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나노클러스터에 대한 마법의 수학적 관계 - 정오표 및 부록

초록

우리는 몸 중심 입방체(bcc) 구조에 대한 마법 공식을 수정합니다. 이에 대한 논리적 근거는 여러 결정 구조에 대한 방사 분포 함수(RDF) 계산에 의해 더욱 확증됩니다. 자연에서 발견할 수 있는 잘린 큐브에 대한 결과를 추가합니다.

소개

우리는 최근 몇 가지 결정 나노클러스터에 대한 마법 공식을 발표했습니다[1]. 그러나 bcc 구조는 8의 벌크 배위를 갖는다는 것이 결정학자에게 알려져 있습니다. RDF는 중심점에서 가장 가까운 이웃 피크를 결정하고 통합 피크 강도는 해당 이웃에 대한 해당 조정을 반영합니다. 우리는 확립된 방법[2]을 사용하여 여러 결정에 대한 RDF를 계산합니다. 이상적인 숨은 참조 큐브에는 조정 cn이 있기 때문에 =1, 잘린 숨은 참조 및 면심 입방(fcc) 클러스터에 대한 결과를 제공합니다.

본문

[1]에 나타난 많은 마법 공식을 검토하면서 우리는 인접 행렬을 정의하는 식 (1)이 결정 구조에 의존한다는 것을 알았습니다.

$$ \mathbf{A}(i,j)=\left\{\begin{array}{ll} 1&\text{if}\ r_{ij} 여기, r 원자 i 사이의 유클리드 거리 및 원자 j . r =1.32·r 12면체 구조의 서로 다른 결합 길이에 필요하지만 bcc 구조의 경우에는 그렇지 않습니다. 선택한 구조에 대해 [2] RDF를 계산했으며 가장 가까운 이웃 중 일부가 아래 표에 나와 있습니다(표 1). RDF는 인접 사이트에 피크 위치를 가지며 해당 피크의 통합 강도는 조정을 제공합니다. R의 피크를 정규화합니다. (r )를 첫 번째 피크로 나누면 피크 위치가 무차원이 됩니다. 표에서 알 수 있듯이 bcc 구조는 \(r_{c} =2/\sqrt {3} \cdot r_{\text {min}} \approx 1.15 \cdot r_{\text {min}}\)입니다. 인접 행렬은 변경되어야 하므로 마법 공식이 변경되어야 합니다. 이웃 봉우리는 "마법의 숫자"를 일으키는 껍질과 동일하지 않습니다. 십이면체는 세 번째 이웃이 r에 나타나는 복잡한 경우입니다. 2 =1.31·r . 이 사례는 도전적이며 더 많은 분석이 필요하며 현재 진행 중입니다. 수정된 숨은 참조 결과는 아래와 같습니다(표 2, 3, 4, 5, 6). 이러한 결과는 인덱스를 1만큼 이동하는 경우 Van Hardeveld 및 Hartog [3]의 결과와 일치합니다. 즉, 시퀀스 0, 1, 2...를 사용하고 1, 2, 3...을 시퀀스로 사용합니다. 완벽한 정육면체는 수학적으로 흥미로울 수 있지만 모서리의 단일 결합으로 인해 자연에서는 나타나지 않을 수 있습니다. 따라서 모서리가 제거된 잘린 숨은 참조 및 fcc 큐브를 생성했으며 그 결과가 (표 7 및 8)에 포함되어 있습니다. 선택된 클러스터에 대한 인덱스의 마법 공식은 표 9에 요약되어 있습니다.

결론

숨은 참조 구조에 대한 마법 공식을 수정하고 RDF와 잘린 숨은 참조 및 fcc 큐브의 결과를 추가했습니다.

데이터 및 자료의 가용성

이 기사의 결론을 뒷받침하는 데이터세트는 교신저자로부터 얻을 수 있습니다.

약어

숨은 참조:

몸 중심 입방체

fcc:

면심입방체

RDF:

방사형 분포 기능


나노물질

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