보론이 많이 도핑된 다이아몬드 단결정에서 원자 규모의 붕소–탄소 이중층이 있는 섬의 구조 조사:단계적 인장 응력의 기원

결과 및 토론

두께가 0.5mm인 연구 BDD 판의 성장한 {111} 면 사진이 추가 파일 1:그림 S1에 나와 있습니다. as-grown 표면의 데이터에 대한 참조로 BDD의 벌크 특성에 대한 자세한 실험 데이터를 얻기 위해 as-grown 표면의 반대편에 있는 연마된 표면을 사용했습니다. 연구의 첫 번째 부분은 Laue 방법을 사용한 BDD 판의 검사였습니다. 이상적인 bremsstrahlung 스펙트럼을 제공하는 텅스텐 타겟이 있는 9kW 회전 양극 X선 발생기가 라우에그램 등록에 사용되었습니다. BDD 플레이트의 성장(111) 표면을 조명하는 직경 0.5mm의 X선 빔은 이중 핀홀 시준기로 형성되었습니다. X선 라우에 패턴을 기록하기 위해 투과 형상에서 거친 매핑이 수행되었습니다. 플레이트의 중앙 및 주변 영역에서 얻은 12개의 lauegram은 추가 파일 1:그림 S2에 나와 있습니다. 두 개의 라우에그램은 BDD 판의 주변 영역에 추가적인 라우에 반점이 있고(그림 1a) 중앙 영역에는 존재하지 않음을 보여줍니다(그림 1b). 추가 Laue 지점은 이 지역에 2D 계층 구조를 가진 섬이 있음을 나타냅니다. 그림 1a의 라우에그램에서 관찰된 방사형 줄무늬(별표)의 모양은 다이아몬드 격자의 심각한 왜곡을 나타냅니다.

다음에서 얻은 X선 투과 Laue 패턴:a BDD 플레이트의 주변 영역 및 b BDD 판의 중앙 영역. 라우에 패턴의 방사형 줄무늬는 다이아몬드 결정 격자 왜곡으로 인해 발생합니다.

2D 층 구조가 있는 영역의 측면 크기를 보다 정확하게 결정하기 위해 싱크로트론 나노빔 회절 연구가 ESRF의 ID13 나노초점 빔라인에서 수행되었습니다. 국부분석에 사용된 단색 X선 나노빔의 에너지는 14.9keV(λ =0.853 Å) 180 × 180 nm ² 크기 . 140 × 200 µm ² 크기의 영역 사진 그림 1a에서 원으로 표시된 샘플 표면 부분에 해당하는 부분은 추가 파일 1:그림 S3에 나와 있습니다. 이 영역에는 추가 라우 스팟의 최대 수가 포함되었습니다. ID13 빔라인의 2D 회절도는 600 nm의 간격으로 (x,y) 시야에 기록되었습니다. 140 × 200 µm ² 의 전체 면적을 분석하려면 , 70개의 섹션으로 나눴습니다. 반사 모드에서 초점이 맞춰진 단색 나노빔을 사용한 매핑은 이후의 데이터 처리를 단순화하기 위해 각 섹션에 대해 별도로 수행되었습니다. 70개 섹션(각 섹션에 대해 625개 회절도)에서 얻은 총 43,750개의 회절도를 분석했습니다. 섬의 측면 크기는 회절 패턴이 특정 섹션 내에서 변경되지 않은 상태로 유지되었다는 사실을 기반으로 추정되었습니다. 추가 파일 1:그림 S4는 크기가 다른 섬의 존재를 보여주는 BDD 판 표면의 서로 다른 두 섹션에서 가져온 X선 회절도 세트를 보여줍니다. 우리는 섬이 임의의 모양을 가지고 있고 측면 치수가 수 마이크론에서 수십 마이크론 범위임을 확인했습니다. 2D 계층 구조가 있는 국부 영역의 2D 회절도가 그림 2에 나와 있습니다. 초격자 반사는 기본 빔과 (111) 다이아몬드 반사 사이의 각도 범위에서 명확하게 관찰되며 호스트 다이아몬드 구조의 면간 간격에 비해 더 긴 주기를 갖는 층. 따라서 Laue 방법과 싱크로트론 나노빔 회절로 얻은 데이터를 분석하면 BDD 표면에 2D 층 구조의 섬이 형성되었다는 결론을 도출할 수 있습니다.

