은 V-그루브 캐비티 내 하이브리드 GaAs/AlGaAs 나노와이어 레이저: 고급 플라즈모닉 웨이브가이드를 위한 연구

요약

GaAs/AlGaAs 코어-쉘 반도체 나노와이어와 은 V-그루브를 기반으로 한 하이브리드 채널 플라즈몬 나노와이어 레이저를 제안합니다. 이 레이저 구조는 V-그루브 플라즈모닉 웨이브가이드의 채널 플라즈몬-폴라리톤(CPP) 모드를 사용하여 플라즈모닉 웨이브가이드와의 통합 가능성을 가집니다. 유한 요소법을 사용하여 안내 및 레이징 특성을 수치적으로 계산했습니다. 이론적 결과에 따르면, 이 레이저는 최소 40nm 직경에서 안내 모드를 지원할 수 있습니다. 직경이 140nm 이상일 때 약 2000 cm⁻¹의 상대적으로 낮은 임계값에서 레이징 방출이 발생할 수 있습니다. 180이라는 매우 큰 퍼셀 인자를 달성하여 자발 방출 속도를 향상시킬 수 있습니다.

배경

원통형 구조와 전자, 정공, 광자의 강한 2차원 구속을 가진 독립적인 반도체 나노와이어는 임계값이 낮고 크기가 콤팩트한 반도체 레이저에 이상적입니다. 현재까지 ZnO, GaN, CdS, GaAs 나노와이어에서 상온 레이징 방출이 실현되어 자외선에서 근적외선까지 광학 스펙트럼을 커버하고 있습니다. 회절 한계를 넘어 나노와이어 치수를 계속 축소하기 위해 플라즈모닉 나노와이어 레이저가 제안되고 실험적으로 입증되었습니다. 이에는 하이브리드 플라즈모닉 나노와이어 레이저와 고차 모드 플라즈몬 나노와이어 레이저가 포함됩니다. 그중에서 하이브리드 플라즈모닉 나노와이어 레이저가 훨씬 더 작은 치수 한계를 달성했습니다. 최근 플라즈모닉 나노와이어 레이저는 V-그루브 플라즈모닉 웨이브가이드의 채널 플라즈몬-폴라리톤(CPP) 모드를 사용하여 플라즈모닉 웨이브가이드와의 통합 능력을 보였습니다. 실험에서 채택된 직경은 300nm 이상입니다. CPP는 금속에 조각된 V자형 그루브에 의해 안내되는 플라즈몬 폴라리톤으로, Maradudin과 동료들에 의해 처음 이론적으로 제안되었습니다. CPP는 근적외선 파장에서 강한 구속, 낮은 감쇠, 채널 굴곡에 대한 강건성을 보입니다.

여기서는 하이브리드 플라즈모닉 모드의 낮은 손실과 CPP 모드의 강한 구속 및 플라즈모닉 웨이브가이드와의 통합을 결합하여 하이브리드 채널 플라즈몬 나노와이어(CPN) 레이저를 제안하고 모달 및 레이징 특성을 수치적으로 조사합니다. CPN 레이저는 코어-쉘 GaAs/AlGaAs 나노와이어와 은 V-그루브로 구성되며, 초박막 MgF₂ 유전체 층으로 분리되어 있습니다. 나노와이어 직경은 회절 한계를 넘어 레이징 특성을 탐구하기 위해 40-220nm 범위에 있습니다. GaAs/AlGaAs 나노와이어의 육각형 모양으로 인해 두 가지 CPN 레이저 통합 구조를 다음 섹션에서 보여줍니다.

