우리는 복합 광자-분자 공동 광기계 시스템에서 광학 쌍안정성 및 4파장 혼합(FWM) 프로세스를 포함한 비선형 광학 현상을 이론적으로 조사합니다. 광분자 캐비티는 2개의 WGM(속삭이는 갤러리 모드) 미세 캐비티로 구성되며, 여기서 하나의 WGM 캐비티는 캐비티 소산이 높은 광기계 캐비티입니다. κ 다른 WGM 캐비티는 고품질 계수(Q)를 갖는 보조 일반 광학 캐비티입니다. 결합 강도 J와 같은 시스템 매개변수 제어 두 공동 사이의 붕괴율 비율 δ 두 캐비티의 펌프 동력 P , 광학 쌍안정성을 제어할 수 있습니다. 또한, 일반 모드 분할을 나타내는 FWM 프로세스도 다양한 매개변수 영역에서 FWM 스펙트럼에서 조사됩니다. 우리의 연구는 복합 광분자 광역학 시스템의 비선형 현상에 대한 추가 통찰력을 제공할 수 있습니다.
<섹션 데이터-제목="배경">기계적 공진기에 결합된 광학 공동으로 구성되고 방사선 압력에 의한 간섭성 광자-포논 상호작용을 탐구하는 광기계 시스템(OMS)[1]은 기계적 공진기와 전자기장을 조작하고 포논 레이저[2, 3], 센싱[4], 포논 압착[5], 압착된 빛의 실현[6–8], 바닥 상태 냉각[9–11]과 같은 광기계 장치의 잠재적인 응용을 위한 방법, 및 광역학적으로 유도된 투명도(OMIT)[12-15]-유도된 고체 상태 장치의 빛 저장[16, 17]. 단일 OMS에 가장 많은 관심을 기울였지만, 복사 압력[18, 19]과 두 기계적 공진기 사이의 음파 상호 작용을 통해 두 개의 광학 모드에 결합된 하나의 기계적 모드와 같은 더 많은 광학 또는 기계적 모드를 통합하여 복합 OMS를 구현합니다[20 , 21] OMS와 양자 정보 처리에서 OMS의 잠재적 응용을 추가로 조사하는 경향이 되었습니다. 하이브리드 화합물 OMS를 기반으로 양자 상태의 전이[22], OMIT 유사 포논 냉각[23], 광기계적 다크 모드[24], 포논 매개 전자기 유도 흡수[25]가 널리 연구되어 왔다. 다수의 복합 OMS에서 일반 OMS의 자연스러운 확장으로서 하나의 WGM 미세공동에서 광기계적 효과를 갖는 광분자[26, 27]라고 하는 두 개의 직접 결합된 속삭이는 갤러리 모드(WGM) 미세공동이 많은 관심을 끌었습니다. 복합 광자-분자 광기계 시스템에는 두 가지 종류의 상호작용이 있습니다. 첫 번째는 복사 압력에 의해 유도되는 광기계적 상호작용이고 다른 하나는 조정 가능한 광자 터널링을 통한 공동-공동 결합입니다. 두 가지 상호 작용은 함께 포논 레이징[2, 3], 혼돈[28], 바닥 상태 냉각[23], 광 투과의 일관된 제어[25, 29, 30]를 포함한 몇 가지 흥미로운 현상을 발생시킵니다.
반면에 OMS는 광물질 상호작용의 비선형 효과를 조사할 수 있는 플랫폼도 제공합니다. OMS의 모든 비선형 현상 중 광학 쌍안정성과 4파동 혼합(FWM)은 연구자들의 관심에 초점을 맞춘 대표적인 비선형 광학 현상입니다. 최근 Bose-Einstein condensate cavity 광기계 시스템[31, 32], 양자 우물이 있는 OMS[33], 극저온 원자[34, 35] 및 기타 하이브리드 OMS [36, 37]. 또한 FWM은 주파수 ω의 강력한 펌프 레이저에 의해 구동되는 공동으로 설명될 수 있습니다. p 및 약한 프로브 레이저 주파수 ω s , 그리고 나서 2개의 펌프 광자는 기계적 모드를 통해 프로브 광자와 혼합되어 주파수 2ω에서 유휴 광자를 생성합니다. p −ω s OMS에서, 그리고 강한 결합 광기계 시스템의 모드 분할[38], 일관된 기계적 구동 OMS[39, 40], 2-모드 캐비티 광기계 시스템[41]과 같은 이전 연구에서도 조사되었습니다. 그러나 광학 쌍성 안정성과 FWM은 복합 광자 분자 OMS에서 거의 연구되지 않았으며 여기서 J로 표시되는 결합 강도 두 개의 공동 중 하나가 이러한 비선형 광학 현상에 영향을 미치는 핵심 역할을 합니다.
