접촉 모드 마찰전기 나노발전기의 에너지 변환 효율 향상을 위한 고급 이론적 프레임워크

초록

차세대 전자제품의 급속한 확장에 따라 휴대용 고효율 에너지원이 시장 개발을 가로막는 가장 중요한 요소가 되었습니다. 마찰전기 나노발전기(TENG)는 탁월한 특징으로 잠재적 후보입니다. 본 연구에서는 접촉-분리 과정 전체를 고려해 접촉 모드 TENG의 출력 전력과 변환 효율을 심층 분석했습니다. 첫째, 기존 분석을 넘어 압축력을 도입해 더 다재다능한 운동 프로파일을 도출함으로써 접촉-분리 과정의 작동 원리를 더 잘 이해했습니다. 그런 다음 다양한 매개변수가 성능에 미치는 영향을 심층 분석했습니다. 특히 최적의 힘에서 TENG의 최대 효율을 얻을 수 있으며, 이는 더 효율적인 TENG를 위한 현실적이고 유용한 지침입니다. 또한 이 연구는 TENG 효율 정량화 표준을 확립할 좋은 기회가 되어 TENG 기술의 추가적인 산업화와 다기능화의 기반을 마련합니다.

배경

인공지능과 클라우드 네트워크는 스마트 홈, 건강 모니터링, 엔터테인먼트, 환경 모니터링을 위한 차세대 전자제품의 급속한 발전으로 우리 삶의 질을 점차 향상시키고 있습니다. 이러한 대량의 전자제품을 기존 배터리 기술로 구동하는 것은 큰 크기, 짧은 수명, 특히 고속 충전 문제로 불가능한 임무가 되었습니다. 이는 웨어러블 전자제품에 적합한 지속 가능한 전원 개발의 가장 중요한 장벽 중 하나가 되었습니다.

현재 마찰전기 나노발전기(TENG)는 마찰전기를 기반으로 기계적 에너지를 수확하는 매력적인 기술로 입증되었습니다. 유연성, 비용 효율성, 간단한 제조 공정, 환경 친화성, 다용성 등의 수많은 이점으로 웨어러블 전자제품의 유망한 후보입니다. 주변 기계적 에너지로부터 에너지 수확에 널리 활용되며, 웨어러블 기기와 통합해 자가 구동 응용에도 이용됩니다. 그동안 표면 형태, 재료 최적화, 전하 주입, 구조 최적화, 다중 나노발전기 등 출력 전력 증가를 위한 많은 방법이 활용되었습니다. 출력 성능의 급속한 발전에도 불구하고, 에너지 변환 효율을 분석하는 결정적인 모델은 부재합니다. 다양한 TENG 모드에 대한 이론적 설명이 다수 발표되었으나, 대부분 전체 에너지 변환 과정을 논의하지 않고 출력 전력에만 초점을 맞춥니다. 더 중요한 것은 더 높은 출력 전력이 더 높은 에너지 변환 효율을 의미하지 않으며 오히려 역효과를 낼 수 있다는 점입니다. 이는 에너지 변환 효율에 대한 직접적 연구 부족으로 더 효율적인 TENG 개발을 다소 방해해 왔습니다.

본 연구에서는 접촉 모드 TENG의 전력과 변환 효율을 전체 과정을 고려해 체계적이고 직접적으로 분석했습니다. 첫째, 기존 분석을 넘어 압축력을 도입해 더 다재다능한 운동 프로파일을 도출함으로써 접촉-분리 과정의 작동 원리를 더 잘 이해했습니다. 그런 다음 운동 방정식에 따라 전체 접촉 및 분리 과정에서 중요한 소자 성능에 대한 명시적 방정식을 제시했습니다. 마지막으로 재료 특성, 구조적 매개변수, 실험적 요인이 최대 전력과 특히 에너지 변환 효율에 미치는 영향을 체계적으로 연구했습니다. 특히 압축력을 합리적으로 설계함으로써 최대 효율과 전력을 얻을 수 있습니다. 이는 더 효율적인 TENG를 위한 현실적이고 유용한 접근입니다. 중요하게는 TENG 효율 정량화 표준을 확립할 좋은 기회가 되어 TENG 기술의 추가적인 산업화와 다기능화의 기반을 마련합니다.