BDD 판의 국소 영역에서 얻은 X선 나노빔 회절 패턴:a 회절 패턴의 2D 이미지, b 다른 강도 척도에서 동일한 회절 패턴 및 c 1차 X선 빔의 더 낮은 강도로 기록된 X선 회절 패턴으로 고강도(111) 다이아몬드 반사를 관찰할 수 있습니다.

결과적으로, 개별 섬의 붕소 농도와 구조적 매개변수 사이의 관계가 설정되어야 합니다. BDD 단결정 표면의 섬에 있는 B-C 층 사이의 주기를 결정하기 위해 더 부드러운 X선 싱크로트론 복사를 적용했습니다. 실험은 ESRF의 ID01 미세회절 이미징 빔라인에서 수행되었습니다. 7.8 keV(λ 에너지)의 X선 마이크로빔 =1.597 Å)을 사용하여 회절 패턴을 얻었습니다. 회절 패턴은 2 × 2 µm ² 으로 설정된 슬릿을 사용하여 55 µm 픽셀 크기[21]의 Maxipix 광자 계수 픽셀 검출기에 기록되었습니다. . 표면 수직 불균일성의 영향을 줄이기 위해 0.5(폭) × 0.5(두께) × 4(길이) mm ³ 치수의 좁은 판 초격자 반사를 포함하는 BDD 플레이트에서 절단되었습니다(추가 파일 1:그림 S1b). 시료에 대한 X선 빔의 입사각이 작기 때문에 회절 패턴은 표면 아래 부피에 의해서만 생성됩니다. 그림 3은 추가 파일 1:그림 S1b에서 좁은 판의 중간 영역에서 가져온 X선 회절 패턴을 보여줍니다. 초격자 반사가 명확하게 관찰됩니다. 2θ에서 가장 강렬한 X선 반사 =14.85°는 6.18Å의 가능한 가장 작은 주기에 해당합니다. 우리는 또한 12.36 Å(2θ 주기로 초격자 반사 관찰에 성공했습니다. =7.41°). 더 긴 주기의 초격자 반사는 기본 빔의 고강도 "꼬리"가 있기 때문에 감지할 수 없습니다.

좁은 BDD 판의 중간 부분에서 찍은 X선 싱크로트론 회절 패턴(ID01, ESRF). 가장 강렬한 반사는 붕소-탄소 층 사이의 거리 12.36 ~ 6.18 Å에 해당합니다. 저강도 반사는 다른 주기(색인되지 않음)가 있는 섬에서 발생합니다. 특히 2θ에서 피크 =~ 37.08 Å

