위상 절연체에서 Landau 준위 의존 Aharonov-Bohm-유사 진동의 관찰

결과 및 토론

그림 1은 B의 함수로서의 자기저항(MR)을 보여줍니다. . R (14T)/R (0T)는 10에 도달하고 Bi _{x에서 보고된 대부분의 값보다 높습니다.} Sb _2−x 테 _와 세 _3−y 위상 절연체 [17–23, 23–33]. 이론 및 실험 조사 모두 MR 비율이 캐리어 이동성에 비례한다는 것을 지지합니다[34]. 측정된 높은 MR 비율은 BiSbTe₃의 고품질을 지원합니다. 견본. 왼쪽 상단 삽입은 d를 나타냅니다. R /d 나 1/B의 함수로 . 주기적인 진동과 진동의 피크와 딥이 동일한 B에 있음을 보여줍니다. 2 및 8 K에서. 이것은 2차원 시스템에서 발생하는 SdH 진동으로 알려져 있습니다. SdH 진동 주기는 페르미 운동량 벡터 k에 해당합니다. _f . 오른쪽 하단 삽입은 SdH 진동의 고속 푸리에 변환(FFT)을 보여줍니다. 48T에서 급격한 피크는 2K와 8K 모두에서 관찰됩니다. Onsager 관계에 따라 k를 추정할 수 있습니다. _f \(F=\frac {\hbar k_{f}^{2}}{2e}\)를 통해, 여기서 F SdH 발진 주파수입니다. F =48 T는 k로 이어집니다. _f =3.8Å ⁻¹ 이는 동일한 결정의 다른 배치에서 ARPES에서 관찰된 값 및 문헌에 보고된 값과 일치합니다[35]. 이는 BiSbTe₃의 높은 품질과 균일성을 지원합니다. 결정. SdH 진동뿐만 아니라 상단 왼쪽 삽입은 짧은 주기로 진동을 나타냅니다. SdH 진동의 영향을 억제하고 진동 특성을 추출하기 위해 d ² R /d 나 ² 수행됩니다.

2 및 8K에서 자기장의 함수로서의 자기 저항. 왼쪽 상단 삽입은 d R /d 나 역 자기장의 함수로. 주기적인 진동을 보여줍니다. 오른쪽 하단 삽입은 SdH 진동의 빠른 푸리에 변환과 2K와 8K 모두에 대해 48T에서 날카로운 피크를 보여줍니다.

그림 2는 d를 보여줍니다. R /d 나 그리고 d ² R /d 나 ² B의 기능으로 2 및 8K에서 점선은 d의 진동 피크를 표시합니다. ² R /d 나 ² , 그리고 긴 대시 라인은 B에 해당합니다. 추출된 SdH 발진 주파수에서 결정되는 LL의 주기적인 진동은 AB 진동과 유사합니다. AB 진동 주기는 \(\Delta B =\frac {\Phi }{A}\)로 표시됩니다. Φ 여기서 \(\frac {h}{e}\) 및 A는 자속 양자입니다. 제한된 구조에서 클록 카운트 및 안티 클록 카운트 캐리어 궤적에 의해 반복되는 기하학 영역입니다. 작은 플럭스 양자로 인해 AB 진동은 주로 나노 링 및 나노 와이어 [3-11]와 같은 인공 나노 구조 [1, 2]에 의해 감금되어 관찰됩니다. 최근에, 캐리어 탄성 산란 궤적이 거시적 시스템에서 일련의 연결된 폐쇄 루프를 형성할 수 있다고 보고되었습니다. A B 이러한 루프를 통한 플럭스는 반송파 함수 위상 편이를 유도하고 주기적인 ABL 진동을 유발합니다[12]. 추출된 탄성 산란 길이는 약 150nm로 0.02T의 진동 주기에 해당하며 우리의 실험적 관찰과 일치합니다.

d R /d 나 그리고 d ² R /d 나 ² B의 기능으로 2 및 8 K에서. 주기적인 진동을 나타내며 진동 주기는 Landau 수준 의존성

그림 2의 점선을 따라 각 LL에서 진동 주기가 일정하고 낮은 LL에서 진동 주기가 더 짧음을 알 수 있습니다. 이 동작은 기존의 AB 진동과 다릅니다. 이러한 진동 주기를 추출하고 결정하기 위해 FFT가 다른 LL에서 수행됩니다. 그림 3은 2K와 8K에서 서로 다른 LL에서 FFT를 보여주며 2K와 8K에서 더 낮은 LL에서 더 높은 진동 주파수를 분명히 보여줍니다.

d의 고속 푸리에 변환 R /d 나 다른 Landau 수준과 온도에서. 더 높은 진동 주파수 피크는 더 낮은 Landau 레벨에서 관찰됩니다.

유사한 LL 종속 ABL 진동이 반도체 2차원 전자 가스의 정수 양자 홀 영역에서 보고되었습니다[36, 37]. 이것은 에지 채널을 따라 이동하는 1차원 전자의 보강 간섭 또는 에지 전자의 양자파 간섭으로 해석되었습니다. 서로 다른 에지 채널의 캐리어 전송 경로는 제한된 패턴에서 서로 다른 유효 영역을 초래하고 결국 서로 다른 LL의 에지 채널에서 서로 다른 ABL 진동 주기로 이어집니다[38-40]. 정수 및 분수 양자 홀 영역에서 전기 Fabry-Perot 간섭계에 대한 추가 연구는 ABL 진동 주기가 \(\frac {\Phi }{f}\)만큼 자속 주기와 관련되어 있음을 보여줍니다. 여기서 f 수축에서 완전히 점유된 LL입니다. 진동 기간은 \(\frac {\Phi }{A f}\)가 될 것으로 예상되며, 여기서 A 제한된 모양의 기하학 영역[41, 42]입니다.