방법

TENG의 기본 작동 원리는 마찰전기와 정전기 유도에 기반합니다. 마찰 재료 관점에서 대략 두 유형으로 분류할 수 있습니다. 일함수와 마찰로 인해 유전체 재료와 도체 재료가 마찰전기 쌍으로 선택됩니다. 그림 1과 같이 상층은 상부 전극(TE)과 유전체 층으로 구성되어 상하 운동하며, 하부 전극(BE)은 기판에 고정됩니다. 두 층은 부하 저항 R로 연결됩니다. 분리 과정과 접촉 과정은 그림 1a, b에 각각 표시됩니다. 분리 과정에서 전자는 TE에서 BE로 흐르고, 접촉 과정에서 TE로 돌아옵니다.

가해진 힘 F 하에서 상층은 하층과 완전 접촉합니다. BE는 표면 전하 밀도 σ의 양의 마찰전기를 띠고 유전체 층은 같은 양의 반대 부호 전하를 띱니다. 분리 과정에서 상층은 하층과 거리 x(t)만큼 떨어집니다. 이로 인해 전기장에 의해 TE와 BE 사이에 전위차 V(t)가 발생합니다. V(t)를 상쇄하기 위해 전자가 R을 통해 두 전극 사이를 흐릅니다. 따라서 TE의 전하는 Q이고 BE에는 Sσ - Q가 남습니다. 가우스 정리에 따라 두 영역의 전기장 강도는 다음과 같습니다.

유전체 층 내부:

E_dielectric = -Q / (Sε₀ε_r)

(1)

공기 갭 내부:

E_air = (σ₀ - Q/S) / ε₀

(2)

여기서 ε₀와 ε_r은 진공 유전율과 상대 유전율입니다.

V(t)는 다음 방정식을 만족해야 합니다:

V(t) = E_dielectricd + E_airx(t)

(3)

옴의 법칙에 따라 V(t)는 다음과 같습니다:

V(t) = RI(t) = R dQ/dt

(4)

방정식을 병합하면:

dQ/dt + (d₀ + x(t)) / (RSε₀) × Q = σ x(t) / (Rε₀)

(5)

식 (5)는 TENG의 지배 방정식입니다. 전체 분리 및 접촉 과정에 적용 가능합니다. x(t)가 TENG의 가장 중요한 요소 중 하나임이 분명합니다. 기존 연구와 달리 직접 가정하는 대신 압축력과 실험 조건을 기반으로 전체 과정의 실용적인 운동 방정식을 구축했습니다.

결과 및 고찰

비스프링 시스템

먼저 일정한 압축력 F와 상층의 중력만 고려합니다. 운동 방정식은 다음과 같습니다(추가 파일 1: 주석 1 및 그림 S1 참조). 현실에서 x(t)는 항상 최대값 x_max와 최소값 0을 가집니다. 따라서 운동 방정식은 다음과 같습니다.

분리 과정:

x(t) = (F - mg)t² / (2m), t < √(2x_maxm / (F - mg))

x(t) = x_max, t ≥ √(2x_maxm / (F - mg))

(6.1)

접촉 과정:

x(t) = (F + mg)t² / (2m), t < √(2x_maxm / (F + mg))

x(t) = 0, t ≥ √(2x_maxm / (F + mg))

(6.2)

식 (6.1)과 (6.2)는 각각 분리 과정과 접촉 과정을 나타냅니다.

이후 이동 전하를 도출할 수 있습니다(상세 유도: 추가 파일 1: 주석 2).

분리 과정에서:

Q(t) = exp(-(6m d₀t + (F - mg)t³) / (6mRSε₀)) × ∫₀ᵗ (σ(F - mg)t² / (2mRε₀)) exp((6m d₀t + (F - mg)t³) / (6mRSε₀)) dt, t < √(2x_maxm / (F - mg))

(7.1)

Q(t) = σS x_max / (d₀ + x_max) - (σS x_max / (d₀ + x_max) - Q₀) × exp(-(d₀ + x_max) / (RSε₀) (t - t₀)), t ≥ √(2x_maxm / (F - mg))

(7.2)

여기서 t₀ = √(2x_maxm / (F - mg)), Q₀ = 식 (7.1)에서 t = t₀일 때의 Q(t₀)입니다.

