평면 나노홀 슬래브를 사용하여 연속체의 이중 결합 상태에 의해 유도된 고품질 요소 이중 대역 Fano 공명

방법

격자 구조 및 디자인

그림 1은 제안된 PNS와 그 투과 스펙트럼의 개략도를 보여줍니다. PNS는 초격자의 대각선을 따라 Δ의 이동 거리로 축소(Δ <0) 또는 확장(Δ> 0)될 수 있는 4개의 나노홀로 구성되며, Δ =0은 주기가 절반으로 감소된 단순 격자에 해당합니다. 각 나노홀은 초격자의 1/4 영역 중앙에 위치합니다. PNS의 주기와 높이는 각각 Λ와 H입니다. 나노홀의 반경은 r입니다. . PNS의 굴절률은 n입니다. _s =3.2이고 배경은 n의 굴절률을 가진 공기입니다. _아 =1. 그림 1c는 Δ의 이동 거리의 함수로 PNS의 스펙트럼을 보여줍니다. 여기서 PNS는 수직 입사 x에 의해 조명됩니다. -편광된 빛. 본 논문에서 제시하는 PNS의 스펙트럼과 전자기장 분포는 COMSOL Multiphysics의 유한요소법 상용 소프트웨어를 사용하여 계산됩니다. 그림 1c에서 볼 수 있듯이 Δ =0인 비수축 PNS에는 Fano 공명이 없습니다. 나노홀을 약간 축소하거나 확장합니다. non-shrunk PNS의 전송 응답과 비교하면 shrunk PNS의 전송 응답은 급격하게 변화하지만 sideband는 거의 동일하게 유지됩니다.

아 PNS의 투시도. ㄴ 4개의 나노홀이 초격자의 대각선을 따라 축소(Δ <0) 또는 확장(Δ> 0)되는 PNS의 수직 보기. ㄷ Δ의 이동 거리의 함수로서 PNS의 전송 스펙트럼. PNS는 x의 조명 아래 있습니다. - 입사각이 θ인 편광 입사파 =0. PNS의 매개변수는 다음과 같습니다. Λ =350nm, r =35nm 및 H =175nm

사량체화된 구멍의 축소 또는 확장으로 인해 발생하는 이중 대역 Fano 공명의 진화를 명확하게 보여주기 위해 Δ의 이동 거리의 함수로서 PNS의 전송 2D 맵이 그림 2a에 표시됩니다. 그림 2a와 같이 관심 파장 영역에서 Δ =0인 두 개의 BIC가 발생하며, 이중 격자 메타멤브레인[13]과 스플릿 링 공진기[21]의 구조에서도 이중 BIC와 유사한 현상이 이전에 보고되었습니다. Δ ≠ 0의 경우, 이중 대역 Fano 공명은 PNS의 대칭 파괴로 인해 QBIC에 BIC가 유도되어 실현됩니다. 즉, 단순 격자의 중심 대칭에서 4중 회전(C_{44 ) 초격자의 대칭. 또한 C4 사량체화된 구멍이 초격자의 대각선을 따라 축소되거나 확장됨에 따라 PNS의 대칭이 유지될 수 있으며, PNS의 투과 스펙트럼은 |Δ|의 동일한 절대값에 대해 동일합니다. 원칙적으로 사량체화된 구멍의 수축 또는 확장은 PNS의 단위 셀이 단순 격자에서 초격자로 변경됨에 따라 PNS의 첫 번째 Brillouin 영역의 면적을 줄이고 대칭 보호된 BIC는 수직 입사에서 여기될 수 있습니다. PNS의 Brillouin 영역 접힘뿐만 아니라 표면 섭동의 도입 [42, 43]. 일반적으로 대칭 보호 BIC의 Q 계수는 비대칭 정도에 대한 역제곱 의존성을 나타냅니다. δ 섭동 이론[21]에 근거:}

여기서 ĸ 비례 상수, S 는 초격자의 면적, ω 는 각주파수이고 비대칭 매개변수는 \(\delta { =}\sqrt 2 \Delta /\Lambda\)입니다.

