그래핀-유전체 플라즈모닉 도파관에서 이중 비선형성을 이용한 모드 및 분산 제어

요약

유전체와 그래핀의 이중 비선형성을 고려한 그래핀-유전체 비선형 플라즈모닉 도파관의 모드 및 분산 특성을 연구하였다. TM 편광에서 맥스웰 방정식을 수치적으로 풀어 모드 분포, 유전율 분포, 분산 관계를 구하였다. 유전체 비선형성만 고려한 경우에 비해 이중 비선형성을 도입하면 플라즈몬 모드 여기 위한 초기 전계 강도가 현저히 감소하였다. 또한 이중 비선형성이 분산 관계에 미치는 영향을 분석한 결과, 그래핀의 비선형성이 분산 특성에 강한 영향을 미침을 확인하였다. 이중 비선형성 도입에 따른 초기 전계 강도 감소는 낮은 임계값의 전광 스위치 응용 가능성을 시사한다.

배경

그래핀 플라즈모닉스는 금속과 차별화되는 그래핀의 독특한 전자적·광학적 특성으로 폭넓은 관심을 받아왔다[1-4]. THz 및 원적외선 대역에서 전자의 밴드 내 전이가 지배적이므로 그래핀은 금속처럼 거동하며 표면 플라즈몬 폴라리톤(SPP)을 지지할 수 있다. 그래핀-유전체 다층 복합 구조에서 SPP의 여기, 결합, 전파 특성이 연구되어 왔다[5-7]. 단일층 그래핀 주기 배열 구조에서는 그래핀 시트 간 간격이 좁을 때 SPP 간 강한 결합이 발생한다[8].

그래핀-유전체 비선형 복합 구조의 광학적 특성 제어를 위한 연구도 활발히 진행되었다[9-13]. 단일층 그래핀에서 커 타입 비선형 기판과의 계면 플라즈몬이 논의되었으며[9], 그래핀 플라즈몬 파장이 기판의 비선형 유전율 조절로 튜닝 가능함이 밝혀졌다. 그래핀-비선형 유전체 다층 구조에서 그래핀 플라즈몬의 전파 및 국소화 특성[11], 그래핀 코팅 커 슬래브 구조에서 대칭/반대칭 플라즈몬 모드의 분산 관계[13] 등이 도출되었다. 그래핀의 강한 비선형성을 이용한 다양한 비선형 광학 효과도 예측되었다[14-18].

이중 비선형성 제어 개념은 그래핀 기반 포토닉 초격자에서 도입되어 전광 및 전기적 제어가 서브파장 정밀도로 구현되었다[19,20]. 그러나 그래핀-유전체 플라즈모닉 구조에서 이중 비선형성이 모드 및 분산 특성에 미치는 영향은 여전히 미해결 과제로 남아 있다. 본 논문에서는 그래핀-유전체-그래핀 도파관에서 유전체와 그래핀의 비선형성을 동시에 고려하여 모드 결합과 분산 특성에 미치는 영향을 체계적으로 분석하였다.

연구 방법

그래핀-비선형 유전체 플라즈모닉 도파관의 개략도는 Fig. 1과 같다. 전도도 σ_g를 가진 그래핀 평행판이 x = ±d/2에 위치하며, 유전체는 커 타입 매질로 유전율 ε = ε_L + α|E|²를 가진다. 그래핀은 단일 원자 두께로 경계 조건으로 처리하였다. 전파 상수 β를 가지고 z 방향으로 전파하며 x 방향으로 지수적으로 감쇠하는 TM 편광 SPP를 고려하였다.

TM 편광에서는 E_x, E_z, H_y 세 성분이 존재하며, 다음 방정식을 만족한다:

$$ \frac{d{E}_z}{ d x}= i\omega {\mu}_0{H}_y+ i\beta {E}_x $$ (1)

$$ i\beta {H}_y=- i\omega {\varepsilon}_0\varepsilon {E}_x $$ (2)

$$ \frac{d{ H}_y}{ d x}= i\omega {\varepsilon}_0\varepsilon {E}_z $$ (3)

식 (2)와 ε = ε_L + α|E|²로부터 ε에 대한 3차 방정식을 유도하고, 카르다노 공식을 이용해 실근을 구한 후 완화법으로 상미분 방정식을 수치적으로 해하였다.

결과 및 고찰

E_z와 H_y의 연속성으로부터 x = ±d/2에서 경계 조건 E_1z = E_2z, H_2y − H_1y = σ_gE_z를 얻는다. 그래핀 표면 전도도 σ_g는 쿠보 공식[22]에 따르며, THz/원적외선 영역에서는 드루드 모델로 단순화된다(식 11). 강한 전계 조건에서는 비선형 전도도 항을 고려해야 하며(식 12-13), 입사 파장 λ = 10 μm로 설정하고 기타 매개변수를 고정하여 해석하였다.

초기 자기장 강도 H₀를 변화시키며 전파 상수 β에 대한 의존성을 Fig. 2에 도시하였다. 실선은 유전체 비선형성만, 파선은 이중 비선형성을 고려한 경우이다. 두 경우 모두 세 개의 분지(three branches)로 세 모드를 지지하나, 이중 비선형성에서 초기 전계 강도가 현저히 낮아짐을 확인하였다. Fig. 3의 전계/자기장 분포 분석을 통해 각 분지가 대칭 모드(A), 반대칭 모드(B), 비대칭 모드(C, D)에 대응됨을 밝혔다. 특히 비대칭 모드에서는 유전율 분포도 비대칭이 된다.

분산 관계 분석(Fig. 4)에서 유전체 비선형성만 고려 시 비선형 계수 증가에도 세 분지가 거의 불변이나, 그래핀 비선형성을 추가하면 모든 분지에서 폴드백(fold-back) 현상이 나타난다. 그래핀 비선형성이 강해질수록(화학 포텐셜 μ_c 감소) 폴드백 점이 상향 이동하며, μ_c = 0.10 eV에서는 대칭 모드만 닫힌 루프 형태로 남게 된다. 이는 그래핀 비선형성이 분산 특성을 지배적으로 제어함을 의미한다.

결론

그래핀-유전체 비선형 플라즈모닉 도파관의 모드 및 분산 특성을 TM 편광에서 맥스웰 방정식 수치 해법으로 규명하였다. 이중 비선형성 고려 시 단일 비선형성 대비 초기 전계 강도가 현저히 감소하며, 분산 특성에도 큰 영향을 미친다. 특히 그래핀 비선형성이 강해질수록 반대칭 및 비대칭 모드가 합쳐져 소멸하고 대칭 모드만 남는다. 이러한 낮은 임계값 특성은 전광 스위치 등 소자 응용에 유망하다.