접촉 과정에서:

Q(t) = exp(-(6m d₀t + (F + mg)t³) / (6mRSε₀)) × (σS + ∫₀ᵗ (σ(F + mg)t² / (2mRε₀)) exp((6m d₀t + (F + mg)t³) / (6mRSε₀)) dt), t < √(2x_maxm / (F + mg))

(8.1)

Q(t) = Q₀ × exp((d₀t₀ - d₀t) / (RSε₀)), t ≥ √(2x_maxm / (F + mg))

(8.2)

여기서 t₀ = √(2x_maxm / (F + mg)), Q₀은 식 (8.1)에 t = t₀을 대입해 계산합니다.

따라서 출력 전류는 I(t) = dQ/dt, 출력 전압은 V(t) = RI(t)로 도출됩니다.

표 1의 특정 매개변수에 따라 수치 계산 결과를 얻었습니다.

전체 과정에서 다양한 부하 R에서의 특성-시간 관계는 그림 2에 표시됩니다. 접촉 과정에서 다양한 부하에서의 이동 전하, 출력 전류, 출력 전압 관계는 그림 2a, c, e에 나와 있습니다. 이들은 기존 연구와 유사합니다. 하지만 분리 과정은 거의 연구되지 않았습니다. 분리 과정에서 오랜 시간 후 표면 전하가 TE로 완전히 이동한다고 가정합니다. 그림 2b에서 단락(SC) 조건일 때 상층이 움직임을 멈추면(t = 2 ms) TE의 전하가 BE로 완전히 되돌아갑니다. R이 1 MΩ 이상이면 t = 2 ms에서 전하가 0으로 감소하지 않습니다. 반면 분리 과정에서 R이 10 MΩ 미만이면 거의 모든 전하가 BE로 이동합니다. 접촉 과정에서 이동 전하는 분리 과정보다 훨씬 적은데, 이는 초기 접촉 과정에서 상대적으로 작은 구동력 때문입니다. 출력 전류-시간 관계는 그림 2d에 표시됩니다. SC 조건에서 피크 전류는 분리 과정과 거의 같습니다. R이 클 때 전류-시간 곡선은 운동 시작과 끝에 두 개의 지역 최댓값을 가지며, 절대 최대 전류는 저항 증가에 따라 급격히 떨어집니다. 시작과 끝의 두 지역 최댓값은 충분한 전자와 고속 운동 때문입니다. 출력 전압은 전류와 같은 프로파일을 가지지만 크기 경향은 다릅니다(그림 2f, 상세 관계는 추가 파일 1: 그림 S2 참조). 절대 최대 전압 값은 분리 과정에 비해 훨씬 작습니다. 분명히 전압과 전류는 분리 및 접촉 과정에서 대칭이 아닙니다. 분리 및 접촉 과정을 결합하면 출력 전압과 전류는 교번합니다.

또한 다양한 매개변수가 최대 전력 P_max와 해당 저항 간의 관계에 미치는 영향은 그림 3에 나와 있습니다. 이 매개변수들은 재료, 구조, 실험 조건으로 나눌 수 있습니다. 예를 들어 재료 매개변수에는 σ와 ε_r이 포함됩니다. 구조적 매개변수는 주로 면적 S, x_max, d입니다. 압축력 F는 실험 매개변수입니다. σ, S, F, x_max가 P_max에 큰 영향을 미칩니다(그림 3a-d). P_max는 σ, S, F, x_max 증가에 따라 급격히 증가합니다. σ와 S는 주로 이동 가능한 전하량을 결정합니다. F와 x_max는 주로 운동 방정식에 영향을 미칩니다. 해당 최적 저항은 x_max 감소에 따라 감소하는 반면 σ, S, F에 의해 거의 영향을 받지 않습니다. 또한 d와 ε_r은 P_max와 해당 저항에 거의 영향을 미치지 않습니다(그림 3e, f). 즉, 유전체 층의 유효 두께 d₀ = d/ε_r는 TENG 성능에 거의 영향을 미치지 않습니다. 이러한 매개변수를 조절해 최대 전력을 제어할 수 있습니다. 해당 저항은 보통 전자제품의 부하 저항임을 유의하세요.

