Y형 케쿨레 격자 왜곡이 있는 그래핀의 전기 제어 밸리 유사 자기 저항

방법

이 연구에서 우리는 그래핀 기반 전자를 위한 새로운 유형의 밸리 전계 효과 트랜지스터(VFET)를 제안합니다. 장치 설계는 기존의 스핀 트랜지스터와 유사한 밸리 편광 주입/검출을 위한 강자성 변형(FM-S) 소스/드레인을 가정합니다(그림 1a 참조). 그래핀 채널의 밸리 회전은 Kek-Y 그래핀 초격자[10-12]에 의존하며, 이는 구리 원자가 탄소 원자와 레지스트리에 있는 Cu(111)에 에피택셜하게 성장한 그래핀의 초격자에 의해 달성될 수 있습니다[9]. 그러나 일부 탄소 원자 아래에 구리 원자가 부족하여 그래핀 아래에 주기적인 구리 원자 빈자리가 나타납니다. 이러한 기질 원자 빈자리는 세 개의 인접한 결합이 수축되도록 합니다. 여기서 δ를 사용합니다. 그 이 세 가지 결합에 해당하는 전자의 도약에 대한 에너지 수정을 나타냅니다. 우리는 강자성 그래핀이 동일한 FM 금속 스트라이프로 만들어졌다고 가정합니다. 소스와 드레인의 두 자화는 전류 방향(x 축)은 외부 평면 내 자기장의 도움으로 평행(P) 또는 역평행(AP) 정렬이 될 수 있습니다. Landau 게이지에서 프린지 필드에서 발생하는 자기 벡터 전위는 A _와 (x )=A _와 [Θ (−x )±Θ (x -엘 )], 여기서 더하기(빼기) 기호는 자화의 P(AP) 구성에 해당합니다. Θ (x )는 헤비사이드 스텝 함수입니다. 다른 한편, 우리는 VFET의 소스와 드레인에 동일한 변형이 적용된다고 가정하는데, 이는 그래핀 기판의 장력에 의해 유발될 수 있습니다[18]. 탄성 변형은 도약 진폭에 대한 섭동으로 처리될 수 있으며 게이지 전위 A로 작용합니다. _S (r ). 장력은 x를 따라 설정됩니다. 방향, 이 경우 A _S (r ) y를 따라 균일 축 [16]. 명확성을 위해 y 구성요소를 A로 _시 (x )=A _S [Θ (−x )+Θ (x -엘 )], 여기서 A _S 진폭이다. 또한 외부 바이어스 전압에 의해 조정될 수 있는 Kek-Y 격자 영역에도 전기 장벽이 적용됩니다.

<그림>

아 채널 전자의 밸리 방향을 제어하는 ​​Kek-Y 격자 왜곡 및 게이트 바이어스가 있는 그래핀 채널을 사용하는 VFET의 개략도. 소스와 드레인은 FM-S 그래핀으로 특정 극성의 전자를 주입하고 감지한다. z 위치 ₀ 는 그래핀 층과 FM 스트라이프 사이의 거리입니다. 엘 채널 길이, W y에서 그래핀 샘플의 너비입니다. 방향 및 W ≫엘 . ㄴ 디랙 포인트 근처의 밴드 구조. 수평선은 페르미 에너지(color online)를 나타냅니다.

Kek-Y 그래핀 초격자가 있는 VFET에서 저에너지 여기 준입자 전파는 단일 입자 Hamiltonian [10–12]

$$ \begin{array} [c]{ll} H=&v_{F}(\mathbf{P}\cdot\sigma)+v_{\tau}(\mathbf{P}\cdot\tau)\Theta \left(x\right) \Theta\left(Lx\right) +\\ &U\sigma_{0}\tau_{0}\Theta\left(x\right) \Theta\left(Lx\right) + A_{M}(x)\sigma_{y}+\tau_{z}A_{S}(x)\sigma_{y}. \end{배열} $$ (1)