가능한 가장 짧은 주기의 반사 관찰은 2차원 적층 구조 모델에 따라 표면에 붕소 농도가 최대값에 도달하는 섬의 존재를 나타낸다고 결론지었다[5]. BDD에서 가장 높은 붕소 농도는 다이아몬드 격자의 최대 응력을 초래합니다. 1300cm ⁻¹ 값으로 최대 라만 다이아몬드 피크 이동 관찰 이 사실을 확인시켜줍니다. 12.36 Å 주기의 섬에서 반사 강도가 낮은 것은 층이 더 적거나 횡방향 크기가 작아 섬 표면의 일부만이 회절에 관여했기 때문이라고 가정합니다. 들어오는 X선 빔. 주기가 가장 짧은 섬의 구조에 대한 추가 정보를 얻으려면 2θ에서 초격자 반사 부근의 역 공간 측정 =14.85°가 수행되었습니다. Maxipix 검출기는 명시된 2θ로 설정되었습니다. 위치 및 ϕ 주변의 샘플 스캔 샘플 표면에 수직인 축은 - 45°에서 45°까지 수행되었습니다. ϕ의 결과 -스캐닝은 그림 4a에 나와 있습니다. 20°로 분리된 5개의 이중 반사가 그림에서 볼 수 있습니다. ϕ에 대한 이중 성찰의 기원 - 스캔 곡선(그림 4a 참조)은 [5]에서 제안한 BDD 구조 모델을 사용하여 설명할 수 있습니다. 추가 파일 1:그림 S5a는 (\(\bar{1}10\)) 평면에서 붕소(파란색) 및 탄소(회색) 원자의 분포를 보여줍니다. B-C 결합(1.6 Å)이 C-C 결합(1.54 Å)보다 길기 때문에 붕소 원자는 끊어진 화학 결합을 따라 [111] 방향(획으로 표시)으로 서로 이동합니다. 붕소 원자의 변위는 결정학적 평면의 형성으로 이어지며, 그 사이의 평면간 거리가 기본 구조의 거리와 비례하지 않습니다(추가 파일 1:그림 S5a 참조). 추가 파일 1:그림 S5b는 BDD 구조의 등각 투영 그림을 보여줍니다. 그것은 길이가 주기적인 호스트 구조의 벡터와 비례하지 않는(빨간색) 및 비례하는(검은색) 3D 공간에서 파동 벡터의 방향을 보여줍니다. 따라서 이것은 ϕ에 대한 이중 반사의 모양을 명확하게 합니다. - 스캔 곡선. 불균일한 파동 벡터와 적절한 파동 벡터의 조합은 길이와 방향이 호스트 구조의 벡터와 일치하지 않는 여러 파동 벡터의 형성으로 이어지며, 이는 Laue 패턴 및 5개의 추가 반점이 존재함을 설명합니다. φ에 대한 이중 성찰 -스캔 곡선(그림 4b). 우리는 동일한 구조적 특징이 다른 기간과 함께 섬에 내재되어 있다고 믿습니다.

아 싱크로트론 X선 ϕ - 좁은 BDD 판의 스캔 회절 패턴. ㄴ 주기가 6.18 Å인 2D 계층 구조의 파동 벡터의 역 공간 표현(노란색 줄무늬)

XRR 기술은 일반적으로 레이어 간 간격 및 레이어 수와 같이 성장한 BDD 표면에 있는 섬의 구조적 매개변수를 결정하기 위해 구현됩니다. BDD 판의 성장된 표면은 불균일한 지형을 나타내기 때문에(추가 파일 1:그림 S1a 참조) 이 기술의 적용은 거의 불가능합니다. 그러나 이 방법을 사용하여 BDD 벌크에서 이러한 구조적 매개변수를 정의할 수 있습니다. 이 정보를 검색하기 위해 우리는 성장한 것과 반대되는 BDD 판의 연마된 표면을 실험적으로 연구했습니다. 벌크에서 2D 레이어의 구조적 매개변수에 대한 결론은 실험적인 정반사 곡선과 이론적인 곡선의 비교를 기반으로 합니다. 다층 필름의 모델링 및 분석을 위한 IMD 소프트웨어는 이론적인 곡선을 시뮬레이션하는 데 사용되었습니다[22]. 스페큘러 곡선은 B-C 레이어에서 반사된 X선 파동의 간섭으로 인해 레이어에서 반사되는 차수와 레이어 사이의 진동을 보여줍니다. 붕소-탄소층의 두께, 층수, X선 파장, 2θ 각도 범위와 스캔 단계는 이론적인 곡선 시뮬레이션을 위한 매개변수로 IMD 소프트웨어에 입력되었습니다. 이론 및 실험 정반사율 곡선은 각각 추가 파일 1:그림 S6 및 그림 5에 나와 있습니다.

연마된 BDD 판의 실험적 X선 반사율 곡선

2θ에서 실험적 정반사 곡선의 두 개의 넓은 피크 ≈ 7 및 15°는 나노시트라고도 하는 매우 작은 크기의 섬에서 반사되는 차수입니다. 진동의 부재는 아마도 작은 측면 치수 및 개별 나노시트에 의해 생성된 다양한 진동 주기와 관련이 있을 것입니다. 피크 확장에서 추정된 나노시트의 평균 측면 크기는 ~ 2 nm와 같습니다.

