Karnaugh 지도의 Don't Care Cells

지금까지 입력 조건이 완전히 지정된 논리 축소 문제를 고려했습니다. 즉, 3변수 진리표 또는 Karnaugh 지도는 2 ⁿ =2 ³ 또는 8개 항목, 전체 테이블 또는 지도.

일부 실제 문제에 대해 완전한 진리표를 항상 채울 필요는 없습니다. 전체 표를 채우지 않을 수도 있습니다.

예를 들어, 4비트로 인코딩된 BCD(Binary Coded Decimal) 숫자를 처리할 때 BCD 범위(0, 1, 2…9)를 초과하는 코드는 신경 쓰지 않을 수 있습니다. 16진수의 4비트 바이너리 코드(Ah, Bh, Ch, Eh, Fh)는 유효한 BCD 코드가 아닙니다.

따라서 우리가 신경 쓰지 않는다면 진리표 또는 K-맵의 끝에 해당 코드를 채울 필요가 없습니다.

이러한 코드(1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111)는 BCD로 인코딩된 숫자만 처리하는 한 절대 존재하지 않을 것이기 때문에 일반적으로 해당 코드를 채우는 데 신경 쓰지 않습니다. 이 6개의 유효하지 않은 코드는 상관없음입니다. 우리가 아는 한.

즉, 우리는 논리 회로가 상관하지 않는 출력에 대해 생성하는 출력을 신경 쓰지 않습니다.

신경쓰지 마세요

Karnaugh 지도 또는 진리표에서 Don't care는 1일 수 있습니다. s 또는 0 s, 우리가 결코 볼 것으로 기대하지 않는 입력 조건에 대한 출력이 무엇인지 신경 쓰지 않는 한. 이 셀을 일반 1 사이에 별표(*)로 표시합니다. s 및 0 s.

셀 그룹을 구성할 때 don't care 셀을 1 또는 0 , 또는 don't care를 무시하십시오.

이것은 신경쓰지 않고서 가능했던 것보다 더 큰 그룹을 형성할 수 있게 해준다면 도움이 됩니다. 중요하지 않은 항목을 모두 또는 일부 그룹화할 필요는 없습니다.

논리를 단순화하는 경우에만 그룹에서 사용하십시오.

위는 원하는 출력이 1인 논리 함수의 예입니다. ABC =101 입력의 경우 000 ~ 101 범위에서 . 다른 가능한 입력(110, 111)에 대한 출력은 신경 쓰지 않습니다. . 두 가지를 상관하지 않음으로 매핑합니다. 우리는 두 가지 솔루션을 보여줍니다.

오른쪽 Out =AB'C의 솔루션은 don't care 셀을 사용하지 않았기 때문에 더 복잡한 솔루션입니다. 중간에 있는 솔루션인 Out=AC는 관심 없음 셀을 단일 1로 그룹화했기 때문에 덜 복잡합니다. 2명의 그룹을 형성합니다.

세 번째 솔루션인 오른쪽의 합산은 3개의 0으로 구성된 4개의 0 그룹을 형성하는 상관 없음을 그룹화한 결과입니다. 에스. 이것은 동일하고 덜 복잡합니다. Out=AC .

don't care 셀은 1 s 또는 0 s 중 유용한 것입니다.

Lightning State College의 전자 수업은 지역 과학 박물관의 고정식 자전거 전시용 램프 로직을 구축해 달라는 요청을 받았습니다. 라이더가 페달링 속도를 높이면 막대 그래프 디스플레이에 램프가 켜집니다.

움직임이 없으면 램프가 켜지지 않습니다. 속도가 증가함에 따라 모든 램프가 최고 속도로 켜질 때까지 아래쪽 램프 L1이 켜진 다음 L1과 L2, L1, L2, L3이 차례로 켜집니다. 모든 램프가 켜지면 더 이상의 속도 증가는 디스플레이에 영향을 미치지 않습니다.

자전거 타이어에 연결된 소형 DC 발전기는 속도에 비례하는 전압을 출력합니다. 모든 램프가 켜지는 최고 속도에서 전압을 제한하는 회전 속도계 보드를 구동합니다. 더 이상의 속도 증가는 이 수준 이상으로 전압을 증가시킬 수 없습니다.

이것은 다운스트림 A to D(Analog to Digital) 변환기가 3비트 코드인 ABC를 출력하기 때문에 중요합니다. , 2 ³ 또는 8 코드이지만 램프는 5개뿐입니다. A 최상위 비트, C 최하위 비트.