스프링 시스템

더 일반적인 실험 조건을 위해 스프링 시스템을 포함했습니다. 압축력 F는 주기적으로 가해집니다(그림 4a). 분리 과정(T = t₁)에는 스프링 복원력과 중력만 작용하므로 F = 0입니다. 접촉 과정(T = t₂ + t₃)에는 압축력 F가 가해지며, 두 층이 완전 접촉한 후에도 오래 지속됩니다. 운동 곡선은 그림 4b에 표시됩니다. 계산된 운동 방정식과 출력 성능은 다음과 같습니다(추가 파일 1: 주석 3).

x(t) = x_max - x_max cos(ω₀t)

(9.1)

x(t) = x_max - F/k + (F/k) cos(ω₀t)

(9.2)

여기서 ω₀² = k/m. 식 (9.1)과 (9.2)는 각각 분리 과정과 접촉 과정을 나타냅니다.

분리 과정에서:

Q(t) = ∫₀ᵗ (σ x_max(1 - cos(ω₀t)) / (Rε₀)) exp((d₀ + x_max) / (RSε₀)t - x_max / (RSε₀ω₀) sin(ω₀t)) dt × exp(-(d₀ + x_max) / (RSε₀)t + x_max / (RSε₀ω₀) sin(ω₀t)), t < t₁

(10)

접촉 과정에서:

Q(t) = exp(-(d₀ + x_max - F/k) / (RSε₀)t + F sin(ω₀t) / (kRSε₀ω₀)) × {q₀ + ∫₀ᵗ exp((d₀ + x_max - F/k) / (RSε₀)t - F sin(ω₀t) / (kRSε₀ω₀)) × (σ(x_max - F/k + (F/k) cos(ω₀t)) / (Rε₀)) dt}, t < t₂

(11)

Q(t) = Q₀ × exp((d₀) / (RSε₀)(t₀ - t)), t ≥ t₃

(12)

여기서 q₀은 분리 과정에서 BE에서 TE로 이동한 전하입니다.

출력 전류와 전압은 I(t) = dQ/dt, V(t) = RI(t)로 계산합니다.

전체 과정에서 다양한 R에서의 이동 전하-시간 관계는 그림 4c에 표시됩니다. 전하 이동 과정은 주기적 힘에 해당하는 세 영역으로 나뉩니다. 영역 I은 분리 과정, 영역 II와 III은 접촉 과정을 포함합니다. 영역 I에서 전하는 BE에서 TE로 이동하며 TE의 전하는 계속 증가합니다. 영역 II에서 전하 흐름 방향은 저항에 따라 다릅니다. 저항이 클 때(R ≥ 1 GΩ) TE의 전하는 계속 증가합니다. 저항이 낮을 때(R ≤ 100 MΩ) 최댓값까지 증가했다가 감소합니다. 특히 R = 0일 때 영역 II에서 전하는 계속 감소합니다. 영역 III에서 TE의 전하는 계속 감소합니다. 전체 과정의 출력 전류는 그림 4d에 표시됩니다. 분리 및 접촉 과정의 전류는 부호가 반대입니다. 보통 분리 과정의 최대 전류 값이 접촉 과정보다 약간 큽니다. 흥미롭게도 접촉 과정에서 절대 최대 전류 값은 접촉 과정 시작 또는 막 접촉한 순간에 나타납니다. 저항이 크면 접촉 과정 시작에, 작으면 그 반대입니다. 출력 전압은 시간이 지남에 따라 증가하다 감소합니다(그림 4e). 접촉 과정에서 음의 값으로 나타나며 절대값은 분리 과정보다 훨씬 작습니다. 이러한 그림들은 문헌의 실험 그래프와 일치합니다. 측정된 출력 전류는 분명히 교번하며, 출력 전압은 보통 뾰족한 피크 형태입니다. 접촉, 분리, 전체 과정의 순간 최대 전력-저항 관계는 그림 4f에 표시됩니다. TENG는 분리 및 접촉 과정에서 약 200 MΩ에서 절대 최대 순간 전력에 도달합니다. 접촉 과정에서는 약 0.1 MΩ에서 추가적인 지역 최댓값을 가집니다. 따라서 전체 과정에서 순간 전력은 약 200 MΩ에서 최댓값을 가집니다. 저항이 클 때 접촉 과정의 전력 곡선이 분리 과정과 겹치는 것은 최대 전류 값이 두 과정의 교차점에 나타나기 때문입니다(R ≥ 200 MΩ).

