스타에서 델타로 및 델타에서 스타로의 변환. Y-Δ 변환

별에서 델타로 및 델타에서 스타로의 변환 – Y-Δ 변환

전기 네트워크에서 임피던스는 다양한 구성으로 연결할 수 있습니다. 이러한 구성 중 가장 일반적인 것은 스타 또는 델타 연결 네트워크입니다. 복잡한 전기 네트워크를 해결하거나 단순화하기 위해 스타-델타 변환 기술을 사용합니다. 그것은 스타 연결 네트워크를 동등한 델타 연결 네트워크로 교체하고 그 반대도 마찬가지입니다. 스타와 델타 연결 부하 간의 부하 변환에 대한 간단한 공식 유도를 제공할 것입니다.

스타 델타 전환

우리는 직렬, 병렬 또는 직렬 및 병렬 연결의 조합의 기본을 알고 있지만 Y-Δ는 구성 요소의 또 다른 약간 복잡한 구성입니다. 3상 네트워크에는 3개의 전선이 있으며 일반적으로 네트워크는 스타 및 델타 구성으로 연결됩니다. . 3상 전원 또는 두 가지 형태로 연결된 부하는 동등한 대응물로 변환될 수 있습니다. 복잡한 전기 네트워크의 회로 분석에 필요한 수학적 계산을 단순화하기 위해 이러한 변환을 사용합니다.

델타 연결 네트워크

델타 연결 네트워크는 세 개의 네트워크 분기 또는 임피던스가 연결되어 루프를 형성하여 머리가 인접한 분기의 꼬리에 연결되는 방식으로 형성됩니다. 결과 네트워크는 그리스 문자 델타 "Δ"와 유사한 삼각형 모양을 형성하여 이름을 따왔습니다. 가지를 재배열한 후의 글자와 같다고 하여 파이(파이) 네트워크라고도 합니다. 델타 연결에 대해 자세히 알아보기 이전 게시물에서.

스타 연결 네트워크

Star 연결 네트워크는 3개의 분기 또는 임피던스가 공통 지점에서 함께 연결될 때 형성됩니다. 분기 네트워크의 다른 쪽 끝은 무료입니다. 결과 모양이 문자 "Y"와 유사하여 "Y" 또는 "Wye" 연결 네트워크라고도 합니다. 네트워크 가지를 재배열한 후의 모양 때문에 "T" 연결 네트워크라고도 합니다. 스타 커넥션에 대해 자세히 알아보기 이전 게시물에서. 위에 주어진 회로는 다음 변환을 사용하여 변환할 수 있습니다. 변환하는 동안 단자 A, B, C는 동일한 위치에 있어야 하며 임피던스와 배열만 변경됩니다. 다음 그림은 위에 주어진 진술을 보여줍니다.

델타에서 스타로의 변환

델타 연결 네트워크는 일련의 전기 공식을 사용하여 스타 구성으로 변환할 수 있습니다. 각 임피던스에 대한 방정식을 도출해 보겠습니다. 주어진 그림은 임피던스 R_{1 , R2 , R3 . RA가 있는 동등한 스타 연결 네트워크 , RB &RC 그림과 같이 해당 터미널에 연결됩니다.}

앞서 언급했듯이 터미널 A, B, C는 동일하게 유지되며 이들 사이의 임피던스도 동일하게 유지되어야 합니다.

델타 네트워크에서 A-B 사이의 총 임피던스. B-C 단자 간 임피던스 유사 유사하게 A-C 사이의 임피던스 스타 네트워크에 따르면

R_AB =R_A + R_B

R_BC =R_B + R_C

R_AC =R_A + R_C

이제 방정식 (i), (ii) 및 (iii)을 함께 추가 이제 방정식 (iv)에서 방정식 (i), (ii) 및 (iii)을 하나씩 빼십시오.

먼저 (iv)에서 (ii)를 빼십시오. (iv)에서 (i) &(iii)을 비슷하게 빼면 별 등가 임피던스 R에 대한 유도 방정식에서_A , R_B , &R_C 델타-스타 변환 간의 관계를 다음과 같이 결론지을 수 있습니다. 등가 스타 임피던스는 인접 델타 임피던스의 곱과 터미널을 세 델타 임피던스의 합으로 나눈 값과 같습니다.

세 임피던스가 모두 동일한 경우 델타 네트워크에서 등가 스타 임피던스는 다음과 같습니다.

델타 네트워크 전체의 모든 임피던스가 동일하기 때문에 3개의 등가 별 저항은 각각 1/3배가 됩니다. 델타 임피던스.

스타에서 델타로의 전환

이제 별 연결 임피던스를 델타 연결 임피던스로 변환하겠습니다. 별에서 델타로의 변환에 사용되는 방정식을 도출해 보겠습니다.

주어진 그림은 스타 연결 임피던스 R_A을 보여줍니다. , R_B &R_C. 필요한 델타 등가 임피던스는 R₁인 반면 , R₂ &R₃ 그림과 같이

등가 델타 저항을 찾으려면 이전 방정식 (v) &(vi)와 (vi) &(vii) &(v) &( vii) 함께.

 (v) 및 (vi) 곱하기 (vi)에 (vii)를, (v)에 (vii)를 곱하기

이제 방정식 (viii), (ix) 및 (x)를 함께 추가하십시오. 개별 등가 델타 임피던스를 얻기 위해 식 (xi)를 (v), (vi ) 및 (vii)와 같이 별도로.

(xi)를 (v)로 나누기 (vi) &(vii)로 방정식 (xi)를 별도로 나누면 다음이 됩니다.

별과 델타 등가 임피던스 사이의 관계는 주어진 방정식에서 명확합니다. 모든 스타 임피던스의 두 곱을 해당 단자의 스타 임피던스로 나눈 값의 합은 반대쪽 단자에 연결된 델타 임피던스와 같습니다.

방정식을 단순화하면 모든 스타 임피던스가 동일한 경우 등가 델타 임피던스는 다음과 같습니다.

이전 방정식을 사용하여

이 방정식은 각각의 등가 델타 임피던스가 스타 임피던스의 3배임을 시사합니다.