직렬 vs 병렬 연결 시 어느 전구가 더 밝을까? 물리학적 원리 완벽 이해

80W와 100W 전구를 직렬 및 병렬 연결 시 – 어느 전구가 더 밝게 빛날까?

우리가 받은 가장 헷갈리는 질문 중 하나는 두 전구를 직렬로 연결한 다음 병렬로 연결했을 때 어느 전구가 더 밝게 빛나는가 그리고 정확한 이유는 무엇인가입니다. 인터넷에 많은 정보가 있지만, 우리는 단계별로 정확한 값을 계산하여 혼란을 해소해 드리겠습니다.

먼저, 회로에서 저항이 높고 더 많은 전력을 소모하는 전구(직렬이든 병렬이든)가 더 밝게 빛난다는 점을 명심하세요. 즉, 전구의 밝기는 전압, 전류(V × I = 전력) 그리고 저항에 따라 달라집니다.

또한 와트 단위의 전력 소모가 밝기의 단위가 아님을 기억하세요. 밝기의 단위는 루멘(lm, 발광 플럭스의 SI 유도 단위)이며 칸델라(발광 강도의 SI 기본 단위)라고도 합니다. 하지만 전구 밝기는 전구 와트수에 정비례합니다. 그래서 더 많은 와트수를 사용하는 전구가 더 밝게 빛납니다.

전구를 직렬 연결했을 때

전구 정격 와트수가 다르며 직렬 회로에 연결된 경우:

80W (전구 1)와 100W (전구 2) 두 전구가 있고, 두 전구의 정격 전압이 모두 220V이며 직렬로 연결되어 220V AC 전원에 연결된 경우를 가정해 봅시다. 이때 저항이 높고 전력 소모가 큰 전구가 더 밝게 빛납니다. 즉, 직렬 연결 시 80W 전구(1)가 더 밝게 빛나고 100W 전구(2)는 더 어둡게 빛납니다. 간단히 말해, 직렬 회로에서는 두 전구에 같은 전류가 흐릅니다. 저항이 높은 전구에 더 큰 전압 강하가 발생하므로 더 높은 전력 소모와 밝기를 가집니다. 어떻게 그런지 아래 계산과 예제로 확인해 보세요.

전력

P = V × I 또는 P = I²R 또는 P = V²/R

이제 전구 1(80W)의 저항:

직렬 회로에서 전류는 동일하고 전압은 가산적이지만 전구의 정격 전압은 220V입니다.

직렬 회로 전압: V_T = V₁ + V₂ + V₃ …+ V_n

직렬 회로 전류: I_T = I₁ = I₂ = I₃ …I_n

따라서,

R = V² / P₈₀

R_80W = 220² / 80W

R_80W = 605Ω

그리고 전구 2(100W)의 저항:

R = V² / P₁₀₀

R_100W = 220² / 100W

R_100W = 484Ω

이제 전류:

I = V/R

= V / (R_80W + R_100W)

= 220V / (605Ω + 484Ω)

I = 0.202A

이제,

전구 1(80W)의 소모 전력

P = I²R

P_80W = (0.202A)² × 605Ω

P_80W = 24.68W

전구 2(100W)의 소모 전력

P = I²R₁₀₀

P_100W = (0.202A)² × 484Ω

P_100W = 19.74W

따라서 소모 전력 P_80W > P_100W 즉, 전구 1(80W)의 전력 소모가 전구 2(100W)보다 큽니다. 따라서 직렬 연결 시 80W 전구가 100W 전구보다 더 밝게 빛납니다.

각 전구의 전압 강하를 구한 후 P = V × I로 전력 소모를 계산해 검증할 수도 있습니다.

