다중 3D 트랙터 커브 빔 동시 생성으로 고급 광학 조작 구현

초록

트랙터 빔은 물체를 끌어당기는 능력을 가진 특수 광학 빔의 한 종류입니다. 현재 홀로그래픽 기술을 사용해 기초 연구와 실용 응용을 위한 복잡한 광학 트랙터 빔을 형성하고 있습니다. 그러나 대부분의 보고된 연구는 2차원(2D) 트랙터 빔과 단순한 3차원(3D) 트랙터 빔 생성에 초점을 맞추고 있어, 빔 형성 메커니즘과 응용의 추가 발전에 한계가 있습니다. 본 연구에서는 공간적 위치가 독립적으로 조절되는 다중 3D 트랙터 빔 설계 연구를 소개합니다. 동시에 각 개별 빔은 임의의 기하학적 곡선을 따라 처방될 수 있고 원하는 대로 임의의 각도로 꼬일 수 있습니다. 본 방법에서는 각 곡선의 컴퓨터 생성 홀로그램(CGH)을 계산하고, 각각의 선형 위상 그레이팅을 추가해 모든 CGH를 하나의 위상 전용 홀로그램으로 다중화 및 인코딩함으로써 서로 다른 3D 곡선이 초점 영역의 서로 다른 위치에 나타나게 합니다. 실험적으로 3D 구성에서 광학 트랙터 빔 생성이 쉽게 달성됨을 입증했습니다. 본 연구에서 생성된 빔은 다중 마이크로 가공 광학 트래핑 및 복잡한 3D 조작과 같은 응용에 특히 유용합니다.

서론

오래전부터 빛이 힘을 가할 수 있음이 입증되었습니다. 광학 빔으로 물체를 끌어당기는 아이디어도 오랫동안 관심을 끌어왔습니다. 위상 특이성과 독특한 궤도 각운동량으로 인해 광학 소용돌이는 광학 미세조작, 양자 통신, 광학 이미징, 광학 측정 분야에서 중요한 연구 가치를 가집니다. 광학 소용돌이 생성 기술이 개발되어 다양한 응용에 가치가 있을 수 있으나, 단일 광학 소용돌이의 효율은 여전히 낮습니다. 여러 입자를 동시에 포획하고 서로 다른 입자를 별도로 조작하기 위해 광학 소용돌이 어레이 생성이 뜨거운 주제가 되었습니다.

최근 이론 연구들에 따르면 트랙터 빔은 조명된 물질을 그 길이를 따라 소스로 되돌려 보낼 수 있는 진행파입니다. 레이저 빔 제어의 새로운 발전으로 트랙터 빔의 실험적 구현이 이루어졌습니다. 중요한 3D 소용돌이 트랩 유형 중 하나는 소위 솔레노이드 빔으로, 광학 축 주위에 고정된 나선 모양을 나타냅니다. 위상 기울기를 이 곡선을 따라 처방해 트랙터 빔을 얻을 수 있습니다. 이는 동축 베셀 빔의 중첩에 나선 위상을 부과해 달성되었습니다. Ruffner와 Grier는 축파수가 다른 두 동축 베셀 빔의 간섭으로 얻은 트랙터 빔 클래스의 특성을 실험적으로 입증하고 분석했습니다. 2013년 Rodrigo 등은 공간 광 변조기(SLM)에 설계된 위상 전용 홀로그램을 로드하고 레이저를 조사해 트랙터 빔을 효율적으로 생성하는 방법을 제시했습니다. 그들은 컴퓨터 생성 홀로그램(CGH)을 기반으로 위상과 강도가 처방된 고강도 기울기(HIG) 빔 생성을 가능케 하는 기술을 사용했습니다. 그들은 서로 다른 3D 기하학의 빔이 형성될 수 있음을 실험적으로 입증했습니다. HIG와 위상 기울기 힘은 여러 입자를 광복사압에 대항해 이동시킬 수 있는 3D 레이저 트랩 구축에 필수적입니다. Rodrigo는 HIG와 위상 기울기 힘을 포함한 프리스타일 레이저 트랩이 여러 입자를 가두고 구동할 수 있음을 보였습니다. 그러나 대부분의 보고된 연구는 단순한 3D 트랙터 빔 생성에 초점을 맞춰 빔 형성 응용의 추가 발전을 제한합니다. 위 분석에 기반해 다중 3D 트랙터 빔 생성을 위한 고급 빔 형성 기술이 시급히 필요합니다.

본 논문에서는 수정된 홀로그래픽 빔 형성 기술을 사용한 다중 3D 트랙터 빔 생성 방법을 시연합니다. 모든 CGH는 각각의 선형 위상 그레이팅을 추가해 하나의 위상 전용 홀로그램으로 다중화 및 인코딩됩니다. 우리는 서로 다른 각도로 꼬인 다중 3D 트랙터 빔을 설계했습니다. 이러한 새로운 트랙터 빔은 광학 소용돌이의 응용 분야를 확장할 것으로 기대되며, 초고성능 다중 광학 응용 구현에 잠재적으로 유용합니다.