CPN 레이저 구조

CPN 레이저 구조의 개략도는 그림 1에 나와 있습니다. 배경 물질은 공기이며, 회색 부분은 은으로 Drude 모델로 유전율이 기술됩니다. V-그루브에 놓인 나노와이어는 코어-쉘 구조를 가지며, 코어 물질은 GaAs이고 쉘 물질은 AlGaAs입니다. GaAs 코어는 10nm 두께의 얇은 AlGaAs 쉘 층으로 패시베이션되어 복사 효율을 향상시킵니다. 나노와이어와 V-그루브 사이에는 초박막 MgF₂ 유전체 층이 있으며, 두께는 5nm로 고정되어 강한 광학 구속 하에서 낮은 손실 전파를 지원합니다. CPN 레이저에는 두 가지 통합 방식이 있습니다. 첫 번째는 CPN-N(CPN-narrow-angle)이라 부르며 그림 1a, c에 표시된 것처럼 나노와이어가 60°의 좁은 각도로 V-그루브 표면에 수평으로 놓여 있습니다. 나노와이어는 유전체 층과 V-그루브 표면의 두 면이 접촉하며, 바닥 면과 V-그루브 꼭짓점 사이는 공기입니다. 두 번째는 CPN-W(CPN-wide-angle)이라 부르며 그림 1b, d에 표시된 것처럼 나노와이어가 120°의 넓은 각도로 V-그루브 표면에 수직으로 놓여 있습니다. 나노와이어는 두 면 접촉뿐만 아니라 유전체 층 및 V-그루브 표면과의 꼭짓점 접촉도 가집니다.

V-그루브에서 지원되는 CPP 모드는 그루브의 각도와 깊이에 의존하며, 특히 각도에 민감합니다. 일반적으로 그루브가 지원하는 CPP 모드 수는 각도 증가에 따라 감소하며, 유한 깊이 그루브에서 각도가 임계 각도보다 크면 CPP가 존재할 수 없습니다. 충분히 작은 각도의 그루브에서 CPP의 강한 국소화가 달성됩니다(그림 2 참조). 그림 2a-c에서 그루브 깊이는 1μm로 고정되고 각도는 각각 10°, 30°, 60°입니다. 10°에서 전기장은 그루브 바닥에서 강하게 국소화되어 CPP 모드를 형성합니다. 30°에서는 전기장이 그루브 가장자리로 분포하기 시작하여 국소화가 훨씬 약해집니다. 60°로 각도가 증가하면 그루브 내에 CPP가 존재하지 않습니다. 그러나 그림 2d, e에서 보는 바와 같이 나노와이어 통합 시 60°와 120°의 넓은 각도에서도 CPP가 존재하며(깊이는 1μm 미만), 저유전율 MgF₂ 층 내에 단단히 국소화됩니다. 이는 일반적인 그루브와 완전히 다릅니다. CPN 캐비티 같은 하이브리드 플라즈모닉 구조에서 초박막 유전체 층을 통한 유전체 모드와 플라즈모닉 모드의 결합은 '커패시터 같은' 에너지 저장을 가능하게 하여 나노국소화된 전자기장으로 비금속 영역에서 준파장 빛 전파를 허용합니다. 따라서 CPP의 전기장은 넓은 각도의 그루브에서도 나노와이어와 그루브 사이의 MgF₂ 갭에 강하게 국소화됩니다. CPN-N과 CPN-W 레이저의 안내 및 레이징 특성은 다음 섹션에서 자세히 설명합니다.

결과 및 논의

하이브리드 플라즈모닉 모드의 이점으로 전기장은 낮은 손실 전파로 회절 한계를 넘는 치수에서 국소화될 수 있습니다. 따라서 직경 40-220nm의 준파장 영역에서 안내 및 레이징 특성 조사에 초점을 맞춥니다. 100nm 미만 직경의 나노와이어 위치를 정밀 제어하는 것은 어렵지만, 여기서는 CPN 레이저의 잠재적 성능을 탐구하기 위해 다소 이상적인 조건을 고려합니다.

다른 플라즈모닉 나노와이어 레이저와 마찬가지로, 나노와이어 직경이 증가함에 따라 CPN 레이저에서 더 많은 안내 모드가 지원됩니다. 그림 3에서 보듯, 그루브에 통합된 200nm 직경 나노와이어는 HE₁₁ₓ, HE₁₁ᵧ, TE₀₁, TM₀₁의 네 가지 안내 모드를 지원할 수 있습니다. 그루브 표면은 나노와이어 측면과 평행하므로 나노와이어 직경이 변해도 그루브 각도는 불변입니다. 평면 기판의 플라즈모닉 나노와이어 레이저에서는 나노와이어가 기판의 한 면만 접촉하여 HE₁₁ᵧ 광자 모드와 표면 플라즈몬 간의 결합만 발생합니다. 반면 CPN 구조에서는 나노와이어와 그루브 표면의 두 면 접촉으로 인해 HE₁₁ₓ와 HE₁₁ᵧ 모두 표면 플라즈몬과 결합하여 하이브리드 채널 플라즈모닉 모드를 형성합니다. TE₀₁과 TM₀₁ 모드의 경우, 나노와이어 내 전자기 에너지도 그루브 표면의 표면 플라즈몬과 결합하여 채널 플라즈모닉 모드를 형성합니다. 위 네 모드는 200nm 직경 CPN 레이저의 안내 모드이며, 직경 감소에 따라 모드가 차단됩니다.

