노턴 정리 완벽 마스터: 단계별 절차와 실전 예제로 쉽게 이해하기

직류 회로 해석에서 노턴 정리(Norton's Theorem) 완전 정복

노턴 정리는 테브난 정리와 더불어 선형 능동 회로와 복잡한 네트워크를 간단한 등가 회로로 축약하는 강력한 기법입니다. 핵심 차이: 테브난 정리는 전압원 + 직렬 저항으로, 노턴 정리는 전류원 + 병렬 저항으로 등가화합니다.

노턴 정리 공식 정의

임의의 선형 회로는 특정 단자 쌍에서 볼 때, 독립 전류원(I_N)과 병렬 저항(R_N)으로 구성된 등가 회로로 대체할 수 있습니다.

노턴 정리 적용 6단계 절차

1. 부하 저항 단락(Short)
2. 단락 전류(I_SC) 측정 → 이것이 노턴 전류 I_N
3. 전류원은 개방, 전압원은 단락, 부하 저항 개방
4. 개방 회로 저항 측정 → 이것이 노턴 저항 R_N
5. 등가 회로 재구성: I_N을 전류원으로, R_N을 병렬 저항으로, 부하 저항 재연결
6. 전류 분배 법칙으로 부하 전류(I_L) 및 부하 전압(V_L) 계산
   I_L = I_N × [R_N / (R_N + R_L)]
   V_L = I_L × R_L

실전 풀이 예제

문제: 그림 1의 회로에서 R_N, I_N, 부하 저항(1.5Ω) 전류와 전압을 노턴 정리로 구하시오.

STEP 1: 부하 저항(1.5Ω) 단락

AB 단자 단락 → 6Ω과 3Ω이 병렬, 이 조합이 2Ω과 직렬

STEP 2: 노턴 전류 I_N 계산

전체 저항 RT = 2Ω + (6Ω || 3Ω) = 2 + (18/9) = 4Ω
전체 전류 IT = 12V / 4Ω = 3A
전류 분배 법칙 적용:
IN = ISC = 3A × [6Ω / (3Ω + 6Ω)] = 2A

STEP 3: 독립 소스 제거 (전압원 단락, 전류원 개방), 부하 개방

STEP 4: 노턴 저항 R_N 계산

12V 전압원 → 단락
3Ω 저항이 (6Ω || 2Ω)과 직렬
RN = 3Ω + (6Ω × 2Ω)/(6Ω + 2Ω) = 3 + 1.5 = 4.5Ω

STEP 5: 노턴 등가 회로 구성

2A 전류원과 4.5Ω 병렬 저항, 1.5Ω 부하 저항 연결

STEP 6: 부하 전류·전압 계산

IL = 2A × [4.5Ω / (4.5Ω + 1.5Ω)] = 2 × 0.75 = 1.5A
VL = 1.5A × 1.5Ω = 2.25V

교류 회로 적용 시 주의사항

노턴·테브난 정리 모두 교류 회로(저항, 인덕터, 커패시터 포함)에 적용 가능합니다. 단, 교류에서 노턴 전류 I_N은 복소수(극형식)로, 노턴 저항 R_N은 직교형식(정수부+허수부)로 표현됩니다.

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