Ven 다이어그램을 Karnaugh 지도처럼 보이게 만들기

A 원으로 시작 직사각형 A' 우주에서 아래 그림(a)에서 우리는 벤 다이어그램을 거의 Karnaugh 지도로 모핑합니다.

서클 A를 확장합니다. (b) 및 (c)에서 직사각형 A' 우주를 따릅니다. (d)에서 A를 변경합니다. (e)에서 직사각형으로. A 외부에 남은 모든 것 A' . A' 에 직사각형을 할당합니다. (f)에서. 또한 Karnaugh 맵에서는 음영을 사용하지 않습니다. 우리가 지금까지 가지고 있는 것은 1-변수 Karnaugh 맵과 유사하지만 거의 유용하지 않습니다. 여러 변수가 필요합니다.

위의 그림(a)는 A를 보여주는 이전 벤 다이어그램과 동일합니다. 및 A' 위의 라벨 A를 제외하고 및 A' 각 영역 내부가 아니라 다이어그램 위에 있습니다. B에 대한 "제곱 벤 다이어그램"을 얻기 위해 그림(a-f)과 유사한 프로세스를 거쳤다고 상상해 보세요. 및 B' 중간 그림 (b)에서 볼 수 있듯이.

이제 벤 다이어그램에서 했던 것처럼 그림 (a)와 (b)의 다이어그램을 겹쳐서 (c)에서 결과를 얻습니다. 이렇게 하는 이유는 겹치는 두 영역에 공통적일 수 있는 것을 관찰하기 위함입니다. 예를 들어 A 중복 B . 그림 (c)의 오른쪽 하단 셀은 AB에 해당합니다. 여기서 A 중복 B .

위의 (c)와 같은 Karnaugh 지도를 그리는 데 시간을 낭비하지 않고 대신 위의 왼쪽과 같이 단순화된 버전을 스케치합니다. A' 아래의 두 셀 열 A'와 관련된 것으로 이해됩니다. 및 제목 A 그 아래의 셀 열과 연결됩니다. B'가 시작되는 행 오른쪽에 있는 셀과 연결되어 있습니다.

유사한 방식으로 B 오른쪽에 있는 셀과 연결됩니다. 단순함을 위해 벤 다이어그램처럼 다양한 영역을 명확하게 설명하지 않습니다.

오른쪽 위의 Karnaugh 지도는 대부분의 텍스트에서 사용되는 대체 형식입니다. 변수 이름은 대각선 옆에 나열됩니다.

A 대각선 위의 변수는 A (및 A' ) 열에 할당됩니다. 0 A'를 대신합니다. 및 1 A 대체 . 나 대각선 아래는 행과 연결됨:0 B'용 , 및 1 B용

예:

부울 표현식 AB에 해당하는 셀을 표시합니다. 위의 Karnaugh 지도에서 1

해결책:

A에 해당하는 영역에 음영을 주거나 동그라미를 치십시오. . 그런 다음 B에 해당하는 영역을 음영 처리하거나 둘러쌉니다. . 두 지역의 겹침은 AB입니다. . 1 배치 이 셀에서. 반드시 A를 묶는 것은 아닙니다. 및 B 위의 왼쪽과 같은 지역입니다.

3변수 K-맵

우리는 지역과 같은 벤 다이어그램으로 시작하여 위의 3-변수 Karnaugh 맵을 개발합니다. 우주(검은색 직사각형 내부)는 A'에 대해 두 개의 좁고 좁은 직사각형 영역으로 나뉩니다. 및 A . 변수 B' 및 B 우주를 두 개의 정사각형 영역으로 나눕니다. ㄷ C'로 직사각형 중앙의 정사각형 영역을 차지합니다. C의 각 측면에서 두 개의 수직 직사각형으로 분할 정사각형.

마지막 그림에서 우리는 세 가지 변수를 모두 중첩하여 다양한 영역에 명확하게 레이블을 지정하려고 합니다. 영역은 컬러 인쇄 없이 덜 명확하지만 다른 세 그림과 비교할 때 더 명확합니다.

이 3변수 K-Map (Karnaugh 지도)에는 2 ³ 이 있습니다. =8 셀 , 지도 내의 작은 사각형. 각 개별 셀은 3개의 부울 변수(A, B, C ). 예:ABC' 가장 오른쪽 하단의 셀(*), A'B'C'를 고유하게 선택합니다. 가장 왼쪽 상단 셀(x)을 선택합니다.

일반적으로 왼쪽 위에 표시된 것처럼 Karnaugh 지도에 레이블을 지정하지 않습니다. 이 그림은 4셀 영역의 단일 부울 변수에 의한 지도 적용 범위를 명확하게 보여줍니다.

Karnaugh 지도는 오른쪽 그림과 같이 레이블이 지정됩니다. 각 셀은 여전히 ​​3변수 제품 용어로 고유하게 식별됩니다. , 부울 AND 표현. 예를 들어 ABC' A 다음에 오른쪽과 BC'를 가로질러 행 열 아래, 둘 다 오른쪽 하단 셀 ABC'에서 교차 . 위 그림(*) 참조.

3변수 Karnaugh 맵의 위의 두 가지 다른 형식은 동일하며 최종 형식입니다. 오른쪽 버전이 사용하기 조금 더 쉽습니다. 부울 알파벳 헤더와 보수 막대를 많이 쓸 필요가 없고 1과 0만 사용하기 때문입니다. 오른쪽에 있는 지도 형식을 사용하고 일부 텍스트에서 왼쪽에 있는 것을 찾으세요. . 왼쪽 B'C', B'C, BC, BC'의 열 헤더 00, 01, 11, 10과 동일합니다. 오른쪽으로. 행 헤더 A, A' 0, 1과 동일 오른쪽 지도에 있습니다.