표면 지형은 일반적으로 원자력 현미경을 사용하여 연구됩니다. 표면 분석에는 두 가지 기본 모드를 적용할 수 있습니다. 첫 번째는 표면 구조의 높이를 결정하기 위한 표준 모드입니다. 두 번째는 다양한 표면적의 원자 구성 차이에 대한 정보를 제공하는 위상차 모드입니다. 결과적으로 위상차 모드는 붕소 농도가 다른 섬의 측면 치수를 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 우리는 원자현미경(AFM)을 사용하여 섬의 높이를 결정했습니다. 그림 6a는 10 × 10 μm ² 표면 지형 높이 스캐닝 모드에서 얻은 BDD의 AFM 이미지. 미크론의 분수에서 수십 미크론의 측면 크기를 가진 임의의 모양의 섬이 명확하게 보이고 높이가 0.5에서 3μm까지 다양합니다. 동일한 BDD 영역의 탭핑 모드에서 위상차 이미지가 그림 6b에 나와 있습니다. 관찰된 어둡고 밝은 영역은 다른 원자 구성 영역의 위상 이동과 관련이 있습니다. 그림 6b에서 볼 수 있듯이 밝은 영역은 호스트 다이아몬드와 관련이 있고 어두운 영역은 붕소 농도가 높은 섬과 관련이 있습니다. 그림 6a, b의 이미지를 비교하면 어두운 영역이 호스트 다이아몬드 표면 위에 우뚝 솟은 섬이라는 결론을 도출할 수 있습니다. X선 나노빔 회절 매핑으로 얻은 섬의 측면 크기가 AFM 관측에서 제공한 것과 일치하기 때문에 우뚝 솟은 어두운 영역이 2D 계층 구조를 가진 섬이라고 결론지었습니다.

아 표면 기복 높이 스캐닝 모드에서 얻은 BDD의 AFM 이미지. ㄴ 동일한 BDD 영역의 탭핑 모드 AFM의 위상차 이미지

이와 관련하여 섬의 변형률과 붕소 농도에 대한 의존성을 결정해야 합니다. 또 다른 중요한 과제는 다이아몬드의 라만 피크 이동의 단계적 거동의 기원을 명확히 하는 것입니다. 이를 위해 좁은 BDD 판의 중앙 부분에 대한 라만 매핑을 수행했습니다. 514.5 nm의 레이저 파장에서 강한 공명 흡수로 인해 라만 산란은 수십 나노미터의 침투 깊이 내에서 표면층을 조사합니다. ~ 1 μm 직경의 스폿에 집속된 3 mW 여기 레이저 빔이 사용되었습니다. 이 전력에서 초점이 맞춰진 지점에서 다이아몬드 표면과 2D 층 구조를 가진 섬의 레이저 가열은 무시할 수 있었습니다. BDD 판의 성장(111) 표면(거친 라만 매핑)의 다른 영역에서 특성 라만 스펙트럼은 추가 파일 1:그림 S7에 나와 있습니다. 150 × 150μm ² 의 미세한 라만 매핑(모든 지점에서 1.5μm 간격 및 3초의 노출 시간) 추가 파일 1에서 흰색 사각형으로 표시된 좁은 BDD 판의 표면적:그림 S1b는 그림 7에 나와 있습니다. 로렌츠 함수로 피팅을 라만 스펙트럼에 적용하여 다이아몬드 피크 위치에 대한 라만 매핑 이미지를 생성했습니다. 표면의 불규칙한 높이를 보정하기 위해 자동 초점 추적 모드가 사용되었습니다.

150 × 150 μm ² 의 미세한 라만 매핑 이미지 좁은 BDD 판의 표면적. 색상은 다양한 표면적에서 다이아몬드 라만 피크 위치를 나타냅니다.