표 1은 다양한 LL 및 온도에서 FFT에서 추출된 진동 기간을 나열합니다. 분석에 따르면 LL의 제곱근에 대한 진동 주기의 비율은 각 온도에서 일정합니다. 이것은 진동이 LL에 반비례하는 Fabry-Perot 간섭계의 동작과 다릅니다[41, 42]. 반면, 전기적 Fabry-Perot 간섭은 제한된 패턴 내부와 외부의 서로 다른 LL 사이의 캐리어 궤적 결합에서 비롯됩니다[37]. 진동은 패턴화된 기하학과 밀접한 관련이 있습니다. 샘플 표면에는 인위적인 패턴이 없으며 서로 다른 LL 사이에 적절한 결합 채널이 없어야 합니다. 또한 샘플의 기하학적 크기는 밀리미터 단위이며 관련 AB 진동 주기는 너무 작아 감지할 수 없습니다. 이러한 기존 연구들과의 차이점에도 불구하고 기하학적 영역과 캐리어 간섭 길이를 제외하고 고유 캐리어 특성이 LL 종속 ABL 진동에 중요한 역할을 할 수 있다고 생각합니다[3, 43].

Lifshitz-Kosevich(LK) 이론에 따라 위상 절연체의 표면 상태에서 수송 캐리어의 특성 매개변수를 추출할 수 있으며 SdH 진동 진폭의 온도 의존성은 다음과 같이 표현됩니다. $$\Delta R_{xx}(T, B) \propto \frac{\lambda(T/B)}{\text{sinh}(\lambda(T/B))},$$

여기서 \(\lambda (T/B) =(2\pi ^{2}k_{B}Tm_{cyc})/(\hbar eB)\). 그림 4는 추출된 정규화된 SdH 진동 진폭을 다양한 LL에서 온도의 함수로 보여줍니다. 이는 LK 이론과 잘 일치하며 다른 LL에서 다른 경향을 나타냅니다. 피팅 결과는 m _주기 =0.152m ₀ ,0.170m ₀ ,0.185m ₀ 및 0.191m ₀ , 여기서 m ₀ N에 대한 자유 전자 질량 =4, 5, 6 및 7입니다. 이 값은 위상 절연체에서 보고된 유효 질량과 일치합니다[21, 22]. 이 Landau 레벨 종속 유효 질량은 최근 3D Dirac semimetal ZrTe₅에서 관찰됩니다. [44]. 그러나 자기장 의존적 유효 질량의 기원은 아직 명확하지 않다. 본질적인 메커니즘을 명확히하기 위해서는 추가 연구가 필요합니다. 다른 유효 질량은 캐리어 위상 일관성 길이와 직접적으로 관련된 페르미 속도와 같은 페르미 표면에서 고유 캐리어 수송 특성을 직접적으로 벗어납니다. 더 높은 유효 질량은 더 긴 AB형 진동 기간에 해당하는 더 낮은 간섭성 길이로 이어질 것입니다. 이것은 우리의 실험적 관찰과 질적으로 일치합니다. Table 1과 같이 유효질량에 대한 AB형 진동주기의 비율은 약한 LL 의존성을 보인다. Landau 준위 종속 유효 질량은 LL 종속 진동 기간으로 이어지는 고유 효과 중 하나일 수 있습니다.

다양한 Landau 레벨에서 온도의 함수로 추출된 정규화된 SdH 진동 진폭. LK 이론과 잘 일치하며 Landau 수준에 따라 다른 경향을 나타냅니다.

LL은 2차원 시스템의 전송 특성입니다. 이는 LL 종속 진동이 TI의 표면 상태 캐리어에서 시작되었을 수 있음을 나타냅니다. 베리 단계는 운송 캐리어의 특성입니다. 베리 위상을 추출하면 이러한 LL 종속 주기적 AB 진동의 소스를 식별하는 데 도움이 될 수 있습니다. 해당 B를 나누어 AB 진동 지수 수를 정의합니다. d의 진동 피크 나 /d 나 LL의 관련 진동 기간에 의해. 그것은 d에서 진동 피크의 인덱스 수를 나타냅니다. 나 /d 나 N에 해당 +0.25, 여기서 N 다른 LL 및 온도의 모든 진동에 대해 정수입니다. 이것은 AB 진동 기간이 LL과 관련되어 있음을 추가로 지원합니다. 그림 5는 AB 진동 지수 수치가 B에 비례함을 보여줍니다. 다른 LL 및 온도에서. 절편은 0.25로 AB 발진 플롯에서 0.5 위상 편이를 나타냅니다. 이것은 Berry 단계를 지원합니다. π 관찰된 AB 진동은 BiSbTe₃에서 표면 상태의 캐리어 수송 특성일 수 있습니다. 위상 절연체 [45].

B의 함수로서의 AB 진동 인덱스 번호 다른 Landau 수준과 온도에서. 절편은 0.25로 AB 발진 플롯에서 0.5 위상 편이를 나타냅니다. 이것은 Berry 단계를 지원합니다. π