현재 작업에서 우리는 하나의 WGM 캐비티가 높은 캐비티 소산 κ을 갖는 광기계 캐비티인 두 개의 WGM 마이크로캐비티로 구성된 복합 광분자 캐비티 광기계 시스템을 고려합니다. , 그리고 다른 WGM 캐비티는 고품질 계수(Q)를 갖는 보조 일반 광학 캐비티입니다[42]. Liu et al. 동일한 유형의 공진기에 대해 높은 Q 계수와 작은 모드 볼륨(V)을 동시에 달성하는 것은 여전히 어렵습니다. 광분자 광역학에서 원래 광기계 캐비티 c를 결합하여 높은 캐비티 소산 κ (높은 Q 없이) 보조 캐비티 모드 a Q가 높지만 V가 크면 동일한 캐비티에 대한 높은 Q 및 작은 V에 대한 요구 사항을 제거할 수 있습니다. 비율 매개변수 δ를 소개합니다. =κ ㄷ /카 아 , 여기서 κ ㄷ =ω ㄷ /질문 ㄷ 및 κ 아 =ω 아 /질문 아 캐비티 모드의 감쇠율 c 그리고 a (ω ㄷ 그리고 ω 아 캐비티 c의 주파수 그리고 a ) 광분자 광역학에서 비선형 효과를 조사하기 위해. 여기, 광기계적 공동 c 보조 캐비티 a 동안 펌프 레이저에 의해 구동됩니다. 프로브 레이저에 의해 구동됩니다. 캐비티 c 캐비티 a에 결합됩니다. 에바네센트 필드 및 결합 강도 J를 통해 두 WGM 공동 사이의 간격을 변경하여 두 공동 사이의 간격을 제어할 수 있습니다[26]. 결합 강도 J를 변화시켜 복합 광자 분자 OMS를 기반으로 한 광학 쌍성 및 FWM을 조사합니다. 캐비티 공진기 간의 결합 강도 J를 조작하여 조정 가능하고 제어 가능한 광학 쌍안정성과 FWM을 달성할 수 있습니다. 두 구멍 사이. 또한 매개변수 δ를 조정하여 및 펌프 전력 P , FWM 프로세스를 제어할 수 있습니다.
광분자 광역학은 그림 1에 나와 있습니다. 첫 번째 캐비티는 광학 모드 c를 지원합니다. 주파수 ω ㄷ 주파수 ω의 펌프 레이저에 의해 구동 p 및 진폭 \(\varepsilon _{p}=\sqrt {P/\hbar \omega _{p}}\). 복사 압력은 기계적 모드를 유도합니다. b 기계적 공진기 주파수 ω m , 단일 광자 광기계적 결합 속도는 g입니다. =지 0 x 0 (지 0 =ω ㄷ /R 및 R 캐비티의 반경 c ), 기계적 발진기 위치의 영점 변동은 \(x_{0}=\sqrt {\hbar /2M\omega _{m}} \)[13]입니다. 그런 다음 광역학의 Hamiltonian c [13]입니다.
<그림>
2개의 WGM 캐비티를 포함하는 복합 광자-분자 캐비티 광기계 시스템의 개략도. 캐비티 소산이 높은 최초의 WGM 캐비티 κ 광기계식 공동 c입니다. 펌프 레이저에 의해 구동되고 복사 압력은 기계적 모드 b를 유도합니다. 캐비티 c에 커플링 결합 강도 g 포함 . 두 번째 WGM 캐비티 a 고품질 계수(Q)가 있는 프로브 레이저로 구동되는 보조 캐비티입니다. 광기계식 공동 c 캐비티 a에 결합됩니다. evanescent field를 통해 매개변수 J를 소개합니다. 두 캐비티의 결합 강도를 설명하기 위해 두 캐비티 사이의 간격을 변경하여 제어할 수 있습니다. [26]
$$ H_{c}=\hbar \Delta_{c}c^{\dag }c+\hbar \omega_{m}b^{\dag }b-\hbar ga^{\dag }a\left(b^ {\dag }+b\right)+i\hbar \sqrt{\kappa_{ce}}\varepsilon_{p}\left(c^{\dag }-c\right), $$ (1)여기서 Δ ㄷ =ω ㄷ −ω p 펌프 필드와 캐비티의 디튜닝 c . ㄷ 및 c † 공동 모드 c의 bosonic 소멸 및 생성 연산자를 나타냅니다. , 및 b † (b )는 기계 모드의 생성(소멸) 연산자입니다. 보조 캐비티는 광학 모드 a만 지원합니다. 주파수 ω의 프로브 레이저에 의해 구동 s , 진폭 ε s \(\varepsilon _{s}=\sqrt { P_{s}/\hbar \omega _{s}}\)입니다. 소멸 및 생성 연산자 a를 소개합니다. 그리고 a † 공동을 설명하기 위해 a , 그리고 해밀턴은 [13]
