비대칭 메타물질 공진기를 기반으로 한 테라헤르츠 주파수의 High-Q Fano 공명

결과 및 토론

제안된 메타표면의 투과 스펙트럼은 그림 2a와 같다. 0.430THz 및 0.809THz의 주파수에서 2개의 전송 딥이 있으며 전송률은 각각 0.10% 및 26.45%입니다. 다음 설명을 더 간결하게 하기 위해 R을 사용합니다. _s R_s 및 R _d 이 두 공진 모드를 표시하려면 R _s 0.430 THz 및 R에서 공진하는 모드의 경우 _d 더 높은 주파수에서 공진 모드의 경우. R의 광전송률 _s 는 0.256THz의 비교적 넓은 대역폭을 가진 대칭 로렌츠 프로파일을 보여줍니다. 이에 비해 R _d 0.014THz의 대역폭으로 훨씬 더 선명한 비대칭 Fano 라인 모양을 나타냅니다. 질문 - factor는 선의 형태를 판단하는 중요한 기준이다. 중심 주파수를 대역폭으로 나누어 얻을 수 있습니다. 사실 Q - R 계수 _d Q보다 30배 더 많은 58에 도달할 수 있습니다. - R의 값 _s , 이는 많은 분야의 기본 응용 프로그램에 기여합니다. 어두운 모드와 밝은 모드 사이의 상호 작용, 즉 비복사 상태와 연속체 사이의 상호 작용에서 비대칭 Fano 프로필 뿌리의 존재는 복사 상태에서 생성됩니다[16, 38, 39]. 논문의 나머지 부분에서는 Fano 선 모양의 자세한 메커니즘을 논의하고 이론적인 투과 스펙트럼을 분석할 것입니다. 0.809THz에서의 투과율은 제안된 메타표면에서 26.45%이지만 더 줄일 수 있습니다. [40, 41]에 따르면 손실 유전 물질의 사용은 전송을 감소시킬 수 있습니다. 시뮬레이션에서 우리가 선택한 기판 재료는 테라헤르츠 영역에서 손실이 없는 실제 굴절률이 1.5인 이상적인 재료입니다. 투과율을 줄이는 실현 가능한 방법은 이 이상적인 무손실 물질보다 복잡한 굴절률을 가진 손실 물질을 사용하여 기판을 형성하는 것입니다.

아 수치 시뮬레이션에 의해 주어진 설계된 메타표면의 투과율 곡선. ㄴ 밝은 모드의 투과 스펙트럼. ㄷ 쌍극자 광원에 의해 조명된 제안된 4-스트립 나노구조의 전계 강도. d , e , f d로 설계된 구조의 시뮬레이션된(빨간색 곡선) 및 이론적인(검은색 곡선) 투과 스펙트럼 =10μm, d =20μm, d =각각 30μm

투과율 곡선의 원점을 알아내기 위해 전기장 분포 ∣E ∣ 및 z 자기장의 성분(H _Z ) 두 개의 공진 딥의 중심 주파수에서 그림 3에 나와 있습니다. R의 필드 분포 간에 큰 차이가 있음을 알 수 있습니다. _s 및 R _d . 그림 3a는 공진 모드 R의 전기장이 _s 스트립 1과 스트립 3, 특히 이 두 스트립의 끝 부분에 주로 집중되어 있습니다. 그러나 스트립 2와 스트립 4를 포함한 구조의 다른 부분에는 전기장 분포가 거의 없습니다. 이러한 전기장 분포는 전기 벡터 E 함께 y -중심선. 따라서 R _s 기본 공진(즉, 국부적 전자기 EM(전자기) 응답)으로 간주될 수 있습니다[42]. 게다가, z의 분포는 자기장의 성분(H _Z ) R 모드의 경우 _s 표면 전류 분포를 얻을 수 있는 그림 3b에 나와 있습니다. 표면 전류의 분석은 모드의 결합이 Fano 공명을 생성하는 방법을 밝히는 중요한 방법으로 사용될 수 있음이 입증되었습니다[28]. 그림 3b와 같이 표면 전류는 구조의 하부에서 상부로 흐르며 스트립 1과 스트립 3의 양쪽에 반대 전하가 모이는 데 기여한다. i>R _d 오히려 다릅니다. 스트립 1과 스트립 2 주변에서 강한 전기장이 발견되며(그림 3c), 이는 R 모드보다 약 4배 더 큽니다. _s . H 분포에 따르면 _Z 도 3d에 도시된 필드에서, 표면 전류는 스트립 1과 스트립 2 사이에서 위쪽으로 흐르는 반면 스트립 2와 스트립 3 사이의 전류는 반대 방향으로 흐른다는 것이 분명하다. 거시적 수준에서 이러한 필드 분포는 수평 스트립 사이의 일종의 전하 유도로 볼 수 있습니다. 모드 결합의 관점에서 이 현상은 밝은 모드와 어두운 모드 간의 상호 작용에 기인합니다.

