직렬 병렬 R, L 및 C

이제 직렬 및 병렬 AC 회로 분석이 DC 회로 분석과 근본적으로 다르지 않다는 것을 보았으므로 직렬 병렬 분석도 스칼라 대신 복소수를 사용하여 나타낼 수 있다는 사실이 놀랍지 않습니다. 전압, 전류 및 임피던스. 이 직렬 병렬 회로를 예로 들어 보겠습니다.

직렬 병렬 R, L 및 C 회로의 예

평소와 같이 첫 번째 업무 순서는 AC 전원의 주파수를 기반으로 모든 구성 요소의 임피던스(Z) 값을 결정하는 것입니다. 이렇게 하려면 먼저 모든 인덕터와 커패시터에 대한 리액턴스(X) 값을 결정한 다음 리액턴스(X)와 저항(R) 수치를 적절한 임피던스(Z) 형식으로 변환해야 합니다.

이제 테이블에서 초기 값을 설정할 수 있습니다.

직렬 병렬 조합 회로에서 우리는 그것을 한 단계 이상에서 총 임피던스로 줄여야 합니다. 첫 번째 단계는 L과 C₂를 결합하는 것입니다. 임피던스를 함께 추가하여 임피던스의 직렬 조합으로.

그런 다음 해당 임피던스는 저항의 임피던스와 병렬로 결합되어 다른 임피던스 조합에 도달합니다. 마지막으로 그 양은 C₁의 임피던스에 추가됩니다. 총 임피던스에 도달합니다.

테이블이 이 모든 단계를 따를 수 있으려면 각 단계가 표시될 수 있도록 테이블에 열을 추가해야 합니다.

위에 표시된 테이블에 가로로 더 많은 열을 추가하는 것은 형식상의 이유로 비실용적이므로 아래에 새 열 행을 배치하고 각 열은 해당 구성 요소 조합으로 지정됩니다.

이러한 새로운(조합) 임피던스를 계산하려면 직렬 조합에 대한 복잡한 추가와 복잡한 임피던스에 대한 "상호" 공식이 병렬로 필요합니다. 이번에는 역수 공식을 피할 수 없습니다. 필요한 숫자는 다른 방법으로 도달할 수 없습니다!

두 번째 테이블에 "Total"에 대한 열이 포함되어 있으므로 첫 번째 테이블에서 해당 열을 안전하게 삭제할 수 있습니다. 이렇게 하면 4개의 열이 있는 하나의 테이블과 3개의 열이 있는 다른 테이블이 제공됩니다.

이제 총 임피던스(818.34Ω ∠ -58.371°)와 총 전압(120V ∠ 0°)을 알았으므로 "총" 열에 수직으로 옴의 법칙(I=E/Z)을 적용하여 a에 도달할 수 있습니다. 총 전류 수치:

이 시점에서 우리는 스스로에게 질문합니다. 총 전압이나 총 전류를 공유하는 구성 요소 또는 구성 요소 조합이 있습니까? 이 경우 두 C₁ 병렬 조합 R//(L-C₂ ) 총 임피던스는 직렬로 연결된 두 세트의 임피던스로 구성되므로 동일한(총) 전류를 공유합니다.

따라서 총 전류 수치를 두 열로 전송할 수 있습니다.

이제 C₁에서 전압 강하를 계산할 수 있습니다. 및 R//(L-C₂의 직렬 병렬 조합 ) 해당 테이블 열에서 수직으로 옴의 법칙(E=IZ) 사용:

이 시점에서 우리 작업의 빠른 재확인은 C₁에서 전압 강하 여부를 확인하는 것입니다. 및 R//(L-C₂의 직렬 병렬 조합 ) 실제로 합계에 합산됩니다. Kirchhoff의 전압 법칙에 따르면, 그들은 그래야 합니다!

그 마지막 단계는 단지 예방 조치에 불과했습니다. 이 단계와 같이 단계가 많은 문제에서는 오류의 가능성이 많습니다. 이와 같은 가끔 교차 확인을 하면 문제의 마지막 단계 이전에 문제를 식별하여 많은 작업과 불필요한 좌절을 줄일 수 있습니다.

C₁에 걸친 전압 강하 해결 및 조합 R//(L-C₂ ), 우리는 다시 질문을 던집니다. 동일한 전압이나 전류를 공유하는 다른 구성 요소는 무엇입니까?