V = I × R 또는 I = V/R 또는 R = V/I … (옴의 법칙 기본)

전구 1(80W)용:

V₈₀ = I × R₈₀ = 0.202 × 605Ω = 122.3V

V₈₀ = 122.3V

전구 2(100W)용:

V₁₀₀ = I × R₁₀₀ = 0.202 × 484Ω = 97.7V

V₁₀₀ = 97.7V

이제,

전구 1(80W) 소모 전력

P = V²₈₀/R₈₀

P_80W = 122.3²V / 605Ω

P_80W = 24.7W

전구 2(100W) 소모 전력

P = V²₁₀₀/R₁₀₀

P_100W = 97.7²V / 484Ω

P_100W = 19.74W

직렬 회로 총 전압

V_T = V₈₀ + V₁₀₀ = 122.3 + 97.7 = 220V

다시 한번 직렬 연결 시 80W 전구의 전력 소모가 100W 전구보다 큼이 입증되었습니다. 따라서 직렬 연결 시 80W 전구가 100W 전구보다 더 밝게 빛납니다.

전구를 병렬 연결했을 때

전구 정격 와트수가 다르며 병렬 회로에 연결된 경우:

이제 같은 두 전구 80W (전구 1)와 100W (전구 2)가 병렬로 연결되어 220V AC 전원에 연결된 경우입니다. 이번에도 더 많은 전류가 흐르고 전력 소모가 큰 전구가 더 밝게 빛납니다. 하지만 이번에는 100W 전구(2)가 더 밝게 빛나고 80W 전구(1)가 더 어둡게 빛납니다. 간단히 말해, 병렬 회로에서는 두 전구에 같은 전압이 걸립니다. 저항이 낮은 전구에 더 많은 전류가 흐르므로 더 높은 전력 소모와 밝기를 가집니다. 헷갈리시나요? 상황이 역전되었습니다. 아래 계산과 예제로 혼란을 해소해 보세요.

전력

P = V × I 또는 P = I²R 또는 P = V²/R

이제 전구 1(80W)의 저항:

병렬 회로에서는 전압이 동일하며 전구의 정격 전압은 220V입니다.

병렬 회로 전압: V_T = V₁ = V₂ = V₃ …V_n

병렬 회로 전류: I_T = I₁ + I₂ + I₃ …I_n

따라서,

R = V² / P

R_80W = 220² / 80W

R_80W = 605Ω

그리고 전구 2(100W)의 저항:

R = V² / P

R_100W = 220² / 100W

R_100W = 484Ω

이제,

병렬 회로에서 전압은 동일하므로 전구 1(80W) 소모 전력

P = V²/R₁

P_80W = (220V)² / 605Ω

P_80W = 80W

전구 2(100W) 소모 전력

P = V²/R₂

P_100W = (220V)² / 484Ω

P_100W = 100W

따라서 P_100W > P_80W 즉, 전구 2(100W)의 전력 소모가 전구 1(80W)보다 큽니다. 따라서 병렬 연결 시 100W 전구가 80W 전구보다 더 밝게 빛납니다.

위 경우를 검증하기 위해 각 전구의 전류를 구한 후 P = V × I로 전력 소모를 계산해 볼 수도 있습니다. 전구의 정격 전압 220V를 사용했습니다.

I = P / V

전구 1(80W)용:

I₈₀ = P₈₀ / 220 = 80W / 220 = 0.364A

I₈₀ = 0.364A

전구 2(100W)용:

I₁₀₀ = P₁₀₀ / 220 = 100W / 220 = 0.455A

I₁₀₀ = 0.455A

이제,

병렬 회로에서 전압은 동일하므로 전구 1(80W) 소모 전력

P = I²R₁

P_80W = 0.364²A × 605Ω

P_80W = 80W

전구 2(100W) 소모 전력

P = I²R₂

P_100W = 0.455²A × 484Ω

P_100W = 100W

병렬 회로 총 전류

I_T = I₁ + I₂ = 0.364 + 0.455 = 0.818A

다시 한번 병렬 연결 시 100W 전구의 전력 소모가 80W 전구보다 큼이 입증되었습니다. 따라서 병렬 연결 시 100W 전구가 80W 전구보다 더 밝게 빛납니다.

