아르키메데스 원리 이해하기: 정의, 공식, 실생활 응용

아르키메데스는 부력 원리를 발견했으며, 이는 선박 등 다양한 분야에 응용됩니다. 선박이 밀어낸 물의 무게가 선박 무게와 같아지면 뜹니다. 물체가 잠기기 전에 자기 무게만큼의 물을 밀어내도록 형상화하면 반드시 뜹니다.

오늘 아르키메데스 원리의 정의, 응용, 공식, 유도, 실험, 예시, 계산을 알아보겠습니다.

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아르키메데스 원리는 유체가 주변에 있는 물체에 가하는 힘을 다룹니다. 이 힘은 유체에 잠긴 물체의 순중량을 줄여줍니다. 이 원리는 부력의 물리 법칙으로도 볼 수 있으며, 배가 물에 뜨는 원리를 이해하는 데 도움을 줍니다.

다른 말로 하면, 어떤 물체가 완전히 또는 부분적으로 유체나 액체에 잠기면, 물체가 밀어낸 유체 무게와 같은 크기의 힘으로 위로 떠오릅니다. 이때 아르키메데스 원리로 부분적·완전히 유체에 잠긴 부유체의 부력을 계산할 수 있습니다.

물체에 작용하는 아래쪽 힘을 무게라고 합니다. 위쪽 방향 부력은 아르키메데스 원리가 말한 힘입니다. 따라서 물체에 작용하는 순력은 부력과 무게 크기의 차이입니다.

이 순력이 음수면 물체는 반드시 가라앉고, 양수면 떠오릅니다. 물체 무게가 0이면 중성 부력 상태라 가라앉지도 뜨지도 않고 제자리에 머뭅니다.

간단히 말해, 아르키메데스 원리는 물체가 완전히 또는 부분적으로 유체에 잠기면 겉보기 무게 손실이 발생하며, 이 손실 무게는 물체 잠긴 부분이 밀어낸 유체 무게와 같다는 것입니다.

이 원리는 '유체에 부분적·완전히 잠긴 물체에 가해지는 위쪽 방향 부력은 물체가 밀어낸 유체 무게와 같으며, 밀어낸 유체 질량 중심에서 위쪽 방향으로 작용한다'고도 표현됩니다.

아르키메데스 원리의 응용

다양한 분야에서의 아르키메데스 원리 응용:

잠수함:

잠수함에서의 응용은 바다와 관련되어 매우 흔합니다. 밸러스트 탱크라는 구성품이 물을 받아들이게 하여 잠수함 무게를 부력보다 크게 만들어 수중에서 위치를 유지합니다.

비중계:

액체 상대 밀도 측정에 쓰이는 기구입니다. 납알을 넣어 액체 위에서 수직으로 뜨게 만듭니다. 비중계가 더 깊이 잠기면 액체 밀도가 낮다는 뜻입니다.

열기구:

열기구가 공중에서 뜨는 이유는 열기구 부력이 주변 공기보다 작기 때문입니다. 부력이 더 크면 하강합니다. 열기구 내 뜨거운 공기 양을 조절해 이를 달성합니다.

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아르키메데스 원리 공식

앞서 말했듯 아르키메데스 법칙은 '물체에 작용하는 부력은 물체가 밀어낸 유체 무게와 같다'고 말합니다. 수식으로는:

• F_b = ρ × g × V, 여기서
• F_b는 부력
• ρ는 유체 밀도
• V는 잠긴 부피
• g는 중력 가속도

아르키메데스 원리 유도

• 밀려난 액체 질량 = 밀도 × 부피 = ρ × V
• 밀도(ρ) 정의: ρ = 질량/부피 = M/V
• 따라서 밀려난 액체 무게 = 질량 × 중력 가속도 = M × g = ρ × V × g
• 아르키메데스 원리에서 겉보기 무게 손실 = 밀어낸 물 무게 = ρ × V × g
• 추력(Thrust) = ρ × V × g

각 기호:

• ρ는 액체 밀도
• V는 밀려난 액체 부피

추력을 부력이라고도 하는데, 물체가 뜨게 하는 원인이기 때문입니다. 이 방정식을 부력 법칙이라고도 부릅니다.

아르키메데스 원리 풀이 예제

Q1. 반지름 6cm 강철 구를 물에 잠갔을 때 작용하는 힘 계산

• 주어진 조건:
• 강철 구 반지름 = 6cm = 0.06m
• 강철 구 부피 V = 4/3πr³ = 4/3π(0.06)³
• ∴ V = 9.05 × 10⁻⁴ m³
• 물 밀도 ρ = 1000 kg/m³
• 중력 가속도 g = 9.8 m/s²
• 아르키메데스 원리 공식: F_b = ρ × g × V
• F_b = (1000) × (9.8) × (9.05 × 10⁻⁴)
• ∴ F_b = 8.87 N

Q2. 부유체가 물에 95% 잠겼을 때 부력 계산. 물 밀도 1000 kg/m³.

주어진 조건:

• 물 밀도 ρ = 1000 kg/m³
• 아르키메데스 원리 공식: F_b = ρ × g × V
• 또는 V_b × ρ_b × g = ρ × g × V

각 기호:

• ρ, g, V는 물의 밀도, 중력 가속도, 부피
• V_b, ρ_b, g는 잠긴 물체 부피, 밀도, 중력 가속도
• 식 변형: ρ_b = Vρ/V_b
• 물체 95% 잠김 → 0.95 × V_b = V
• ∴ ρ_b = 950 kg/m³

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결론

아르키메데스 원리는 유체가 주변 물체에 가하는 힘을 다룹니다. 이 힘은 유체에 잠긴 물체 순중량을 줄여줍니다. 이 원리는 부력의 물리 법칙으로도 볼 수 있으며, 배가 물에 뜨는 원리를 이해하는 데 도움을 줍니다.