전기장의 분포 ∣E∣ (a ) 및 z 자기장의 성분(H_Z ) (b ) 0.430THz(R) _s ); ∣E∣의 분포(c ) 및 H_Z (d ) 0.809THz(R) _d ); b의 검은색 화살표 그리고 d 표면 전류의 방향을 나타냅니다.

우리의 설명을 심화하고 정량화하기 위해 밝은 모드와 어두운 모드의 스펙트럼을 시뮬레이션하고 Fano 공명 [15, 16]의 전자기 이론을 제안된 구조에 사용했습니다. 그림 2b는 주기 단위가 스트립 1, 3, 4로 구성된 구조의 투과 스펙트럼을 보여줍니다. 이러한 구조가 지원하는 공진 모드는 평면파에 의해 직접 여기될 수 있습니다. 따라서 "밝은 모드"입니다. 대조적으로, 어두운 모드는 평면파 빔에 의해 여기될 수 없습니다. 예를 들어 쌍극자의 근거리장과 같이 빠르게 변하는 장을 통해 여기될 수 있습니다[15, 43]. 그림 2c는 쌍극자 광원에 의해 조명된 4-스트립 메타물질의 전계 강도를 표시합니다[44]. Maxwell의 방정식은 나노구조에서 Fano 공명의 전자기 이론의 견고한 기초를 형성합니다. Maxwell의 방정식에 따르면, 전기 벡터 E 아래의 파동 방정식을 따릅니다.

여기서 ω는 입사빔의 주파수이고 ∈(r , ω)는 손실 물질의 복소 유전 상수입니다. 전기장 E 유전율 ∈은 주파수 ω 및 위치 벡터 r과 관련이 있습니다. . 두 개의 직교 투영 연산자 P와 Q를 사용하여 파동 함수 ∣E를 분리할 수 있습니다.> 밝은 모드로 P ∣ E> 및 다크 모드 Q ∣ E>, 즉 복사 모드와 비방사 모드 [15, 38]. 복잡한 유도를 통해 밝은 모드의 강도에 대한 전체 필드 강도의 비율은 다음과 같이 주어질 수 있습니다.

여기서 W _아 그리고 ω_a 는 각각 비대칭 공진의 대역폭과 중심 주파수입니다. 비대칭 매개변수 q 변조 감쇠 매개변수 b 둘 다 나를 설명하는 데 필수 불가결한 요소입니다. _아 (ω) [15, 16]. Eq. (2) 나는 _아 (ω)는 비대칭 프로파일을 나타내며, 이는 결국 투과율 곡선에서 비대칭 Fano 라인 모양을 초래합니다.

밝은 모드의 강도 R _s 부드러운 Lorentzian 프로파일을 따릅니다. 주파수 ω에 따라 달라지며 다음 방정식을 따릅니다.

