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와류파를 생성하고 조정하는 다기능 그래핀 메타표면

초록

원자 두께의 혁신적인 2D 재료인 그래핀은 매우 유망한 후보이며 다양한 응용 분야에서 큰 주목을 받고 있습니다. 그래핀 메타표면은 다양한 웨이브프론트의 동적 제어를 가능하게 하여 차별화된 기능을 달성합니다. 그래핀 메타표면의 유연성 덕분에 다기능 장치를 쉽게 구현할 수 있습니다. 이 연구에서는 소용돌이 파동을 생성하고 조정하는 기능을 결합할 수 있는 다기능 그래핀 메타표면의 새로운 디자인이 제안되었습니다. 다기능 그래핀 메타표면은 그래핀 반사 단위 셀의 큰 배열로 구성됩니다. 각 단위 셀은 크기와 외부 정적 게이트 전압에 의해 독립적으로 제어됩니다. 그래핀 셀의 반사 특성을 조사하여 그래핀 메타표면이 다기능을 구현하도록 설계되었습니다. 시뮬레이션 결과는 와류파가 생성되고 조종될 수 있음을 보여줍니다. 이 작업은 다기능 그래핀 메타표면을 설계하는 방법론을 확립할 수 있으며, 그래핀의 조정 가능성은 재구성 가능한 그래핀 장치의 설계 및 제조에 대한 문을 엽니다.

소개

원자 두께의 혁신적인 2D 혁신 소재인 그래핀은 생물학, 광전자공학, 테라헤르츠 통신 등에서 점점 더 많은 관심을 받고 있습니다[1]. 테라헤르츠 영역에서 그래핀은 표면 플라즈몬 폴라리톤(SPP) 전파[2]의 지원으로 인해 기존 귀금속보다 더 나은 성능을 가지며, 이는 테라헤르츠 기술에서 매우 유망한 후보가 됩니다. 따라서 최근에는 변조기[3-6], 검출기[7], 흡수기[8, 9], 레이저[10, 11].

전자기파의 거동을 제어하기 위해 재구성 가능한 메타물질을 설계하고 제작하는 것은 매우 중요합니다[12, 13]. 따라서 전기적으로 재구성 가능한 메타 물질 [15], 기계적으로 재구성 가능한 메타 물질 [16], 비선형 물질 [17], 액정 [18], 미세 유체 [18]와 같은 다양한 주파수 범위 [14]에서 많은 조정 메커니즘이 실현되었습니다. 19], 반도체 구조[20], 그래핀[21]. 혁신적인 소재인 그래핀은 전기/자기 제어 전도성으로 인해 그 중 탁월한 후보로, 제어 가능한 소형 장치의 설계 및 제작이 가능합니다[14, 22]. 따라서 재구성 가능한 메타표면을 설계할 수 있는 잠재력이 크며 조정 가능성을 기반으로 한 많은 응용 프로그램이 [23]과 [24]에서 제안되었습니다. 일반화된 Snell의 법칙[25, 26]을 적용하여 비정상적인 반사를 조정하고 그래핀 메타표면에 의해 실현할 수 있습니다[27]. 이러한 작업은 조정 가능한 테라헤르츠 장치의 설계 및 제작 방법을 제시할 수 있습니다.

통신에서 궤도 각운동량(OAM)은 무한 상태를 제공할 수 있기 때문에 채널 용량을 향상시키는 데 중요합니다[28, 29]. 3차원 메타물질을 사용하여 OAM 파동을 생성할 수 있습니다[30]. 2차원 메타물질로 볼 수 있는 메타표면은 파장 이하 두께에서 뛰어난 성능을 발휘할 수 있다. 마이크로파 영역에서 메타표면은 다양한 편광 및 이득 특성을 갖는 파동을 생성하기 위해 서브파장 크기의 장치를 설계 및 제작하는 데 널리 사용되었습니다[31-34]. 테라헤르츠 영역에서 반사 그래핀 메타표면은 조정 가능성이 있는 와류파를 생성하는 것으로 보고되었습니다[35]. 그래핀 메타표면은 웨이브프론트를 제어할 수 있는 유연성을 가지고 있습니다[36]. 따라서 소용돌이파 생성과 이상 반사의 기능을 결합한 실현 가능한 설계는 소용돌이파의 지향성을 고정밀도로 조정할 것으로 기대할 수 있습니다.

