V-Groove 공동이 있는 채널 플라스몬 나노와이어 레이저

초록

GaAs/AlGaAs 코어-쉘 반도체 나노와이어와 은 V-홈을 기반으로 하는 하이브리드 채널 플라즈몬 나노와이어 레이저가 제안되었다. 레이저 구조는 V-groove 플라즈몬 도파관에서 채널 플라즈몬-폴라리톤 모드를 사용하여 플라즈몬 도파관과 통합할 수 있는 가능성이 있습니다. 유도 및 레이저 특성은 유한 요소 방법을 사용하여 수치적으로 계산됩니다. 이론적 결과에서 레이저는 최소 직경이 40nm인 가이딩 모드를 지원할 수 있습니다. 레이저 방출은 약 2000cm^{− 1} 의 비교적 낮은 임계값에서 발생할 수 있습니다. 직경이 140nm보다 클 때 180의 상당히 큰 퍼셀 계수를 달성하여 자발적 방출 속도를 높일 수 있습니다.

<섹션 데이터-제목="배경">

배경

원통형 기하학과 전자, 정공 및 광자의 강력한 2차원 구속을 갖춘 독립 반도체 나노와이어는 임계값이 감소하고 크기가 작은 반도체 레이저에 이상적입니다[1,2,3,4,5,6]. 현재까지 ZnO, GaN, CdS 및 GaAs 나노와이어에서 실온 레이저 방출이 실현되어 자외선에서 근적외선까지의 광학 스펙트럼을 포괄합니다[7,8,9,10,11,12]. 회절 한계를 넘어 나노와이어의 치수를 계속 축소하기 위해 하이브리드 플라즈몬 나노와이어 레이저 및 고차 모드 플라즈몬 나노와이어 레이저를 포함하여 플라즈몬 나노와이어 레이저가 제안되고 실험적으로 입증되었습니다[13,14,15]. 그 중 하이브리드 플라즈몬 나노와이어 레이저는 훨씬 작은 치수 한계를 달성했습니다. 최근 플라즈몬 나노와이어 레이저는 V-그루브 플라즈몬 도파관에서 채널 플라즈몬-폴라리톤(CPP) 모드를 사용하여 플라즈몬 도파관과 통합할 수 있는 능력을 보여주었다[16]. 실험에 채택된 직경은 300nm 이상입니다. CPP는 금속에 새겨진 V자형 홈에 의해 유도되는 플라즈몬 폴라리톤으로, Maradudin과 동료들이 이론적으로 처음 제안했습니다[17]. CPP는 강한 구속, 낮은 감쇠 및 근적외선 파장에서 채널 굽힘에 대한 견고성을 보여주었습니다[18,19,20].

여기에서 하이브리드 플라즈몬 모드의 낮은 소산과 강력한 구속 및 CPP 모드의 플라즈몬 도파관과의 통합을 결합하여 하이브리드 채널 플라즈몬 나노와이어(CPN) 레이저를 제안하고 모달 및 레이저 특성을 수치적으로 조사합니다. CPN 레이저는 코어 쉘 GaAs/AlGaAs 나노와이어와 MgF₂의 초박형 유전체 층으로 분리된 은 V-홈으로 구성됩니다. , 회절 한계를 넘어 레이저 특성을 탐색하기 위해 나노와이어의 직경이 40~220nm 범위에 위치합니다. GaAs/AlGaAs 나노와이어의 육각형 모양으로 인해 CPN 레이저의 두 가지 통합 구조가 다음 섹션에서 표시됩니다.

