전류 분배 법칙(CDR) 마스터: AC/DC 병렬 회로 전문 해결 가이드

저항, 인덕티브 및 커패시티브 회로를 위한 전류 분배 "CDR"

전류 분배 법칙(CDR)이란?

여러 소자가 병렬로 연결되면 전류가 여러 병렬 경로로 분배됩니다. 그리고 모든 소자에 걸리는 전압은 소스 전압과 동일합니다.

즉, 전류가 두 개 이상의 병렬 경로를 통과할 때(직렬 회로의 전압 계산에는 전압 분배 법칙 "VDR" 또는 전압 분배가 사용됨), 각 경로로 전류가 분배됩니다. 특정 분기를 통과하는 전류 값은 해당 분기의 임피던스에 따라 달라집니다.

전류 분배 법칙 또는 전류 분할 법칙은 회로를 풀기 위해 가장 중요하고 널리 사용되는 공식입니다. 각 분기의 임피던스와 총 전류를 알면 각 분기를 통과하는 전류를 찾을 수 있습니다.

전류는 항상 최소 임피던스를 통해 흐릅니다. 따라서 전류는 임피던스와 역비례 관계에 있습니다. 옴의 법칙에 따르면 노드로 들어오는 전류는 임피던스에 반비례하여 분배됩니다.

이는 임피던스 값이 작을수록 전류가 크다는 것을 의미합니다(전류는 최소 저항 경로를 선택). 그리고 저항 값이 클수록 전류는 가장 작습니다.

회로 소자에 따라 전류 분배 법칙은 저항, 인덕터, 커패시터로 설명될 수 있습니다.

저항 회로를 위한 전류 분배 법칙

저항 전류 분배 법칙을 이해하기 위해 저항이 병렬로 연결된 회로를 고려해 봅시다. 회로도는 아래 그림과 같습니다.

이 예제에서 DC 소스가 모든 저항에 전력을 공급합니다. 저항 양단의 전압은 소스 전압과 동일합니다. 하지만 병렬 연결로 인해 전류가 다른 경로로 분배됩니다. 전류는 각 노드에서 분배되며 그 값은 저항에 따라 달라집니다.

전류 분배 법칙을 사용하여 각 저항을 통과하는 전류 값을 직접 구할 수 있습니다.

이 예제에서 소스가 공급하는 메인 전류는 I입니다. 이것이 두 저항 R₁과 R₂로 분배됩니다. 저항 R₁을 통과하는 전류는 I₁, 저항 R₂를 통과하는 전류는 I₂입니다.

저항이 병렬로 연결되어 있으므로 등가 저항은 R_eq입니다.

이제 옴의 법칙에 따르면;

V = I R_eq

두 저항이 DC 소스와 병렬로 연결되어 있습니다. 따라서 저항 양단의 전압은 소스 전압과 동일합니다. 저항 R₁을 통과하는 전류는 I₁입니다.

따라서 저항 R₁에 대해;

마찬가지로 저항 R₂에 대해;

이 방정식들은 병렬로 연결된 저항에 대한 전류 분배 법칙을 보여줍니다. 이 방정식들에서 저항을 통과하는 전류는 총 전류와 반대 저항의 곱을 총 저항으로 나눈 비율과 같음을 알 수 있습니다.

관련 게시물:

• 테브난의 정리. 해결 예제와 함께하는 단계별 가이드
• 노턴의 정리. 해결 예제와 함께하는 단계별 가이드

인덕티브 회로를 위한 전류 분배 법칙

인덕터가 병렬로 연결되면 전류 분배 법칙을 적용하여 각 인덕터를 통과하는 전류를 찾을 수 있습니다. 전류 분배 법칙을 이해하기 위해 인덕터가 병렬로 연결된 회로를 고려해 봅시다. 아래 그림과 같습니다.

여기서 두 인덕터(L₁, L₂)가 소스 전압 V와 병렬로 연결되어 있습니다. 소스를 통과하는 총 전류는 I 암페어입니다. 인덕터 L₁을 통과하는 전류는 I₁, 인덕터 L₂를 통과하는 전류는 I₂입니다.

이제 전류 I₁과 I₂에 대한 방정식을 찾아야 합니다. 이를 위해 등가 인덕턴스 L_eq를 구합니다;

회로를 통과하는 총 전류는 I이며 다음과 같이 표현됩니다;

따라서,

이제 인덕터 L₁을 통과하는 전류 I₁은;

인덕터 L₂에 대해;

인덕터의 전류 분배 법칙은 저항의 전류 분배 법칙과 동일합니다.

커패시티브 회로를 위한 전류 분배 법칙

커패시터가 병렬로 연결되면 전류 분배 법칙을 사용하여 각 커패시터를 통과하는 전류를 찾을 수 있습니다. 커패시터의 전류 분배 법칙을 이해하기 위해 커패시터가 병렬로 연결된 예제를 고려해 봅시다. 아래 그림과 같습니다.

