그래핀 메타표면을 이용한 소용돌이 파동의 생성 및 조향 동시 구현

초록

원자 두께의 혁신적인 2차원 소재인 그래핀은 다양한 응용 분야에서 유망한 후보로 주목받고 있습니다. 그래핀 메타표면은 다양한 파동 전면을 동적으로 제어해 독창적인 기능을 구현합니다. 그래핀 메타표면의 유연성은 다기능 소자를 쉽게 구현할 수 있게 합니다. 본 연구에서는 소용돌이 파동 생성과 조향 기능을 결합한 새로운 다기능 그래핀 메타표면 설계를 제안합니다. 이 메타표면은 그래핀 반사 단위 셀의 대형 배열로 구성되며, 각 단위 셀은 크기와 외부 정적 게이트 전압으로 독립 제어됩니다. 그래핀 셀의 반사 특성을 분석해 메타표면을 설계함으로써 다기능을 실현했습니다. 시뮬레이션 결과 소용돌이 파동 생성과 조향이 가능함을 보였습니다. 이 연구는 다기능 그래핀 메타표면 설계 방법론을 확립하며, 그래핀의 조절 가능성은 재구성 가능한 그래핀 소자 설계 및 제작의 문을 열어줍니다.

서론

원자 두께의 혁신적인 2차원 소재인 그래핀은 생물학, 광전자공학, 테라헤르츠 통신 등에서 큰 주목을 받고 있습니다[1]. 테라헤르츠 영역에서 그래핀은 표면 플라즈몬 폴라리톤(SPP) 전파 지원 덕분에 기존 귀금속보다 우수한 성능을 보입니다[2]. 이에 따라 최근 몇 년간 변조기[3-6], 검출기[7], 흡수체[8,9], 레이저[10,11] 등 테라헤르츠 및 중적외선 영역의 그래핀 기반 소자가 다수 제안되었습니다.

전자기파 거동을 제어하는 재구성 가능한 메타물질 설계 및 제작은 매우 중요합니다[12,13]. 이에 전기적 재구성 메타물질[15], 기계적 재구성 메타물질[16], 비선형 소재[17], 액정[18], 마이크로유체[19], 반도체 구조[20], 그래핀[21] 등 다양한 주파수 대역에서 여러 튜닝 메커니즘이 실현되었습니다. 그래핀은 전기/자기적으로 제어 가능한 전도도 덕분에 소형 제어 소자 설계 및 제작에 탁월한 후보입니다[14,22]. 따라서 재구성 가능한 메타표면 설계에 큰 잠재력을 가지며, 그 조절성을 활용한 응용이 [23], [24]에서 제안되었습니다. 일반화된 스넬의 법칙[25,26]을 적용하면 그래핀 메타표면으로 비정상 반사를 튜닝 및 구현할 수 있습니다[27]. 이러한 연구들은 조절 가능한 테라헤르츠 소자 설계 및 제작의 길을 열었습니다.

통신 분야에서 궤도 각운동량(OAM)은 무한한 상태를 제공해 채널 용량 증대에 중요합니다[28,29]. 3차원 메타물질로 OAM 파동을 생성할 수 있습니다[30]. 2차원 메타물질로 볼 수 있는 메타표면은 서브파장 두께로 뛰어난 성능을 냅니다. 마이크로파 영역에서는 메타표면이 다양한 편광과 이득 특성을 가진 파동 생성 소자 설계에 널리 쓰입니다[31-34]. 테라헤르츠 영역에서는 반사형 그래핀 메타표면이 조절 가능한 소용돌이 파동 생성에 활용된 바 있습니다[35]. 그래핀 메타표면은 파동 전면 제어에 유연하므로[36], 소용돌이 파동 생성과 비정상 반사 기능을 결합해 소용돌이 파동의 지향성을 고정밀도로 조절하는 설계가 기대됩니다.

본 연구에서는 마이크로-나노 광학 분야 메타표면 선행 연구[37-41]를 바탕으로 두 메타표면의 기능을 결합하는 메커니즘을 연구했습니다. 그래핀 셀을 분석해 반사 계수와 화학적 포텐셜, 패치 크기 간의 관계를 도출했습니다. 완전한 360° 반사 위상 범위를 보정해 소용돌이 파동 생성과 비정상 반사 기능을 결합한 그래핀 메타표면을 설계했습니다. 결합된 메타표면은 대형 반사형 그래핀 셀 배열로 구현했습니다. 시뮬레이션 결과 소용돌이 파동이 생성되고 특정 반사 각도로 조향됨을 보였습니다.

방법

그래핀의 전도도는 밴드간 전이와 밴드내 전이로 구성됩니다. 밴드내 전이는 테라헤르츠 및 적외선 영역에서, 밴드간 전이는 가시광 영역에서 지배적입니다. 테라헤르츠 및 적외선 영역에서는 드루드 모델로 전도도를 모델링할 수 있습니다[24]:

$$ \sigma(\omega)=\frac{2e^{2}}{\pi\hbar^{2}}k_{B}T\cdot\ln\left[2\cosh\left(\frac{E_{f}}{2k_{B}T}\right)\right]\frac{i}{\omega+i\tau^{-1}} $$

여기서 $k_B$는 볼츠만 상수, $T$는 온도, $\tau$는 완화 시간, $E_f$는 페르미 에너지입니다.

