전송선에서 정상파와 공진 이해: SWR, 노드/앤티노드, SPICE 시뮬레이션

전송선과 부하 사이에 임피던스 불일치가 발생하면 반사파가 생깁니다. 연속 AC 소스의 경우 입사파와 반사파가 간섭하여 선로를 따라 정지 패턴인 정상파(standing wave)를 형성합니다.

아래 다이어그램에서 삼각형 모양의 입사 파형이 종단되지 않은 선로 끝에서 반사되어 거울상 반사를 만듭니다. 전송선은 명확성을 위해 단일 두꺼운 선으로 그려져 있습니다.

입사파는 왼쪽에서 오른쪽으로, 반사파는 오른쪽에서 왼쪽으로 이동합니다.

두 파형을 더하면 선로 길이를 따라 제3의 정지 파형이 생성됩니다.

이 정지파인 "정상파"는 선로를 따른 순 전압을 나타냅니다. 크기는 진동하지만 입사파나 반사파처럼 케이블을 따라 전파되지는 않습니다.

입사파와 반사파가 서로 상쇄되는 정상파의 "영점"을 표시하는 점들에 주목하세요. 이 점들은 결코 움직이지 않습니다.

정상파가 생성되는 경우들

정상파는 많은 물리 시스템에서 나타납니다. 예를 들어 한쪽 끝을 흔들고 다른 쪽을 고정한 현이나 밧줄은 노드(최소 운동점)와 앤티노드(최대 운동점)가 현의 길이를 따라 고정된 정상파 패턴을 생성합니다. 구동 주파수가 현의 고유 주파수 중 하나와 일치할 때 효과가 가장 두드러집니다.

뜯은 현도 유사한 정상파 동작을 보이지만, 뜯김이 현의 고유 공진 주파수를 공급하여 최대 건설적 간섭을 보장합니다.

개방된 관을 가로지르는 바람도 정상 음파를 생성합니다. 관 끝이 개방(앤티노드)인지 폐쇄(노드)인지에 따라 노드나 앤티노드가 나타납니다.

이 모든 시스템에서 정상파 패턴은 양 끝의 경계 조건에 의해 결정됩니다.

공진 주파수의 고조파 진행

모든 정상파 시스템에는 여러 공진 주파수가 존재하며, 각각 기본(최저) 주파수의 정수 배에 해당합니다. 이 더 높은 주파수들을 고조파 또는 오버톤이라 부릅니다.

개방된 관에서 제1고조파는 파장의 1/4이 관 길이에 들어갈 때 발생하며, 다음 고조파들은 1/2, 3/4 파장 등에서 발생합니다. 정확한 주파수는 관의 물리적 길이와 매질 내 음속에 의존합니다.

SPICE로 전송선 공진 시뮬레이션

전송선은 정상파를 지원하며, 이 파동들은 종단 임피던스에 의해 제약됩니다. 종단이 선로의 특성 임피던스와 일치하지 않으면, 선로 길이와 신호 전파 속도에 의해 결정되는 주파수에서 공진이 발생합니다.

예시로 완벽하게 정합된 시스템을 고려해 보세요: 소스, 75Ω 전송선, 75Ω 부하. 아래 SPICE 넷리스트가 이 시나리오를 모델링합니다.

Transmission line
v1 1 0 ac 1 sin
rsource 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u
rload 3 0 75
.ac lin 101 1m 1meg
* Using "Nutmeg" program to plot analysis
.end

이 모델에서 선로는 75Ω 특성 임피던스와 1µs 전파 지연을 가지며, 속도 계수 0.66 동축 케이블로 약 648ft 물리적 길이에 해당합니다.

시뮬레이션 실행 후 소스 전압, 선로 소스단 전압, 부하 전압을 플로팅하면 소스 전압은 1V로 유지되고 다른 노드들은 0.5V에 머뭅니다. 선로가 완벽하게 정합되어 공진이 나타나지 않습니다.

