MATLAB에서 수학적 표현식 시각화:2D 및 3D 플로팅 가이드

MATLAB은 수학적 표현식이나 함수를 시각화하기 위한 강력한 도구를 제공합니다. 간단한 선형 방정식부터 복잡한 수학 표현식까지 다양한 함수를 플롯하고 2D 또는 3D 공간에서 시각화할 수 있습니다. 이 기능은 수학 함수의 동작을 분석하고 이해해야 하는 엔지니어, 과학자, 수학자에게 특히 유용합니다.

MATLAB에서 다음 방법을 사용하여 표현식이나 함수를 플로팅할 수 있습니다.

• 2D 플로팅을 위한 fplot()
• 3D 플로팅을 위한 fplot3()

Matlab에서 fplot() 사용

MATLAB의 fplot() 함수는 지정된 범위에 걸쳐 하나의 변수에 대한 함수를 그리는 데 사용됩니다. 특히 수학 함수와 표현식을 시각화하는 데 유용합니다.

구문

fplot(f)
fplot(f,xinterval)
fplot(funx,funy)
fplot(funx,funy,tinterval)
fplot(___,LineSpec)
fplot(___,Name,Value)
fplot(ax,___)

구문을 자세히 이해해 보겠습니다.

fplot(f) − 함수는 x에 대한 기본 간격 [-5 5]에 걸쳐 함수 y =f(x)의 그래프를 표시합니다.

fplot(f,xinterval) - 함수는 지정된 간격에 걸쳐 그래프를 그립니다. 간격은 [xmin xmax] 형식의 요소 2개 벡터로 지정되어야 합니다.

fplot(funx,funy) − 함수는 t에 대한 기본 간격 [-5 5]에 걸쳐 매개변수 방정식 x =funx(t) 및 y =funy(t)로 정의된 곡선을 표시합니다.

fplot(funx,funy,tinterval) − fplot(funx, funy, Tinterval) 함수는 지정된 간격에 걸쳐 x =funx(t) 및 y =funy(t)로 정의된 매개변수 곡선을 그립니다. 구간은 [tmin tmax] 형식의 요소를 2개 가진 벡터로 지정해야 합니다.

fplot(___,LineSpec) − fplot(___, LineSpec) 옵션을 사용하면 플롯의 선 스타일, 마커 기호 및 선 색상을 지정할 수 있습니다. 예를 들어 '-r'을 사용하면 빨간색 선이 그려집니다. 이 옵션은 이전 구문의 입력 인수 조합 뒤에 사용할 수 있습니다.

fplot(___,Name,Value) − fplot(___, Name, Value)를 사용하면 하나 이상의 이름-값 쌍 인수를 사용하여 선 속성을 지정할 수 있습니다. 예를 들어, 'LineWidth', 2는 선 너비를 2포인트로 지정합니다. 이 옵션은 이전 구문의 입력 인수 조합 뒤에 사용할 수 있습니다.

fplot(ax,___) - 함수는 현재 축(gca) 대신 ax로 지정된 축에 그래프를 그립니다. 축은 첫 번째 입력 인수로 지정되어야 합니다.

위에 나열된 각 구문에 대해 몇 가지 예를 실행해 보겠습니다.

예 1:fplot(f) 사용

y =x2

함수에 대해 플롯을 작성한다고 가정해 보겠습니다.

fplot() 함수를 사용합니다.

% Define the function
f = @(x) x.^2;
% Plot the function
fplot(f)

matlab 명령 창에서 위 코드를 실행하면 출력은 다음과 같습니다. -

예 2:fplot(f,xinterval) 사용

구간 [-2, 2]에 걸쳐 함수 y =x3을 플롯한다고 가정해 보겠습니다.

우리가 가지고 있는 코드는 다음과 같습니다 -

% Define the function
f = @(x) x.^3;
% Specify the interval
xinterval = [-2, 2];
% Plot the function over the specified interval
fplot(f, xinterval)

이 예에서는 먼저 익명 함수 f =@(x) x.^3을 사용하여 함수 y =x3을 정의합니다. 그런 다음 간격을 xinterval =[-2, 2]로 지정합니다. fplot(f, xinterval) 함수는 x에 대해 지정된 간격 [-2, 2]에 대해 이 함수를 그립니다. 마지막으로 이해를 돕기 위해 줄거리에 제목과 라벨을 추가합니다.

