BiSbTe₃ 위상 절연체에서 란다우 준위 의존적 아하로노프-보옴 진동 규명

요약

BiSbTe₃ 위상 절연체에서 양자 진동을 연구했습니다. 슈브니코프-드 하스(SdH) 진동 외에도 아하로노프-보옴 유사(ABL) 진동이 관측되었습니다. ABL 진동 주기는 SdH 진동으로 결정된 각 란다우 준위(LL)에서 일정합니다. 더 낮은 LL에서 더 짧은 ABL 진동 주기가 관찰됩니다. 진동 주기는 온도에서 LL의 제곱근에 비례합니다. ABL 진동 주기와 유효 질량의 비율은 약한 LL 의존성을 보입니다. LL 의존적 ABL 진동은 LL 의존적 유효 질량에서 기인할 수 있습니다.

서론

아하로노프-보옴(AB) 간섭은 고리 내 캐리어 파동함수 간섭에서 기원하며, 이 고리는 패턴화된 링 [1, 2], 소재 기하학적 구조 [3-6, 8-11], 또는 캐리어 수송 궤적 [12]일 수 있습니다. 고리를 통과하는 자기장 B는 캐리어 파동함수 위상 변화를 유도해 주기적 파동함수 간섭 진동을 만듭니다. 이 진동 주기는 캐리어 결맞음 길이와 이동도 등 수송 특성에 민감합니다 [3, 12]. 양자 간섭은 소재 수송 특성을 감지하고 고유 메커니즘을 이해하는 훌륭한 도구입니다. 짧은 캐리어 결맞음 길이와 작은 자속 양자 때문에 양자 간섭은 주로 저자기장에서 고이동도 나노와이어나 패턴화된 나노링에서 보고되어 왔습니다 [3-6, 8-11]. 거시적 시스템에서의 고자기장 연구는 드뭅니다. 고자기장에서의 AB 양자 간섭 연구는 덜 조사되었으며 관련 메커니즘은 덜 이해되어 있습니다.

본 연구에서는 고자기장에서 BiSbTe₃ 위상 절연체 매크로 플레이크의 양자 진동을 수행했습니다. SdH 진동 외에도 ABL 진동이 관측되었습니다. ABL 진동 주기는 B-의존적이며, 자기장과 무관한 주기를 갖는 전통적 AB 진동과 다릅니다. 관측된 ABL 진동 주기는 SdH 진동으로 결정된 각 란다우 준위(LL)에서 일정합니다. 더 낮은 LL에서 더 짧은 진동 주기가 관찰됩니다. 진동 주기는 온도에서 LL의 제곱근에 비례합니다. ABL 진동 주기와 유효 질량의 비율은 약한 LL 의존성을 보입니다. LL 의존적 ABL 진동은 LL 의존적 유효 질량에서 기인할 수 있습니다.

실험 방법

BiSbTe₃ 단결정 성장 조건은 위상 절연체에 대한 이전 연구 [13-16]와 동일합니다. 이전 연구에서 RHFZ 법으로 극도로 높은 균일성을 가진 TI를 얻을 수 있음을 입증했습니다 [13-16]. 라만, EDS, XPS 스펙트럼으로 결정이 BiSbTe₃임이 확인되었습니다. BiSbTe₃ 단결정 플레이크는 스카치 테이프 법으로 얻었습니다. 쪼개진 플레이크 형상은 길이 약 3 mm, 너비 약 2 mm, 두께 약 170 µm입니다. 자기수송 측정은 표준 6-탐침 기술로 상용 장비(Quantum Design PPMS)에서 최대 14 T 자기장으로 수행했습니다. 자기장은 넓은 쪼개진 표면에 수직으로 인가했습니다. 데이터 포인트는 6~14 T 자기장 영역에서 100 가우스 간격으로 정상 자기장 모드(스위핑 자기장 모드가 아닌)에서 취득했습니다.

결과 및 고찰

그림 1은 자기장 B 함수로 측정한 자기저항(MR)을 보여줍니다. R(14T)/R(0T)가 10에 도달하며, 이는 BiₓSb₂₋ₓTeᵧSe₃₋ᵧ 위상 절연체에서 보고된 대부분의 값보다 높습니다 [17-23, 23-33]. 이론적·실험적 연구 모두 MR 비율이 캐리어 이동도에 비례함을 지지합니다 [34]. 측정된 높은 MR 비율은 우리 BiSbTe₃ 시료의 고품질을 뒷받침합니다. 왼쪽 위 인셋은 dR/dB를 1/B 함수로 그린 것입니다. 2 K와 8 K에서 진동 봉우리와 골짜기가 동일한 B에서 나타나는 주기적 진동이 드러납니다. 이는 2차원 시스템에서 기원하는 SdH 진동으로 알려져 있습니다. SdH 진동 주기는 페르미 운동량 벡터 k_f에 대응합니다. 오른쪽 아래 인셋은 SdH 진동의 고속 푸리에 변환(FFT)입니다. 2 K와 8 K 모두에서 48 T에서 예리한 피크가 관찰됩니다. 온자가 관계식 \(F=\frac {\hbar k_{f}^{2}}{2e}\)에 따라 k_f를 추정할 수 있습니다. F=48 T는 k_f=3.8 Å⁻¹을 산출하며, 이는 동일 결정의 다른 배치에서 ARPES로 관측된 값 및 문헌 보고값 [35]과 일치합니다. 이는 우리 BiSbTe₃ 결정의 고품질과 균일성을 지지합니다. SdH 진동 외에도 왼쪽 위 인셋은 짧은 주기의 진동을 보여줍니다. SdH 진동 영향을 억제하고 진동 특성을 추출하기 위해 d²R/dB²을 수행했습니다.