이 연구에서는 마이크로 나노 광학의 메타표면에 대한 이전 연구[37-41]를 기반으로 두 메타표면의 기능을 결합하는 메커니즘을 연구합니다. 그래핀 셀은 패치 크기와 함께 반사 계수와 화학적 포텐셜 사이의 관계를 얻기 위해 분석됩니다. 전체 360 반사 위상 범위는 소용돌이 파 생성 및 비정상적인 반사의 기능을 결합하기 위해 그래핀 메타표면을 설계하기 위한 참조로 보정됩니다. 결합된 메타표면은 반사 그래핀 셀의 큰 배열에 의해 실현됩니다. 시뮬레이션된 결과는 소용돌이 파가 특정 반사 각도에 의해 생성되고 조종될 수 있음을 보여줍니다.

방법

그래핀의 전도도는 대역 간 전이와 대역 내 전이로 구성됩니다. 대역내 전이는 테라헤르츠 및 적외선 영역을 지배하는 반면 대역간 전이는 가시광학 영역을 지배합니다. 테라헤르츠 및 적외선 영역에서 전도도는 Drude 모델[24]에 의해 모델링될 수 있습니다.

$$ \sigma(\omega)=\frac{2e^{2}}{\pi\hbar^{2}}k_{B}T\cdot\ln\left[2\cosh\left(\frac{E_ {f}}{2k_{B}T}\right)\right]\frac{i}{\omega+i\tau^{-1}}, $$

여기서 k 볼츠만 상수, T 온도, τ 는 휴식 시간이고 E f 페르미 에너지입니다.

이 작업에서 장치는 테라헤르츠 영역에서 작동합니다. 여기서 E f k ; 따라서 방정식은 다음과 같이 단순화될 수 있습니다.

$$ \sigma(\omega)=\frac{e^{2}E_{f}}{\pi\hbar^{2}}\frac{i}{\omega+i\tau^{-1}} , $$

상온 T의 전형적인 값을 가정 =300K , 그리고 그래핀의 이완시간 τ =1ps. 이 작업에서 페르미 에너지 E f 외부 정적 게이트 전압에 의해 제어됩니다. 시뮬레이션에서 그래핀은 3D 메타물질 블록으로 모델링되지 않고 원자 두께로 인한 2D 표면 전도성 조건으로 모델링됩니다.

그래핀 메타표면은 그래핀 셀의 큰 배열로 구성되어 표면에 집단 플라즈몬 거동이 여기되어 놀라운 전자기 특성을 실현합니다. 주파수는 1.3THz입니다. 따라서 플라즈몬 모드와 관련된 느린 파동 전파로 인해 공진은 매우 작은 크기에서 발생할 수 있습니다. 예:λ 미만 /10 [23, 42]. 그래핀 셀의 메타표면을 설계하기 위해 그래핀 셀의 반사 거동에 대한 보정 그래프를 추출하여 단일 그래핀 셀에서 각 매개변수의 세부적인 영향을 연구합니다.

일반적인 단위 그래핀 셀은 그림 1과 같이 원자 두께의 그래핀 패치가 상부에 장착된 다층 구조로 구성된다. w 크기의 그래핀 패치 x × 측면 길이가 p인 적층된 정사각형 기판 스택의 상단 중앙에 장착됩니다. 14μm. 석영 기판(ε r =3.75,tanδ =0.0184) 25μm 두께의 금속 접지층 맨 아래에 배치됩니다. 그래핀 패치와 50nm 두께의 다결정 실리콘 층 사이에 외부 바이어싱 DC 전압이 인가됩니다. 10nm 두께의 Al2 O3 (Alumina, \(\epsilon _{r}=8.9, \tan \delta =0.01\)) 층이 스페이서로 사이에 삽입됩니다. 화학적 포텐셜은 외부 바이어싱 DC 전압을 0~14.7V로 제어하여 0.01~1.0eV로 조정할 수 있습니다[23, 35]. 본 논문의 시뮬레이션에서는 다결정실리콘층과 Alumina spacer를 모델링하지 않았으며 그 이유는 다음과 같다. 첫째, 훨씬 저렴한 별도의 2D 시뮬레이션을 수행하여 다결정 실리콘 층과 알루미나 스페이서의 두께가 석영 기판보다 훨씬 작기 때문에 반사 거동에 대한 영향을 무시할 수 있음을 보여줍니다. 반면에 유한요소 시뮬레이션에서는 크기 차이가 큰 인접한 물체를 다룰 때 극도로 많은 요소가 필요합니다. 결과적으로 이 두 레이어를 모델링하는 3D 시뮬레이션은 매우 비용이 많이 듭니다.