코드를 실행하면 출력은 −

입니다.

예 3:fplot(funx,funy) 사용

매개변수 방정식을 사용하여 원을 그리고 싶다고 가정해 보겠습니다. −

x=cos(t)

y=sin(t)

% Define the parametric equations for a circle
funx = @(t) cos(t);
funy = @(t) sin(t);
% Plot the circle
fplot(funx, funy)

이 예에서는 익명 함수 funx =@(t) cos(t) 및 funy =@(t) sin(t)를 사용하여 원에 대한 매개변수 방정식을 정의합니다. 그런 다음 fplot(funx, funy) 함수는 t에 대한 기본 간격 [-5 5]에 대해 이러한 매개변수 방정식으로 정의된 원을 그립니다.

코드를 실행하면 출력은 −

입니다.

예 4:fplot(funx,funy,tinterval) 사용

파라메트릭 방정식을 사용하여 카디오이드를 플롯한다고 가정해 보겠습니다. −

x=2cos(t)(1cos(t))

y=2sin(t)(1cos(t))

간격 [0,2]에 걸쳐

% Define the parametric equations for a cardioid
funx = @(t) 2 * cos(t) .* (1 - cos(t));
funy = @(t) 2 * sin(t) .* (1 - cos(t));
% Specify the interval
tinterval = [0, 2*pi];
% Plot the cardioid
fplot(funx, funy, tinterval)

이 예에서는 익명 함수 funx 및 funy를 사용하여 카디오이드에 대한 매개변수 방정식을 정의합니다. 그런 다음 매개변수 t에 대해 간격tinterval =[0, 2*pi]를 지정합니다. 그런 다음 fplot(funx, funy, Tinterval) 함수는 지정된 간격에 걸쳐 카디오이드를 표시합니다.

코드가 실행되면 출력은 −

입니다.

예 5:fplot(___,LineSpec) 사용

녹색 점선을 사용하여 함수 y =x2를 플롯한다고 가정해 보겠습니다.

% Define the function
f = @(x) x.^2;
% Plot the function with line style '-.' (dashed) and color 'g' (green)
fplot(f, '-.g')

이 예에서는 '-.'를 사용합니다. LineSpec은 마커('.') 및 색상(녹색의 경우 'g')을 사용하여 점선('-')을 지정합니다. 그런 다음 fplot(f, '-.g') 함수는 지정된 선 스타일, 마커 및 색상을 사용하여 y =x2 함수를 그립니다.

코드를 실행하면 출력은 −

입니다.

예 6:fplot(___,Name,Value) 사용

더 두꺼운 빨간색 선으로 함수 y=sin(x)를 플롯하고 싶다고 가정해 보겠습니다.

% Define the function
f = @(x) sin(x);
% Plot the function with line width of 2 points and color 'r' (red)
fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r')

이 예제에서는 'LineWidth' 이름-값 쌍 인수를 사용하여 선 너비를 2포인트로 지정하고, 'Color' 이름-값 쌍 인수를 사용하여 빨간색('r')을 지정합니다. 그런 다음 fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r') 함수는 지정된 선 너비와 색상을 사용하여 y=sin(x) 함수를 플로팅합니다.

코드를 실행하면 출력은 −

입니다.

예 7:fplot(ax,___) 사용

기본 축 대신 특정 축 집합에 y =x2 함수를 플롯한다고 가정해 보겠습니다.

위의 코드는 −

입니다.

% Define the function
f = @(x) x.^2;
% Create a new figure and axes
figure;
ax = axes;
% Plot the function into the specified axes
fplot(ax, f)

이 예에서는 먼저 Figure 및 좌표축 함수를 사용하여 새 도형 및 축을 만듭니다. 그런 다음 fplot(ax, f) 함수를 사용하여 ax가 지정한 축에 y =x2 함수를 그립니다.

matlab 명령 창에서 코드를 실행하면 출력은 다음과 같습니다. -

Matlab에서 fplot3() 사용

MATLAB에서는 fplot3() 함수를 사용하여 3D 매개변수 곡선을 그립니다. 이를 통해 3차원 공간에서 매개변수 방정식으로 정의된 곡선을 시각화할 수 있습니다. 이는 3D 기하학에서 복잡한 곡선의 모양과 동작을 이해하는 데 유용할 수 있습니다.