또한 한 주기 동안 매개변수가 P_max와 최적 저항에 미치는 영향은 그림 5에 나와 있습니다. 그림 5a-c에서 x_max, S, k 증가에 따라 최대 순간 전력이 증가합니다. 이는 전자 이동 속도 향상 때문으로 볼 수 있습니다. 동시에 해당 최적 저항도 변합니다. 최적 저항은 S와 k 증가에 따라 감소하지만 x_max와는 반대 경향을 보입니다. σ가 P_max와 최적 저항에 미치는 영향은 그림 5d에 나와 있습니다. P_max는 σ 증가에 따라 급격히 증가하는 반면 최적 저항은 일정합니다. 최적 저항은 ε_r에도 영향을 받지 않습니다. 하지만 ε_r 증가에 따라 최대 순간 전력이 증가하다 포화됩니다. F는 최대 순간 전력과 최적 저항에 거의 영향을 미치지 않습니다(그림 5f). 전체 접촉 및 분리 과정에서 F는 접촉 과정만 영향을 미치므로 분리 과정의 최대 전류는 동일합니다. 그림 5f에서 최대 순간 전력이 변하지 않음을 볼 수 있습니다. 이는 비스프링 시스템과 다릅니다. 비스프링 시스템에서는 F가 분리 과정에 직접 영향을 미쳐 최대 전력에 영향을 줍니다.

요약하면, 최대 분리 거리 x_max, 면적 S, 스프링 상수 k, 유전체 층의 상대 유전율 ε_r, 특히 표면 전하 밀도 σ를 증가시킴으로써 P_max를 높일 수 있습니다. 예를 들어 ε_r과 σ 같은 재료 매개변수는 보통 더 높은 전력을 위해 최적화됩니다. 반면 최적 저항은 x_max, S, k로 조절할 수 있습니다. P_max와 최적 저항은 주로 재료와 구조적 매개변수에 의존합니다.

TENG의 변환 효율 η

때로는 P_max에만 관심을 두어 η를 간과합니다. 효율은 전원을 평가하는 중요한 매개변수입니다. η는 출력 전기 에너지와 입력 기계적 에너지의 비율로 정의됩니다. 여기서 우리는 이러한 매개변수가 효율에 미치는 영향을 체계적이고 직접적으로 연구했습니다.

전기 에너지와 기계적 에너지는 최적 R에서의 전류 펄스에 따라 얻습니다. 출력 전기 에너지는 다음과 같습니다:

E_electric = ∫_tstart^t_end I² R dt

(13)

여기서 t_start와 t_end 사이의 시간 범위는 전체 접촉 및 분리 과정을 나타냅니다.

계산된 기계적 에너지는:

E_mechanical = F × S

(14)

따라서 η는 다음과 같이 계산됩니다:

η = E_electric / E_mechanical × 100%

(15)

η와 x_max의 관계는 그림 6a에 표시됩니다. x_max가 증가함에 따라 효율 η는 증가하다 점차 포화됩니다. 기계적 에너지와 최대 전력이 x_max에 비례함을 알 수 있습니다. 그러나 x_max 증가는 전류-시간 곡선의 모양을 변경합니다. 즉, x_max가 클 때 성장률이 느려집니다. S, k, σ가 η에 미치는 영향은 그림 6b-d에 나와 있습니다. 이 매개변수들과 효율 η의 증가 경향은 최대 전력과 유사합니다. 효율 η는 S와 k 증가에 따라 점진적으로 증가합니다. 주목할 만하게 σ는 효율 η에 큰 영향을 미칩니다. ε_r은 변경하기 어렵지만 다행히 η에 거의 영향을 미치지 않습니다(그림 6e). 그림 6f에서 F 증가에 따라 효율 η가 급격히 감소합니다. 이는 주로 기계적 에너지 증가 때문입니다. 분명히 효율은 상대적으로 낮습니다. 다행히 σ를 개선함으로써 효율을 크게 높일 수 있습니다.