PPN 레이저 구조

CPN 레이저 구조의 개략도는 그림 1에 나와 있습니다. 여기서 배경 물질은 공기이고 회색 물질은 은이며 유전율은 Drude 모델 $ {\varepsilon}_r={\varepsilon}_{ \infty }-{\omega}_p^2/\left({\omega}^2+ j\gamma \omega \right) $, ε 포함 _∞ =3.7, ω _p =9.1 eV 및 γ =0.018eV[21]. V-groove에 부설된 나노와이어는 core-shell 구조를 가지며, core 물질은 GaAs, shell 물질은 AlGaAs이다. GaAs 코어는 복사 효율을 개선하기 위해 10nm의 얇은 AlGaAs 쉘 층으로 보호됩니다[12]. 나노와이어와 V-홈 사이에는 MgF₂의 초박형 유전층이 있습니다. . 두께는 5nm로 고정되어 강력한 광학적 구속에서 저손실 전파를 지원합니다. CPN 레이저에는 두 가지 통합 방법이 있습니다. 첫 번째 것은 그림 1a, c와 같이 CPN-N(CPN-narrow-angle)이라고 합니다. 여기서 나노선은 60°의 좁은 각도로 V-groove 표면에 수평으로 놓여 있습니다. 나노 와이어는 유전체 층과 V-groove 표면과의 양면 접촉을 가지며 V-groove의 바닥면과 정점 사이는 공기입니다. 두 번째 것은 그림 1b, d와 같이 CPN-W(CPN-광각)라고 하며, 여기서 나노와이어는 120°의 광각으로 V-groove 표면에 수직으로 놓여 있습니다. 나노 와이어는 양면 접촉뿐만 아니라 유전체 층 및 V-홈 표면과의 정점 접촉도 있습니다.

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CPN 레이저 구조의 개략도. 아 CPN-N. ㄴ CPN-W. ㄷ CPN-N의 단면. d CPN-W의 단면

V 홈에서 지원되는 CPP 모드는 홈의 각도와 깊이, 특히 각도에 따라 다릅니다. 일반적으로 홈이 지원하는 CPP 모드의 수는 각도가 증가함에 따라 감소하며, 유한하게 깊은 홈에서 각도가 임계 차수보다 크면 홈에 CPP가 존재할 수 없습니다[22]. CPP의 강한 위치는 충분히 작은 각도를 갖는 홈에서 달성될 수 있으며[23], 이는 또한 그림 2에 나와 있습니다. 그림 2a-c에서 홈 깊이는 1μm로 고정되고 홈 각도는 10°입니다. , 30° 및 60°. 전기장은 10°로 홈의 바닥에 강하게 국부화되어 CPP 모드를 형성합니다. 반면, 전기장은 30°로 홈 가장자리를 향해 분포하기 시작하여 국부화가 훨씬 약해짐을 나타냅니다. 홈 각도가 60°로 증가하면 CPP가 홈이 없습니다. 그러나 그림 2d, e와 같이 나노와이어의 집적화로 CPP는 여전히 60°와 120°의 광각으로 존재하고(깊이는 1μm보다 작음) 저유전체 MgF₂ 일반 홈과 완전히 다른 레이어입니다. CPN 캐비티와 같은 하이브리드 플라즈몬 구조에서, 초박형 유전체 층에 걸친 유전체 모드와 플라즈몬 모드 간의 결합은 나노국소화된 전자기장이 있는 비금속 영역에서 서브파장 광 전파를 허용하는 '커패시터와 같은' 에너지 저장을 가능하게 합니다[24]. 따라서 CPP의 전기장은 MgF₂ 광각의 홈에서도 나노와이어와 홈 사이의 틈. CPN-N 및 CPN-W 레이저의 추가 안내 및 레이저 특성은 다음 섹션에서 자세히 설명합니다.

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a의 전기장 분포 10°의 홈. ㄴ 30°의 홈. ㄷ 60°의 홈. d CPN-N 레이저. 이 CPN-W 레이저. 빨간색 화살표는 전기장의 방향을 나타냅니다.

결과 및 토론

하이브리드 플라즈몬 모드의 장점으로 전기장은 저손실 전파로 회절 한계를 넘어 차원으로 국한될 수 있습니다[25, 26]. 따라서 우리의 조사는 40~220nm의 하위 파장 직경 치수에서 유도 및 레이저 특성에 중점을 둡니다. 직경이 100nm 미만인 나노와이어의 위치를 정밀하게 제어하는 것은 어렵지만 여기서는 CPN 레이저의 잠재적 성능을 탐구하기 위해 어느 정도 이상적인 조건을 고려합니다.