<사진>

그래핀 메타표면 및 세포 구성의 그림. 비정상적인 반사를 통해 들어오는 전자기파를 조종할 수 있는 그래핀 메타표면의 개략도. 다층 기판과 w 크기의 장착된 그래핀 패치로 구성된 그래핀 셀의 구성 x × . 화학적 전위를 제어하기 위해 그래핀 패치와 실리콘 층 사이에 정적 게이트 전압이 인가됩니다.

μ의 영향을 받는 반사 특성을 연구하기 위해 그리고 w x , 주기적인 조건은 x 그리고 y 지도. 파동은 평행 분극, 즉 x로 분극된 전기장으로 위에서 정상적으로 충돌합니다. -방향. 그래핀은 복잡한 표면 전도 조건과 동일하므로 w x x의 전도도에 영향을 줄 수 있음 -방향이 유의미한 반면 w 무시할 수 있는 영향을 미치며 이 문서의 모든 시뮬레이션에서 4 µm로 고정됩니다.

패치 크기와 화학적 잠재력의 영향을 조사하기 위해 w x 0.2 ~ 13.8 µm에서 0.2 µm씩 스윕 μ 0.01eV에서 1.00eV까지 0.01eV씩 증가하고 주파수는 1.3THz로 고정됩니다. S의 위상 및 크기 11 w 값 이후 보정 그래프라고 하는 그림 2에 표시됩니다. x 그리고 μ 그들로부터 보정할 수 있습니다. 메타표면의 효율성을 보장하기 위해 반사 계수의 크기는 0.7보다 커야 합니다. 따라서 자격이 없는 영역은 공백으로 파헤쳐집니다. 보정 그래프에서 360 의 전체 범위를 얻습니다. 이는 그래핀 메타표면을 구성하기에 충분합니다.

<사진>

그래핀 셀의 반사 계수 보정 다이어그램. 그래핀 패치 크기에 영향을 받는 그래핀 셀의 반사 계수 w x 및 화학적 잠재력 μ , 반사의 크기가 0.7보다 작은 영역을 뺍니다. 단계 및 b 규모 도표

위상 다이어그램은 위상을 정밀하게 제어할 수 있을 만큼 충분히 부드러워야 합니다. 0 에서 전체 위상 커버리지를 달성하도록 그래핀 셀의 매개변수를 설계하기 위해 ~ 360 , w의 7가지 조합 x 그리고 μ 그림 3과 같이 선택됩니다.

<그림>

그래핀 셀의 설계도. 전체 360 a 조합의 7개 그룹에 의해 달성된 위상 커버리지 화학적 잠재력 및 b 패치 크기

결과 및 토론

다양한 기능을 구현하려면 두 메타표면의 기능을 결합하거나 다른 메타표면에 새로운 기능을 추가하는 것이 매우 유용할 것입니다. 이 방법론은 새로운 메타표면을 디자인하는 다양한 방법을 제공할 것입니다. 우리는 이 논문에서 이상 반사에 의한 소용돌이 파동 생성과 파동 편향의 기능을 결합합니다.