2 K와 8 K에서 자기장 함수로 측정한 자기저항. 왼쪽 위 인셋: dR/dB를 역자기장 함수로 그림. 주기적 진동 나타남. 오른쪽 아래 인셋: SdH 진동 FFT, 2 K와 8 K 모두에서 48 T에 예리한 피크

그림 2는 2 K와 8 K에서 dR/dB와 d²R/dB²을 B 함수로 그린 것입니다. 점선은 d²R/dB²의 진동 봉우리를 표시하며, 긴 점선은 SdH 진동 주파수에서 결정된 LL의 B에 대응합니다. 주기적 진동은 AB 진동과 유사합니다. AB 진동 주기는 \(\Delta B =\frac {\Phi }{A}\)로 표현됩니다. Φ는 자속 양자(h/e), A는 시계 방향 및 반시계 방향 캐리어 궤적이 구속 구조에서 루프를 이루는 기하학적 면적입니다. 작은 자속 양자 때문에 AB 진동은 주로 인공 나노구조에 의한 구속에서 관측됩니다 [1, 2], 예: 나노링과 나노와이어 [3-11]. 최근 캐리어 탄성 산란 궤적이 거시적 시스템에서 일련의 연결된 닫힌 루프를 형성할 수 있음이 보고되었습니다. 이 루프를 통과하는 B 자속이 캐리어 파동함수 위상 변화를 유도해 주기적 ABL 진동을 만듭니다 [12]. 추출된 탄성 산란 길이는 약 150 nm로, 0.02 T 주기에 대응하며 실험 관측과 일치합니다.

2 K와 8 K에서 dR/dB와 d²R/dB²을 B 함수로 그림. 주기적 진동과 진동 주기의 란다우 준위 의존성 나타남

그림 2의 점선을 따라가면 진동 주기가 각 LL에서 일정하며 더 낮은 LL에서 더 짧음을 알 수 있습니다. 이 거동은 전통적 AB 진동과 다릅니다. 이 진동 주기를 추출·결정하기 위해 각 LL에서 FFT를 수행했습니다. 그림 3은 2 K와 8 K에서 각 LL의 FFT를 보여주며, 더 낮은 LL에서 더 높은 진동 주파수 피크가 관찰됨을 명확히 보여줍니다.

각 란다우 준위와 온도에서 dR/dB의 고속 푸리에 변환. 더 낮은 란다우 준위에서 더 높은 진동 주파수 피크 관찰

반도체 2차원 전자 가스의 정수 양자 홀 영역에서 유사한 LL 의존적 ABL 진동이 보고된 바 있습니다 [36, 37]. 이는 구속 패턴의 서로 다른 에지 채널을 따라 이동하는 1차원 전자의 건설적 간섭 또는 에지 전자의 양자파 간섭으로 해석되었습니다. 서로 다른 에지 채널의 캐리어 수송 경로는 구속 패턴에서 서로 다른 유효 면적을 만들고, 결국 서로 다른 LL에서 에지 채널의 서로 다른 ABL 진동 주기로 이어집니다 [38-40]. 정수 및 분수 양자 홀 영역의 전기적 파브리-페로 간섭계에 대한 추가 연구는 ABL 진동 주기가 \(\frac {\Phi }{f}\)로 자속 주기와 관련됨을 밝혔습니다. 여기서 f는 구속부의 완전 채워진 LL입니다. 진동 주기는 \(\frac {\Phi }{A f}\)로 예상되며, A는 구속 형상의 기하학적 면적입니다 [41, 42].

표 1은 각 LL과 온도에서 FFT로부터 추출한 진동 주기를 나열합니다. 분석 결과, 진동 주기와 LL 제곱근의 비율이 각 온도에서 일정함을 알 수 있습니다. 이는 진동 주기가 LL에 반비례하는 파브리-페로 간섭계 거동 [41, 42]과 다릅니다. 반면 전기적 파브리-페로 간섭은 구속 패턴 내부와 외부의 서로 다른 LL 간 캐리어 궤적 결합에서 기원합니다 [37]. 진동은 패턴 기하학과 강하게 연관됩니다. 우리 시료 표면에는 인공 패턴이 없으며, 서로 다른 LL 간 적절한 결합 채널도 없어야 합니다. 게다가 우리 시료 기하학적 크기는 밀리미터 단위여서 관련 AB 진동 주기는 너무 작아 검출 불가능합니다. 이러한 기존 연구와의 차이에도 불구하고, 기하학적 면적과 캐리어 결맞음 길이 외에도 고유 캐리어 특성이 LL 의존적 ABL 진동에 결정적 역할을 할 수 있다고 생각합니다 [3, 43].