여기, σ 그리고 τ 는 각각 하위 격자와 계곡에 대한 Pauli 행렬입니다. 피 =(피 _x ,p _와 )는 질량이 없는 Dirac 전자의 운동량, τ _z =±1 K 및 \(K^{^{\prime }}\) 계곡, v _F =10 ⁶ m/s는 깨끗한 그래핀에서 Dirac 전자의 속도이고 v _τ ≃v _F δ 그 /3그 는 Kek-Y 격자 [12]에서 결합 수축 효과의 속도 수정 항입니다. 여기서 t 는 깨끗한 그래핀에 대한 가장 가까운 이웃 사이트 간의 호핑 에너지입니다. 유 게이트 조정 가능한 전위 장벽입니다. A _남 (x )=e v _F A _와 (x ) [19]. Kek-Y 격자 왜곡 및 전기 장벽이 있는 그래핀에서 Hamiltonian의 고유값은 다음과 같이 제공됩니다.

$$ E_{\alpha,\beta}=U+\alpha(\hbar v_{F}+\beta\hbar v_{\tau})\sqrt{k_{x\beta} ^{2}+k_{y} ^{2}}. $$ (2)

여기, α =+1(−1)은 전도(가전자) 대역을 지정합니다. β =±1은 전도대와 가전자대의 2개의 계곡 분할 서브대역을 나타냅니다. y의 번역 불변성으로 인해 방향, 횡파 벡터 k _와 보존됩니다. 균일한 Kek-Y 격자 왜곡이 있는 그래핀의 고유 상태는 \(\Psi _{\beta }^{\pm }(k_{x\beta },k_{y})=\frac {1}{ N_{\beta }}\left (1,P_{\beta }^{\pm },Q_{\beta } ^{\pm },R_{\beta }^{\pm }\right)^{T} \), 여기서 N _β 정규화 상수 \(N_{\beta }=\left (1+P_{\beta }^{2}+Q_{\beta }^{2}+R_{\beta }^{2}\right)^ {\frac {1}{2}}\) 및 \(P_{\beta }^{\pm }, Q_{\beta }^{\pm }\) 및 \(R_{\beta }^{\ pm }\)는 다음과 같이 정의된 함수입니다.

$$ \begin{array} [c]{cc} P_{\beta}^{\pm}=&\frac{(EU)^{2}+\left(\hbar^{2}v_{F}^ {2}-\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2 (EU)\hbar v_{F}(\pm k_{x\beta}-{ik}_{y})},\\ Q_{\beta}^{\pm}=&\frac{(EU)^ {2}-\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}-\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^ {2}+k_{y}^{2}\right)}{2(EU)\hbar v_{\tau}(\pm k_{x\beta}-{ik}_{y})},\\ R_{\beta}^{\pm}=&\frac{(EU)^{2}-\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}+\hbar^{2}v_{\ 타우} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2\hbar^{2}v_{F}v_{\ 타우}(\pm k_{x\베타} -{ik}_{y})^{2}}. \end{배열} $$ (3)

\(K^{^{\prime }}\) 계곡에서 \(K(K^{^{\prime }})\) 계곡 \(T_{K^{^{\prime }}으로의 전송 확률, K(K^{^{\prime }})}\)는 전달 행렬 기법을 사용하여 계산할 수 있습니다[20]. Laudauer-Btittiker 공식에 따르면 계곡 종속 컨덕턴스는 [21]로 제공됩니다.

$$ G_{K^{^{\prime}},K(K^{^{\prime}})}=G_{0} {\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\ frac{\pi}{2}}} T_{K^{^{\prime}},K(K^{^{\prime}})}\cos(\phi_{0})d\phi_{0} . $$ (4)

여기서 \(G_{0}=2e^{2}W/\left (v_{F}\pi ^{2}\hbar ^{2}\right)\left \vert E\right \vert \), <나는>여 y에서 그래핀 샘플의 너비입니다. 방향 및 ϕ ₀ x에 대한 입사각입니다. 방향.