두 메타표면 MS1를 결합하기 위해 일반화된 방법론이 다음과 같이 제안됩니다. 및 MS2 하나의 다기능 메타표면 MSt . 조합을 실현하기 위해 일반화된 반사 법칙으로 시작합니다[25]. 그림 4와 같이 자유 공간 파장이 λ인 평면파를 고려하십시오. 입사각 θ으로 충돌 , 다음 방정식은 일반화된 반사 법칙을 설명합니다.

$$ \sin\theta_{r}-\sin\theta_{i}=\frac{\lambda}{2\pi n_{i}}\frac{\,\mathrm{d}\phi}{\text{ dx}}, $$ (1) <그림><소스 유형="이미지/웹p" srcset="//media.springerature.com/lw685/springer-static/image/art%3A10.1186%2Fs11671-019- 3189-2/MediaObjects/11671_2019_3189_Fig4_HTML.png?as=webp">

일반화된 반사 법칙의 그림입니다. 전자파는 입사각 θ과 함께 상단에서 충돌합니다. , 동안은 θ에 의해 반영됩니다. r θ 이외 , 위상 불연속성으로 인한 ϕ (x ) 인터페이스를 따라

여기서 θ r 반사 각도, n 는 상부 공간의 굴절률이고 ϕ (x ) 인터페이스를 따라 위상 불연속성을 설명합니다.

파동이 정상적으로 충돌하고 위쪽 공간이 여유 공간(n =1), 그림 5와 같이 처음 두 메타표면 MS1 및 MS2 , 식 1은 다음과 같이 더 단순화될 수 있습니다.

$$ \frac{\,\mathrm{d} \phi_{m}}{\text{dx}}=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rm}(x)\quad\ 쿼드 m=1,2. $$ (2) <사진><소스 유형="이미지/webp" srcset="//media.springerature.com/lw685/springer-static/image/art%3A10.1186%2Fs11671-019-3189-2/ MediaObjects/11671_2019_3189_Fig5_HTML.png?as=webp">

두 개의 메타표면을 하나의 다기능 메타표면으로 결합하는 그림. 삽입된 그림에서 전자기파는 굴절률 n으로 위쪽 공간에서 정상적으로 충돌합니다. . 메타스루페이스 1(MS1 ) 위상 불연속 ϕ 1 (x ) 및 b 메타서피스 2(MS2 ) 위상 불연속 ϕ 2 (x )는 c로 결합됩니다. 원하는 다기능 메타표면(MSt ) 위상 불연속 ϕ (x ). θ r 1 (x ), θ r 2 (x ) 및 θ rt (x )는 각각 메타표면의 경계면을 따른 변칙 반사의 각도이며, 관계 θ rt (x )=θ r 1 (x )+θ r 2 (x ) MSt의 모든 곳에서 보유

ϕ를 얻으려면 MSt , 세그먼트 D를 선택합니다. x 인터페이스를 따라 문제는 다음과 같이 됩니다. x에서 가정 ∈ x , 유지 -π /2<θ r 1 (x )+θ r 2 (x )<π /2, ϕ 찾기 , 에스. 티. ∀x x , 그

$$ \begin{정렬} \frac{\,\mathrm{d}\phi_{t}}{\text{dx}}&=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rt} ,\quad \text{and}\\ \theta_{rt}(x)&=\theta_{r1}(x)+\theta_{r2}(x). \end{정렬} $$ (3)

방정식에서 파생될 수 있습니다. 2번과 3번

$$ \begin{정렬} \frac{\,\mathrm{d} \phi_{t}}{\text{dx}} &=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rt} =\frac{2\pi}{\lambda}\sin(\theta_{r1}+\theta_{r2})\\ &=\frac{2\pi}{\lambda}\left(\cos\theta_{ r2}\sin\theta_{r1}+\cos\theta_{r1}\sin\theta_{r2}\right)\\ &=\cos\theta_{r2}\frac{\,\mathrm{d} \phi_ {1}}{\text{dx}}+\cos\theta_{r1}\frac{\,\mathrm{d} \phi_{2}}{\text{dx}}\\ &=\frac{\ ,\mathrm{d}}{\text{dx}}\left(\cos\theta_{r2}\phi_{1}+\cos\theta_{r1}\phi_{2}\right)\\ &\quad -\left(\sin\theta_{r2}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r2}}{\text{dx}}\phi_{1}+\sin\theta_{r1}\frac{ \,\mathrm{d} \theta_{r1}}{\text{dx}}\phi_{2}\right), \end{정렬} $$ (4)

이는

$$ \begin{정렬} \phi_{t}(x)=&\cos\theta_{r2}\phi_{1}(x)+\cos\theta_{r1}\phi_{2}(x)\\ &-\int_{D_{x}}\left(\sin\theta_{r2}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r2}}{\text{dx}}\phi_{1}+\ sin\theta_{r1}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r1}}{\text{dx}}\phi_{2}\right)\text{dx}, \end{정렬} $$ (5)

여기서 통합 항은 θ 분산의 기여도를 계산합니다. (x ) 대부분 수치적으로 계산할 수 있습니다. 방정식 5는 두 메타표면의 기능을 결합하는 데 중요한 역할을 합니다.