그 중 W _s 그리고 ω _s 는 각각 그림 2b에 표시된 스펙트럼의 대역폭과 중심 주파수이며 a 공진 진폭의 최대값입니다. 총 강도 나 (ω )의 공진은 I의 곱으로 계산할 수 있습니다. _아 그리고 나 _s , 여기서 우리는 마침내 투과율 T를 얻을 수 있습니다. (ω).

에너지 절약 요건을 충족하기 위해 a 1보다 크지 않아야 합니다. W _아 그리고 ω _아 중심 주파수와 대역폭에서 계산할 수 있습니다[15, 16]. 비대칭 매개변수 q 변조 감쇠 매개변수 b [16]의 방법으로 구할 수 있다. 이러한 방식으로 우리는 이 비대칭 구조의 이론적 투과 스펙트럼을 얻을 수 있습니다. 그림 2f에서 검은색 곡선은 FDTD 방법으로 주어진 투과 스펙트럼을 나타내고 빨간색 곡선은 Fano 공진의 전자기 이론에 기반한 계산 결과를 나타냅니다. 검은색과 빨간색 곡선의 일관된 추세는 공진기의 전송 특성을 밝은 모드와 어두운 모드의 결합으로 귀인하는 것이 합리적임을 나타냅니다. 이 결론은 그림 3의 필드 분포와도 일치합니다.

기하학적 매개변수 d 스트립 2의 축과 전체 구조의 중심점 사이의 거리를 나타냅니다(그림 1c). 전송 딥의 중심 주파수와 전송 계수에 큰 영향을 줄 수 있습니다. d가 다른 해당 전송 스펙트럼 그림 2d에 나와 있습니다. e. 검은색 곡선과 빨간색 곡선은 각각 시뮬레이션 및 이론 계산에 따른 투과 스펙트럼을 나타냅니다. d 10에서 30 μm로 변경하면 밝은 모드와 어두운 모드 간의 결합 강도가 증가하여 급격한 Fano 딥이 깊어지는 것이 분명합니다. 또한 R 모드의 중심 주파수는 _d 스트립 2가 스트립 1에 더 가깝게 배치될 때 뚜렷한 청색 편이가 존재합니다. LC 회로 모델을 기반으로 하는 R의 공진 주파수 _d [45]에 의해 주어진다.

여기서 나는 해당 공진기의 등가 길이입니다. 식 (6)은 중심 주파수 ω를 나타냅니다. _d l에 반비례합니다. . 우리의 구조에서 등가 길이 l 은 그림 1c에서 점선의 길이로 표시됩니다. 이는 R의 필드 분포 때문입니다. _d 스트립 1과 스트립 2로 주로 제한됩니다. 스트립 1(및 2)의 길이와 두 스트립 사이의 거리가 함께 l.을 결정합니다. d일 때 증가하면 두 스트립 사이의 거리가 감소합니다. 따라서 그림 1c와 같이 d일 때 등가 길이는 감소합니다. 10에서 30 μm로 변경됩니다. 이는 R의 증가로 이어집니다. _d 의 공진 주파수.

1961년 Fano가 제안한 Fano 공명 이론[12]에 따르면 자가 이온화 과정이 연구되고 공명의 비대칭 선 모양은 연속체와 이산 상태 사이의 간섭에 기인한다. 이것이 본 논문에서 제시하는 메타물질 공진기의 비대칭적 특성의 기원이기도 하다. 그림 4와 같이 구조의 전환 메커니즘을 명확히 하기 위해 3단계 시스템을 사용할 수 있습니다. R ₀ 전체 시스템의 기본 상태 역할을 합니다. 밝은 모드 R ₁ 는 수직으로 입사하는 빔에 의해 직접 여기될 수 있는 복사 모드입니다. 이 시스템에서 비방사 상태 R ₂ 앞서 논의한 바와 같이 "다크 모드"[21]로 간주될 수 있습니다. R ₂ 대칭 파괴를 통해 여기 될 수 있습니다. 비대칭을 도입하면 밝은 모드가 어두운 모드와 결합할 수 있는 채널이 제공되어 Fano 공명으로 이어집니다[46].