이 경우 저항(R)과 인덕터와 두 번째 커패시터의 조합(L-C₂ ) 임피던스 세트가 서로 병렬이기 때문에 동일한 전압을 공유합니다. 따라서 방금 해결한 전압 수치를 R 및 L—C₂에 대한 열로 전송할 수 있습니다. :

이제 저항과 직렬 조합 L-C₂를 통해 전류를 계산할 준비가 되었습니다. . 두 열에 옴의 법칙(I=E/Z)을 수직으로 적용하기만 하면 됩니다.

이 시점에서 우리 작업에 대한 또 다른 빠른 재확인은 L—C₂의 현재 수치가 R은 총 전류에 합산됩니다. Kirchhoff의 현행법에 따르면 다음과 같아야 합니다.

L 및 C₂ 이후 직렬로 연결되어 있고 직렬 조합 임피던스를 통해 전류를 알고 있기 때문에 해당 전류 수치를 L 및 C₂에 분배할 수 있습니다. 직렬 구성 요소가 동일한 전류를 공유하는 직렬 회로 규칙을 따르는 열:

마지막 단계(실제로는 두 가지 계산)로 이 회로에 대한 분석 테이블을 완성할 수 있습니다. L 및 C₂에 대한 임피던스 및 전류 수치가 있는 경우 , 전압 강하를 계산하기 위해 두 열에 옴의 법칙(E=IZ)을 수직으로 적용하기만 하면 됩니다.

이제 우리 작업의 컴퓨터 확인을 위해 SPICE로 전환해 보겠습니다.

직렬 병렬 R, L, C SPICE 회로의 예

 ac 직렬 병렬 r-l-c 회로 v1 1 0 ac 120 죄 비트 1 2 AC 0 빌크 3 4 AC 0 vir 3 6 ac 0 c1 2 3 4.7u 내가 4 5 650m c2 5 0 1.5u 6 0 470 .ac lin 1 60 60 .print ac v(2,3) vp(2,3) i(vit) ip(vit) .print ac v(4,5) vp(4,5) i(vilc) ip(vilc) .print ac v(5,0) vp(5,0) i(vilc) ip(vilc) .print ac v(6,0) vp(6,0) i(vir) ip(vir) .끝 

<사전>주파수 v(2,3) vp(2,3) i(vit) ip(vit) C1 6.000E+01 8.276E+01 -3.163E+01 1.466E-01 5.837E+01 <사전>주파수 v(4,5) vp(4,5) i(vilc) ip(vilc) L 6.000E+01 1.059E+01 -1.388E+02 4.323E-02 1.312E+02 <사전>주파수 v(5) vp(5) i(vilc) ip(vilc) C2 6.000E+01 7.645E+01 4.122E+01 4.323E-02 1.312E+02 <사전>주파수 v(6) vp(6) i(vir) ip(vir) R 6.000E+01 6.586E+01 4.122E+01 1.401E-01 4.122E+01

SPICE 출력 목록의 각 라인은 C₁에 대한 전압, 전압 위상각, 전류 및 전류 위상각을 제공합니다. , L, C₂ , 그리고 R, 그 순서로. 보시다시피, 이 수치는 회로 분석 표에서 손으로 계산한 수치와 일치합니다.

직렬 병렬 AC 회로 분석과 같은 작업이 어려울 수 있지만 복소수를 사용하는 것 외에 실제로 새로운 일이 진행되고 있지 않다는 점을 강조해야 합니다. 옴의 법칙(E=IZ의 새로운 형태)은 여전히 ​​유효하며 Kirchhoff의 전압 및 전류 법칙도 마찬가지입니다.

필요한 복소수 계산을 수행할 때 사람이 실수할 가능성이 더 많지만 직렬 병렬 회로 축소의 기본 원리와 기술은 정확히 동일합니다.

검토:

<울>

직렬-병렬 AC 회로의 분석은 직렬-병렬 DC 회로와 거의 동일합니다. 유일한 실질적인 차이점은 모든 수치와 계산이 복잡한(스칼라가 아닌) 형식이라는 것입니다.

직렬 병렬 감소(단순화)를 시작하기 전에 모든 저항, 인덕터 및 커패시터의 임피던스(Z)를 결정해야 한다는 점을 기억하는 것이 중요합니다. 이렇게 하면 저항(R), 인덕턴스(L) 및 커패시턴스(C)의 호환되지 않는 조합 대신 모든 구성 요소 값이 공통 용어(Z)로 표현됩니다.

관련 워크시트:

<울>

직렬-병렬 조합 AC 회로 워크시트