CPN 레이저의 안내 및 레이징 특성을 조사하기 위해 실효 굴절률의 실수부, 모달 손실, 모달 구속 인자, 임계 이득의 나노와이어 직경 D 의존성을 계산하여 그림 4a-d에 나타냈습니다. CPN-N과 CPN-W 레이저의 HE₁₁ₓ, HE₁₁ᵧ, TE₀₁, TM₀₁ 모드를 모두 조사했습니다. CPN-N과 CPN-W 레이저의 특성은 각각 실선 블록 기호와 점선 원 기호로 표시했습니다. 여기서는 그루브 깊이가 나노와이어 직경보다 훨씬 커서 그루브 가장자리의 영향을 제거했습니다. 그림 4a에서 보는 바와 같이 실효 굴절률의 실수부 Re(n_eff)와 나노와이어 직경 D 사이에는 양의 상관관계가 있습니다. 이는 개별 나노와이어의 실효 굴절률과 동일한 거동입니다. 나노와이어 직경이 증가하면 구조의 등가 지수가 커져 모달 지수가 증가합니다. 직경이 감소함에 따라 CPN-W 레이저의 TE₀₁ 모드가 200nm에서 먼저 차단되고, CPN-W 레이저의 TM₀₁ 모드가 180nm에서 차단되며, CPN-N 레이저의 TE₀₁과 TM₀₁ 모드가 모두 170nm에서 차단되는 반면, 기본 모드인 HE₁₁ₓ와 HE₁₁ᵧ는 더 작은 차단 직경을 가집니다. CPN 레이저의 비대칭 구조로 인해 기본 모드는 더 이상 축퇴되지 않습니다. CPN-N 레이저의 모든 모드 중 HE₁₁ₓ 모드가 40nm로 가장 작은 차단 직경을 가집니다. CPN-W 레이저의 모든 모드 중 HE₁₁ᵧ 모드가 80nm로 가장 작은 차단 직경을 가집니다. CPN-N 레이저에서 HE₁₁ₓ 모드의 Re(n_eff)는 HE₁₁ᵧ 모드보다 큽니다. 반면 CPN-W 레이저에서는 HE₁₁ᵧ 모드의 Re(n_eff)가 HE₁₁ₓ 모드보다 큰데, 이는 기본 모드의 수직 성분 때문입니다. 일반적으로 HE₁₁ₓ와 TE₀₁ 모드의 전기장 방향은 HE₁₁ᵧ와 TM₀₁ 모드에 수직입니다. CPN-N과 CPN-W 레이저에서 그루브 각도는 각각 60°와 120°로, CPN-N 레이저에서는 모드의 x-성분이, CPN-W 레이저에서는 y-성분이 지배적입니다(그림 2d, e 참조). 따라서 CPN-N 레이저에서는 HE₁₁ₓ와 TE₀₁ 모드가 더 큰 Re(n_eff)와 더 작은 차단 직경을 가지며, CPN-W 레이저에서는 HE₁₁ᵧ와 TM₀₁ 모드가 더 큰 Re(n_eff)와 더 작은 차단 직경을 가집니다.

