스타-델타(Y-Δ) 변환 마스터하기: 전기 네트워크 단순화

스타-델타 및 델타-스타 변환 – Y-Δ 컨버전

전기 네트워크에서 임피던스는 다양한 구성으로 연결될 수 있습니다. 가장 일반적인 구성은 스타(Star) 또는 델타(Delta) 연결 네트워크입니다. 복잡한 전기 네트워크를 풀거나 단순화하기 위해 스타-델타 변환 기법을 사용합니다. 스타 연결 네트워크를 그에 상응하는 델타 연결 네트워크로, 또는 그 반대로 대체합니다. 스타와 델타 연결 부하 간의 부하 변환에 대한 간략한 공식 유도를 제공합니다.

스타-델타 변환

직렬, 병렬 또는 직병렬 조합의 기본은 알지만 Y-Δ는 부품의 약간 더 복잡한 구성입니다. 3상 네트워크는 세 개의 선을 가지며, 일반적으로 네트워크는 스타 및 델타 구성으로 연결됩니다. 3상 전원이나 어느 한 형태로 연결된 부하는 그 등가 상대방으로 변환될 수 있습니다. 복잡한 전기 네트워크의 회로 분석에 필요한 수학적 계산을 단순화하기 위해 이러한 변환을 사용합니다.

델타 연결 네트워크

델타 연결 네트워크는 세 개의 네트워크 분기 또는 임피던스가 인접 분기의 꼬리에 헤드가 연결되도록 루프를 형성할 때 만들어집니다. 결과 네트워크는 그리스 문자 델타 "Δ"를 닮은 삼각형 모양을 형성하므로 이 이름을 따왔습니다. 분기를 재배열하면 π(파이) 네트워크라고도 불립니다. 델타 연결에 대해 이전 글에서 더 알아보세요.

스타 연결 네트워크

스타 연결 네트워크는 세 개의 분기 또는 임피던스가 공통점에서 함께 연결될 때 형성됩니다. 분기 네트워크의 다른 끝들은 자유롭습니다. 결과 모양이 "Y" 문자를 닮아 "Y" 또는 "Wye" 연결 네트워크라고도 부릅니다. 네트워크 분기를 재배열하면 "T" 연결 네트워크로도 알려져 있습니다. 스타 연결에 대해 이전 글에서 더 알아보세요.위 회로는 다음 변환을 사용하여 변환할 수 있습니다. 변환 중에 단자 A, B, C는 같은 위치에 있어야 하며, 임피던스와 그 배열만 변경됩니다. 다음 그림은 위 진술을 설명합니다.

델타-스타 변환

델타 연결 네트워크는 전기 공식 세트를 사용하여 스타 구성으로 변환할 수 있습니다. 각 임피던스에 대한 방정식을 유도해 봅시다.주어진 그림은 A, B, C 단자와 임피던스 R₁, R₂, R₃을 가진 델타 네트워크를 보여줍니다. 그림과 같이 해당 단자에 연결된 R_A, R_B, R_C를 가진 등가 스타 연결 네트워크입니다.

앞서 언급했듯이 단자 A, B, C는 동일하게 유지되며, 그들 사이의 임피던스도 동일하게 유지되어야 합니다.

델타 네트워크에서 A-B 간의 총 임피던스:마찬가지로 단자 B-C 간의 임피던스마찬가지로 A-C 간의 임피던스스타 네트워크에 따르면;

R_AB = R­_A + R_B

R_BC = R_B + R_C

R_AC = R­_A + R_C

이제 방정식 (i), (ii), (iii)을 함께 더합니다.이제 방정식 (iv)에서 (i), (ii), (iii)을 각각 뺍니다.

먼저 (iv)에서 (ii)를 뺍니다.마찬가지로 (iv)에서 (i)과 (iii)을 빼면스타 등가 임피던스 R_A, R_B, R_C에 대한 유도된 방정식에서 델타-스타 변환 간의 관계를 결론지을 수 있습니다. 등가 스타 임피던스는 인접한 델타 임피던스의 곱을 단자로 나누고 세 델타 임피던스의 합으로 나눈 값과 같습니다.

델타 네트워크에서 세 임피던스가 모두 동일한 경우, 등가 스타 임피던스는 다음과 같이 됩니다.

델타 네트워크 전체에서 모든 임피던스가 동일하므로, 세 등가 스타 저항 각각은 델타 임피던스의 1/3배가 됩니다.

스타-델타 변환

이제 스타 연결 임피던스를 델타 연결 임피던스로 변환해 보겠습니다. 스타-델타 변환에 사용되는 방정식을 유도합니다.

주어진 그림은 스타 연결 임피던스 R_A, R_B, R_C를 보여줍니다. 그림과 같이 필요한 델타 등가 임피던스는 R₁, R₂, R₃입니다.

이전 방정식 (v)과 (vi), (vi)와 (vii), (v)와 (vii)를 각각 곱하여 등가 델타 저항을 찾습니다.

(v) & (vi) 곱하기마찬가지로 (vi)와 (vii), (v)와 (vii) 곱하기

이제 방정식 (viii), (ix), (x)을 함께 더합니다.개별 등가 델타 임피던스를 얻기 위해 방정식 (xi)을 (v), (vi), (vii)로 각각 나눕니다.

(xi)을 (v)로 나누기마찬가지로 방정식 (xi)을 (vi) 및 (vii)로 각각 나누면

주어진 방정식에서 스타-델타 등가 임피던스 간의 관계가 명확합니다. 모든 스타 임피던스의 두 곱의 합을 해당 단자의 스타 임피던스로 나눈 값이 반대 단자에 연결된 델타 임피던스와 같습니다.

방정식을 단순화하면모든 스타 임피던스가 같은 경우, 등가 델타 임피던스는;

이전 방정식을 사용하여,

이 방정식은 각 등가 델타 임피던스가 스타 임피던스의 3배와 같음을 시사합니다.