축 스플라인 & 세레이션: 최적 크기 선정 및 주요 응용

스플라인과 세레이션이란 무엇인가?

축 스플라인과 세레이션은 축의 일체형 돌기 또는 치형 키로, 맞물리는 허브의 홈과 결합하여 토크와 회전 운동을 전달합니다. 예를 들어, 축에 장착된 베벨 기어는 그림 1과 같이 축의 수스플라인과 기어의 암스플라인이 맞물려 사용될 수 있습니다.

스플라인 축은 여러 개의 키웨이에 키가 박힌 것처럼 보이지만, 키웨이가 축을 약화시키고 토크 전달 능력을 감소시키는 반면, 스플라인은 키 조인트보다 훨씬 강합니다.

스플라인과 세레이션의 응용

기어처럼 보이지만, 스플라인은 동일 축상에서 토크와 회전만 전달하는 데 사용됩니다. 주로 다음 이유로 사용됩니다.

1. 기어, 풀리 등 기계 전달 요소가 제조 및 조립을 위한 설계(DFMA) 관점에서 축에서 분리되어야 할 때(조립 중 또는 제조 지원 목적)
2. 기능상 기계 전달 요소의 상대적 축 방향 이동이 필요할 때(감속기, 클러치 등)
3. 높은 토크 전달이 필요할 때

우수한 스플라인 조인트는 매우 안전한 고토크 전달, 적은 클리어런스, 최소 백래시, 결합 부품 간 우수한 센터링, 저소음, 저마모, 작거나 없는 축 방향 힘을 제공합니다.

표면 마모, 프리팅 부식, 치아 파손, 피로 파괴가 스플라인 조인트와 관련된 가장 일반적인 고장 모드입니다.

스플라인과 세레이션의 유형

“스플라인”은 모든 프로파일을 포괄하는 용어이며, 플랭크 형태에 따라 다음 세 그룹으로 나눌 수 있습니다.

• 평행 면/직선 면 스플라인(Parallel-sided or straight-sided spline)
• 인벌류트 스플라인(Involute spline)
• 세레이션(Serrations)

스플라인과 세레이션은 상대적 축 방향 이동에 따라 고정 스플라인(Fixed spline) 또는 플렉시블 스플라인(Flexible spline)으로도 분류됩니다. 고정 스플라인은 이름 그대로 기어, 풀리, 터빈 휠 등 축 방향으로 이동하지 않는 조인트입니다.

플렉시블 스플라인은 축 방향으로 슬라이드하며, 주로 축 커플링 사이에 사용되고 고정 스플라인 조인트만큼 많은 토크를 전달하지는 않습니다.

평행 면/직선 면 스플라인

그림과 같이 치면이 직선이고 평행하며, 다양한 표준에 따라 치수는 4~12개까지 다양합니다. 프로파일의 소경에서 대경까지 치두 두께가 커서 인벌류트 스플라인과 세레이션보다 더 높은 토크를 전달할 수 있습니다. 하지만 플랭크 뿌리의 응력 집중으로 인해 피로로 고장날 수 있습니다.

직선 플랭크로 인해 자연스럽게 센터링 능력이 부족하므로, 대경과 소경의 끼워맞춤에 의존하여 센터링을 관리해야 합니다. 직선 면 접촉으로 인해 초기에는 선 접촉만 존재하며, 마모 후에야 면 접촉이 생깁니다.

인벌류트(Involute)

인벌류트 스플라인은 매우 일반적이며 내부 및 외부 인벌류트 기어 치형과 매우 유사합니다. 응력 집중 계수가 낮아 평행 스플라인보다 상대적으로 강하고 표면 품질이 더 좋습니다. 기어 제조 기술로 생산 가능하며 하중 하에서 자가 센터링 능력이 있습니다.

인벌류트 스플라인은 압력각 30°, 37.5°, 45°로 제작되며, 미국 국가 표준에 따라 60~100개의 스플라인을 포함할 수 있습니다. 인벌류트 스플라인은 측면 끼워맞춤(Side fit) 또는 직경 끼워맞춤(Diameter fit)일 수 있습니다.

세레이션(Serrations)

세레이션도 직선 플랭크를 가지지만, 그림과 같이 경사져 있습니다. 세레이션의 가장 큰 장점은 경사진 플랭크가 축과 허브를 센터링하여 자가 센터링 스플라인이 된다는 것입니다. 플랭크 각도는 일반적으로 50°~90° 사이입니다.