단위 길이당 모달 손실 α_i와 모달 구속 인자 Γ_wg는 레이징과 관련된 광학 캐비티의 중요한 요소입니다. 모달 구속 인자는 모드가 이득 매질과 얼마나 잘 중첩되는지를 나타내는 지표로, 활성 영역에서 모달 이득과 물질 이득의 비율로 정의됩니다. 단위 길이당 모달 손실 α_i는 모달 전파 상수 k_z의 허수부로부터 α_i = 2 Im[k_z]로 얻을 수 있습니다. 그림 4b에서 보는 바와 같이 CPN-N과 CPN-W 레이저의 모달 손실은 나노와이어 직경 D와 음의 상관관계를 보입니다. 반면 그림 4c에서 모달 구속 인자는 D와 양의 상관관계를 보입니다. 나노와이어 직경이 감소함에 따라 전자기 에너지가 나노와이어 내에 잘 국소화되지 못해 점점 더 많은 에너지가 누출됩니다. 일부 전자기 에너지는 나노와이어 상부에서 외부로 산란되고, 일부는 그루브 표면과 상호작용하여 금속 손실을 증가시킵니다. 흥미롭게도 CPN-N 레이저의 TM₀₁ 모드는 상대적으로 큰 구속 인자와 모달 손실을 모두 가집니다. 이는 그림 3d에서 보는 TM₀₁ 모드의 전기장 분포 때문으로, 전자기 에너지가 나노와이어 내부와 표면 주변에 모두 분포합니다. 구속은 더 타이트하지만 전자기 에너지는 금속 그루브와 더 강하게 상호작용합니다. 중요한 점은 그림 4c에서 나노와이어 직경이 증가함에 따라 구속 인자가 커져 전자기 에너지가 캐비티 내에 갇히고 활성 영역과 잘 중첩되어 잠재적으로 레이징 임계값을 낮출 수 있음을 보여줍니다.

레이징 임계값은 레이저 출력이 자발 방출이 아닌 유도 방출에 의해 지배되는 최저 여기 수준입니다. 단위 길이당 필요한 이득을 설명하는 임계 이득 g_th는 g_th = (1/Γ_wg)[α_i + (1/L)ln(1/R)]로 정의되며, 여기서 R은 나노와이어 끝면 반사율의 기하 평균이고 L은 나노와이어 F-P 캐비티 길이입니다. 길이 L은 10μm로 고정했으며, 이는 참고문헌 [12]의 실험 데이터와 일치합니다. 여기의 나노와이어는 참고문헌 [11, 12]과 동일한 것으로, Au 입자 촉매 성장법을 채택했습니다. 따라서 나노와이어 상단에 금 캡이 있습니다. 금 캡이 있는 끝면의 반사율은 다른 끝면보다 커서 70% 이상에 도달합니다. 그림 4d에 임계 이득 g_th의 D 의존성을 나타냈습니다. 임계 이득이 나노와이어 직경 증가와 함께 감소함이 명백합니다. 이는 모달 손실과 구속 인자의 거동과 일치하며, 이들은 임계 이득의 핵심 요소입니다. 나노와이어 직경이 증가하면 전자기 에너지가 나노와이어 내에 더 잘 갇혀 더 큰 구속 인자와 더 작은 에너지 누출 손실을 가져오므로 임계 이득이 낮아집니다. 작은 직경 영역에서 CPN-N 레이저의 HE₁₁ₓ 모드 임계 이득이 HE₁₁ᵧ 모드보다 낮고, CPN-W 레이저에서는 HE₁₁ᵧ 모드 임계 이득이 HE₁₁ₓ 모드보다 낮습니다. 이는 그루브 각도가 전기장 성분에 미치는 영향으로 인해 CPN 레이저에서 HE₁₁ₓ와 HE₁₁ᵧ 모드가 변화함을 증명합니다.