$$ H_{a}=\hbar \Delta_{a}a^{\dag }a+i\hbar \sqrt{\kappa_{ae}}\varepsilon_{s}\left(a^{\dag }e^ {-i\Omega t}-ae^{i\Omega t}\right) $$ (2)여기서 Δ 아 =ω 아 −ω p 펌프 필드와 캐비티의 디튜닝 a , 및 Ω =ω s −ω p 펌프 프로브 디튜닝입니다. 우리는 두 개의 테이퍼진 섬유를 사용하여 캐비티 모드 a를 자극합니다. 및 캐비티 모드 c 결합 속도가 κ인 광 도파관으로 애 및 κ ce . 광기계식 공동 c 공동 a에 커플 소멸장을 통해 캐비티-캐비티 커플링 속도 J 사이의 거리를 변경하여 효율적으로 조정할 수 있습니다[26]. 결합 강도 J일 때 두 캐비티 사이에서 약하고 캐비티 c의 에너지 캐비티 a로 쉽게 옮길 수 없음 . 반대로 커플링 강도 J 두 캐비티 사이의 거리가 감소함에 따라 에너지가 증가하면 두 캐비티에서 에너지가 쉽게 흐를 수 있습니다. 두 공동 사이의 선형 결합 상호 작용은 [26] \(\hbar J\left (a^{\dag }c+ac^{\dag }\right)\)로 설명됩니다. 그러면, 펌프 주파수 ω의 회전파 프레임에서 총 해밀턴은 ㄷ 쓸 수 있습니다 [3, 13, 23]
$$ \begin{정렬} H =&\hbar \Delta_{a}a^{\dag }a+\hbar \Delta_{c}c^{\dag }c+\hbar \omega_{m}b^{\dag }b+\hbar J\left(a^{\dag }c+ac^{\dag }\right)-\hbar ga^{\dag }a\left(b^{\dag }+b\right) \ \ &+i\hbar \sqrt{\kappa_{ce}}\varepsilon_{p}\left(c^{\dag }-c\right)+i\hbar \sqrt{ \kappa_{ae}}\varepsilon_{ s}\left(a^{\dag }e^{-i\Omega t}-ae^{i\Omega t}\right). \end{정렬} $$ (3)두 캐비티 모드 κ의 감쇠율 =κ ㄷ =κ 아 =κ 예 +κ 0 고유 광자 손실률 κ 0 , 및 κ 예 에너지가 광학 공동을 벗어나 전파장으로 들어가는 속도를 설명합니다[13]. 여기서는 단순화를 위해 κ의 조건만 고려합니다. 예 =κ 0 =κ 애 =κ ce , 그리고 우리는 ω를 고려합니다. ㄷ =ω 아 .
우리는 Heisenberg 운동 방정식 \(i\hbar \partial _{t}O=[O,H]\) (O =아 ,c ,X ) 해당하는 감쇠 및 잡음 연산자를 도입하고 다음과 같이 양자 Langevin 방정식을 얻습니다[44]:
$$ \partial_{t}a=-(i\Delta_{a}+\kappa_{a})a-iJc+\sqrt{\kappa_{ae}} \varepsilon_{s}e^{-i\Omega t} +\sqrt{2\kappa_{a}}a_{\text{in}}, $$ (4) $$ \partial_{t}c=-(i\Delta_{c}+\kappa_{c})c +igcX-iJa+\sqrt{\kappa_{ce}} \varepsilon_{p}+\sqrt{2\kappa_{c}}c_{\text{in}}, $$ (5) $$ \partial_{t} ^{2}X+\gamma_{m}\partial_{t}X+\omega_{m}^{2}X=2g\omega_{m}c^{\dagger }c+\xi, $$ (6)여기서 X =나 † +ㄴ 위치 연산자이고 γ m 공진기의 감쇠율입니다. 아 안에 및 c 안에 Langevin 소음 설명은 관계를 따릅니다. [45]
$$\begin{array}{@{}rcl@{}} \left\langle a_{\text{in}}(t)a_{\text{in}}^{\dagger }\left(t^{ ^{\prime }}\right)\right\rangle &=&\left\langle c_{\text{in}}(t)c_{\text{in}}^{\dagger }\left(t^{ ^{\prime }}\right)\right\rangle =\delta\left(tt^{^{\prime }}\right), \end{array} $$ (7) $$\begin{array}{ @{}rcl@{}} \left\langle a_{\text{in}}(t)\right\rangle &=&\left\langle c_{\text{in}}(t)\right\rangle =0. \end{배열} $$ (8)공진기 모드는 다음 상관 함수와 함께 확률적 힘 과정의 영향을 받습니다[46]
$$ \left\langle \xi^{\dagger }(t)\xi \left(t^{^{\prime }}\right)\right\rangle \,=\,\frac{ \gamma_{m} }{\오메가_{m}}\int\! \frac{d\omega }{2\pi }\omega e^{-i\omega \left(tt^{^{\prime }}\right)}\left[1\,+\,\coth \left (\frac{\hbar \omega }{2\kappa_{B}T}\right)\right], $$ (9)여기서 k 나 는 볼츠만 상수이고 T 저장소 온도를 나타냅니다.
