벤 다이어그램 및 세트

수학자들은 벤 다이어그램을 사용합니다. 집합의 논리적 관계를 표시하기 위해 (객체의 컬렉션) 서로에게. 대수학이나 다른 수학 연구에서 이미 벤 다이어그램을 본 적이 있을 것입니다. 있다면 겹치는 원과 연합을 기억할 것입니다. 및 교차로 세트 수.

벤다이어그램의 겹치는 원을 검토합니다. 디지털 전자 제품에서 사용되는 용어이므로 합집합과 교집합 대신 OR 및 AND라는 용어를 채택할 것입니다.

벤 다이어그램은 이전 장의 부울 대수학을 Karnaugh 지도로 연결합니다. Boolean algebra에 대해 이미 알고 있는 내용을 Venn 다이어그램에 연결한 다음 Karnaugh 맵으로 전환합니다.

세트 는 아래와 같이 우주의 개체 모음입니다. 회원 집합의 집합에 포함된 개체입니다. 세트의 구성원은 일반적으로 공통점이 있습니다. 그러나 이것은 필수 사항이 아닙니다.

예를 들어, 실수의 세계에서 모든 양의 정수 {1,2,3…}의 집합은 집합입니다. 집합 {3,4,5}는 더 작은 집합 또는 하위 집합의 예입니다. 모든 양의 정수 집합의 또 다른 예는 대학생의 우주에서 모든 남성의 집합입니다. 세트의 예를 더 생각해 볼 수 있습니까?

위 왼쪽에는 직사각형 영역인 우주 U 내의 원 안에 있는 집합 A를 보여주는 벤 다이어그램이 있습니다. 원 안의 모든 것이 A이면 원 외부의 모든 것은 A가 아닙니다. 따라서 중심 위의 원 외부의 직사각형 영역에는 U 대신 A가 아닌 A로 레이블을 지정합니다. 비슷한 방식으로.

A와 B가 같은 우주에 포함되어 있다면 어떻게 될까요? 우리는 네 가지 가능성을 보여줍니다.

위와 같이 4가지 가능성을 각각 자세히 살펴보겠습니다.

첫 번째 예는 벤 다이어그램에 따라 집합 A와 집합 B에 공통점이 없음을 보여줍니다. A와 B 원형 해치 영역 사이에는 겹치는 부분이 없습니다. 예를 들어 세트 A와 B에 다음 멤버가 포함되어 있다고 가정합니다.

<사전>세트 A ={1,2,3,4} 세트 B ={5,6,7,8}

집합 A의 구성원이 집합 B에 포함되지 않고 B의 구성원이 A에 포함되지 않습니다. 따라서 원이 겹치지 않습니다.

위의 벤 다이어그램의 두 번째 예에서 집합 A는 집합 B에 완전히 포함되어 있습니다. 이 상황을 어떻게 설명할 수 있습니까? 집합 A와 B에 다음 구성원이 포함되어 있다고 가정합니다.

<사전>세트 A ={1,2} 세트 B ={1,2,3,4,5,6,7,8}

집합 A의 모든 구성원은 집합 B의 구성원이기도 ​​합니다. 따라서 집합 A는 집합 B의 하위 집합입니다. 집합 A의 모든 구성원은 집합 B의 구성원이므로 집합 A는 집합 B의 경계 내에 완전히 그려집니다.

네 가지 예와 함께 표시되지 않은 다섯 번째 경우가 있습니다. 힌트:마지막(네 번째) 예제와 유사합니다. 이 다섯 번째 경우에 대한 벤 다이어그램을 그립니다.

위의 세 번째 예는 집합 A와 집합 B 사이의 완벽한 겹침을 보여줍니다. 두 집합 모두 동일한 동일한 구성원을 포함하는 것처럼 보입니다. 집합 A와 B가 다음을 포함한다고 가정합니다.

<사전>세트 A ={1,2,3,4} 세트 B ={1,2,3,4}

따라서

 세트 A =세트 B

집합과 B는 모두 동일한 구성원을 갖기 때문에 동일합니다. 위의 해당 벤 다이어그램 내의 A 및 B 영역은 완전히 겹칩니다. 위의 패턴이 무엇을 나타내는지 의심되는 경우 위 또는 아래 그림을 참조하여 원형 영역이 겹치기 전에 어떻게 생겼는지 확인하십시오.

위의 네 번째 예는 겹치는 영역에서 집합 A와 집합 B 사이에 공통점이 있음을 보여줍니다. 예를 들어 요점을 설명하기 위해 다음 세트를 임의로 선택합니다.

<사전>세트 A ={1,2,3,4} 세트 B ={3,4,5,6}

세트 A와 세트 B는 모두 3번과 4번 요소를 공유합니다. 이러한 요소들이 A와 B가 공통적으로 중심이 겹치는 이유입니다. 이 상황을 좀 더 지켜봐야 합니다.