다른 플라즈몬 나노와이어 레이저와 마찬가지로 CPN 레이저에서는 나노와이어의 직경이 증가함에 따라 더 많은 유도 모드가 지원됩니다. 그림 3에서 볼 수 있듯이 홈에 통합된 직경 200nm의 나노와이어는 HE_11x의 4가지 가이드 모드를 지원할 수 있습니다. , HE_11세 , 테₀₁ 및 TM₀₁ . 홈의 표면은 나노와이어의 측면과 평행하므로 나노와이어의 직경이 변해도 홈의 각도는 변하지 않는다. 평면 기판이 있는 플라즈몬 나노와이어 레이저에서 나노와이어는 기판과 한 쪽만 접촉하므로 HE_11y의 광자 모드 사이에서만 커플링이 발생합니다. 및 표면 플라즈몬. 반면 CPN 구조에서는 HE_11x 및 HE_11세 나노와이어와 홈 표면 사이의 양면 접촉으로 인해 하이브리드 채널 플라즈몬 모드를 형성하는 표면 플라즈몬과 결합합니다. TE₀₁ 모드의 경우 및 TM₀₁ , 나노와이어 내부의 전자기 에너지는 또한 홈 표면의 표면 플라즈몬과 결합하여 채널 플라즈몬 모드를 형성합니다. 위의 4가지 모드는 직경이 200nm인 CPN 레이저의 가이드 모드이며, 직경이 감소함에 따라 차단되는 모드입니다.

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CPN-N 레이저 모드의 전기장 분포(a –d ) 및 CPN-W 레이저(e –h ). 나노와이어 직경은 200nm로 고정

CPN 레이저의 유도 및 레이저 특성을 조사하기 위해 나노와이어 직경 D에 대한 유효 지수의 실수부 의존성, 모달 손실, 모달 구속 계수 및 임계값 이득의 의존성 계산되어 그림 4a-d에 표시됩니다. 모드 HE_11x , HE_11세 , 테₀₁ 및 TM₀₁ CPN-N 및 CPN-W 레이저의 모든 것이 여기에서 조사됩니다. CPN-N 및 CPN-W 레이저의 특성은 각각 실선으로 블록 기호로, 점선으로 원 기호로 표시됩니다. 여기서 홈 깊이는 홈 가장자리의 영향을 제거하기 위해 나노와이어 직경보다 훨씬 큽니다. 그림 4a에서 볼 수 있듯이 유효 지수 Re(n _에프 ) 및 나노와이어 직경 D . 이것은 개별 나노와이어의 유효 지수와 동일하게 작용합니다. 나노와이어의 직경이 증가함에 따라 구조의 등가 지수가 커져서 모달 지수가 증가합니다. 직경이 감소함에 따라 모드 TE₀₁ 의 CPN-W 레이저가 먼저 200nm에서 차단된 다음 모드 TM₀₁ 180nm에서 CPN-W 레이저 차단 및 TE₀₁ 모드 및 TM₀₁ CPN-N 레이저는 모두 170nm에서 차단되지만 기본 모드 HE_11x 및 HE_11세 절단 직경이 더 작습니다. CPN 레이저의 비대칭 구조로 인해 기본 모드가 더 이상 퇴화되지 않습니다. 모드 HE_11x CPN-N 레이저의 모든 모드에서 가장 작은 컷오프 직경이 40nm입니다. 모드 HE_11y CPN-W 레이저의 모든 모드에서 가장 작은 컷오프 직경이 80nm입니다. CPN-N 레이저에서 Re(n _에프 ) 모드 HE_11x HE_11y 모드보다 큽니다. . 반면 CPN-W 레이저에서는 Re(n _에프 ) 모드 HE_11y HE_11x 모드보다 큽니다. , 이는 기본 모드의 수직 구성요소에서 비롯됩니다. 일반적으로 HE_11x의 전기장의 방향은 및 TE₀₁ HE_11y에 수직입니다. 및 TM₀₁ , 각각. CPN-N 및 CPN-W 레이저에서 홈 각도는 60° 및 120°이므로 x -모드의 구성 요소는 CPN-N 레이저 및 y에서 지배적입니다. -그림 2d와 같이 모드의 구성 요소는 CPN-W 레이저에서 지배적입니다. e. 따라서 모드 HE_11x 및 TE₀₁ 더 큰 Re(n _에프 ) 및 CPN-N 레이저에서 더 작은 컷오프 직경, 반면 모드 HE_11y 및 TM₀₁ 더 큰 Re(n _에프 ) 및 CPN-W 레이저의 더 작은 절단 직경.

