병렬 저항-커패시터 교류 회로: 분석, 임피던스, 옴의 법칙

직렬 예제를 바탕으로, 이제 같은 저항과 커패시터를 병렬로 연결하여 교류 동작이 어떻게 변하는지 관찰합니다.

병렬 저항과 커패시터

전원이 직렬 경우와 같은 주파수로 동작하므로, 저항(R)과 커패시터(C)는 동일한 저항과 정전용량 값을 유지합니다. 결과적으로 개별 임피던스(Z)도 동일합니다. 다음 값 표로 분석을 시작합니다:

병렬 토폴로지에서 각 분기 양단 전압은 동일하므로, 총 소스 전압(10V ∠ 0°)이 모든 열에 나타납니다:

옴의 법칙을 사용한 계산

옴의 법칙(I = E/Z)을 수직으로 적용해 저항과 커패시터의 분기 전류를 계산합니다:

직류 회로와 마찬가지로, 병렬 교류 네트워크에서 분기 전류들이 합해져 총 전류가 되며, 이는 키르히호프의 전류 법칙에 따릅니다:

'Total' 열에 옴의 법칙(Z = E/I)을 다시 적용해 총 임피던스를 결정할 수 있습니다. 병렬 저항에 사용된 것과 같은 역수 공식이 모든 병렬 임피던스 구성에도 적용됩니다:

이 관계는 임피던스가 교류 분석에서 복소량으로 동작하므로, 순수 저항성, 유도성, 용량성 또는 혼합 여부에 관계없이 모든 임피던스 유형에 성립합니다.

역수 방법이 복소 산술이 가능한 계산기 없이는 번거로워 보일 수 있지만, 두 접근법—옴의 법칙 직접 적용 또는 역수 공식—모두 동일한 총 임피던스를 산출합니다.

핵심 요약

• 병렬 임피던스는 역수 공식으로 결합됩니다: Z_total = 1/(1/Z1 + 1/Z2 + … + 1/Zn). 스칼라가 아닌 복소수를 사용해야 합니다.
• 교류 회로에서 옴의 법칙: E = I·Z; I = E/Z; Z = E/I.
• 저항과 커패시터가 병렬 분기에 공존하면, 총 임피던스 위상 각도는 0°와 -90° 사이, 분기 전류는 0°에서 +90° 사이에 분포합니다.
• 병렬 교류 회로는 직류 대응물의 핵심 원리를 반영합니다: 모든 분기에 균일한 전압, 가산적 분기 전류, 역수 규칙에 의한 임피던스 감소.

관련 자료

• 직렬 및 병렬 교류 회로 워크시트