방법

그림 1a는 [18]의 홀로그래픽 3D 빔 형성 기술 개요를 보여주며, 강도와 위상 분포가 처방된 3D 곡선을 따르는 복잡한 빔 설계를 허용합니다. 복소 진폭장을 위상 홀로그래픽 그레이팅으로 인코딩하는 것은 CGH 계산 방법입니다. 원하는 초점 빔을 생성하기 위해 입사 평면의 복소 진폭은 식 (1)로 주어집니다.

$$ G(x,y)={\int}_0^{2\pi}\varphi (x,y,t)\phi (x,y,t)\sqrt{{[x_0'(t)]}^2+{[y_0'(t)]}^2} dt $$

식 (1)의 ψ(x,y,t)와 φ(x,y,t)는 식 (2), (3)으로 결정됩니다.

$$ \varphi (x,y,t)=\exp \left( i\pi {z}_0(t)\frac{{[x-{x}_0(t)]}^2+{[y-{y}_0(t)]}^2}{{\lambda {f_0}^2}} \right) $$ $$ \phi (x,y,t)=\exp \left(\frac{i}{\omega_0^2}\left[{y x}_0(t)-{x y}_0(t)\right]+\frac{i\sigma}{\omega_0^2}{\int}_0^t\left[{x}_0(\tau){y}_0'(\tau)-{y}_0(\tau){x}_0'(\tau)\right] d\tau \right) $$

[x₀(t), y₀(t), z₀(t)]는 데카르트 좌표계에서 t∈[0,2π]로 처방된 3D 곡선을 나타냅니다. f₀와 λ는 푸리에 렌즈의 초점 거리와 파장입니다.

식 (1)은 구조적으로 안정한 초점 빔을 형성할 수 있는 입사 복소 필드(복소 CGH)를 계산할 수 있게 하며, 특수한 강도 분포와 위상 기울기(곡선을 따른 나선 위상)를 가집니다. 먼저 2D 링 곡선 x₀(t)=Rcos(t), y₀(t)=Rsin(t)를 고려합니다. 결과 빔의 강도 분포는 그림 1b에 표시됩니다. 링의 위상 분포는 위상 전하 m=1 하에서 곡선을 따라 잘 정의됩니다(그림 1c 참조). 그림 1d의 기울어진 링을 고려합니다. 링 곡면이 z=0 평면을 기준으로 특정 각도만큼 기울어져 있습니다. 이 경우 빔은 초점이 상단과 하단 점에 나타납니다(그림 1e 참조).

초점 영역에서 부분적으로 분리된 다양한 트랙터 커브 빔을 다중화하기 위해, 식 (1)로 계산된 각 복소 CGH는 고유한 반송 주파수로 인코딩되어야 합니다. 이는 각 빔의 홀로그램에 선형 위상 그레이팅을 추가해 달성할 수 있습니다. 선형 그레이팅과 공간 필터 조합은 일반적으로 원치 않는 0차와 고차 회절 차수를 분리해 1차 회절 차수를 분리하는 데 사용됩니다. 선형 위상 그레이팅의 전달 함수는 식 (4)로 주어집니다.

$$ {\varphi}_i(x,y)={k z}_i\sqrt{1-\frac{{x}^2}{{f_0}^2}-\frac{{y}^2}{{f_0}^2}}+k\left(\frac{{x u}_i}{{f}_0}+\frac{{y v}_i}{{f}_0}\right) $$

uᵢ와 vᵢ는 초점 거리 f₀의 푸리에 렌즈로 원거리장에서 생성된 빔의 공간 좌표입니다. k=2π/λ는 파수, zᵢ는 초점 평면(푸리에 평면)에서 축 방향 변위입니다. 트랙터 커브 빔을 동시에 생성하기 위해 최종 복소 CGH 표현식은 식 (5)와 같이 더해집니다.

$$ H(x,y)=\sum \limits_{i=1}^n{G}_i(x,y)\cdotp \exp \left[i{\varphi}_j(x,y)\right] $$

결과 및 토의

3D 구성에서의 광장 제어는 유체 환경에서 입자의 3D 조작 등 실용 응용에서 매우 의미 있습니다. 따라서 강도와 위상이 서로 다른 모양의 3D 곡선을 따라 처방된 HIG 빔 생성을 연구합니다. 구체적으로 기울어진 링(그림 2a-e), 아르키메데스 나선(그림 2f-j), 트레포일 매듭 곡선(그림 2k-o), 사각 곡선(그림 2p-t)을 고려합니다. 해당 곡선 식은 표 1에 제공됩니다. 이 3D 구조는 초점 영역에서 빔 전파를 따라 드러납니다. 초점 평면(z=0)에서 측정된 빔 강도 분포는 그림 2의 세 번째 열에 나와 있습니다. 그림 2의 다른 열에 해당하는 Z 좌표는 시뮬레이션 다이어그램에 표시되어 있습니다.