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a의 종속성 유효 인덱스의 실수부, b 모달 손실, c 모달 구속 계수 및 d 나노와이어 직경 D의 임계값 이득

단위 길이당 모드 손실 α _나 및 모달 구속 계수 Γ _wg 레이저와 관련된 광학 공동의 중요한 요소입니다. 모달 구속 계수는 모드가 이득 매체와 얼마나 잘 중첩되는지를 나타내는 지표이며, 이는 활성 영역에서 모달 이득 사이의 비율로 정의됩니다[27, 28]. 단위 길이당 모드 손실 α _나 모달 전파 상수 k의 허수부에서 얻을 수 있습니다. _z α로 _나 =2 임[k _z ]. 그림 4b에서 볼 수 있듯이 CPN-N 및 CPN-W 레이저의 모달 손실은 나노와이어 직경 D와 음의 상관 관계가 있습니다. . 반면, 그림 4c에서 볼 수 있듯이 CPN-N 및 CPN-W 레이저의 구속 계수는 나노와이어 직경 D와 양의 상관관계가 있습니다. . 나노와이어의 직경이 감소함에 따라 전자기 에너지가 나노와이어 내부에 잘 국한되지 않고 점점 더 많은 전자기 에너지가 누출됩니다. 전자기 에너지의 일부는 나노와이어의 상부에서 외부로 산란되고 에너지의 일부는 홈 표면과 상호 작용하여 더 많은 금속 소실을 유도합니다. 모드 TM₀₁ CPN-N에서 레이저는 상대적으로 큰 구속 인자와 모달 손실을 모두 가지고 있습니다. 이것은 모드 TM₀₁의 전기장의 분포에 기인할 수 있습니다. . 그림 3d와 같이 전자기 에너지는 나노와이어 내부와 표면 주위에 분포합니다. 구속이 더 엄격하지만 전자기 에너지는 금속 홈과 더 강한 상호 작용을 합니다. 그림 4c에서 중요한 것은 나노와이어 직경이 증가함에 따라 구속 계수가 커지면서 전자기 에너지가 캐비티에 제한되고 활성 영역과 잘 중첩되어 잠재적으로 레이저 임계값을 낮출 수 있음을 나타냅니다.

레이저 임계값은 레이저 출력이 자발적 방출보다 자극 방출에 의해 지배되는 가장 낮은 여기 레벨입니다. 임계값 이득 g _번째 레이징에 필요한 단위 길이당 이득을 설명하는 는 $ {g}_{\mathrm{th}}=\frac{1}{\varGamma_{wg}}\left[{\alpha}_i+\ frac{1}{L}\ln \left(\frac{1}{R}\right)\right] $, 여기서 R 나노와이어 끝면의 반사율의 기하학적 평균을 나타내며 L 는 나노와이어 F-P 캐비티의 길이이다[29]. 길이 L Ref.의 실험 데이터에 맞는 10μm로 고정됩니다. [12]. 여기서 나노와이어는 Ref. [11, 12], Au 입자 촉매의 성장 방법이 채택되었다. 그래서 나노와이어 위에 금색 캡이 있습니다. 금색 캡이 있는 끝면의 경우 반사율이 다른 쪽 끝면보다 커서 70% 이상에 도달합니다. 임계값 게인 g의 의존성을 나타냅니다. _번째 D에 그림 4d에서. 임계값 이득은 나노와이어 직경이 증가함에 따라 감소하는 것이 분명합니다. 이는 임계값 이득의 핵심 요소인 모달 손실 및 구속 요인의 거동과 일치합니다. 나노와이어의 직경이 증가할수록 전자기 에너지가 나노와이어 내부에 더 잘 구속되어 가둠 계수가 커지고 에너지 누출 손실이 작아집니다. 따라서 임계값 게인이 낮아집니다. 더 작은 직경 범위에서 모드 HE_11x의 임계값 이득 HE_11y 모드보다 낮습니다. CPN-N 레이저에서 모드 HE_11y의 임계값 이득 HE_11x 모드보다 낮습니다. CPN-W 레이저에서 이것은 또한 HE_11x 모드를 증명합니다. 및 HE_11세 전기장 구성 요소에 대한 홈 각도의 영향으로 인해 CPN 레이저에서 회전합니다.