본 연구에서는 테라헤르츠 영역에서 소자가 동작하므로 $E_f \gg k_B T$이며, 식을 다음과 같이 단순화할 수 있습니다:

$$ \sigma(\omega)=\frac{e^{2}E_{f}}{\pi\hbar^{2}}\frac{i}{\omega+i\tau^{-1}} $$

실온 $T=300K$, 그래핀 완화 시간 $\tau=1$ ps를 가정했습니다. 페르미 에너지 $E_f$는 외부 정적 게이트 전압으로 제어합니다. 시뮬레이션에서 그래핀은 원자 두께로 인해 3차원 메타물질 블록이 아닌 2차원 표면 전도도 조건으로 모델링했습니다.

그래핀 메타표면은 대형 그래핀 셀 배열로 구성되며, 표면에서 집단 플라즈몬 거동이 흥분돼 특이한 전자기 특성을 나타냅니다. 주파수는 1.3 THz이며, 플라즈몬 모드와 연관된 느린 파동 전파로 인해 공진이 매우 작은 크기, 즉 $\lambda$/10 이하에서 발생합니다[23,42]. 그래핀 셀 메타표면 설계를 위해 단일 그래핀 셀의 반사 거동 보정 그래프를 추출해 각 파라미터의 상세한 영향을 연구했습니다.

일반적인 단위 그래핀 셀(그림 1 참조)은 원자 두께의 그래핀 패치가 위에 장착된 다층 구조로 구성됩니다. 크기 $w_x \times w_y$의 그래핀 패치는 변 길이 $p$=14 µm의 정사각형 기판 스택 중앙에 장착됩니다. 바닥의 금속 접지층 위에 25 µm 두께의 석영 기판($\epsilon_r$=3.75, tan$\delta$=0.0184)이 놓입니다. 그래핀 패치와 50 nm 두께의 다결정 실리콘 층 사이에 외부 바이어스 DC 전압을 인가합니다. 중간에 10 nm 두께의 Al₂O₃(알루미나, $\epsilon_r$=8.9, tan$\delta$=0.01) 스페이서 층을 삽입합니다. 화학적 포텐셜은 외부 바이어스 DC 전압을 0-14.7V로 제어해 0.01-1.0 eV 범위에서 조절 가능합니다[23,35]. 다결정 실리콘 층과 알루미나 스페이서는 본 논문 시뮬레이션에서 모델링하지 않았으며 이유는 다음과 같습니다. 첫째, 별도의 2차원 시뮬레이션(비용이 훨씬 적음)에서 이 두 층의 두께가 석영 기판보다 훨씬 얇아 반사 거동에 미치는 영향을 무시할 수 있음을 보였습니다. 둘째, 유한 요소 시뮬레이션에서 크기 차이가 큰 인접 물체를 다루려면 극도로 많은 요소가 필요해 3차원 시뮬레이션이 매우 비쌉니다.

반사 특성에 미치는 $\mu_c$와 $w_x$ 영향을 연구하기 위해 $x$, $y$ 방향에 주기적 경계 조건을 부여했습니다. 파동은 위에서 수직 입사하며 평행 편광, 즉 전기장이 $x$ 방향으로 편광됩니다. 그래핀이 복소 표면 전도도 조건과 동등하므로 $w_x$만 $x$ 방향 전도도에 유의미하게 영향을 주며, $w_y$는 영향이 미미해 모든 시뮬레이션에서 4 µm로 고정했습니다.

패치 크기와 화학적 포텐셜 영향을 면밀히 분석하기 위해 $w_x$를 0.2-13.8 µm까지 0.2 µm 간격으로, $\mu_c$를 0.01-1.00 eV까지 0.01 eV 간격으로 스윕했으며 주파수는 1.3 THz로 고정했습니다. $S_{11}$의 위상과 크기를 그림 2에 플로팅했는데, 이를 보정 그래프라 부르며 여기에서 $w_x$와 $\mu_c$ 값을 보정할 수 있습니다. 메타표면 효율을 보장하기 위해 반사 계수 크기가 0.7 이상이어야 하므로, 미달 영역은 공백으로 처리했습니다. 보정 그래프에서 360° 완전한 위상 커버리지를 얻어 그래핀 메타표면 구축에 충분함을 확인했습니다.

위상 다이어그램은 위상을 정밀 제어하기에 충분히 매끄러워야 합니다. 0°에서 360°까지 완전한 위상 커버리지를 달성하기 위한 그래핀 셀 파라미터 설계를 위해 $w_x$와 $\mu_c$ 일곱 가지 조합을 선택했습니다(그림 3 참조).