램프 논리는 A에서 D까지의 6개 코드에 응답해야 합니다. ABC=000의 경우 , 움직임이 없고 램프가 켜지지 않습니다. 5개의 코드 (001 ~ 101)의 경우 램프 L1, L1&L2, L1&L2&L3, 속도, 전압, A에서 D 코드(ABC)가 증가함에 따라 최대 모든 램프가 켜집니다.

입력 코드 (110, 111)에 대한 응답은 신경 쓰지 않습니다. 이러한 코드는 회전 속도계 블록의 제한으로 인해 A에서 D로 절대 나오지 않기 때문입니다. 다섯 개의 램프를 구동하려면 다섯 개의 논리 회로를 설계해야 합니다.

ABC=000의 램프가 하나도 켜지지 않기 때문에 A부터 D까지 0 입력 ABC=000 셀에 대한 모든 K-맵에서 . 절대 만나지 않는 코드 (110, 111)는 신경쓰지 않기 때문에 , 5개의 K-map 모두의 두 셀에 별표를 입력합니다.

램프 L5는 ABC=101 코드에 대해서만 켜집니다. . 1 입력 해당 셀에 5개 0 L5 K-map의 나머지 빈 셀에 s를 넣습니다.

L4는 ABC=100 코드에 대해 처음에 켜집니다. , ABC=101보다 큰 모든 코드에 대해 계속 켜져 있습니다. , L5가 켜지면 L5 아래의 모든 램프가 켜집니다. 1 입력 셀 100에 s 및 101 해당 코드에 대해 조명이 켜지도록 L4 맵의 4 0 ' 나머지 L4 셀 채우기

L3는 처음에 ABC=011 코드에 대해 켜집니다. . L5와 L4가 켜질 때마다 켜집니다. 1 3개를 입력하세요. 셀 011, 100, 101에 s L3 맵의 경우. 3개 0 채우기 나머지 L3 셀에 s.

ABC=010용 L2 조명 그리고 더 큰 코드. 1 채우기 010, 011, 100, 101 셀에 s , 및 두 개의 0 나머지 셀에 s.

L1이 켜지지 않는 유일한 시간은 움직임이 없는 경우입니다. 이미 0이(가) 있습니다. 셀 ABC=000 . 나머지 5개 셀은 모두 1을 받습니다. s.

그룹 1 's 위에 표시된 것처럼 더 큰 그룹이 생성될 때마다 don't care를 사용합니다. L1 지도는 4셀의 세 그룹에 해당하는 세 가지 제품 용어를 보여줍니다.

우리는 두 그룹에서 모두 신경쓰지 않음을 사용하고 세 번째 그룹에서 하나는 신경쓰지 않음을 사용했습니다. 신경쓰지 않고 4명으로 구성된 그룹을 만들 수 있었습니다.

유사한 방식으로 L2 및 L4 맵은 모두 don't care 셀의 도움으로 4셀 그룹을 생성합니다. L4 감소는 L4 램프가 A-D 변환기의 최상위 비트에 의해 제어된다는 점에서 두드러집니다. L5=A .

램프 L4에는 논리 게이트가 필요하지 않습니다. L3 및 L5 맵에서 단일 셀은 don't care 셀과 함께 2개의 그룹을 형성합니다. 5개 맵 모두에서 감소된 부울 방정식은 don't care가 없는 것보다 덜 복잡합니다.

회로의 게이트 다이어그램은 위에 있습니다. 5개의 K-map 방정식의 출력은 인버터를 구동합니다. L1 OR 게이트는 3입력 게이트가 아니라 입력 (A+B), C가 있는 2입력 게이트입니다. , A+B+C 출력 오픈 컬렉터 인버터, 7406 , 그러나 K-map 논리 설계의 일부가 아닌 LED를 구동하는 데 바람직합니다.

개방형 컬렉터 게이트 또는 인버터의 출력은 집적 회로 패키지 내부의 컬렉터에서 개방되어 모든 컬렉터 전류가 외부 부하를 통해 흐를 수 있습니다. 인버터 중 하나에 대한 활성 하이는 출력을 로우로 당겨 LED와 전류 제한 저항을 통해 전류를 끌어옵니다.

LED는 여기에 표시되지 않은 박물관 전시용 120VAC 램프를 구동하는 솔리드 스테이트 릴레이의 일부일 가능성이 높습니다.

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디지털 디스플레이 회로 워크시트

Karnaugh 매핑 워크시트