여기서 두 커패시터(C₁, C₂)가 전압 소스 V와 병렬로 연결되어 있습니다. 커패시터 C₁을 통과하는 전류는 I₁, 커패시터 C₂를 통과하는 전류는 I₂입니다. 소스를 통해 공급되는 총 전류는 I입니다.

이제 전류 I₁과 I₂에 대한 방정식을 찾아야 합니다. 이를 위해 등가 커패시턴스 C_eq를 구합니다;

C_eq = C₁ + C₂

커패시터를 통과하는 전류 방정식을 알고 있습니다. 소스가 공급하는 총 전류 방정식은;

커패시터 C₁을 통과하는 전류 I₁은;

커패시터 C₂에 대해;

커패시터의 전류 분배 법칙은 인덕터와 저항의 전류 분배 법칙과 약간 다릅니다.

커패시터 전류 분배 법칙에서 커패시터를 통과하는 전류는 총 전류에 해당 커패시터를 곱하고 총 커패시턴스로 나눈 비율입니다.

CDR을 사용한 AC 및 DC 회로 해결 예제

DC 회로를 위한 전류 분배 법칙

예제:1

주어진 네트워크에 대해 전류 분배 법칙을 사용하여 각 저항을 통과하는 전류를 구하세요.

이 예제에서 세 저항이 병렬로 연결되어 있습니다. 먼저 등가 저항을 구합니다.

R_eq = 100/17

R_eq = 5.882 Ω

소스가 공급하는 총 전류는 I입니다. 옴의 법칙에 따르면;

V = I R_eq

50V = I (5.882Ω)

I = 50V / 5.882Ω

I = 8.5 A

이제 첫 번째 저항(10Ω)에 전류 분배 법칙을 적용하고, 이 저항을 통과하는 전류는 I₁입니다;

여기서 R₂와 R₃가 병렬로 연결되어 있습니다. 따라서 R₂와 R₃ 사이의 등가 저항을 구해야 합니다.

(R₂ || R₃ ) = 14.285 Ω

I₁ = 4.9999 ≈ 5 A

마찬가지로 두 번째 저항(20Ω)에 전류 분배 법칙을 적용하고, 이 저항을 통과하는 전류는 I₂입니다;

여기서,

(R₁ || R₃ ) = 8.33 Ω

I₂ = 2.499 ≈ 2.5 A

이제 세 번째 저항(50Ω)에 전류 분배 법칙을 적용하고, 이 저항을 통과하는 전류는 I₃입니다.

 

 

여기서,

(R₁ || R₂ ) = 6.66 Ω

I₃ = 1.00 A

세 전류의 합은;

I₁ + I₂ + I₃ = 5 + 2.5 + 1 = 8.5 A

이 전류는 소스가 공급하는 총 전류와 동일합니다.

AC 회로를 위한 전류 분배 법칙

예제-2

아래 그림과 같이 저항과 커패시터가 병렬로 연결된 AC 회로를 고려하세요. 전류 분배 법칙을 사용하여 저항과 커패시터를 통과하는 전류를 구하세요. 60Hz 주파수를 고려합니다.

Z_R = 200 Ω = 200∠0°Ω

Z_C = 1/(2 πfC) = 1/(2 π 60(5×10⁶) )

Z_C = 10⁶ / (600 π)

Z_C = 530.78 ∠-90° Ω

이제 전류 분배 법칙에 따르면 저항을 통과하는 전류 방정식은;

마찬가지로 커패시터를 통과하는 전류를 구할 수 있습니다. 전류 분배 법칙에 따르면 커패시터를 통과하는 전류 방정식은;

I_C = 120 ∠0° (0.3526 ∠ 69.353°)

I_C = 42.31 ∠ 69.353°

이 답을 검증하려면 두 전류를 더해보세요. 이 전류 값은 소스 전류와 동일합니다.

관련 전기 회로 분석 튜토리얼:

• 보상 정리 – 증명, 설명 및 해결 예제
• 치환 정리 – 해결 예제와 함께하는 단계별 가이드
• 슈퍼노드 회로 분석 – 해결 예제와 함께하는 단계별 가이드
• 슈퍼메쉬 회로 분석 – 해결 예제와 함께하는 단계별 가이드
• 키르히호프 전류 및 전압 법칙 (KCL & KVL) | 해결 예제
• 크래머 공식 계산기 – 전기 회로를 위한 2 및 3 방정식 시스템
• 휘트스톤 브리지 – 회로, 작동, 유도 및 응용
• 전기 및 전자 공학 계산기
• 5000+ 전기 및 전자 공학 공식 및 방정식