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숫자 및 기호

수치적 양의 표현은 우리가 당연하게 여기는 경향이 있습니다. 이것은 전자공학 연구에서 좋은 점이자 나쁜 점입니다.

전자 회로를 분석하는 데 사용되는 많은 계산을 위해 숫자를 사용하고 조작하는 데 익숙하다는 점에서 좋습니다.

반면에 우리가 초등학교 때부터 가르쳐온 특정 표기법은 그렇지 않습니다. 현대 전자 컴퓨팅 장치에서 내부적으로 사용되는 시스템과 다른 표기법을 배우려면 깊이 뿌리내린 가정에 대한 약간의 재검토가 필요합니다.


숫자

먼저 숫자와 숫자를 나타내는 데 사용하는 기호의 차이점을 구별해야 합니다. 숫자 일반적으로 전자 제품에서 전압, 전류 또는 저항과 같은 물리량과 상관 관계가 있는 수학적 양입니다. 다양한 종류의 숫자가 있습니다. 다음은 몇 가지 유형입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

전체 숫자:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . . .

정수:
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 . . .

불합리한 숫자:
π(약 3.1415927),
e(약 2.718281828),
소수의 제곱근

실수:
(0, 정수, 정수 및 무리수를 포함한 모든 1차원 숫자 값, 음수 및 양수
)

복잡한 숫자:
3 - j4, 34.5 ∠ 20 o


다른 유형의 숫자는 실제 세계에서 다른 응용 프로그램을 찾습니다. 정수는 회로의 저항 수와 같은 개별 개체를 계산하는 데 적합합니다. 정수의 음수가 필요한 경우 정수가 필요합니다.

무리수는 두 정수의 비로 정확히 표현할 수 없는 수이며, 완전원의 둘레와 지름의 비율(π)이 이에 대한 좋은 물리적 예입니다. 우리가 DC 회로에서 처리하는 데 익숙한 정수가 아닌 양의 전압, 전류 및 저항은 분수 또는 소수 형식의 실수로 표현할 수 있습니다.

그러나 AC 회로 분석의 경우 실수는 크기와 위상각의 이중 본질을 포착하지 못하므로 직사각형 또는 극 형태의 복소수를 사용합니다.


기호

물리적 세계의 과정을 이해하거나 과학적 예측을 하거나 수표의 균형을 맞추기 위해 숫자를 사용하려면 이를 상징적으로 나타내는 방법이 있어야 합니다.

다시 말해, 당좌 예금 계좌에 얼마나 많은 돈이 있는지 알 수 있지만 기록을 유지하려면 해당 금액을 종이에 표시하거나 기록 보관 및 보관을 위한 다른 종류의 형식으로 시스템을 작동해야 합니다. 추적.


아날로그 및 디지털

이를 수행할 수 있는 두 가지 기본 방법이 있습니다. 아날로그와 디지털입니다. 아날로그 표현으로 수량은 무한히 나눌 수 있는 방식으로 상징화됩니다. 디지털 표현으로 수량은 개별 포장된 방식으로 상징됩니다.


아날로그 표현

당신은 아마도 돈의 아날로그 표현에 이미 익숙하고 그것이 무엇인지 깨닫지 못했을 것입니다. 온도계 그림이 그려져 있는 모금 포스터를 본 적이 있습니까? 빨간색 기둥의 높이가 그 대의를 위해 모인 돈의 액수를 표시한 것입니다. 모은 돈이 많을수록 포스터의 빨간 잉크 기둥이 높아집니다.

이것은 숫자의 아날로그 표현의 예입니다. 계좌의 금액을 상징하기 위해 그 기둥의 높이를 얼마나 잘게 나눌 수 있는지에 대한 실제 제한은 없습니다. 기둥의 높이를 변경하는 것은 기둥의 본질을 바꾸지 않고도 할 수 있는 일입니다.

길이는 실제적인 제한 없이 원하는 만큼 작게 나눌 수 있는 물리량입니다. 슬라이드 룰은 동일한 물리량(길이)을 사용하여 숫자를 나타내고 한 번에 두 개 이상의 숫자로 산술 연산을 수행하는 데 도움이 되는 기계 장치입니다. 역시 아날로그 기기입니다.


디지털 표현

반면에 디지털 표준 기호(때때로 암호라고도 함)로 작성된 동일한 화폐 수치의 표현은 다음과 같습니다.

$35,955.38

빨간색 열이 있는 "온도계" 포스터와 달리 위의 기호 문자는 미세하게 나눌 수 없습니다. 특정 암호 조합은 하나의 수량과 하나의 수량만을 나타냅니다.

더 많은 돈이 계정에 추가되면(+ $40.12), 새 잔액($35,995.50)을 나타내기 위해 다른 기호를 사용하거나 최소한 동일한 기호를 다른 패턴으로 배열해야 합니다. 이것은 디지털 표현의 예입니다.

슬라이드 룰(아날로그)의 대응물은 디지털 장치이기도 합니다. 주판, 막대에서 앞뒤로 움직이는 구슬이 숫자 수량을 상징합니다.

아날로그와 디지털 표현의 대조

다음 두 가지 수치 표현 방법을 대조해 보겠습니다.