광학 미세조작 분야에서 다양한 3D 왜곡도를 가진 트랙터 빔은 더 큰 역할을 할 수 있습니다. 그러나 더 높은 효율을 위해 서로 다른 위치에서 차별화된 조작을 동기적으로 수행하는 것이 매우 바람직합니다. 따라서 네 가지 패턴의 다중 트랙터 빔을 동시에 설계했습니다. 각 빔은 주어진 입자를 임의의 기하학적 곡선과 일정 정도의 3D 왜곡으로 가둘 수 있습니다. 트랙터 빔의 상대적 위치를 설계할 수 있습니다. 다중 트랙터 빔이 3D 영역에 초점이 맞춰짐을 보이기 위해 관찰용으로 여섯 개의 2D 평면을 선택했습니다. 트랙터 빔은 서로 다른 2D 평면에 초점이 맞춰집니다(그림 3 참조). 이 3D 구조는 초점 영역에서 빔 전파를 따라 드러납니다.

다중 조작 입자의 상호작용을 관찰하기 위해 구리 같은 중첩 그래픽 트랙터 빔을 설계했습니다. 내부 및 외부 빔의 3D 왜곡과 모양을 별도로 설계할 수 있습니다. 링 곡선은 평면(z=0)에 초점이 맞춰지고, 사각 곡선은 일정 정도의 3D 왜곡을 가집니다(그림 4a-e 참조). 사각 곡선은 평면(z=0)에 초점이 맞춰지고, 링 곡선은 일정 정도의 3D 왜곡을 가집니다(그림 4f-j 참조). 초점 평면(z=0)에서 측정된 빔 강도 분포는 그림 4의 세 번째 열에 나와 있습니다. 그림 4의 다른 열에 해당하는 z 좌표는 시뮬레이션 다이어그램에 표시되어 있습니다. 트랙터 빔의 모양은 다른 위치의 입자를 제어하기 위해 유연하게 조정할 수 있습니다.

위에서 소개한 방법이 다중 3D 트랙터 빔을 조정 가능한 초점 영역에서 초점화하는 데 사용될 수 있음을 검증하기 위해 광학 실험을 수행했습니다. 그림 5에 표시된 3D 트랙터 빔 생성용 광학 셋업은 액정 공간 광 변조기(SLM), 4f 필터링 시스템, 푸리에 변환(집속) 렌즈로 구성됩니다. 532 nm 파장의 고체 레이저를 평파 조명으로 콜리메이트했습니다. SLM(Holoeye Pluto, 8 픽셀 피치, 1920×1080 해상도)을 사용해 위상 전용 CGH를 주소 지정했습니다. 식 (4)로 계산된 복소 CGH H(x,y)를 위상 전용 CGH로 인코딩하기 위해 이중 위상법[18, 20]을 사용했습니다. 이는 복소 함수를 홀로그램으로 인코딩해 SLM에 주소 지정하는 것으로 구성됩니다. SLM에 의해 변조된 빔은 4f 광학 필터링 구성을 통해 푸리에 변환 렌즈(f=400 mm)의 후면 조리개로 투영됩니다. 전하결합소자(CCD) 카메라를 집속 렌즈의 푸리에 평면에 배치해 생성된 강도 패턴을 기록했습니다. 3D 트랙터 빔 결과는 그림 6에 나와 있습니다. 결과 빔이 4f 광학 시스템을 통과한 후 오류가 있지만, 시뮬레이션 결과와 잘 일치합니다.

다중 3D 트랙터 빔 결과는 그림 7에 나와 있습니다. 시뮬레이션과 비교하기 편리하도록 여섯 개의 2D 평면을 선택했습니다. 시뮬레이션 결과는 실험 결과와 잘 일치합니다. 이 방법이 다중 3D 트랙터 빔을 유연하고 효율적으로 생성할 수 있음을 검증했습니다. 일정 정도의 3D 왜곡을 가진 서로 다른 빔이 입자를 가둘 수 있습니다.

구리 같은 중첩 그래픽 트랙터 빔 결과는 그림 8에 나와 있습니다. 시뮬레이션 결과는 실험 결과와 잘 일치합니다. 따라서 두 중첩 빔은 서로 거의 상호작용하지 않습니다. 트랙터 빔은 서로 다른 곡선에서 다중 입자 조작에 사용될 수 있습니다.

결론

공간적 위치가 독립적으로 조절되는 다중 3D 트랙터 빔을 설계했습니다. 동시에 각 개별 빔은 임의의 기하학적 곡선을 따라 처방되고 원하는 대로 임의의 각도로 꼬일 수 있습니다. 우리는 3D 구성에서 광학 트랙터 빔 생성이 이론적으로나 실험적으로 쉽게 달성될 수 있음을 입증했습니다. 고강도 기울기와 위상 기울기는 입자를 포획하는 능력을 가집니다. 현재 실험이 수행되었으며, 광학 소용돌이 빔은 입자를 최소한으로 손상시킵니다. 우리의 작업은 트랙터 빔의 유형을 확장합니다. 이는 트랙터 빔의 다중 광학 응용을 위한 추가 개발에 의미 있고 유용하다고 믿습니다.

약어

2D:

이차원

3D:

삼차원

CGH:

컴퓨터 생성 홀로그램

HIG:

고강도 기울기

SLM:

공간 광 변조기