광기계적 구멍이 c일 때 강력한 펌프 레이저에 의해 구동되는 Heisenberg 연산자는 두 부분으로 나눌 수 있습니다. 즉, 정상 상태 평균값 O 0 , 그리고 작은 변동 δ 오 제로 평균 값 〈δ 오 〉=0. 정상 상태 값은 공동 내 광자 수를 결정합니다(n 아 =|아 s | 2 그리고 n ㄷ =|ㄷ s | 2 )
에 의해 결정됨 $$ n_{c}=\frac{\kappa_{ce}\varepsilon_{p}^{2}\left(\Delta_{a}^{2}+\kappa_{a}^{2}\right) } {\left(\Delta^{^{\prime }2}+\kappa_{c}^{2}\right)\left(\Delta_{a}^{2}+\kappa_{a}^{2} \right)+2J^{2}\left(\kappa_{a}\kappa_{c}-\Delta^{^{\prime }}\Delta_{a}\right)+J^{4}}, $ $ (10) $$ n_{a}=\frac{\kappa_{ce}\varepsilon_{p}^{2}J^{2}}{\left(\Delta^{^{\prime }2}+ \kappa_{c}^{2}\right)\left(\Delta_{a}^{2}+\kappa_{a}^{2}\right)+2J^{2}\left(\kappa_{a }\kappa_{c}-\Delta^{^{\prime }}\Delta_{a}\right)+J^{4}}, $$ (11)여기서 \(\Delta ^{^{\prime }}=\Delta _{c}-2g^{2}n_{c}/\omega _{m}\). 이러한 형태의 결합 방정식은 광학 쌍안정성의 특징입니다. 다음 섹션에서는 펌프 전력 P , 캐비티-캐비티 결합 강도 J , 비율 매개변수 δ 광학 쌍안정성에 영향을 줍니다. 변동 연산자의 선형 항만 유지하고 ansatz [47] 〈δ 만들기 아 〉=아 + 이 −나 Ω 그 +아 - 이 나 Ω 그 , 〈δ ㄷ 〉=c + 이 −나 Ω 그 +ㄷ - 이 나 Ω 그 , 〈δ X 〉=X + 이 −나 Ω 그 +X - 이 나 Ω 그 , 우리는
를 얻습니다. $$ a_{-}=\frac{\Lambda_{1}}{\Lambda_{2}-\Lambda_{3}}, $$ (12)여기서 \(\Lambda _{1}=igc_{s}^{2}\eta ^{\ast }J^{2}\varepsilon _{s}\sqrt { \kappa _{ae}}\), <나는>그 2 =(나 Δ 아 2 +κ 아 )(나 Δ 2 +κ ㄷ )[(나 Δ 1 −κ ㄷ )(나 Δ 아 1 −κ 아 )−J 2 ], \(\Lambda _{3}=-g^{2}\eta ^{\ast 2}n_{c}^{2}(i\Delta _{a1}-\kappa _{a})( i\Delta _{a2}+\kappa _{a})\), Δ 아 1 =Δ 아 −Ω , Δ 아 2 =Δ 아 +Ω , \(\Delta _{1}=\Delta ^{^{\prime }}-\Omega +g\eta n_{c}\), \(\Delta _{2}=\Delta ^{^{\ 소수 }}+\Omega +g\eta ^{\ast }n_{c}\) 및 \(\eta =2g\omega _{m}/(\omega _{m}^{2}-i\) 감마 _{m}\Omega -\Omega ^{2})\). 표준 입출력 관계 사용 [45] \(a_{\text {out}}(t)=a_{\text {in}}(t)-\sqrt {2\kappa _{a}}a(t )\), 여기서 a 밖 (그 )는 출력 필드 연산자이고 출력 필드의 기대값을 얻습니다.