품질 요소 Q 캐비티 모드의 는 광자 수명 τ와 관련된 대역간 전이가 없을 때 해당 모드의 저장된 에너지가 캐비티에 남아 있는 시간을 나타냅니다. _p 모드의 공진 주파수 ω를 통해 속도 방정식을 입력합니다. F-P 캐비티의 경우 품질 계수는 방법 섹션[30]에 정의되어 있습니다. 높은 품질 계수는 캐비티의 저장된 에너지에 비해 낮은 에너지 손실률을 나타내며 진동은 천천히 소멸됩니다. 따라서 장치는 더 낮은 임계값에서 레이즈할 수 있으므로 펌프 전력이 감소될 수 있습니다. 우리는 Q를 묘사합니다. D의 함수로서의 인수 그림 5a에서. 모든 모드의 품질 요소와 직경 D 사이에는 양의 상관관계가 있습니다. , TM₀₁ 모드 제외 CPN-N 및 CPN-W 레이저에서. 이것은 모드 TM₀₁의 전기장 분포에 기인할 수 있습니다. , 위에서 논의한 것입니다. 또한, CPN 레이저와 같은 나노레이저에서 자연발광율은 부분적으로 광원의 환경에 의존한다. 페르미의 황금 역할에 따르면, 이미터의 자발적 방출 속도는 LDOS(Local Density of optical state)에 비례합니다[31]. 구조가 파장 규모의 환경에서 LDOS는 공간적으로 제어될 수 있습니다[32]. 그 결과 방출체의 LDOS는 자발적 방출 속도와 함께 국부적으로 증가하거나 서브파장 미세공동에 의해 감소될 수 있으며, 이를 퍼셀 효과(Purcell effect)라고 한다[33]. 나노국소화된 전자기 에너지는 퍼셀 효과를 통해 자발적 방출 속도를 향상시켜 레이저 임계값을 감소시킬 수 있습니다. CPN-N 및 CPN-W 레이저에서 전자기 에너지는 하위 파장 규모로 단단히 국한되어 그림 5b와 같이 큰 Purcell 계수를 생성합니다. 금속 홈은 나노와이어 주변의 유전 환경을 수정하고 서브파장 공동을 구성하여 엑시톤과 미세 공동 모드 사이의 초소형 및 결합을 가능하게 합니다. 직경이 감소함에 따라 Purcell factor는 급격히 증가하여 100 이상에 도달합니다. 또한 LDOS가 크면 자발적 방출 속도뿐만 아니라 레이저 작용에서 유도 방출 과정을 향상시킬 수 있습니다. 하이브리드 플라즈몬 모드의 나노국소화된 전자기장이 재료 이득과 플라즈몬 모드 사이의 중첩을 개선하는 더 빠른 재결합 영역으로 나노레이저의 여기자를 빠르게 확산시킬 뿐만 아니라 여기 상태 입자를 자극하여 에너지를 전달하기 때문에 레이저 작용이 더 쉬울 수 있습니다. 동일한 주파수, 위상 및 편광의 플라즈몬으로. 하위 파장 지역화 규모를 정량화하기 위해 Ref. [13] 및 그림 5c에 나와 있습니다. 그림 5b와 비교하여 Purcell 계수는 정규화된 모달 면적에 반비례합니다. 이는 하위 파장 규모의 공동이 Purcell 계수를 증가시켜 자발적 방출 속도를 향상시킨다는 것을 증명합니다.