구문

fplot3(xt,yt,zt)
fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax])
fplot3(___,LineSpec)
fplot3(___,Name,Value)

구문에 대한 설명을 자세히 살펴보겠습니다.

fplot3(xt,yt,zt) − 함수는 기본 간격 5에 걸쳐 x(t)=xt,y(t)=yt 및 z(t)=zt로 표시되는 매개변수 곡선을 그립니다.

fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) − 함수는 tmin 간격에 걸쳐 x(t)=xt, y(t)=yt 및 z(t)=zt로 표시되는 매개변수 곡선을 그립니다.

fplot3(___,LineSpec) − 함수는 LineSpec을 활용하여 플롯의 선 스타일, 마커 기호 및 선 색상을 지정합니다.

fplot3(___,Name,Value) − 하나 이상의 Name,Value 쌍 인수를 사용하여 선 속성을 지정할 수 있습니다. 이 설정은 플롯된 모든 선에 적용됩니다. 개별 라인에 대한 옵션을 설정하려면 fplot3에서 반환된 개체를 사용하세요.

이제 위에서 설명한 각 구문의 예를 살펴보겠습니다.

예 1:fplot3(xt,yt,zt) 사용

매개변수 방정식으로 주어진 3D 공간에 나선을 플롯한다고 가정해 보겠습니다.

x(t)=cos(t)

y(t)=sin(t)

z(t)=t

플롯할 코드는 −

입니다.

% Define the parametric equations
xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
% Plot the 3D parametric curve
fplot3(xt, yt, zt)

이 예에서 fplot3(xt, yt, zt) 함수는 지정된 매개변수 방정식을 사용하여 3D 공간에 나선을 그립니다. 결과 플롯은 t가 증가함에 따라 z축을 따라 확장되는 나선을 보여 주며 기본 간격 5에 걸쳐 3D 공간에서 나선형 모양을 형성합니다.

matlab 명령 창에서 코드를 실행하면 출력은 다음과 같습니다. -

예 2:fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) 사용

매개변수 방정식에 의해 주어진 3D 공간에서 나선의 일부를 플롯한다고 가정해 봅시다. -

x(t)=cos(t)

y(t)=sin(t)

z(t)=t

간격 0 동안

플롯할 코드는 −

입니다.

xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
tmin = 0;
tmax = 4*pi;
fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax])

이 예에서 fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax]) 함수는 지정된 간격 0

matlab 명령에서 코드가 실행되면 출력은 −

입니다.

예 3:fplot3(___,LineSpec) 사용

x(t)=cos(t), y(t)=sin(t) 및 z(t)=t 함수로 표시되는 매개변수 곡선을 3D 공간에 플롯하고 곡선을 빨간색 점선으로 표시하려고 한다고 가정해 보겠습니다.

해당 코드는 −

입니다.

xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, '-r')

이 예에서 fplot3(xt, yt, zt, '-r') 함수는 지정된 매개변수 방정식과 LineSpec -r(빨간 점선)을 사용하여 3D 공간에 매개변수 곡선을 그립니다. 결과 플롯에는 점선 스타일의 빨간색 곡선이 표시됩니다.

코드가 실행되면 출력은 −

입니다.

예 4:fplot3(___,Name,Value) 사용

x(t)=cos(t), y(t)=sin(t) 및 z(t)=t 함수로 표시되는 매개변수 곡선을 3D 공간에 플롯하고 곡선을 더 두꺼운 선 너비와 파란색으로 표시하려고 한다고 가정해 보겠습니다.

우리가 가지고 있는 코드는 다음과 같습니다 -

xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b')

이 예에서 fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b') 함수는 지정된 매개변수 방정식과 선 속성을 사용하여 3D 공간에 매개변수 곡선을 그립니다. 결과 플롯에는 선 너비가 2포인트로 더 두꺼워지고 파란색으로 표시된 곡선이 표시됩니다.

matlab 명령 창에서 코드를 실행하면 출력은 다음과 같습니다. -