부하를 개방 회로(≈999MΩ)로 변경하면 반사는 불가피하며, 1mHz~1MHz 주파수 스윕에서 공진 피크가 나타납니다.

Transmission line
v1 1 0 ac 1 sin
rsource 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u
rload 3 0 999meg
.ac lin 101 1m 1meg
* Using "Nutmeg" program to plot analysis
.end

분석은 5개 핵심 주파수(0Hz, 250kHz, 500kHz, 750kHz, 1MHz)를 드러냅니다. 각 지점에서 선로를 따른 전압과 전류 분포는 예측 가능한 방식으로 변하며 정상파 패턴을 반영합니다.

예를 들어 250kHz에서 선로 길이는 1/4 파장과 같습니다. 부하 끝은 전압 앤티노드(최대 전압)와 전류 노드(영 전류)가 됩니다. 결과적으로 소스는 부하가 물리적으로 개방되어 있음에도 개방 회로를 봅니다.

500kHz에서 선로는 반파장 정상파 패턴을 가지며, 소스단이 다시 전압 앤티노드와 전류 노드가 됩니다.

부하가 단락(≈1µΩ)되면 전압과 전류 노드의 역할이 바뀝니다: 단락된 끝은 전압 노드와 전류 앤티노드가 됩니다.

Transmission line
v1 1 0 ac 1 sin
rsource 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u
rload 3 0 1u
.ac lin 101 1m 1meg
* Using "Nutmeg" program to plot analysis
.end

부분적으로 정합된 부하(예: 75Ω 선로에 100Ω)에서도 정상파는 지속되지만 피크와 골의 진폭은 감소합니다. 이 불일치에 대한 정상파비(SWR)는 1.333으로, 큰 임피던스를 작은 임피던스로 나눈 비율로 계산됩니다.

이 모든 예에서 선로 끝에서 반사파는 입사파의 100%이지만, 전압과 전류 진폭은 주파수에 따라 선로를 따라 변합니다.

정상파비(SWR)

SWR은 정상파의 심각도를 정량화합니다. 선로를 따른 전압 또는 전류의 최대 진폭(앤티노드)과 최소 진폭(노드)의 비율로 정의됩니다.

개방 또는 단락 선로에서 SWR은 최소 진폭이 0이므로 무한대입니다. 완벽하게 정합된 선로에서 SWR은 1입니다. 전압과 전류가 선로를 따라 균일하기 때문입니다.

높은 SWR 값은 비효율적 전력 전송을 나타낼 뿐만 아니라 선로 절연과 도체에 스트레스를 주어 절연 파괴나 과열을 일으킬 수 있습니다. 반대로 안테나는 의도적으로 높은 SWR에서 동작하여 복사를 최대화합니다.

실제적 함의

RF 시스템에서 엔지니어들은 최대 전력 전달과 의도하지 않은 복사 최소화를 위해 낮은 SWR을 추구합니다. 그러나 임피던스 정합 변압기나 특정 안테나 설계 같은 일부 응용은 정상파를 활용해 원하는 성능을 얻습니다.

복습

• 정상파는 전송선에서 입사파와 반사파 간섭으로 형성된 정지 전압/전류 패턴입니다.
• 노드는 최소 진폭점, 앤티노드는 최대 진폭점입니다.
• 정상파는 선로 종단 임피던스가 특성 임피던스와 불일치할 때만 발생합니다.
• 공진은 선로 길이가 1/4 파장 또는 그 정수 배에 해당할 때 발생합니다.
• 고조파는 기본 공진 주파수의 정수 배입니다.
• 정상파비(SWR)은 최대/최소 진폭 비율로, Zload와 Z₀ 중 큰 것을 작은 것으로 나눈 값과 같습니다. 정합 선로는 SWR = 1입니다.
• 과도한 정상파 진폭은 절연 과전압이나 도체 과열로 전송선을 손상시킬 수 있습니다.