$$ {\begin{정렬} a_{\text{out}}(t)&=(\varepsilon_{p}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{s})e^{-i\omega_{ p}t}+(\varepsilon_{s}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{+})e^{-i(\delta +\omega_{p})t}-\sqrt{\kappa_{ ae}}a_{-}e^{-i(\delta -\omega_{p})t} \\ &=(\varepsilon_{p}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{s})e ^{-i\omega_{p}t}+(\varepsilon_{s}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{+})e^{-i\omega_{s}t}-\sqrt{\ kappa_{ae}} a_{-}e^{-i(2\omega_{p}-\omega_{s})t} \end{정렬}} $$ (13)여기서 a 밖 (그 )는 출력 필드 연산자입니다. 수학식 13은 출력 필드가 세 개의 항으로 구성됨을 보여줍니다. 첫 번째 항은 진폭이 ε인 구동 필드의 출력 필드에 해당합니다. p 및 주파수 ω p . 두 번째 항은 주파수가 ω인 프로브 필드에 해당합니다. s 다양한 광기계 시스템에서 조사된 OMIT를 초래하는 anti-Stokes 필드와 관련이 있습니다[12-15, 48]. 마지막 것은 주파수 2 ω의 출력 필드에 해당합니다. p −ω s FWM을 표시하는 스토크 필드와 관련이 있습니다. FWM 프로세스에서 구동 필드의 두 광자는 각각 주파수가 ω인 프로브 필드의 단일 광자와 상호 작용합니다. p 그리고 ω s 주파수 2 ω의 새로운 광자 탄생 p −ω s . 프로브 필드 측면에서 FWM 강도는 [49]
로 정의할 수 있습니다. $$ \text{FWM}=\left\vert \frac{\sqrt{\kappa_{ae}}a_{-}}{\varepsilon_{s}}\right\vert^{2}\text{,} $ $ (14)이는 광기계적 결합 강도 g에 의해 결정됩니다. , 펌프 동력 P , 캐비티-캐비티 결합 강도 J , 및 감쇠율 비율 δ 두 개의 구멍 중.
이 섹션에서는 먼저 정상 상태의 광자 수 n의 쌍안정 동작을 조사합니다. ㄷ 그리고 n 아 Eqs에 따라 두 개의 공동 중. (10) 및 (11). 쌍안정성 조건의 해석적 표현을 제공하는 것은 너무 번거롭기 때문에 여기에서는 수치적 결과를 제시할 것이다. Ref.와 유사한 매개변수를 선택합니다. [13, 26] :캐비티 c의 매개변수 [13]으로:g 0 =12GHz/nm, γ m =41kHz, ω m =51.8MHz, κ ㄷ =5MHz, m =20ng, λ =750 nm 및 Q =1500이고 펌프 전력의 크기는 밀리와트입니다(1 mW =10 −3 여). 캐비티 a의 경우 , 우리는 ω를 고려합니다 아 =ω ㄷ 및 κ ㄷ =κ 아 . 결합 강도 J 두 캐비티 모드 사이에서 중요한 역할을 하며 쌍안정 동작과 FWM에 영향을 줄 수 있습니다. 결합 강도 J는 실험적으로 보고되었습니다. 캐비티 c 사이의 거리에 따라 다릅니다. 및 공동 a [26] (또한 결합 강도는 두 공동의 거리가 증가함에 따라 기하급수적으로 감소합니다). 여기서 우리는 결합 강도 \( J\sim \sqrt {\kappa _{c}\kappa _{a}}\)를 기대합니다.
광기계 공동 c의 공동 내 광자 수를 제공하는 방정식 (10) 및 (11) 및 일반 캐비티 a 쌍안정 동작을 나타내는 결합된 3차 방정식입니다. 먼저 J의 조건을 고려합니다. =0, 즉, 하나의 광기계적 공동 c , 그림 2a는 평균 공동 내 광자 수 n을 표시합니다. ㄷ 광기계강 c 캐비티 펌프 디튜닝의 함수로서 Δ ㄷ =ω ㄷ −ω p 3개의 펌프 힘으로. 펌프 동력이 P 미만인 경우 =0.4mW(예:P =0.1mW), 곡선은 거의 Lorentzian입니다. 힘을 증가시키면서 P 임계값으로 광기계 공동 c P에 대한 곡선에서 볼 수 있듯이 쌍안정 동작을 나타냅니다. =0.4mW ~ P =0.8 mW, 여기서 초기 로렌츠 공명 곡선은 비대칭이 됩니다. 평균 공동 내 광자 수 n ㄷ 는 3개의 실근을 가지며(식(10)), 가장 큰 근과 가장 작은 근은 안정하고, 중간 근은 불안정하며, 이는 그림 2a에서 타원으로 표시된다. 그러나 광학 공동 a를 고려할 때 , 즉, J ≠0(예:J) =1.0 κ 아 , 쌍안정 동작은 그림 2b와 같이 몇 가지 방식으로 깨집니다. 그 이유는 광기계적 구멍이 c 광학 캐비티 a에 결합 , 공동 내 광자 수 n의 일부 ㄷ 광기계강 c 광학 공동 a에 결합됩니다. , 따라서 공동 내 광자 수 n ㄷ 감소한 다음 파괴된 쌍안정 동작을 초래합니다. 그림 2c는 평균 공동 내 광자 수 n을 보여줍니다. ㄷ 광기계강 c 캐비티-캐비티 결합 강도 J의 함수 3개의 펌프 힘으로. 분명히, 평균 공동 내 광자 수 n ㄷ 펌프 전력 P에 따라 다릅니다. , 및 공동 내 광자 수 n ㄷ 커플링 강도 J가 증가함에 따라 항상 감소합니다. 광자 수의 일부가 광학 공동 a에 결합되기 때문에 . 또한 더 큰 캐비티 펌프 디튜닝은 펌프 전력 P 증가와 함께 광학 쌍안정 동작을 관찰하는 데 유용합니다. . 그림 2d는 평균 공동 내 광자 수 n을 표시합니다. ㄷ 대 펌프 전력 P 공동 a 포함 빨간색 측파대에서(Δ 아 =ω m ) 및 파란색 측파대(Δ 아 =−ω m ), 쌍성은 히스테리시스 루프 동작을 나타냅니다[50]. 그러나 우리의 결과는 캐비티-캐비티 커플링 J을 고려하지 않은 2-모드 광기계 시스템의 이전 작업과 다릅니다. . 따라서 결합 강도 J 쌍안정성에 중요한 역할을 합니다.