세레이션의 주요 단점은 상대적으로 작은 치아로 인해 저토크 응용에만 사용할 수 있다는 것입니다. 비축 방향 이동 응용에만 사용됩니다. 직선 면 스플라인처럼 선 접촉과 마모가 발생합니다.

스플라인 강도 계산

축 스플라인과 세레이션 설계 시 다음 응력들을 고려하여 스플라인 조인트 강도의 적합성을 평가해야 합니다.

1. 스플라인 축 전단 응력
2. 스플라인 치아 전단 응력
3. 스플라인 치아 압축 응력

일반적으로 축 직경은 베어링 배열, 씰, 요소 등 전체 설계에 의해 결정됩니다. 이 경우 스플라인 강도 계산은 다음 두 가지 방식으로 활용할 수 있습니다.

1. 응력 계산을 통해 관련된 응력을 계산하고 허용 응력(고장 모드 기준)과 비교하여 안전율을 구함
2. 안전율을 사용하여 스플라인 길이, 스플라인 유형, 스플라인 수 등으로 스플라인 연결을 정의함

스플라인 축 전단 응력

중실 축 응력	중공 축 응력
\( S_s = \frac{16T}{\pi{D_{re}}^{3}} \)	\( S_s = \frac{16T{D_{re}}}{\pi ({D_{re}}^4-D_h^4)} \)
여기서
\(S_s\)	전단 응력
\({D_{re}}\)	스플라인 직경
\(T\)	토크
\({D_{h}}\)	중공 축 보어 직경

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위 식을 사용해 계산된 응력은 스플라인 재료의 허용 응력(\(S^a\))을 초과하지 않아야 하며, 다음과 같이 표현됩니다.

\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\)

일반적으로 안전율은 다음 식을 사용하여 다양한 재료의 허용 응력으로 계산합니다.

허용 축 응력
\(S^a_s = {N_{sf}}S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\)	\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\)
여기서
\(S_s\)	전단 응력
\(S^a_{s}\)	허용 전단 응력
\(T\)	토크
\({L_{f}}\)	수명 계수
\({N_{sf}}\)	안전율
\({K_{a}}\)	응용 계수

스플라인 치아 전단 응력

스플라인 치아 전단 응력
\(S_s = \frac{4T{K_{m}}}{DN{F_{e}}{t_{e}}}\)
\(S_s\)	스플라인 유도 전단 응력
\(D\)	피치 직경
\(T\)	토크
\({K_{m}}\)	하중 분배 계수
\({F_{e}}\)	유효 면폭
\({t_{e}}\)	피치 선에서의 현 두께(약 D/2N)
\(N\)	스플라인 치수

스플라인 치아 압축 응력

스플라인 치아 압축 응력
\( S_c = \frac{2T{K_{m}}}{DN{F_{e}h}} \)
\(S_c\)	압축 응력
\({K_{m}}\)	하중 분배 계수
\(T\)	토크
\({F_{e}}\)	유효 면폭
\(h\)	접촉 중인 치아의 반경 방향 높이

전단 응력과 유사하게 계산된 압축 응력은 허용 압축 응력과 비교되어야 하며, 고장을 피하기 위해 이를 초과하지 않아야 합니다.

\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\) – 플렉시블 스플라인

\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\) – 고정 스플라인

허용 축 응력
플렉시블 스플라인	고정 스플라인
\(S^a_c = {N_{sf}}S_c \frac{{K_{a}}}{{L_{w}}}\)	\(S^a_c = {N_{sf}}S_c \frac{{K_{a}}}{{9L_{f}}}\)
여기서
\(S_s\)	전단 응력
\({S^a_{s}}\)	허용 전단 응력
\(T\)	토크
\({L_{f}}\)	수명 계수
\({N_{sf}}\)	안전율
\({K_{a}}\)	응용 계수

스플라인 응력 계수

허용 응력

AISC 코드에 따른 허용 응력과 지정된 최소 항복 강도의 관계.

허용 응력 vs 항복 강도
허용 인장 응력	\({0.45}S_{y}\leq S^a_{t}\leq {0.6}S_{y}\)
허용 전단 응력(\({S^a_{s}}\))	\(S^a_{s}= 0.4S_{y}\)
허용 압축/베어링 응력(\({S^a_{c}}\))	\(0.45S_{y}\leq S^a_{c} \leq 0.6S_{y}\)
허용 굽힘 응력(\({S^a{b}}\))	\(0.6S_{y} \leq S^a_{b} \leq 0.75S_{y}\)
여기서
\({S_{y}}\)	재료 항복 강도

스플라인 하중 분배 계수 Km

순수 비틀림 반경 하중이 스플라인 길이 중간에 있을 때 하중은 균등하게 분배됩니다. 하지만 예를 들어 베벨 기어를 사용하면 스플라인에 원치 않는 축 방향 하중이 가해집니다.