3단계 시스템의 개략도

입사 전자기파와 분석물 층 사이의 강한 상호 작용은 높은 Q 파노 공명, 굴절률 n의 초고감도 감지를 실현하는 유망한 방법 [8]. 그림 5a에서 제안한 장치는 굴절률 n을 감지하는 효과적인 센서로 기능할 수 있습니다. 두께가 4μm인 상단의 분석물 층. Fano 딥의 중심 주파수는 n의 변경에 따라 변경됩니다. . 따라서 R의 공진 주파수를 분석하여 굴절률을 얻을 수 있습니다. _d . 그림 5b는 장치에서 Fano dip의 공진 주파수의 이동을 보여줍니다. n일 때 뚜렷한 적색 편이가 나타납니다. 1에서 1.6으로 증가합니다. 감지 감도 S 는 \( \frac{\varDelta f}{\varDelta n} \)와 같습니다. 여기, S 센서의 0.105THz/RIU(굴절률 단위)로 계산됩니다. FOM(성능 지수)이 센서의 성능에 대한 중요한 기준이라는 것은 잘 알려져 있습니다[47]. FOM =\( \frac{S}{\mathrm{linewidth}} \)로 계산할 수 있습니다. 이 제시된 구조에서 FOM 값은 이상적인 수준인 7.501에 도달할 수 있습니다[47, 48]. 감지 기능은 일반적으로 FOM* =\( \frac{S^{\ast }}{I} \) 및 S* =\( \frac{\varDelta I}{\varDelta n} \)에 의해 논의됩니다. 감지된 강도와 관련이 있습니다. 이 구조에서 S*의 계산 결과는 2.6/RIU이다. 그리고 우리 구조의 FOM*은 10으로 계산되었습니다. 또한 분석물 층의 두께에 따른 반응의 변화를 파악하기 위해 몇 가지 작업을 했습니다. 추가 파일 1을 참조하십시오.

아 감지 장치의 단면. ㄴ 굴절률 n의 변화에 ​​대한 투과 스펙트럼의 의존성

다중 Fano 공명은 많은 상황에서 응용될 수 있습니다. 그러나 대부분의 플라즈몬 Fano 메타물질은 단일 Fano 공명을 지원하도록 설계되었습니다[11, 17]. 따라서 구조 조정을 통해 다중 Fano 공명을 구현하기가 쉽지 않습니다. 이 논문에서 우리는 메타 물질의 원래 디자인에 더 많은 수평 스트립을 추가하여 다중 Fano 공명을 실현합니다. 대표적인 예로 5-스트립 구조를 제시합니다. 5-스트립 공진기의 개략도는 그림 6a에 나와 있습니다. 스트립 1, 2, 3, 4는 크기가 같고 서로 평행합니다. 길이는 l입니다. _x =120 μm이고 너비는 w입니다. =20μm. 스트립 3은 중간에 위치하며 거리 d 스트립 2와 스트립 3의 축 사이는 32μm입니다. 스트립 5는 다른 네 개의 스트립에 수직입니다. 길이는 l입니다. _y =150 μm 및 너비는 w입니다. =20μm. 경계 조건 및 메쉬 크기는 4-스트립 공진기의 시뮬레이션과 동일하게 유지됩니다. 시뮬레이션 결과는 그림 6b에 나와 있으며, 0.75THz와 0.91THz에서 두 개의 급격한 Fano 딥을 명확하게 찾을 수 있습니다. 질문 이 두 딥의 값은 각각 61과 65입니다. 더 많은 수평 스트립이 구조에 추가되면 더 많은 Fano 딥이 생성되어야 합니다.

아 제안된 5-스트립 구조의 평면도. ㄴ 5-스트립 공진기의 시뮬레이션된 투과율 곡선