총 10,000개의 라만 스펙트럼을 분석했습니다. 라만 매핑 분석은 다이아몬드 포논 피크의 위치가 다른 색상으로 표시된 성장한 표면의 영역 내에서 일정했지만 영역 간에 변경되었음을 보여줍니다. 그림 7에서 볼 수 있듯이 이 피크의 위치는 1328에서 1300cm까지 단계적으로 변합니다. ^-1 ~ 5 cm ⁻¹ 간격으로 . 1328cm의 다이아몬드 포논 피크 ⁻¹ 그림 7에서 보라색으로 표시된 부분은 BDD 벌크의 라만 스펙트럼과 일치합니다. 추가 파일 1:그림 S8에 표시된 히스토그램은 붕소 농도가 다른 섬의 면적 비율을 보여줍니다. 다른 붕소 농도는 다른 다이아몬드 피크 이동으로 이어지는 다른 응력을 생성합니다.

위에 주어진 국부적인 방법에 의한 BDD 표면 구조의 조사는 호스트 다이아몬드 표면 위에 우뚝 솟은 임의의 모양의 섬의 형성을 보여주었습니다. 섬의 측면 치수는 높이가 0.5~3μm인 수에서 수십 미크론입니다. 섬이 형성되는 첫 번째 이유는 HPHT 장치를 끈 후 결정화의 마지막 단계에서 고도의 비평형 조건에서 BDD가 성장하기 때문입니다. 이러한 조건에서 섬의 ​​성장은 붕소 용해도를 증가시키고 붕소 농도는 10 ²² 까지 상승합니다. cm ⁻³ 그들 안에. 두 번째 이유는 성장 환경과 성장하는 결정 표면 사이의 경계면에 수평 및 수직 붕소 농도 구배가 존재하기 때문입니다. 섬의 붕소 농도가 다르므로 각 섬에 다른 응력이 생성됩니다. 섬에 잔류 응력이 나타나는 이유는 도핑 시 입방 다이아몬드 격자에 붕소 원자가 포함되기 때문입니다. 도펀트 붕소 원자의 공유 반경(0.88 Å)이 탄소(0.77 Å)보다 크기 때문에 입방 다이아몬드 단위 셀의 격자 상수가 증가합니다[23]. 다이아몬드 호스트 표면 위에 우뚝 솟은 각 섬은 별도의 미세 결정으로 간주될 수 있으므로 체적 잔류 응력이 생성되어야 합니다. 우리는 CVD 방법에 의해 성장된 붕소 도핑된 다이아몬드 필름의 구조가 HPHT에 의해 성장된 BDD 단결정의 구조와 다르다는 것을 강조합니다. 이 필름의 붕소 원자는 넓은 영역에 균일하게 분포되어 전체 필름에 걸쳐 평형을 이루는 이축 잔류 응력을 생성합니다. 이 잔류응력은 Type I로 분류할 수 있으며 재료의 결정자 크기보다 더 큰 규모로 발생하는 거시적 잔류응력을 의미한다[24]. 한편, 섬(미세결정)의 잔류응력은 흔히 미세잔류응력이라고 불리는 Type II와 Type III의 중첩으로 볼 수 있다. 유형 II 미세 잔류 응력은 미세 결정 크기 수준에서 작동합니다. 유형 III 미세 잔류 응력은 다이아몬드 단위 셀에 붕소 쌍이 결합되어 원자 수준에서 생성됩니다. 우리는 섬의 미세 잔류 응력 증가가 B–C 이중층 사이의 거리와 관련이 있다고 믿습니다. [5]에서 제안한 구조 모델에 따라 2D 층 구조를 가진 섬이 호스트 다이아몬드 격자와 일관성 있게 접합된다는 점에 유의해야 합니다. 이는 벌크 다이아몬드와 섬 사이에 날카로운 경계면이 없으므로 실질적인 불일치 변형이 없음을 의미합니다.

