보다 지연됩니다(전류 리드 전압).

표 방식

AC 인덕턴스 장에서 배웠듯이 회로 수량을 구성하는 "표" 방법은 DC 분석과 마찬가지로 AC 분석에 매우 유용한 도구입니다. 이 직렬 회로에 대해 알려진 수치를 표에 배치하고 이 도구를 사용하여 분석을 계속합시다.

직렬 회로의 전류는 모든 구성 요소에서 동등하게 공유되므로 전류의 "총계" 열에 배치된 수치는 다른 모든 열에도 분배될 수 있습니다.

분석을 계속하면 저항과 커패시터 양단의 전압을 결정하기 위해 옴의 법칙(E=IR)을 수직으로 적용할 수 있습니다.

저항 양단의 전압이 통과하는 전류와 정확히 동일한 위상각을 갖는 방법에 주목하여 E와 I이 동위상임을 알려줍니다(저항에만 해당). 커패시터 양단의 전압은 위상각이 -10.675°로 정확히 90° 낮습니다. 회로 전류의 위상 각보다. 이것은 커패시터의 전압과 전류가 여전히 서로 90° 위상차가 있음을 알려줍니다.

SPICE를 사용한 계산

SPICE로 계산을 확인해 보겠습니다.

스파이스 회로:R-C.

<사전>ac r-c 회로 v1 1 0 ac 10 죄 r1 1 2 5 c1 2 0 100u .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1) .끝 주파수 v(1,2) v(2) i(v1) 6.000E+01 1.852E+00 9.827E+00 3.705E-01 주파수 vp(1,2) vp(2) ip(v1) 6.000E+01 7.933E+01 -1.067E+01 -1.007E+02

다시 한 번, SPICE는 실제 위상 각도에 180°를 더한 값(또는 180°에서 180°)을 더한 값으로 현재 위상 각도를 혼란스럽게 인쇄합니다.

하지만 이 수치를 수정하고 우리의 작업이 맞는지 확인하는 것은 간단한 문제입니다. 이 경우 현재 위상각에 대한 SPICE의 출력 -100.7°는 양의 79.3°에 해당하며, 이는 이전에 계산된 79.325°에 해당합니다.

다시 말하지만, 실제 전압 및 전류 측정에 해당하는 계산된 수치는 극성 직사각형이 아닌 형태!

예를 들어 이 직렬 저항-커패시터 회로를 실제로 구축하고 저항 양단의 전압을 측정한다면 전압계는 1.8523을 나타냅니다. 343.11밀리볼트(실제 직사각형) 또는 1.8203볼트(가상 직사각형)가 아닌 볼트입니다.

실제 회로에 연결된 실제 기기는 계산된 수치의 벡터 길이(크기)에 해당하는 표시를 제공합니다. 복소수 표기법의 직사각형 형식은 덧셈과 뺄셈을 수행하는 데 유용하지만 극성보다 더 추상적인 형식의 표기법으로, 단독으로 실제 측정값에 직접 대응합니다.

직렬 R-C 회로의 임피던스(Z)는 저항(R)과 용량성 리액턴스(X_C ). E=IR이므로 E=IX_C , E=IZ, 저항, 리액턴스, 임피던스는 각각 전압에 비례한다. 따라서 전압 페이저 다이어그램은 유사한 임피던스 다이어그램으로 대체될 수 있습니다.

시리즈:R-C 회로 임피던스 페이저 다이어그램.

예: 주어진:88.42 마이크로패럿 커패시터와 직렬로 연결된 40 Ω 저항. 60Hz에서 임피던스를 찾으십시오.

<사전> XC =1/(2πfC) XC =1/(2π·60·88.42×10-6) XC =30Ω Z =R - jXC Z =40 - j30 |Z| =제곱미터(402 + (-30)2) =50Ω ∠Z =아크탄젠트(-30/40) =-36.87° Z =40 - j30 =50∠-36.87°

검토:

<울>

임피던스 는 전류 반대의 총 측정값이며 ("실제") 저항과 ("허수") 리액턴스의 복소수(벡터) 합입니다.

임피던스(Z)는 직렬 회로 분석에서 저항(R)과 마찬가지로 관리됩니다. 직렬 임피던스를 추가하여 총 임피던스를 형성합니다. 복잡한(스칼라가 아닌) 형식으로 모든 계산을 수행해야 합니다! Z_총계1 + Z₂ + . . . Z_n

임피던스를 구성하는 구성 요소 유형에 관계없이 임피던스는 항상 직렬로 추가됩니다. 즉, 저항성 임피던스, 유도성 임피던스, 용량성 임피던스는 수학적으로 동일하게 취급되어야 합니다.

순전히 저항성 임피던스는 항상 정확히 0°의 위상각을 갖습니다(Z_R =R Ω ∠ 0°).

순전히 용량성 임피던스는 항상 정확히 -90°의 위상각을 갖습니다(Z_C =X_C Ω ∠ -90°).

AC 회로에 대한 옴의 법칙:E =IZ; 나는 =E/Z; Z =E/I

저항과 커패시터가 회로에서 함께 혼합되면 총 임피던스는 0°--90° 사이의 위상각을 갖습니다.

관련 워크시트:

<울>

직렬 및 병렬 AC 회로 워크시트