아 초격자의 대각선을 따라 Δ의 이동 거리의 함수로 PNS의 전송 2D 맵. ㄴ 및 c Fano#1과 Fano#2의 Q-factor와 피팅 결과. 다른 매개변수는 그림 1c와 동일합니다.

그림 2b, c는 각각 Fano#1과 Fano#2의 Q-factor와 피팅 결과를 보여줍니다. PNS의 Q 인자는 공명 파장 λ 사이의 비율로 계산됩니다. _r 반치폭(FWHM) Δλ, 여기서 Δλ는 Fano 공명의 피크와 딥 사이의 파장 영역입니다. PNS의 피팅 결과는 Eq.를 사용하여 계산됩니다. (1). 그림 2b, c와 같이 Q-factor가 Δ =0에서 무한대로 발산하는 PNS의 발산 궤적은 역제곱 관계를 사용하여 데이터에 적합하도록 검증합니다. 우수한 피팅 결과를 얻을 수 있으며 더 큰 비대칭에서 약간의 불일치는 Eq의 작은 섭동 가정으로부터의 편차 때문입니다. (1). PNS의 중요한 장점은 이중 대역 Fano 공명의 위치와 Q-인자가 사량체화된 구멍을 축소하거나 확장하여 맞춤화할 수 있다는 점입니다. Fano 공명.

물리적 메커니즘 및 해석

PNS의 4량체화된 구멍을 축소하거나 확장하여 이중 대역 Fano 공명의 기원에 대한 통찰력을 얻기 위해 BIC 및 Fano 공명의 원거리 복사를 다양한 다중극 구성 요소의 기여로 분해하여 기능을 추가로 논의합니다. 다중극자 모멘트는 변위 전류 밀도 j를 기반으로 계산할 수 있습니다. PNS의 초격자 [26, 44, 45]:

여기서 P , 남 , T , 질문 ^{(이 )} 및 Q ^{(m )} 각각 전기 쌍극자(ED), 자기 쌍극자(MD), 환상 쌍극자(TD), 전기 사중극자(EQ) 및 자기 사중극자(MQ)의 모멘트입니다. ㄷ 는 진공에서 빛의 속도이고 α , β =x , y , z . 여기에서 전하 밀도 ρ , 일반적으로 ED 및 MQ의 정의에 나타나는 변위 전류 밀도 j로 대체되었습니다. 전하 보존 관계를 통해 \(i\omega \rho + \nabla \cdot {\varvec{j}} =0\). 조화 여기의 경우 ~ exp(iωt ), 원거리장 응답에 기여하는 유도된 다중극자 모멘트의 산란력은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

여기서 처음 두 항은 기존의 ED(전하) 및 MD 산란에 해당합니다. 세 번째 항은 TD 산란에 해당합니다. 네 번째와 다섯 번째 용어는 EQ와 MQ에서 나옵니다. 마지막 항은 고차 다중극 산란 및 이들 간의 결합을 포함하는 고차 항이며 일반적으로 무시할 수 있습니다. Eqs를 사용하여 (2)-(7), 원거리장의 산란력에 대한 서로 다른 다중극자의 기여를 얻을 수 있습니다.