계산을 진행하기 전에 k로 밴드 구조를 논의합니다. _와 =0, 도 1b에 도시된 바와 같이. FM-S 소스 영역에서 그래핀의 에너지 밴드는 \(E=\alpha \sqrt {(\hbar v_{F}k_{x})^{2} +(A_{M}+\tau _{z}A_{S})^{2}}\). 계곡이 퇴화하여 양력이 발생하고 K에서 다른 간격이 유도된다는 것을 알 수 있습니다. 및 \(K^{^{\prime }}\) 포인트는 총 벡터 전위 A이기 때문입니다. _남 +A _S K에 작용 전자가 전체 벡터 전위보다 높음 |A _남 -아 _S | \(K^{^{\prime }}\) 전자에 대해 작용 [19]. 이는 입사 에너지가 |A에 있을 때 \(K^{^{\prime }}\) 전자만 FM-S 소스 영역을 통과할 수 있음을 나타냅니다. _남 -아 _S |<이 <아 _남 +A _S [22, 23]. 유사하게, FM-S 드레인 영역에서 그래핀의 에너지 밴드는 \(E=\alpha \sqrt {(\hbar v_{F}k_{x})^{2}+(\pm A_{ M}+\tau _{z}A_{S})^{2}}\), 여기서 ± 기호는 자화의 P 및 AP 구성에 해당합니다. 따라서 P 구조에서는 \(K^{^{\prime }}\) 전자만 감지되고 K 페르미 에너지가 [|A 범위에 있을 때 AP 구조에서 전자가 감지됩니다. _남 -아 _S |,아 _남 +A _S ]. 그래핀 채널에서 밸리 퇴화도 리프트지만 중요한 차이가 있습니다. 리드 케이스와 달리 K 및 \(K^{^{\prime }}\) 구성요소는 동일한 파동 벡터[즉, \(k=E/\hbar v_{F}\)]로 진화하지만 이제 서로 다른 파동 벡터( \(k_{+}=(EU)/(\hbar v_{F}+\hbar v_{\tau })\) 및 \(k_{-}=(EU)/(\hbar v_{F}-\ hbar v_{\tau })\)) Kek-Y 그래핀 초격자가 계곡을 혼합하기 때문입니다(식 2 참조). 이것은 밸리 공간에서 채널 전자의 밸리 세차로 이어집니다[12]. 그래핀의 밸리 세차 운동은 밸리 전계 효과 트랜지스터의 기초입니다[8]. 그리고 계곡 세차 운동은 FM-S/Kek-Y/FM-S 접합에서 VPMR(Valley pseudomagnetoresistance)로 특징지어질 수 있으며, 이는 스핀-궤도 상호작용이 있는 그래핀 기반 양자 터널링 접합의 자기 저항과 유사합니다[4] , \(VPMR=\frac {G_{P}-G_{AP}}{G_{P}}\)로 정의되며, 여기서 G _피 그리고 G _AP 각각 P 및 AP 구성의 컨덕턴스를 나타내고 \(G_{P}=G_{K^{^{\prime }},K^{^{\prime }}}, G_{AP}=G_{K ^{^{\prime }},K}\). 밸리 전류의 크기는 고려한 장치에서 소스 및 드레인의 자기 방향에 따라 다릅니다.

수치 결과 및 토론

다음에서, 우리는 그래핀에서 FM-S/Kek-Y/FM-S 접합에 대한 수치 결과를 제시합니다. 논문 전체에서 채널 길이를 L로 설정했습니다. =207nm, 페르미 에너지 20 meV 제한<E <140meV, 만족스러운 것으로 가정 |A _남 -아 _S |<이 <아 _남 +A _S . 그림 2a와 b는 v의 함수로 터널링 컨덕턴스와 VPMR을 계산한 결과를 보여줍니다. _그 페르미 에너지 E와 함께 =80meV 및 직사각형 전위 장벽 U =−10meV. G _피 그리고 G _AP 진동 주기는 같지만 위상은 반대입니다. 따라서 VPMR은 v _그 음수 값 VPMR이 나타날 수 있습니다. 이러한 현상은 스핀-궤도 상호작용이 있는 탄도 그래핀 기반 양자 터널링 접합에서 자기 저항의 경우와 유사합니다[4]. G 컨덕턴스의 진동 특성 _피 그리고 G _AP 두 밸리 성분 사이의 위상차로 설명할 수 있습니다. 입사각 ϕ일 때 ₀ =0, 위상 이동은 \(\Delta \theta =(k_{x+}-k_{x-})L=-\frac {2(EU)v_{\tau }}{\hbar (v_ {F}^{2}-v_{\tau }^{2})}L\). Δ θ 드레인 상태의 방향에 대해 전자가 드레인에 들어가기 전에 밸리 분극의 방향을 결정합니다[8]. Δ의 경우 θ =±2n π ,n =1,2,3⋯, 두 개의 극성이 정렬되어 컨덕턴스 G _피 최대값 및 VPMR은 높은 양수 값(v 참조) _τ =0.022, 0.033). 한편, Δ의 경우 θ =±(2n +1)π ,n =0,1,2⋯, 그들은 서로 직교하여 컨덕턴스 G로 이어집니다. _AP 최소값 및 VPMR 음성(v 참조) _τ =0.0167, 0.027, 0.038).