X선 회절은 결정질 물질의 탄성 ​​변형을 측정하는 데 가장 적합한 방법입니다. X선 Sin ² ψ 방법은 일반적으로 다결정 재료의 응력 측정에만 사용되며 단결정의 응력 측정에는 적용할 수 없습니다. Bragg-Brentano 기하학은 들어오는 X선 빔이 전체 샘플 표면을 비추고 관통하기 때문에 BDD 표면과 호스트 다이아몬드에 2D 이중층이 있는 서로 다른 섬 모두에서 BDD 표면에 수직인 방향으로 탄성 변형을 결정하는 데 더 적합합니다. ~ 200 μm 깊이로 좁은 판에 넣습니다. 데이터 품질 향상을 위해 PIXcel3D 검출기와 Bragg-Brentano HD 광학 모듈이 장착된 Empyrean X선 회절계를 사용하여 X선 회절 패턴을 기록했습니다. 회절 패턴 획득의 매개변수는 섬으로부터의 약한 반사와 강도가 ~ 4 배 더 높은 강한 (111) 다이아몬드 반사를 동시에 관찰할 수 있게 했습니다. 그림 8a는 X선 회절 패턴(θ /2θ -scan) (111) 표면 방향을 가진 BDD 판.

아 (111) 표면 방향을 가진 단결정 BDD 판의 X선 회절 패턴(θ/2θ-scan). 삽입된 그림(오른쪽 상단)은 ~ 6에서 43Å 사이의 거리를 가진 입방 다이아몬드 매트릭스에서 붕소-탄소 층의 레이아웃을 보여줍니다. ㄴ 회절도의 일부 a 확대하여 회색으로 표시된 영역을 포함하는

다이아몬드로부터의 강한 (111) 반사와 2D 층 구조를 갖는 섬으로부터의 반사를 나타내는 약한 반사는 X선 회절 패턴에서 관찰된다. 2θ에서 약한 반사 중 가장 강렬함 =14.3°는 B-C 층 사이의 최소 거리가 6.18 Å인 섬의 회절에 기인합니다. 각도 2θ에서 3개의 약한 개별 반사를 관찰하는 것은 놀라운 일이었습니다. Δ2θ 간격으로 41.468°, 41.940° 및 42.413°와 동일 (111) 반사 부근에서 ≅ 0.470°(그림 8b). 이러한 피크는 일부 반사 차수와 관련될 수 없으며 그 모양을 명확히 해야 합니다. We believe that their presence is due to high stepwise deformation of the diamond lattice in the islands. This conclusion is based on the fact that the islands with minimal possible distances between B-C layers are present on the surface. Indeed, orders of reflections with periods of 6.18 and 12.36 Å were observed in X-ray diffraction pattern obtained from the central area of the narrow plate at the ID01 synchrotron beamline (Fig. 6). The Raman mapping analysis of the same areas demonstrated the presence of islands with the Raman diamond phonon peak also stepwise shifted to the values of 1300, 1305 and 1310 cm ⁻¹ . Thereby, we conclude that the origin of the stepwise tensile strain of the diamond lattice in the islands is due to the discrete change of spacing between B–C layers.

The volumetric (triaxial) residual stress is characterized by the principal stresses σ _x , σ _와 , σ _z , which are determined using the generalized Hooke's law. Taking into account the transverse and the longitudinal expansions in the directions of the principal axes, we obtain the strains by means of the following expressions [25]:

여기서 ε ₁ , ε ₂ , ε ₃ are the strains along the principal axes, E is the Young modulus, ν is the Poisson ratio, σ _x =σ ₁ , σ _와 =σ ₂ , σ _z =σ ₃ are the stresses along the principal axes.