리프시츠-코세비치(LK) 이론에 따라 위상 절연체 표면 상태의 수송 캐리어 특성 매개변수를 추출할 수 있습니다. SdH 진동 진폭의 온도 의존성은 다음과 같이 표현됩니다:

$$\Delta R_{xx}(T, B) \propto \frac{\lambda(T/B)}{\sinh(\lambda(T/B))},$$

여기서 \(\lambda (T/B) = (2\pi ^{2}k_{B}Tm_{cyc})/(\hbar eB)\)입니다. 그림 4는 각 LL에서 온도 함수로 추출한 정규화된 SdH 진동 진폭을 보여줍니다. LK 이론과 잘 일치하며 각 LL에서 다른 경향을 보입니다. 피팅 결과 유효 질량 m_cyc이 N=4, 5, 6, 7에서 각각 0.152m₀, 0.170m₀, 0.185m₀, 0.191m₀(m₀는 자유 전자 질량)임을 지지합니다. 이 값들은 위상 절연체에서 보고된 유효 질량과 일치합니다 [21, 22]. 이 LL 의존적 유효 질량은 최근 3D 디랙 반금속 ZrTe₅에서도 관측되었습니다 [44]. 그러나 자기장 의존적 유효 질량의 기원은 아직 불분명하며 추가 연구가 필요합니다. 다른 유효 질량은 페르미 표면의 고유 캐리어 수송 특성(예: 페르미 속도)을 직접적으로 변화시키며, 이는 캐리어 위상 결맞음 길이와 직접 관련됩니다. 더 높은 유효 질량은 더 낮은 결맞음 길이를 초래해 더 긴 AB 유사 진동 주기에 대응합니다. 이는 우리 실험 관측과 정성적으로 일치합니다. 표 1에서 보듯 AB 유사 진동 주기와 유효 질량의 비율은 약한 LL 의존성을 보입니다. LL 의존적 유효 질량은 LL 의존적 진동 주기를 초래하는 고유 효과 중 하나일 수 있습니다.

각 란다우 준위에서 온도 함수로 추출한 정규화된 SdH 진동 진폭. LK 이론과 잘 일치하며 각 란다우 준위에서 다른 경향 나타남

LL은 2차원 시스템의 수송 특성입니다. 이는 LL 의존적 진동이 TI의 표면 상태 캐리어에서 기원했을 가능성을 시사합니다. 베리 위상은 수송 캐리어의 특성입니다. 베리 위상 추출은 이 LL 의존적 주기적 AB 진동의 출처를 식별하는 데 도움이 될 수 있습니다. dB/dB의 진동 봉우리 해당 B를 해당 LL의 진동 주기로 나눠 AB 진동 인덱스 번호를 정의했습니다. 이 인덱스 번호가 모든 LL과 온도에서 N+0.25(N은 정수)에 대응함을 알 수 있습니다. 이는 AB 진동 주기가 LL과 관련됨을 추가로 지지합니다. 그림 5는 AB 진동 인덱스 번호가 각 LL과 온도에서 B에 비례함을 보여줍니다. 절편이 0.25로 AB 진동 플롯에서 0.5 위상 이동을 나타냅니다. 이는 베리 위상이 π임을 지지하며, 관측된 AB 진동이 우리 BiSbTe₃ 위상 절연체의 표면 상태 캐리어 수송 특성일 수 있음을 시사합니다 [45].

각 란다우 준위와 온도에서 AB 진동 인덱스 번호의 B 함수. 절편 0.25는 AB 진동 플롯에서 0.5 위상 이동을 나타내며, 베리 위상이 π임을 지지함

결론

BiSbTe₃ 위상 절연체 매크로 플레이크에서 양자 진동을 보고했습니다. SdH 진동 외에도 ABL 진동이 드러납니다. ABL 진동 주기는 B-의존적입니다. ABL 진동 주기는 각 란다우 준위(LL)에서 일정합니다. SdH 진동으로 결정된 더 낮은 LL에서 더 짧은 진동 주기가 관찰됩니다. 진동 주기는 서로 다른 온도에서 LL의 제곱근에 비례합니다. ABL 진동 주기와 유효 질량의 비율은 약한 LL 의존성을 보입니다. LL 의존적 ABL 진동은 LL 의존적 유효 질량에서 기인할 수 있습니다.

데이터 및 자료 가용성

현재 연구 동안 생성 및/또는 분석된 데이터셋은 합리적 요청 시 교신저자로부터 제공 가능합니다.

약어

EDS:

에너지 분산형 X선 분광법

XPS:

X선 광전자 분광법

ARPES:

각도 분해 광전자 분광법

SdH:

슈브니코프-드 하스