그림 3은 Δ의 다른 이동 거리에 대한 PNS의 여러 다중극의 산란력을 보여줍니다. 다른 매개변수는 그림 1c와 동일합니다. 그림 3a–d에서 볼 수 있듯이 Δ =0인 PNS의 경우 ED와 MD가 지배적인 쌍극자이며 관심 있는 파장 영역에서 공진하지 않습니다. 그러나 |Δ|≠ 0으로 PNS의 나노홀을 축소하거나 확장하면 공진 쌍극자 모드의 여기로 인해 이중 대역 Fano 공명이 실현될 수 있습니다. 관찰된 이중 대역 Fano 공명을 형성하는 데 공진 쌍극자 모드의 중요한 역할을 명확하게 보기 위해 그림 3e, f는 Fano#1 및 Fano#2 주변에서 각각 Δ =− 28 nm인 서로 다른 다중극자의 정규화된 산란 전력을 보여줍니다. . 그림 3e와 같이 지배적인 공진 모드는 Fano#1 주변의 ED 및 TD이며 Fano#1은 전기 환상 쌍극자의 공진 결합의 직접적인 결과입니다. 특히 ED와 TD는 Fano#1의 공진 팁(918.5nm)에서 비슷한 크기로 강력하게 향상됩니다. 따라서 ED와 TD 사이의 상쇄 간섭으로 인해 100% 투과율을 얻을 수 있습니다. Fano#1의 공진 딥(916.5nm)의 경우 ED 및 TD의 향상된 산란으로 인해 반사가 최대화되고 투과율은 0이 됩니다. 유사하게, 그림 3f에서 볼 수 있듯이 Fano#2는 자기 환상 쌍극자의 공진 결합으로 인해 발생하며, 그 끝(771.1nm)은 MD와 TD 사이의 상쇄 간섭을 나타내는 반면 딥(772.9nm)은 MD 및 TD의 향상된 산란. 전기 환상 쌍극자 또는 자기 환상 쌍극자의 강력한 결합으로 인해 공진 모드는 Δ가 변하더라도 Fano#1 및 Fano#2 모두에 대해 강력합니다.

a일 때 데카르트 ED, MD, TD, EQ 및 MQ의 산란력 Δ =0, b Δ =− 14nm, c Δ =− 28nm 및 d Δ =− 42nm. 이 및 f Fano#1 및 Fano#2 주변에서 각각 Δ =− 28 nm인 서로 다른 다중극자의 정규화된 산란력. 다른 매개변수는 그림 1c와 동일합니다.

원거리에서 이중 대역 Fano 공진의 전송 응답을 유도된 다중극자 모멘트의 여기와 연결하기 위해 PNS의 초격자 Fano 공진의 전자기장의 분포와 변위 전류가 그림 4에 나와 있습니다. 그림 4a, b에서 Fano#1의 전기장은 x를 따라 변위 전류가 있는 PNS의 초격자에 잘 제한되어 있습니다. 축은 ED 공진 모드를 나타냅니다. 더욱이 Fano#1의 변위전류는 초격자의 중심과 가장자리 사이에 두 개의 역루프를 형성하고 자기장은 yz x를 따라 TD 공진 모드에 해당하는 평면 축 [44, 46]. 따라서 Fano#1은 위에서 언급한 다중극 분해의 예측된 결과와 일치하는 ED와 TD 모드 간의 공진 결합에서 발생합니다. 실제로 Fano#1의 전기 토로이달 쌍극자의 공진 특성으로 인해 Fano의 공진 피크(918.5nm), 중심 파장(917.5nm) 및 공진 딥(916.5nm)에서 전자기장의 분포와 변위 전류 #1은 필드 진폭의 약간의 차이를 제외하고는 거의 동일합니다(추가 파일 1:그림 S1). Fano#2의 경우 그림 4c와 같이 전기장이 강하게 강화되고 변위 전류가 초격자의 중심과 인접한 PNS 초격자 사이에 두 개의 역루프를 형성하여 TD 공진 모드를 나타냅니다. z 중심선. 게다가 Fano#2의 자기장은 y 방향으로 초격자에 고도로 국한되어 있습니다. MD 공진 모드를 특징으로 하는 그림 4d와 같은 축. 결과적으로 Fano#2는 PNS 원거리장의 다중극 분해 예측과 일치하는 자기 환상 쌍극자 결합의 직접적인 결과입니다. 또한 Fano#2의 자기 환상형 쌍극자의 결합으로 인해 Fano#2의 공진 피크(771.1nm), 중심 파장(772.0nm) 및 공진 딥(722.9nm)에서의 전자기장 및 변위 전류가 유사하게 나타납니다. 배포판(추가 파일 1:그림 S2).