스플라인 커플링의 정렬 불량은 스플라인 치아에 상당한 하중 집중을 유발하고 스플라인의 마모와 프리팅 피로를 가속화하는 것으로 인식되어 왔습니다.

	스플라인 하중 분배 계수 Km
	유효 면폭 (Fe)
정렬 불량	½인치 (12.7mm)	1인치 (25.4mm)	2인치 (50.8mm)	4인치 (101.6mm)
0.001 in/in (mm/mm)	1	1	1	1.5
0.002 in/in (mm/mm)	1	1	1.5	2
0.004 in/in (mm/mm)	1	1.5	2	2.5
0.008 in/in (mm/mm)	1.5	2	2.5	3

다음 두 논문은 하중 분배 계수와 스플라인 조인트 수명에 미치는 영향을 다룹니다.

• Spline Joints
• Spline Couplings

스플라인 피로 수명 계수 L_f

토크 사이클 수	피로 수명 계수, Lf
	단방향	완전 역방향
1,000	1.8	1.8
10,000	1.0	1.0
100,000	0.5	0.4
1,000,000	0.4	0.3
10,000,000	0.3	0.2

스플라인 응용 계수 – K_a

연결되는 요소에 축 방향 또는 반경 방향 충격 하중이 있는 경우, 외부 축 방향 및 반경 방향 충격 하중을 지지하여 조인트 수명을 늘리도록 주의해야 합니다. 이는 계산 시 스플라인 응용 계수로도 고려해야 합니다.

응용 계수는 하중과 충격의 불확실성을 보상하며, 모든 것이 부드럽고 균일하면 Ka = 1입니다.

입력 소스 카테고리 (구동 입력 또는 기계)	하중 유형
	균일	약한 충격	간헐적 충격	강한 충격
	발전기, 팬	진동 펌프	액추에이터	프레스, 전단기
균일 (터빈, 모터)	1	1.2	1.5	1.8
약한 충격 (유압 모터)	1.2	1.3	1.8	2.1
중간 충격 (내연기관)	2	2.2	2.4	2.8

표 1. 스플라인 응용 계수 (Ka)

스플라인 마모 수명 계수 L_w

마모 조건 하의 스플라인 수명 계수는 스플라인 조인트의 회전 횟수에 기반하며, 가역 사이클이 아닙니다. 마모 수명 계수는 플렉시블/슬라이딩 스플라인 압축 응력 계산에만 적용되며, 스플라인이 앞뒤로 슬라이드할 때마다 치아가 마모되기 때문입니다.

스플라인 회전 횟수	스플라인 마모 수명 계수 (Lw)
10,000	4
100,000	2.8
1,000,000	2
10,000,000	1.4
100,000,000	1
1,000,000,000	0.7
10,000,000,000	0.5

#제품설계팁 고정 스플라인은 플렉시블 스플라인보다 9배 더 높은 압축 응력을 견딜 수 있습니다.

규격

• 자동차공학회 평행 면 스플라인 표준 SAE J 499-2014
• 인벌류트 및 직선 면 스플라인 프로파일 미국 표준 ANSI B92.1
• IS 2610 – 동력 전달용 직선 면 스플라인 공작기계 치수
• IS 3665 – 인벌류트 면 스플라인 치수
• IS 2327 – 원통형 축용 직선 면 스플라인
• BS 2059 직선 면 스플라인 및 세레이션
• DIN 5463 – 직선 플랭크 스플라인 축 연결; 중간 시리즈
• DIN 5480 – 기준 직경 기반 인벌류트 스플라인
• 기타 표준 – DIN 5480, DIN 5481, DIN 5482, ISO 4156, E22-141, E22-145, ANSI 및 SAE 표준

참고문헌 및 추천 도서

• Dudley, D. W. (n.d.). When splines need stress control.
• Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L., & Ryffel, H. H. (2016). Machinery’s handbook.
• Lingaiah, K. (2007). Machine design databook. Norwich, NY: Knovel.
• Bhandari, V. B. (2017). Design of machine elements. New Delhi: McGraw-Hill Education (India).
• British Standards Institution. 2059 (1953). Straight-sided splines and serrations. London: B.S.I.