아날로그 디지털
---------------------------------------------------------- --------------------
직관적으로 이해됨 ----------- 해석하려면 교육이 필요합니다.
무한으로 나눌 수 있음 --- ----------- 개별
정밀도 오류가 발생하기 쉬운 ------ 절대 정밀도

숫자 기호의 해석은 수년 동안 가르쳐 왔기 때문에 당연하게 여기는 경향이 있습니다. 그러나 십진수를 모르는 사람에게 무언가의 양을 전달하려고 하면 그 사람은 여전히 ​​간단한 온도계 차트를 이해할 수 있습니다!

무한히 나눌 수 있는 대 이산 및 정밀도 비교는 실제로 동전의 이면입니다. 디지털 표현이 개별적인 개별 기호(십진수 및 주판 구슬)로 구성된다는 사실은 반드시 정확한 단계에서 수량을 기호화할 수 있음을 의미합니다.

반면에 슬라이드 자의 길이와 같은 아날로그 표현은 개별 단계로 구성되는 것이 아니라 연속적인 동작 범위로 구성됩니다. 수치적 수량을 무한 해상도로 특성화하는 슬라이드 룰의 기능은 부정확성에 대한 절충안입니다.

슬라이드 룰이 충돌하면 "입력된" 숫자 표현에 오류가 발생합니다. 그러나 주판은 구슬이 제자리에서 완전히 빠지기 전에 훨씬 더 세게 부딪혀야 합니다(다른 숫자를 나타내기에 충분함).

디지털 표현이 아날로그보다 필연적으로 더 정확하다고 생각하여 이러한 정밀도의 차이를 오해하지 마십시오. 시계가 디지털이라고 해서 아날로그 시계보다 항상 더 정확하게 시간을 읽는다는 의미는 아닙니다. 단지 해석 디스플레이가 덜 모호합니다.

아날로그 대 디지털 표현의 분할 가능성은 무리수 표현에 대해 이야기함으로써 더 조명될 수 있습니다. π와 같은 숫자는 정수의 분수 또는 정수로 정확하게 표현할 수 없기 때문에 무리수라고 합니다.

과거에 분수 22/7을 계산에서 π에 사용할 수 있다는 것을 배웠을 수도 있지만 이것은 근사치일 뿐입니다. 실제 숫자 "pi"는 유한한 또는 제한된 소수 자릿수로 정확하게 표현할 수 없습니다. π의 숫자는 영원히 계속됩니다:

3.1415926535897932384 . . . . .

아날로그 기호에는 증가 또는 감소할 수 있는 정도에 최소 제한이 없기 때문에 최소한 이론적으로 숫자 π를 완벽하게 나타내도록 슬라이드 룰(또는 온도계 열)을 설정하는 것이 가능합니다.

내 슬라이드 규칙에 3.141592654 대신 3.141593이라는 숫자가 표시되면 슬라이드를 조금 더(또는 더 적게) 부딪쳐서 더 가깝게 만들 수 있습니다. 그러나 주판과 같은 디지털 표현의 경우 π를 더 높은 정밀도로 나타내기 위해 추가 막대(자리 표시자 또는 숫자)가 필요합니다.

10개의 막대가 있는 주판은 내가 구슬을 어떻게 설정했든 간에 숫자 π의 10자리 이상을 나타낼 수 없습니다. π를 완벽하게 나타내려면 주판에는 무한한 수의 구슬과 막대가 있어야 합니다! 물론 절충안은 아날로그 기호를 조정하고 읽는 데 실질적인 제한이 있다는 것입니다.

실제로는 눈금의 표시가 너무 거칠고 사람의 시야가 너무 제한되어 있기 때문에 슬라이드 자의 눈금을 10번째 정밀도까지 읽을 수 없습니다. 반면에 주판은 해석상의 오류 없이 설정하고 읽을 수 있습니다.

또한 아날로그 기호는 정확한 해석을 위해 비교할 수 있는 일종의 표준이 필요합니다. 슬라이드 규칙에는 길이를 표준 수량으로 변환하기 위해 슬라이드 길이를 따라 인쇄된 표시가 있습니다.

온도계 차트조차도 높이를 따라 숫자가 쓰여져 빨간색 열이 주어진 높이의 금액을 나타내는 금액(달러)을 보여줍니다. 우리 모두가 다양한 거리를 두고 손을 떼면서 간단한 숫자를 서로 전달하려고 한다고 상상해 보세요.

숫자 1은 손을 1인치 간격으로 잡고 숫자 2를 2인치로 유지하는 식으로 의미할 수 있습니다. 누군가 17인치를 나타내기 위해 손을 17인치 떨어뜨렸다면 주변의 모든 사람들이 그 거리를 17로 즉각적이고 정확하게 해석할 수 있을까요? 아마 아닐 것입니다.

누군가는 짧게(15 또는 16) 추측하고 누군가는 길게(18 또는 19) 추측합니다. 물론 자신의 어획량을 자랑하는 어부들은 수량을 과대평가하는 것을 개의치 않습니다!

아마도 이것이 사람들이 숫자, 특히 일상 생활에서 가장 많이 사용되는 정수와 정수를 표현하기 위해 일반적으로 디지털 기호를 사용하는 이유일 것입니다.

손의 손가락을 사용하여 0에서 10까지의 정수를 기호화할 수 있는 준비가 되어 있습니다. 종이, 나무 또는 돌에 해시 표시를 만들어 동일한 양을 아주 쉽게 나타낼 수 있습니다.

그러나 큰 수의 경우 "해시 표시" 계산 시스템이 너무 비효율적입니다.


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