실제 상황에서는 F가 매개변수 σ에 영향을 줄 수 있습니다. 작은 F에서는 두 층이 부분 접촉합니다. F가 증가함에 따라 두 층의 접촉이 좋아집니다. 그러면 F가 표면 전하 밀도 σ에 거의 영향을 미칩니다. 즉, σ는 F 증가에 따라 증가하다 포화됩니다(그림 7a). 따라서 출력 성능과 압축력 F 간의 관계를 재계산했습니다. F가 최대 전류, 전압, 순간 전력에 미치는 영향은 그림 7b-d에 각각 나와 있습니다. 이들은 F와 유사한 관계를 가집니다. 예를 들어 출력 전압은 F 증가에 따라 증가하다 일정해지며, 이는 문헌의 실험 데이터와 일치합니다. F가 전기 에너지에 미치는 영향은 그림 7e에 나와 있습니다. 곡선에 변곡점이 있음을 주목해야 합니다. 출력 전기 에너지는 F 증가에 따라 증가하다 약간 감소합니다. 약간의 전기 에너지 감소는 더 큰 F 하에서 접촉 과정이 짧아지기 때문입니다. 작은 압축력에서 F는 σ에 비례해 더 큰 출력 전기 에너지를 만듭니다. 그러나 큰 압축력에서 σ는 포화됩니다. 분리 과정에서 이동 전하는 일정한 반면 접촉 과정에서는 더 큰 F 하에서 감소합니다. 따라서 전체 분리 및 접촉 과정에서 출력 전기 에너지가 약간 감소합니다. η와 F의 관계는 그림 7f에 나와 있습니다. 흥미롭게도 η-F 곡선은 뾰족한 피크 형태이며 최대값은 F ≈ 50 N에서 나타납니다. 입력 E_mechanical은 F에 비례하며, E_mechanical은 출력 E_electric보다 훨씬 큽니다. 작은 F에서 σ의 급격한 증가로 E_electric의 성장률이 E_mechanical보다 빠릅니다. 그러나 큰 F에서 E_electric 감소와 E_mechanical 증가는 효율을 낮춥니다. 에너지 변환 효율과 압축력 관계의 변곡점은 효과적인 전원 설계에 중요합니다.

더 높은 출력 성능(전류, 순간 전력)을 얻기 위해 보통 큰 압축력 F를 가합니다. 하지만 이는 낮은 변환 효율을 초래할 수 있습니다. 위 분석에 따르면 합리적인 F를 선택해 높은 전력과 변환 효율을 동시에 얻을 수 있습니다.

결론

결론적으로, 접촉 모드 TENG의 변환 효율을 체계적이고 직접적으로 분석하는 실용적 접근법을 도입했습니다. 기존 분석을 넘어 압축력을 도입해 더 다재다능한 운동 프로파일을 도출함으로써 접촉-분리 과정의 작동 원리를 더 잘 이해했습니다. 전체 분리 및 접촉 과정에서 중요한 소자 성능에 대한 명시적 방정식을 제시했습니다(기존 분석은 분리 과정만 초점). 먼저 재료, 구조, 실험 매개변수와의 출력 성능 관계를 분석했습니다(주로 더 높은 출력 전력을 위해). 그런 다음 중요하게는 전체 과정에서 이러한 매개변수가 에너지 변환 효율에 미치는 영향을 체계적이고 심층적으로 연구했습니다. 중요하게는 변환 효율과 압축력 관계에서 변곡점을 발견했습니다. 최적의 힘에서 높은 출력 전력과 높은 변환 효율을 동시에 가진 TENG를 얻을 수 있습니다. 이는 더 효율적인 TENG를 위한 현실적이고 유용한 지침입니다. 중요하게는 TENG 효율 정량화 표준을 확립할 좋은 기회가 되어 TENG 기술의 추가적인 산업화와 다기능화의 기반을 마련합니다.

약어

BE:

하부 전극

TE:

상부 전극

TENG:

마찰전기 나노발전기