PNS 초격자의 Fano 공진의 전자기장 분포 및 변위 전류, 색상 막대는 필드 진폭을 나타내고 빨간색 화살표는 필드 벡터 또는 변위 전류 벡터를 나타냅니다. 다른 매개변수는 Δ =− 28 nm인 그림 1c와 동일합니다. 아 및 c Fano#1 및 Fano#2 각각의 전기장 진폭 및 변위 전류 벡터의 분포. ㄴ 그리고 d Fano#1 및 Fano#2 각각의 자기장 진폭 및 자기장 벡터의 분포

결과 및 토론

그림 5는 반지름 r의 함수로 PNS의 전송 스펙트럼을 보여줍니다. 나노홀의 크기 및 기타 매개변수는 Δ =− 28 nm인 그림 1c와 동일합니다. 그림 5a와 같이 듀얼 밴드 Fano 공진은 r로 유지될 수 있습니다. 0에서 최대값인 67.5nm까지 다양합니다. i.e. , 4량체화된 구멍은 초격자에서 서로 접합니다. 나노홀 반경의 증가 r PNS의 표면 섭동을 증가시키고 유효 굴절률(ERI)도 감소시켜 Q-인자와 Fano 공명의 청색 편이를 증가시킵니다. 특히 Fano#1의 공진 위치는 r의 변화에 ​​더 민감합니다. , 그리고 이중 대역 Fano 공명은 tetramerized 구멍이 서로 접근함에 따라 하나의 공진 모드로 병합되는 경향이 있습니다. 그림 5b에서 볼 수 있듯이 r의 증가는 Fano 공명의 공명 위치를 청색 이동시킬 뿐만 아니라 FWHM도 증가시킵니다. r로 25nm에서 45nm로 증가하면 Fano#1 및 Fano#2의 공진 피크는 각각 936.7nm 및 793.2nm에서 887.6nm 및 743.8nm로 청색 편이됩니다. FWHM이 각각 0.8nm 및 0.6nm에서 6.8nm 및 3.1nm로 증가했습니다. r의 증가에 주목하십시오. 또한 Fano 공명의 변조 깊이를 개선하고 100% 변조 깊이를 r로 실현할 수 있습니다. 30nm보다 큽니다. 또한, PNS의 구조적 매개변수에 의해 영향을 받는 Fano 피크 파장의 이동을 평가함으로써 나노홀 반경 r Fano#1과 Fano#2 모두에 대해 가장 민감한 구조적 매개변수입니다(추가 파일 1:그림 S3). 따라서 r의 변형 PNS의 듀얼 밴드 Fano 공명의 공명 성능을 동적으로 제어하는 ​​효과적인 접근 방식을 제공합니다.

<그림><그림>

아 반경 r의 함수로 PNS의 전송 2D 맵 나노홀의. ㄴ 다른 나노홀 반경 r에 대한 PNS의 투과 스펙트럼 . 다른 매개변수는 Δ =− 28 nm

인 그림 1c와 동일합니다.

그림 6은 PNS의 전송 응답에 대한 구조 대칭의 영향을 보여줍니다. 여기서 반경 r' 두 나노홀의 값은 0에서 서로 접선까지 다양하며 다른 매개변수는 Δ =− 28 nm인 그림 1c와 동일합니다. 그림 6a와 같이 x를 따라 거울 대칭을 갖는 초격자의 경우 축(입사광의 전기장의 방향), 반경 r 2개의 나노홀의 '가 증가하고, 이중 대역 Fano 공명의 공명 위치는 PNS의 ERI 감소로 인해 청색 편이되고, 증가된 표면 섭동으로 인해 대역폭이 넓어집니다. 그러나 그림 6b와 같이 r의 증가에 따라 두 개의 Fano 공명을 유지할 수 있지만 ', x를 따라 초격자의 거울 대칭으로 두 개의 추가 Fano 공명이 발생합니다. 축이 부러졌습니다. 일반적으로 x를 따라 구조적 대칭을 깨고 (예 ) 축은 또한 x를 따라 모드의 대칭을 깨뜨릴 것입니다. (예 ) 주기적인 격자의 축이며, 비복사 비축퇴 모드는 축퇴 성분으로 인해 외부 복사와 결합할 수 있습니다[47]. 따라서 두 개의 추가 Fano 공명이 x를 따라 거울 대칭이 깨진 구조에만 존재한다는 사실 축은 교란된 비축퇴 모드로 인한 것임을 나타냅니다.