<그림>
아 광기계 공동 c의 평균 공동 내 광자 수 캐비티 펌프 디튜닝의 함수로서 Δ ㄷ J에서 3개의 펌프 출력으로 =0. ㄴ 광기계 공동 c의 평균 공동 내 광자 수 캐비티 펌프 디튜닝의 함수로서 Δ ㄷ J에서 여러 다른 펌프 출력으로 =1.0 κ 아 . ㄷ 평균 공동 내 광자 수 n ㄷ 광기계강 c J의 함수로 3개의 펌프 힘으로. d 평균 공동 내 광자 수 n ㄷ P의 함수로 Δ ㄷ =Δ 아 =ω m
우리는 광학 공동 a의 쌍안정 거동을 추가로 조사합니다. 식과 함께 (11). 그림 3a는 공동 내 광자 수 n을 제공합니다. 아 일반 공동 a 캐비티 펌프 디튜닝의 함수로서 Δ 아 =ω 아 −ω p 펌프 동력 P 사용 =0.1mW, P =1.0mW 및 P J에서 =10mW =1.0 κ 아 . 광학 공동 공동 내 광자 수 n으로 인해 쌍안정 동작으로 동작할 수 없음 아 공동 a 공동 c에서 낮은 펌프 전력에서 쌍성을 유지할 수 없습니다. 실제로 높은 펌프 파워만 P 캐비티 a 높은 펌프 동력 구동 광기계식 공동 c만 있기 때문에 쌍안정 동작을 나타냅니다. , 훨씬 더 많은 광자 수가 광학 공동 a에 결합될 수 있습니다. . 또한 평균 공동 내 광자 수 n을 표시합니다. 아 광학 공동 a 결합 강도 J의 함수로서 그림 3b와 같이 3개의 펌프 전력에서 J =0, n 아 =0, J에서 두 공동 사이에 결합이 없기 때문입니다. =0이고 이 조건에서 광자는 광학 공동 a에 결합하지 않습니다. . 결합 강도를 증가시키면서 J (두 공동의 거리 감소 [26]), 공동 내 광자 수 n 아 일반 광 캐비티 a 증가하지만 항상 그런 것은 아닙니다. 최적의 결합 강도 J가 있습니다. n의 최대값에 대해 아 다른 펌프 전력에서 n 아 J가 증가함에 따라 감소합니다. . 결합 강도 J가 두 캐비티 사이를 조정할 수 있습니다[26].
<사진>
아 일반 공동 a의 평균 공동 내 광자 수 캐비티 펌프 디튜닝의 함수로서 Δ 아 J에서 3개의 펌프 출력으로 =1.0 κ 아 . ㄴ 평균 공동 내 광자 수 n 아 J의 함수로 3개의 펌프 힘으로. ㄷ 평균 공동 내 광자 수 n ㄷ Δ의 함수로 ㄷ 세 가지 비율 매개변수 δ 사용 . d 평균 공동 내 광자 수 n ㄷ δ의 함수로 두 J
또한 비율 매개변수 δ를 고려합니다. =κ ㄷ /카 아 (κ ㄷ =ω ㄷ /질문 ㄷ 및 κ 아 =ω 아 /질문 아 ) 쌍안정 거동에 영향을 미치는 두 공동의 매개변수를 조사합니다. 카 는 캐비티 모드의 감쇠율이며 캐비티의 주파수 및 품질 계수와 관련이 있습니다. 우리가 알고 있는 바와 같이, 회절 한계로 인해 공동 모드에서 높은 Q와 작은 V를 동시에 달성하는 것은 어렵습니다. 광학 공동의 경우 더 큰 복사 감쇠율에 해당하는 더 작은 V는 더 낮은 Q를 초래합니다. 다양한 유형의 공동이 고유한 고유한 특성을 가지고 있지만 높은 Q와 작은 V 사이의 무게는 여전히 존재합니다. 그러나 원래 OMS c를 결합하여 보조 캐비티 모드 a로의 높은 캐비티 소산 Q가 높지만 V가 크면 쌍안정 동작이 크게 변경됩니다. 그림 3c는 평균 공동 내 광자 수 n을 보여줍니다. ㄷ 광기계강 c Δ의 함수로 아 여러 다른 δ 아래 =κ ㄷ /카 아 변경되지 않은 결합 강도 J =1.0 κ 아 . 쌍안정 동작이 나타날 수 있지만 공동 내 광자 수 n ㄷ δ에서 작습니다. =0.1 J =2 κ 아 , 즉, κ ㄷ =0.1 κ 아 Q를 의미합니다. ㄷ >질문 아 . δ 비율을 증가시킬 때 δ에서 =1.0 ~ δ =2.0, 공동 내 광자 수 n ㄷ 쌍안정 행동에서 거의 Lorentzian 라인 프로파일로의 변화를 경험합니다. 즉, Q ㄷ <질문 아 , 쌍안정 동작은 깨지지만 최적의 조건이 있습니다. 즉, Q ㄷ =질문 아 . 그림 3d에서 캐비티 내 광자 수 n을 제공합니다. ㄷ δ의 함수로 두 개의 다른 J , 그리고 분명히 비율 매개변수 δ를 증가시킬 때 , 공동 내 광자 수 n ㄷ 증가하다. 주어진 J에 대한 최적값에 도달할 때 , n ㄷ 감소하다. 따라서 감쇠율 κ와 같은 캐비티 매개변수를 제어합니다. 또는 충치의 품질 요소에 따라 쌍안정 동작을 제어할 수 있습니다.