<사진>

a의 종속성 품질 요소, b 퍼셀 계수 및 c 나노와이어 직경 D의 정규화된 모달 영역

결론

우리는 반도체 나노와이어와 금속 V-홈을 기반으로 하는 CPN 레이저 구조와 매우 얇은 유전체 층을 제안했습니다. 고굴절률 나노와이어의 존재로 채널 플라즈몬은 하이브리드 채널 플라즈몬 모드를 형성하는 상대적으로 큰 각도를 가진 홈에 존재할 수 있습니다. 금속 홈은 나노와이어 주변의 유전 환경을 수정하고 서브파장 공동을 구성하여 자발적 방출 속도를 향상시킵니다. 유한 요소법을 사용하여 유도 및 레이저 특성을 조사했습니다. 기본 모드 HE_11x CPN-N에서 레이저는 매우 작은 컷오프 직경을 가지므로 온칩 레이저의 초소형 풋프린트를 가능하게 합니다. 높은 구속 및 초소형 정규화 모드 영역의 장점으로 Purcell 계수는 150 이상에 도달하여 자발적 방출 속도를 크게 향상시킬 수 있습니다. 게다가, 이 CPN 레이저는 V-groove 플라즈몬 도파관에서 CPP 모드를 사용하여 플라즈몬 도파관과 통합할 수 있는 잠재적인 기능을 가지고 있으며, 이는 온칩 광 상호 연결에서 중요한 응용 분야를 찾을 수 있습니다.

방법/실험

유도 및 레이저 특성은 필요한 개방 경계를 모방하기 위해 일반적으로 사용되는 접근 방식인 주파수의 산란 경계 조건과 함께 유한 요소 방법을 사용하여 수치적으로 계산되었습니다. CPN 레이저 고유 모드의 전기장 분포는 모드 분석을 통해 직접 얻을 수 있습니다. 안내 속성은 β + iα의 복소 전파 상수로 계산됩니다. . 모달 유효 지수의 실수 부분은 n으로 계산됩니다. _에프 =재(n _에프 ) =β /카 ₀ , 여기서 k ₀ 는 진공 파동 벡터입니다. 유효 모드 영역은 [24]

를 사용하여 계산됩니다. $$ {A}_m=\frac{W_m}{\max \left\{W(r)\right\}}=\frac{1}{\max \left\{W(r)\right\}} {\iint}_{\infty }W(r){d}^2r $$ (1)

여기서 W _m 총 모드 에너지 및 W(r) 는 에너지 밀도(전파 방향을 따라 흐르는 단위 길이당)입니다. 분산 및 손실 물질의 경우 W(r) 내부는 식을 사용하여 계산할 수 있습니다. (2):

$$ W(r)=\frac{1}{2}\left(\frac{d\left(\varepsilon (r)\omega \right)}{d\omega}{\left|E(r)\ 오른쪽|}^2+{\mu}_0{\left|H(r)\right|}^2\right) $$ (2)

품질 요소와 퍼셀은 [30, 33]

으로 정의됩니다. $$ \kern0.75em \frac{1}{Q}=\frac{1}{{\omega \tau}_p}=\frac{\nu_{g,z}\left(\omega \right)}{ \오메가}\left[{\alpha}_i+\frac{1}{L}\ln \left(\frac{1}{R}\right)\right] $$ (3) $$ {F}_p=\frac{3}{4{\pi}^2}{\left(\frac{\lambda }{n}\right)}^3\left(\frac{Q}{V_{eff}}\right) $$ (4)

모달 손실, 모달 구속 계수 및 임계값 이득을 계산하는 방정식은 본문에 제공됩니다. 여기서 다시 설명하지 않습니다.

약어

CPN:: 채널 플라즈몬 나노와이어
CPN-N:: 채널 플라즈몬 나노와이어 좁은 각도
CPN-W:: 채널 플라즈몬 나노와이어 광각
CPP:: 채널 플라즈몬-폴라리톤

단면 Kelvin Probe Force Microscopy로 조사한 유기 태양광 발전의 잠재적 하락 Ge/Si 채널 형성 및 장치 성능에 대한 에칭 변화의 영향

나노물질