<그림><그림>

구조의 대칭이 PNS의 전송 응답에 미치는 영향. 다른 매개변수는 Δ =− 28 nm인 그림 1c와 동일합니다. 삽입 그림은 PNS의 초격자의 개략도를 나타냅니다. 아 반경 r의 함수로 PNS의 전송 2D 맵 x를 따라 초격자의 구조적 대칭이 있는 두 개의 나노홀의 ' 축이 유지됩니다. ㄴ 반경 r의 함수로 PNS의 전송 2D 맵 x를 따라 초격자의 구조적 대칭이 있는 두 개의 나노홀의 ' 축이 부러졌습니다.

우리는 입사각과 편광각의 영향으로 PNS의 공진 성능을 추가로 특성화했습니다. 그림 7a에서 볼 수 있듯이 PNS의 이중 대역 Fano 공명은 C₄로 인한 편광 각도의 변화에 ​​영향을 받지 않습니다. 대칭 토폴로지. 편광 각도가 0°에서 90°, 즉 x에서 변경됨에 따라 - y로의 편극 -편광, Fano#1 및 Fano#2는 동일하게 유지됩니다. 그러나 입사각의 경우 그림 7b와 같이 Fano#1도 입사각의 변화에 ​​둔감하지만 Fano#2는 입사각이 수직입사에서 벗어나면서 redshift하게 되고 추가적인 Fano 공진이 발생한다. (Fano#3) 대칭 보호된 BIC의 복사 감쇠 억제로 인해 발생하는 비정규 입사에서 상쇄됩니다. 일반적으로 BIC의 이러한 유형의 복사 감쇠 억제는 주기 격자의 정지 대역의 두 가장자리 중 하나에서 두 개의 역전파 누출 모드에서 방출된 복사장 사이의 상쇄 간섭과 밀접한 관련이 있습니다[48]. Fano#2와 Fano#3 사이의 강력한 결합으로 인해 좁은 유도 투명도 창이 그들 사이의 주변 영역에서 여기될 수 있습니다.

<그림><그림>

아 편광 각도의 함수로서 PNS의 전송 2D 맵. ㄴ 입사각의 함수로서 PNS의 전송 2D 맵. 다른 매개변수는 Δ =− 28 nm

인 그림 1c와 동일합니다.

마지막으로, 우리는 PNS의 슬래브 높이 H를 증가시켜 다중 Fano 공명을 얻을 수 있음을 보여주었습니다. 그림 8은 비수축(Δ =0 nm) 및 축소(Δ =- 28 nm) 구조에 대한 H의 함수로 PNS의 투과 2D 맵을 보여줍니다. 그림 8a에서 볼 수 있듯이 H가 변화함에 따라 수축되지 않은 PNS에 대한 Fabry-Pérot(F–P) 공명을 제외하고 Fano 공명은 없습니다. F–P 이론에 따르면 수축되지 않은 PNS의 F–P 캐비티의 공명 조건은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$\delta =(2\pi /\lambda ) \cdot H \cdot n_{eff} + \varphi =m\pi ,$$ (8)

여기서 δ 위상 편이, λ 자유 공간의 파장, n _효과 PNS의 등가 균질 슬래브의 ERI, φ 는 추가 단계이고 m 공진 차수를 나타내는 정수입니다. 효과적인 매체 이론[49]을 사용하여 PNS의 ERI는 다음과 같이 추정할 수 있습니다.

$$n_{eff} =\sqrt {\frac{{\left[ {\left( {1 - f} \right)n_{a}^{2} + fn_{s}^{2} } \right] \left[ {fn_{a}^{2} + \left( {1 - f} \right)n_{s}^{2} } \right] + n_{s}^{2} }}{{2 \left[ {fn_{a}^{2} + \left( {1 - f} \right)n_{s}^{2} } \right]}}} ,$$ (9)

여기서 f 는 PNS의 채우기 계수이며 f =1 − 4π(r /Λ) ² .

<그림><그림>

아 Δ =0 nm인 슬래브 높이 H의 함수로 PNS의 투과 2D 맵, 흰색 점선은 F–P 캐비티 모델의 결과입니다. ㄴ Δ =− 28 nm인 슬래브 높이 H의 함수로 PNS의 투과 2D 맵. 다른 매개변수는 그림 1c와 동일합니다.