한편, 전형적인 비선형 광학 현상으로서, 우리는 또한 Eq. (14) 광분자 광기계 시스템에서. 그림 4는 프로브 공동 a의 함수로 FWM 스펙트럼을 표시합니다. 디튜닝 Δ s =ω s −ω 아 Δ에서 아 =Δ ㄷ =0 다른 매개변수 체제에서. 그림 4a–d는 다양한 펌프 전력 P에서 FWM 스펙트럼 전개를 표시합니다. J에서 =1.0 κ 아 . FWM 스펙트럼이 3개의 피크를 나타내는 것이 분명하며, 여기서 Δ 근처의 로렌츠 피크 s =0 및 2개의 모드 분할 피크가 ±ω에 위치 m , 그리고 FWM 강도는 펌프 출력이 증가함에 따라 감소합니다. 그림 4e–h는 J에서 FWM 스펙트럼의 변화를 보여줍니다. =0.5 κ 아 J에게 =2.0 κ 아 펌프 전력 P에서 =1.0mW. 결합 강도를 증가시키면서 J J에서 =0.5 κ 아 J에게 =2.0 κ 아 , FWM 스펙트럼이 크게 변경됩니다. 이 현상은 단일 공동 광기계 시스템에서 입증된 옷을 입은 상태의 그림으로 설명할 수 있습니다[51].
<그림>
아 –d 정규화된 프로브 펌프 디튜닝 Δ의 함수로서의 FWM 강도 s J에서 다른 펌프 전력에 대해 =1.0 κ 아 . 이 –h Δ의 함수로서의 FWM 강도 s 다른 J 펌프 전력 P에서 =1.0mW
그런 다음 Δ에서 FWM 스펙트럼을 조사합니다. 아 =Δ ㄷ ≠0. 그림 5a–d는 빨간색 측파대에서 FWM 스펙트럼, 즉 Δ를 제공합니다. 아 =Δ ㄷ =ω m 변경되지 않은 J 아래 =1.0 κ 아 P에서 펌프 출력을 증가시키면서 =1.0 ~ P =10mW. ±ω에 위치한 FWM 스펙트럼에서 두 개의 일반 모드 분할 피크가 나타납니다. m 각각, FWM 강도는 펌프 전력이 증가함에 따라 감소합니다. 그림 5e–h는 빨간색 측파대, 즉 Δ에서 FWM 스펙트럼을 보여줍니다. 아 =Δ ㄷ =ω m 고정 펌프 전력 P에서 =2.0 mW(결합 강도 증가 시 J) J에서 =0.5 κ 아 J에게 =2.0 κ 아 . 분명히 FWM 강도는 결합 강도 J가 증가함에 따라 증가합니다. , 그리고 더 큰 J 광학 공동 a에 결합된 더 많은 광자 수를 의미합니다. . 디튜닝 변경 시 Δ 아 및 Δ ㄷ 빨간색 측파대에서 파란색 측파대까지, 즉 Δ 아 =Δ ㄷ =−ω m , FWM 스펙트럼의 진화가 두드러지게 변합니다. 그림 5i–l은 4가지 다른 펌프 전력에서 파란색 측파대에서 FWM 스펙트럼을 표시하며 파란색 측파대에서도 펌프 전력이 증가함에 따라 FWM 강도가 감소합니다. ±ω에 있는 두 개의 일반 모드 분할 피크 제외 m , FWM 스펙트럼에 두 개의 날카로운 측파대 피크가 나타나며 그 위치는 펌프 전력과 관련이 있습니다. 그림 5m–p에서 결합 강도 J도 논의합니다. 파란색 측파대 아래의 FWM 스펙트럼에 영향을 줍니다. FWM 스펙트럼에 다른 날카로운 측파대 피크가 나타나는지 여부는 결합 강도 J에 따라 다릅니다. .