또한, 조향각이 일정하면 Eq.의 적분항. 6이 사라집니다. 방정식 5는 다음과 같이 상당히 단순화될 수 있습니다.

$$ \phi_{t}(x)=\cos\theta_{r2}\phi_{1}(x)+\cos\theta_{r1}\phi_{2}(x)+C. $$ (6)

이것은 메타표면을 결합하기 위한 지배 방정식이며, 위상 분포는 와류파 생성과 이상 반사를 결합하기 위해 계산될 수 있습니다.

이 논문에서 MS1 MS2 동안 와류파를 생성하는 메타표면입니다. 파도를 조종하는 메타표면입니다.

[35]와 같이 모드 l의 소용돌이 파동 N의 플레이트에 의해 생성될 수 있습니다. 위상 편이가 연속적으로 증가하는 섹터. n의 위상 변이 섹터 ϕ n ϕ로 계산할 수 있습니다. n =ϕ 0 +2π n /아니 , 여기서 ϕ 0 는 초기 섹터의 위상 이동입니다. 또한, 와류파를 생성하기 위해서는 다음을 만족해야 합니다. -N /2< <아니 /2. 따라서 N =4는 l 모드를 생성하기에 충분합니다. =0, ±1.

l로 소용돌이 웨이브를 생성하려면 =1인 경우 플레이트는 그림 6a와 같이 4개의 섹터로 세분화됩니다. 위상 조건 ϕ 1 (x ,y )는 90 감소하는 조각별 상수 함수입니다. 섹터를 통해 시계 반대 방향으로.

$$ \phi_{1}(x,y)=\left\{ \begin{정렬} &0^{\circ} &\quad &x\geq 0, y\geq 0\\ &-90^{\circ } &\quad &x<0, y\geq 0\\ &-180^{\circ} &\quad &x<0, y<0 \\ &-270^{\circ} &\quad &x\ geq0, y<0 \end{정렬} \right. $$ (7) <그림><소스 유형="이미지/webp" srcset="//media.springerature.com/lw685/springer-static/image/art%3A10.1186%2Fs11671-019-3189-2/ MediaObjects/11671_2019_3189_Fig6_HTML.png?as=webp">

위상 불연속 기능의 조합 그림. ϕ 1 , MS1의 위상 불연속 분포 , l로 소용돌이 전자기파를 생성합니다. =1. ϕ 2 , MS2의 위상 불연속 분포 , 이는 비정상적인 반사를 초래합니다. MSt의 결합된 위상 불연속 분포 식에 의해 계산 6

x일 때 -편파는 위에서 정상적으로 충돌하고, 소용돌이 파동은 l =1이 반영됩니다. 파동은 수직으로 반사된다는 점에 유의해야 합니다. 따라서 편향각은 0 입니다. , 즉, θ r 1 (x )=0 .

편향각이 θ인 이상 반사를 생성하려면 r , 식 1이 적용됩니다. θ와 같이 자유공간에 파동이 정상적으로 충돌할 때 그림 4와 같이 =0 그리고 n =1, 식 1은

로 줄어듭니다. $$ \phi_{2}(x)=\frac{2\pi\sin\theta_{r}}{\lambda}x+C. $$

이 작업에서 편향각은 θ로 설정됩니다. r =30 . 위의 식에서 단위 셀의 주기가 14 µm임을 알면 인접 패치 간의 위상 변이 차이는 10.9 로 계산됩니다. . 위상 분포는 그림 6b에 나와 있습니다.