캐비티 모드의 품질 인자 Q는 밴드간 전이가 없을 때 해당 모드의 저장 에너지가 캐비티에 얼마나 오래 남는지를 나타내며, 모드의 공진 주파수 ω를 통해 광자 수명 τ_p와 관련되어 속도 방정식에 들어갑니다. F-P 캐비티의 품질 인자는 방법 섹션에서 정의됩니다. 높은 품질 인자는 저장 에너지에 대한 에너지 손실률이 낮아 진동이 천천히 감쇠함을 의미하므로, 소자가 더 낮은 임계값에서 레이징할 수 있고 펌프 전력을 줄일 수 있습니다. 그림 5a에 Q 인자의 D 함수를 나타냈습니다. CPN-N과 CPN-W 레이저의 TM₀₁ 모드를 제외하고 모든 모드의 품질 인자는 직경 D와 양의 상관관계를 보입니다. 이는 앞서 논의한 TM₀₁ 모드의 전기장 분포 때문일 수 있습니다. 또한 CPN 레이저 같은 나노레이저에서 자발 방출 속도는 광원의 환경에 부분적으로 의존합니다. 페르미의 황금률에 따르면, 방출자의 자발 방출 속도는 국소 광학 상태 밀도(LDOS)에 비례합니다. 구조가 파장 스케일일 때 LDOS는 공간적으로 제어될 수 있습니다. 그 결과 준파장 마이크로캐비티에 의해 방출자의 LDOS가 국소적으로 증가하여 자발 방출 속도가 증가하거나 감소할 수 있는데, 이를 퍼셀 효과라 부릅니다. 나노국소화된 전자기 에너지는 퍼셀 효과를 통해 자발 방출 속도를 향상시켜 레이징 임계값을 낮출 수 있습니다. CPN-N과 CPN-W 레이저에서 전자기 에너지는 준파장 스케일로 단단히 국소화되어 그림 5b와 같이 큰 퍼셀 인자를 초래합니다. 금속 그루브는 나노와이어 주변의 유전체 환경을 수정하고 준파장 캐비티를 구성하여 초소형 부피와 엑시톤과 마이크로캐비티 모드 간의 결합을 가능하게 합니다. 직경이 감소함에 따라 퍼셀 인자는 급격히 증가하여 100을 초과합니다. 또한 큰 LDOS는 자발 방출 속도뿐만 아니라 레이징 작용에서 유도 방출 과정도 향상시킬 수 있습니다. 하이브리드 플라즈모닉 모드의 나노국소화된 전자기장이 나노레이저의 엑시톤을 더 빠른 재결합 영역으로 빠르게 확산시켜 물질 이득과 플라즈모닉 모드 간의 중첩을 개선할 뿐만 아니라, 여기된 상태의 입자가 동일한 주파수, 위상, 편광의 플라즈몬으로 에너지를 전달하도록 자극하기 때문에 레이징 작용이 더 쉽게 달성될 수 있습니다. 준파장 국소화 스케일을 정량화하기 위해 참고문헌 [13]의 방법을 사용하여 계산한 정규화 모달 면적을 그림 5c에 나타냈습니다. 그림 5b와 비교하면 퍼셀 인자는 정규화 모달 면적에 반비례하며, 이는 준파장 스케일의 캐비티가 퍼셀 인자를 증가시켜 자발 방출 속도를 향상시킴을 증명합니다.

결론

반도체 나노와이어와 금속 V-그루브, 초박막 유전체 층을 기반으로 한 CPN 레이저 구조를 제안했습니다. 고굴절률 나노와이어의 존재로 비교적 큰 각도의 그루브에서도 채널 플라즈몬이 존재하여 하이브리드 채널 플라즈모닉 모드를 형성할 수 있습니다. 금속 그루브는 나노와이어 주변의 유전체 환경을 수정하고 준파장 캐비티를 구성하여 자발 방출 속도 향상을 가능하게 합니다. 유한 요소법을 사용하여 안내 및 레이징 특성을 조사했습니다. CPN-N 레이저의 기본 모드 HE₁₁ₓ는 매우 작은 차단 직경을 가져 온칩 레이저의 초소형 풋프린트를 가능하게 합니다. 높은 구속과 초소형 정규화 모달 면적의 이점으로 퍼셀 인자가 150 이상에 도달하여 자발 방출 속도를 크게 향상시킬 수 있습니다. 또한 이 CPN 레이저는 V-그루브 플라즈모닉 웨이브가이드의 CPP 모드를 사용하여 플라즈모닉 웨이브가이드와의 통합 잠재력을 가지며, 이는 온칩 광 상호연결에서 중요한 응용을 찾을 것입니다.

방법/실험

안내 및 레이징 특성은 산란 경계 조건을 사용한 유한 요소법으로 주파수 영역에서 수치적으로 계산했으며, 이는 필요한 개방 경계를 모방하는 일반적인 접근법입니다. CPN 레이저의 고유모드 전기장 분포는 모드 해석으로 직접 얻습니다. 안내 특성은 복소 전파 상수 β + iα로 계산합니다. 모달 실효 굴절률의 실수부는 n_eff = Re(n_eff) = β/k_0로 계산하며, 여기서 k_0는 진공 파동벡터입니다. 유효 모드 면적은 참고문헌 [24]을 사용하여 계산합니다.

수식 (1)-(4)는 원문 참조

모달 손실, 모달 구속 인자, 임계 이득 계산 공식은 본문에서 제공되었으므로 여기서는 반복하지 않습니다.

약어

CPN:

채널 플라즈몬 나노와이어

CPN-N:

채널 플라즈몬 나노와이어-좁은 각도

CPN-W:

채널 플라즈몬 나노와이어-넓은 각도

CPP:

채널 플라즈몬-폴라리톤