<그림>

컨덕턴스 G _{피 ,A 피} 및 VPMR 대 v _그 L에서 =207nm,E =80meV 및 U =−10meV(온라인 컬러)

컨덕턴스 및 VPMR은 호핑 에너지 수정의 진동 기능일 뿐만 아니라 Δ 이후의 페르미 에너지 및 유효 장벽 전위와 함께 진동합니다. θ 저울은 또한 페르미 에너지 및 잠재적 장벽 U과 선형입니다. . 그림 3a와 b는 각각 페르미 에너지와 유효 장벽 전위의 함수로 전도도를 보여줍니다. 해당 VPMR은 그림 3c와 d에 나와 있습니다. 모두 E에 따라 다양한 진동 특성을 나타냅니다. 그리고 U 유효 장벽 전위가 U인 경우에도 가치 페르미 에너지 E보다 큽니다. . 이러한 현상의 물리적 기원은 Klein 터널링과 관련이 있습니다[12]. 증가된 E에 대한 전도도 및 VPMR의 유사한 진동 현상이 있지만 그리고 U , 일부 차이점도 찾을 수 있습니다. E로 G의 차이가 증가합니다. _피 그리고 G _AP 컨덕턴스는 점점 작아지며, 이는 페르미 에너지가 증가함에 따라 VPMR의 진동 진폭이 감소하게 됩니다. Δ 조건에서 θ =±n π 만족, G의 차이 _피 그리고 G _AP U가 증가할수록 더 커집니다. , 특히 일부 지역에서는 G _피 그리고 G _AP 전도도는 스위칭 특성을 나타냅니다. 캐릭터는 VPMR의 적용을 위해 더 바람직합니다. 놀랍게도, 관찰된 VPMR의 최대값은 작은 E에서 30,000% 이상입니다. . 이 값은 ~의 MR을 크게 초과합니다. 175% 탄도 그래핀 기반 양자 터널링 접합에서 스핀-궤도 상호작용 [4] 및 유사자기저항 ~ 100% ~의 VPMR보다 훨씬 큰 외부 게이트[24]에 의해 제어되는 이중층 그래핀에서 10000% 병합 Dirac 콘 시스템 [13]에서.

<그림>

컨덕턴스 G _{피 ,A 피} (아 , ㄷ ) 및 VPMR(b , d ) 페르미 에너지와 L에서의 전기 장벽의 함수로서 =207nm,v _그 =0.02v _f . 다른 매개변수는 U입니다. =−10meV for a 및 c , E b의 =80meV 그리고 d (온라인 컬러)

결론

결론적으로, 우리는 그래핀 기반 전자를 위한 일종의 밸리 전계효과 트랜지스터를 제안하고 이를 통한 밸리 유사자기저항을 연구하였다. 우리는 호핑 에너지 수정 및 페르미 에너지와 관련이 있을 뿐만 아니라 유효 장벽 전위에 의해 크게 조정될 수 있는 계곡 유사 자기 저항의 진동 특성을 보여주었습니다. 외부 바이어스 전압에 의해 조정된 밸리 유사 자기 저항은 밸리 전계 효과 트랜지스터 장치에 도움이 되며 여기에서 제안한 전기 제어 밸리 양자 장치가 양자 및 양자-고전 하이브리드 컴퓨터에서 역할을 할 수 있을 것으로 기대합니다.

추가 연구는 얼룩이 Kekulé 패턴의 간격 산란 정도를 제어하는 ​​데 유용하기 때문에 제안된 그래핀 기반 밸리 전계 효과 트랜지스터에서 전자의 밸리 산란 및 전송을 조정하는 다른 변형(일축 대 이축)을 포함할 수 있습니다. . 그런 다음 다른 2차원 재료(MoS₂ , WS₂ , WSe₂ 등) 그래핀의 유사체는 Y자형 Kekulé 격자 왜곡이 있는 다른 2차원 재료 기반 밸리 전계 효과 트랜지스터를 위한 흥미로운 플랫폼을 제공할 수도 있습니다.

데이터 및 자료의 가용성

이 기사의 결론을 뒷받침하는 데이터 세트가 기사에 포함되어 있습니다.

약어

AP:

역평행

FM-S:

강자성 변형

켁-Y:

Y자형 케쿨레

P:

병렬

VFET:

밸리 전계 효과 트랜지스터

VPMR:

계곡 유사 자기 저항

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