MS1를 결합하려면 및 MS2 , 우리는 θ를 취합니다. r 1 (x )=0θ r 2 (x )=30 식으로 6 MSt의 설계 공식을 얻는다. ,

$$ \phi_{t}(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\phi_{1}(x)+\phi_{2}(x)+C. $$

이 공식에서 그림 6c에 표시된 위상 분포를 계산할 수 있습니다. 그림 3에 따르면 화학 전위 μ를 선택하여 및 패치 크기 w x 각 셀의 32x32 그래핀 메타표면이 구성됩니다. 그림 1a는 메타표면에 그래핀 셀 배치의 평면도를 보여줍니다. 각 섹터는 세로로 16개의 열로 구성된 16 × 16 하위 도메인임을 알 수 있습니다. 그리고 각 컬럼은 16개의 동일한 그래핀 패치로 구성되며, 여기서 w x 그리고 μ 할당됩니다.

접시는 x에 의해 흥분됩니다. -위에서 충돌하는 편파. 입사파의 전기장은 정규화됩니다, 즉 \( \vec {\mathrm {E}}_{\text {inc}}=\vec {x}\). 시뮬레이션은 상용 유한 요소 솔버 COMSOL Multiphysics 5.2를 사용하여 수행되었습니다. 그래핀은 원자 두께를 가지고 있습니다. 그러나 기판의 두께는 마이크로미터 규모입니다. 따라서 3차원 메싱이 그래핀 패치에 적용된다면 계산 노력이 엄청날 것입니다. 따라서 그래핀 패치의 두께는 무시하고 COMSOL Multiphysics®에서 전이 경계 조건으로 등가 2차원 표면 전도도 조건을 적용합니다. 플레이트에는 32×32 패치가 있으며 4개의 섹터로 세분화됩니다. 각 섹터에는 크기와 화학적 잠재력에 따라 독립적으로 제어되는 16×16 패치가 있습니다. 시뮬레이션은 40 × 2.1GHz 스레드와 256GB 메모리로 구성된 서버에서 수행된 710만 자유도를 소비했습니다.

그림 7b는 입사파에 의해 정규화된 반사파의 전기장의 크기를 보여줍니다. 그래핀 메타표면은 l로 소용돌이 파를 생성합니다. =1이고 30만큼 편향 x 쪽으로 -축.

<그림>

다기능 메타표면의 결과. 36×36 그래핀 패치로 구성된 그래핀 반사 어레이가 있는 플레이트의 구성. 너비(w )의 모든 그래핀 패치의 값은 4 µm, w 값은 x 그림 6과 같이 위상 불연속 조건을 실현하기 위해 선택됩니다. b l의 반사된 소용돌이 파동의 전기장의 크기 =1. 입사파는 x -정규화된 전기장을 가진 편파 전자기파, 정상에서 정상 충돌. 파도가 30 편향됩니다. x 쪽으로 -방향

결론

요약하면, 우리는 다기능 그래핀 메타표면의 설계 원리를 연구했습니다. 두 메타표면을 결합하는 방법론이 제안된다. 예를 들어, 그래핀 메타표면은 소용돌이 파를 생성하고 파도를 조종하는 기능을 결합하도록 설계되었습니다. 그래핀은 2차원 원자 두께 물질로 외부 게이트 전압을 적용하여 위상 조건을 동적으로 조정할 수 있습니다. 단일 그래핀 셀의 반사 거동을 보정하고 360 범위를 얻기 위해 매개변수를 면밀히 조사합니다. 위상 변이. 32×32 단위 셀로 구성된 그래핀 메타표면은 비정상 반사를 구현하고 소용돌이 THz 파동을 동시에 생성하도록 설계되었습니다. 시뮬레이션 결과는 l =1이 생성되고 조정됩니다. 그래핀은 SPP 지원, 고효율 및 조정 가능성과 같은 테라헤르츠 영역에서 많은 비범한 동작을 나타냅니다. 따라서 테라헤르츠 기술의 유망한 후보입니다. 이 연구는 테라헤르츠 영역에서 동적으로 제어되는 다기능 메타표면의 문을 여는 그래핀으로 구현된 다양한 메타표면의 기능을 결합하는 접근 방식을 조사합니다.

데이터 및 자료의 가용성

현재 연구 중에 생성 및/또는 분석된 데이터 세트는 합당한 요청이 있는 경우 해당 저자로부터 사용할 수 있습니다.

약어

OAM:

궤도 각운동량

SPP:

표면 플라즈몬 극성


나노물질

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