복소수 연산 마스터하기: 필수 연산 및 기법

복소수는 스칼라 숫자와 마찬가지로 정당한 수학적 실체이므로, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 제곱, 역수 구하기 등 다른 모든 종류의 숫자와 마찬가지로 연산할 수 있습니다.

일부 공학용 계산기는 두 개 이상의 복소수에 대해 이러한 연산을 직접 수행하도록 프로그래밍되어 있지만, 이 연산들은 '손으로' 계산할 수도 있습니다. 이 섹션에서는 기본 연산이 어떻게 수행되는지 보여드리겠습니다.

복소수에 대한 산술 기능을 쉽게 수행할 수 있는 공학용 계산기를 갖추는 것이 매우 권장됩니다. 이는 모든 계산을 더 긴 방식으로 수행해야 하는 것보다 교류 회로 공부를 훨씬 더 즐겁게 만들어 줄 것입니다.

직교 형태의 복소수 덧셈과 뺄셈

직교 형태의 복소수 덧셈과 뺄셈은 쉽습니다. 덧셈의 경우, 단순히 복소수의 실수부를 더해 합의 실수부를 결정하고, 허수부를 더해 합의 허수부를 결정하면 됩니다:

직교 형태의 복소수 뺄셈에서는, 첫 번째 복소수의 실수부에서 두 번째 복소수의 실수부를 빼서 차의 실수부를 구하고, 첫 번째 복소수의 허수부에서 두 번째 복소수의 허수부를 빼서 차의 허수부를 구합니다:

극좌표 형태의 복소수 곱셈과 나눗셈

손으로 곱셈과 나눗셈을 할 때는 극좌표 표기법이 선호됩니다. 극좌표 형태의 복소수를 곱할 때는 단순히 복소수의 극좌표 크기(진폭)를 곱해 곱의 크기를 결정하고, 각도를 더해 곱의 각도를 결정합니다:

극좌표 형태의 복소수 나눗셈도 쉽습니다: 첫 번째 복소수의 극좌표 크기를 두 번째 복소수의 극좌표 크기로 나누어 몫의 크기를 구하고, 첫 번째 복소수의 각도에서 두 번째 복소수의 각도를 빼서 몫의 각도를 구합니다:

복소수의 역수, 즉 '반전'(1/x)을 구하려면, 단순히 그 숫자(극좌표 형태)를 스칼라 값 1로 나누면 됩니다. 이는 허수부가 없는 복소수(각도 = 0)에 불과합니다:

이것들이 교류 회로 분석에서 복소수를 조작하는 데 필요한 기본 연산입니다. 그러나 복소수 연산은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 역수에만 국한되지 않습니다.

스칼라 숫자로 할 수 있는 거의 모든 산술 연산을 복소수로도 할 수 있습니다. 거듭제곱, 근 구하기, 복소 계수를 가진 연립방정식 풀기, 심지어 삼각함수까지 가능합니다(비록 이는 쌍곡선 함수라고 불리는 삼각법의 완전히 새로운 관점을 포함하며, 이 논의의 범위를 벗어납니다).

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 역수 구하기라는 기본 산술 연산에 익숙해지면, 교류 회로 분석에서 큰 어려움이 없을 것입니다.

요약

• 직교 형태의 복소수를 더하려면 실수부를 더하고 허수부를 더합니다. 뺄셈도 비슷합니다.
• 극좌표 형태의 복소수를 곱하려면 크기를 곱하고 각도를 더합니다. 나누려면 크기를 나누고 한 각도에서 다른 각도를 뺍니다.

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