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아 –d Δ 함수로서의 FWM 강도 s 다른 펌프 출력의 경우 P 빨간색 측파대(Δ ㄷ =Δ 아 =ω m ) 및 J =1.0 κ 아 . 이 –h Δ의 함수로서의 FWM 강도 s 다른 J 빨간색 측파대 및 펌프 전원 P 아래 =2.0mW. 나 –나 Δ 함수로서의 FWM 강도 s 다른 펌프 출력의 경우 P 파란색 측파대(Δ ㄷ =Δ 아 =−ω m ) 및 J =1.0 κ 아 . m –p Δ의 함수로서의 FWM 강도 s 다른 J 파란색 측파대 및 펌프 전원 P 아래 =2.0mW
또한 비율 매개변수 δ =κ ㄷ /카 아 복합 광자 분자 OMS에서 공동 내 광자 수에 영향을 줄 수 있으며, FWM 스펙트럼은 매개변수 δ를 제어하여 조작할 수 있습니다. . 그림 6a–h는 변경되지 않은 매개변수 J에서 FWM 스펙트럼을 나타냅니다. =2.0 κ 아 그리고 피 =10 mW under the red sideband with increasing the ratio δ from δ =0.05 to δ =3.0, and the FWM intensity decreases with increasing the ratio δ . While in the blue sideband, other sharp sideband peaks will appear in the FWM spectra as shown in Fig. 6i–p, and the FWM intensity also decreases with increasing the ratio δ . Therefore, with controlling the cavity parameters, like the decay rate κ or the Q of the cavities, the FWM can achieve straightforward in the composite photonic-molecule OMS.
아 –h FWM intensity as a function of Δ s for several different ratio parameters δ at the red sideband (Δ ㄷ =Δ a =ω m ) 및 J =2.0 κ a , 피 =10 mW. 나 –p FWM intensity as a function of Δ s for several different ratio parameters δ at the blue sideband (Δ ㄷ =Δ a =−ω m ) 및 J =2.0 κ a , 피 =10 mW
We have investigated the optical bistability and four-wave mixing in a composite WGM cavity photonic-molecule optomechanical system, which includes an optomechanical cavity with high-cavity dissipation coupled to an auxiliary cavity with high-quality factor. We investigate the optical bistability under different parameter regimes such as the coupling strength J between the two cavities and the decay rate ratio δ of the two cavities in the system. The optical bistability can be adjusted by the pump field driving the optomechanical cavity, and the intracavity photon number in the two cavities is determined by the coupling strength J . Further, we have also demonstrated how to control the FWM process in the photonic-molecule optomechanical system under different driving conditions (the red sideband and the blue sideband) and different parameter conditions (the coupling strength J and the ratio δ ). Numerical results show that the FWM process can be controlled with such parameters. These results are beneficial for better understanding the nonlinear phenomena in the composite photonic-molecule optomechanical system.
Cavity optomechanics systems
Four-wave mixing
Optomechanics systems
Optomechanically induced transparency
Quality
Volume
Whispering gallery mode
나노물질
초록 제어 가능한 광학 속성은 광전자 응용 분야에 중요합니다. 2차원 Janus WSSe의 고유한 특성과 잠재적인 응용을 기반으로 첫 번째 원칙 계산을 통해 WSSe 이중층의 변형률 변조된 전자 및 광학 특성을 체계적으로 조사합니다. 선호되는 적층 구성 및 칼코겐 차수는 결합 에너지에 의해 결정됩니다. 모든 안정적인 구조의 밴드갭은 외부 응력에 민감한 것으로 밝혀졌으며 적절한 압축 변형 하에서 반도체에서 금속성에 맞춰질 수 있습니다. 원자 궤도 투영 에너지 밴드는 축퇴와 구조적 대칭 사이의 양의 상관 관계를 보여주며, 이는 밴드갭
초록 광 도파관과 유연한 광학 재료의 관련 특성을 기반으로 촉각 지각을 지향하는 유연하고 신축성 있는 광 도파관 구조를 제안합니다. 광 도파관의 감지 원리는 출력 광 손실로 인한 기계적 변형을 기반으로 합니다. 불규칙한 표면에 순응할 수 없는 기존 광 도파관 장치의 단점을 극복합니다. 유연하고 신축성이 있는 광 도파관은 나노복제 성형 공법으로 제작되어 촉각 감지 분야의 압력 및 변형률 측정에 적용되었습니다. 유연하고 신축성 있는 광 도파관은 0 ~ 12.5%의 변형 감지 범위를 가지며 외력 감지 범위는 0 ~ 23 × 10–3 아