Eqs를 사용하여 (8) 및 (9), 비수축 PNS의 F-P 공명 위치는 λ로 계산할 수 있습니다. _F–P =2π ·H·n _효과 /(mπ -φ ). 계산 시 추가 위상 φ 위상 편이 δ에 분명히 영향을 미치기 때문에 상수로 취급할 수 없습니다. , 그 값은 선형 피팅 방법을 사용하여 알아낼 수 있습니다[50, 51]. 그림 8a는 Δ =0 nm인 PNS의 투과 2D 맵을 나타내며 F–P 이론의 결과는 흰색 점선으로 표시됩니다. 그림 8a에서 볼 수 있듯이 F-P 캐비티 모델의 흰색 점선은 PNS의 투과 피크와 일치하여 수축되지 않은 PNS의 투과를 향상시키는 것이 F-P 공명임을 확인합니다. 관심 스펙트럼 영역. 그러나 그림 8b와 같이 Δ =− 24 nm인 수축된 PNS의 경우 H가 100–400 nm 범위에서 변하기 때문에 높은 Q-factor를 갖는 5개의 Fano 공명이 여기되고 F–P 공진과 공존합니다. , Fano 공명은 너무 강해서 Fano와 F-P 공명 사이의 교차 영역에서 F-P 공명을 분할합니다. 슬래브 도파관 이론에 따르면 광결정 슬래브의 두께가 증가하면 구조에 국한된 더 많은 누출 모드가 보장됩니다[32, 52]. 따라서 Fano 공진의 수는 PNS의 두께를 늘리는 것만으로도 증가할 수 있습니다. 사량체화된 구멍의 이동은 PNS의 ERI를 변경하지 않으므로 F-P 공명의 위치는 수축되지 않은 구조와 수축된 구조 모두에서 거의 동일하게 유지됩니다.

결론

듀얼 QBIC의 여기를 기반으로 하는 PNS의 비교적 간단한 아키텍처를 사용하여 높은 Q 팩터 듀얼 밴드 Fano 공진을 실현할 수 있습니다. 초격자의 대각선을 따라 PNS의 4개 나노홀을 축소하거나 확장함으로써 대칭으로 보호된 2개의 BIC를 이중 대역 Fano 공명으로 변환할 수 있으며 위치와 Q 계수를 유연하게 조정할 수 있습니다. PNS의 이중 대역 Fano 공명은 전기 도넛형 쌍극자 또는 자기 도넛형 쌍극자 사이의 공진 결합으로 인해 발생하며, 원거리 다중 분해와 초격자의 근거리장 분포 사이의 상관 관계를 확인합니다. PNS의 이중 대역 Fano 공진은 편파 독립 기능을 가지며 높은 Q 계수 기능은 기하학적 매개변수의 변화에 ​​강합니다. PNS의 높이를 높이면 구조에서 더 많은 누출 모드를 지원할 수 있으므로 높은 Q 계수 Fano 공진 수가 향상될 수 있습니다. 우리의 결과는 더 나은 성능으로 높은 Q 계수 공진기의 실현을 위해 더 많은 조정 자유를 제공하며, 이는 레이저, 감지 및 비선형 광자 개발에서 한 단계 더 발전할 수 있습니다.

데이터 및 자료의 가용성

현재 연구 중에 사용 및/또는 분석된 데이터 세트는 합당한 요청이 있는 경우 교신 저자에게 제공됩니다.

약어

Q 계수:

품질 요소

PNS:

평면 나노홀 슬래브

BIC:

연속체의 경계 상태

NIR:

근적외선

QBIC:

준 BIC

FWHM:

최대 절반에서 전체 너비

ED:

전기 쌍극자

복합 복합지구:

자기 쌍극자

TD:

환상 쌍극자

EQ:

전기 사중극자

MQ:

자기 사중극자

ERI:

유효 굴절률

F–P:

파브리-페로

전자 증배기용 방출층 설계 (p-i-n) 접합 GaAs 나노와이어 태양 전지의 플라스몬 강화 광 흡수:FDTD 시뮬레이션 방법 연구