계산 및 예제 없이 이해하기

계산과 예제는 초보자를 위한 것입니다. 간단히 하기 위해 다음 사실을 기억하세요: "고출력 전구는 항상 '저항이 낮다'". 고출력 전구의 필라멘트가 저출력 전구보다 더 두껍습니다. 우리 예제에서 80W 전구의 필라멘트가 100W 전구보다 더 얇습니다.

즉, 100W 전구는 저항이 낮고 80W 전구는 저항이 높습니다.

전구를 직렬 연결했을 때

직렬 회로에서 전류는 모든 지점에서 동일하므로 두 전구에 같은 전류가 흐르고 전압은 다릅니다. 당연히 저항이 높은 전구(80W)에 더 큰 전압 강하가 발생합니다. 따라서 직렬 연결 시 80W 전구가 100W 전구보다 더 밝게 빛납니다. 같은 전류가 두 전구를 흐르는데 80W 전구는 출력이 낮아 필라멘트가 얇아 저항이 높기 때문입니다. 이는 더 많은 전력을 소모(P=V²/R, 전력은 전압에 정비례하고 저항에 반비례)하고 더 많은 열과 빛을 발생시킵니다.

전구를 병렬 연결했을 때

병렬 회로에서는 전압이 모든 지점에서 동일하므로 두 전구에 같은 전압이 걸립니다. 이제 저항이 낮은 전구(이번엔 100W)에 더 많은 전류가 흐르므로 100W 전구가 80W 전구보다 더 많은 전력을 소모(P=I²R)합니다. 여기서 전류와 저항은 전력에 정비례합니다. 따라서 병렬 회로에서 100W 전구가 더 밝게 빛납니다.

전구가 직렬 또는 병렬로 연결되었는지 어떻게 알 수 있을까?

대부분의 가정용 전기 배선 및 설치는 직렬이 아닌 병렬 또는 직병렬로 배선됩니다. 병렬 배선이 직렬 배선보다 장점이 많기 때문입니다. 그래서 우리는 높은 정격 전구는 낮은 와트수 전구보다 더 밝게 빛난다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 100W 전구가 60W나 80W 전구보다 더 밝게 빛납니다.

이제 아셔야 할 점은: 병렬 연결 시 고출력 전구가 더 밝게 빛나고, 직렬 연결 시 저출력 전구가 더 밝게 빛난다는 것입니다. 그 반대도 마찬가지입니다.

핵심 포인트:

• 직렬 회로에서 80W 전구는 100W 전구보다 높은 전력 소모로 인해 더 밝게 빛납니다.
• 병렬 회로에서 100W 전구는 80W 전구보다 높은 전력 소모로 인해 더 밝게 빛납니다.
• 더 많은 전력을 소모하는 전구가 더 밝게 빛납니다.
• 직렬에서는 두 전구에 같은 전류가 흐릅니다. 저항이 높은 전구에 더 큰 전압 강하가 발생해 더 높은 전력 소모와 밝기를 가집니다.
• 병렬에서는 두 전구에 같은 전압이 걸립니다. 저항이 낮은 전구에 더 많은 전류가 흘러 더 높은 전력 소모와 밝기를 가집니다.
• 대부분 가정용 전기 배선 전구는 병렬로 연결됩니다.

참고 및 알아두면 좋은 점:

• 실제 전구는 온도 변화가 있으므로 옴의 법칙이 그대로 적용되지 않습니다(옴의 법칙은 저항이 일정할 때 적용되며 저항은 온도에 따라 변함).
• 전구의 온도 계수를 고려해야 합니다. 단순화를 위해 온도 계수를 무시하고 옴의 법칙을 사용했습니다.
• 백열등과 텅스텐 필라멘트 램프의 경우, 백열등은 비선형 소자(저항)로 양의 온도 계수를 가집니다.