There are two approaches to estimate σ ₁ , σ ₂ , σ ₃ . The first approach is based on the combining of data obtained from the X-ray diffraction and the Raman scattering. X-ray diffraction provides measurements of the elastic deformation in the transverse direction, while Raman scattering allows it to be determined in the longitudinal direction at certain assumptions. There is a well-known equation for the dependence of the biaxial stress on the phonon diamond peak shift in the case of σ ₃  = 0 [17]:

여기서 ω _s is the phonon diamond peak position shifted under stress, and ω ₀ corresponds to the position of the phonon peak centered at 1328 cm ⁻¹ in the BDD bulk. The validity of using this formula for triaxial stress is a question of contention. We suppose this equation can be used in the thin layer approximation taking into account the significant resonant absorption of laser radiation (514.5 nm) in B–C bilayers with metallic conductivity. This supposition is supported by the experimental fact that the integral intensities of 480 and 1230 cm ⁻¹ broad bands remain constant while the intensity of the phonon diamond peak decreases significantly (see Additional file 1:Fig. S7). The strain in the normal direction σ is obtained from the following equation:

여기서 σ ₃ =σ _⟂ 그리고 ε ₃ is determined by expression:

where Δθ = θ ₀  − θ ′, θ ₀ is the position of the unstrained diamond (111) Bragg reflection, corresponding to the maximum on the θ /2θ curve (2θ ₀  = 43.93°, Fig. 8), θ ′ corresponds to the maximum of the three weak separate reflections at 2θ angles equal to 41.468°, 41.940° and 42.413°.

Taking into account the values of the Young modulus E _∥  = 1164 GPa and the Poisson ratio ν _∥  = 0.0791 [26], the numerical values of σ _∥ 및 σ _⟂ can be calculated using Eqs. (2), (3) and (4). The calculation results are presented in Table 1.

As can be seen from the table, the maximum normal stress σ _⟂ in the islands with minimum period of 6.18 Å is equal to 63.6 GPa, close to the diamond fracture limit at 90 GPa calculated theoretically for the given crystallographic direction [27].

The second approach is based on the hydrostatic diamond lattice expansion in islands. In this case σ = σ ₁ = σ ₂ = σ ₃ can be estimated from the equation:

여기서 E /(1 − ν ) = 1264 GPa [26], ε  = Δθ  × ctgθ ′, ε =ε ₁ =ε ₂ =ε ₃ . Strain ε is determined for each reflection centered at 41.468°, 41.940° and 42.413° on the θ /2θ -scan diffractogram (Fig. 8). The calculation results for hydrostatic diamond lattice expansion are presented in Table 2.

Calculation data based on two approaches showed that the values of σ 및 σ _⟂ differ by approximately 10%. The values of σ _∥ 및 σ _⟂ estimated by the first approach differ by about one-and-a-half times.

The first approach looks more realistic taking in account 2D layered structure of islands. As far as we know, the anisotropic stress is a characteristic feature of 2D structures [28]. The question of the real values of the elasticity constants in view of the complex islands’ structure remains open. Determination of the quantitative values of Young modulus and Poisson ratio taking into account all real factors such as high values of stress in islands and their complex crystalline structure is a rather difficult task.

We have also determined the stress σ in the BDD bulk knowing the 2θ _Bragg position of the unstrained diamond (111) reflection at 2θ ₀  = 43.93° and the measured left-shift of reflection (2θ ′ = 43.874°, Fig. 8b) caused by the stress in the bulk of host diamond. The estimated stress in the bulk is σ =σ _⟂ =σ _∥  = 1.528 GPa, assuming hydrostatic diamond lattice expansion using the relation (5) at Δθ = θ ₀  − θ ′ = 0.028°. This result correlates well with the data obtained by the synchrotron X-ray microbeam diffraction using the monochromatic X-ray beam with the energy of 7.8 keV (λ = 1.597 Å) where the (111) reflection splitting was also observed (see Additional file 1:Fig. S9). The calculated value σ of 1.528 GPa makes it possible to refine the coefficient of hydrostatic shift rate k = (ω _s  − ω ₀ )/σ . In this equation, the diamond phonon peak positions at ω ₀  = 1332 cm ⁻¹ 그리고 ω _s  = 1328 cm ⁻¹ correspond to the undoped diamond and the diamond doped with the boron with concentration of 2 × 10 ²⁰ cm ⁻³ , 각각. The refined value of the coefficient k  = 2.68 cm ⁻¹ /GPa is in agreement with the values obtained by other authors [29].