결과 및 논의

다양한 기능을 실현하기 위해 두 메타표면의 기능을 결합하거나 기존 메타표면에 새 기능을 추가하는 것이 매우 유용합니다. 이 방법론은 새로운 메타표면 설계를 위한 다재다능한 방법을 제공합니다. 본 논문에서는 소용돌이 파동 생성 기능과 비정상 반사에 의한 파동 편향 기능을 결합했습니다.

두 메타표면 MS₁과 MS₂를 하나의 다기능 메타표면 MSₜ로 결합하는 일반화된 방법론을 제안합니다. 결합을 위해 일반화된 반사 법칙[25]부터 시작합니다. 그림 4와 같이 자유공간 파장 $\lambda$를 가진 평면파가 입사각 $\theta_i$로 입사할 때, 일반화된 반사 법칙은 다음과 같습니다:

$$ \sin\theta_{r}-\sin\theta_{i}=\frac{\lambda}{2\pi n_{i}}\frac{d\phi}{dx} \quad (1) $$

여기서 $\theta_r$은 반사각, $n_i$는 상부 공간의 굴절률, $\phi(x)$는 계면을 따른 위상 불연속입니다.

파동이 수직 입사하고 상부 공간이 자유공간($n_i$=1)인 단순화된 경우(그림 5), 첫 두 메타표면 MS₁과 MS₂에 대해 식 (1)은 다음과 같이 단순화됩니다:

$$ \frac{d\phi_m}{dx}=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rm}(x) \quad m=1,2 \quad (2) $$

MSₜ의 $\phi_t$를 얻기 위해 계면을 따라 세그먼트 $D_x$를 선택하고, 문제는 다음과 같이 됩니다: $x \in D_x$에서 $-\pi/2 < \theta_{r1}(x) + \theta_{r2}(x) < \pi/2$가 성립한다고 가정하고, $\forall x \in D_x$에 대해 다음을 만족하는 $\phi_t$를 찾습니다:

$$ \frac{d\phi_t}{dx} = \frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rt}, \quad \theta_{rt}(x) = \theta_{r1}(x) + \theta_{r2}(x) \quad (3) $$

식 (2)와 (3)에서 다음을 유도할 수 있습니다:

$$ \frac{d\phi_t}{dx} = \frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rt} = \frac{2\pi}{\lambda}\sin(\theta_{r1}+\theta_{r2}) $$

$$ = \frac{2\pi}{\lambda}\left(\cos\theta_{r2}\sin\theta_{r1}+\cos\theta_{r1}\sin\theta_{r2}\right) $$

$$ = \cos\theta_{r2}\frac{d\phi_1}{dx}+\cos\theta_{r1}\frac{d\phi_2}{dx} $$

$$ = \frac{d}{dx}\left(\cos\theta_{r2}\phi_1+\cos\theta_{r1}\phi_2\right) - \left(\sin\theta_{r2}\frac{d\theta_{r2}}{dx}\phi_1+\sin\theta_{r1}\frac{d\theta_{r1}}{dx}\phi_2\right) \quad (4) $$

따라서

$$ \phi_t(x) = \cos\theta_{r2}\phi_1(x) + \cos\theta_{r1}\phi_2(x) - \int_{D_x}\left(\sin\theta_{r2}\frac{d\theta_{r2}}{dx}\phi_1 + \sin\theta_{r1}\frac{d\theta_{r1}}{dx}\phi_2\right)dx \quad (5) $$

적분 항은 $\theta_{ri}(x)$의 변동 기여도를 계산하며 대부분 수치적으로 계산 가능합니다. 식 (5)는 두 메타표면 기능 결합에 핵심적 역할을 합니다.

또한 조향 각도가 일정하면 식 (6)의 적분 항이 사라집니다. 식 (5)는 다음과 같이 크게 단순화됩니다:

$$ \phi_t(x) = \cos\theta_{r2}\phi_1(x) + \cos\theta_{r1}\phi_2(x) + C \quad (6) $$

이것이 메타표면 결합을 위한 지배 방정식이며, 위상 분포를 계산해 소용돌이 파동 생성과 비정상 반사를 결합할 수 있습니다.

본 논문에서 MS₁은 소용돌이 파동을 생성하는 메타표면이고, MS₂는 파동을 조향하는 메타표면입니다.

[35]에 따르면, 모드 $l$을 가진 소용돌이 파동은 연속적인 위상 증가를 가진 $N$개 섹터로 나눈 플레이트로 생성할 수 있습니다. $n$번째 섹터의 위상 변화 $\phi_n$은 $\phi_n = \phi_0 + 2\pi n l / N$으로 계산되며, $\phi_0$는 초기 섹터의 위상 변화입니다. 또한 소용돌이 파동 생성을 위해 $-N/2 < l < N/2$를 만족해야 하므로, $N=4$면 $l=0, \pm1$ 모드 생성이 가능합니다.

$l=1$ 소용돌이 파동 생성을 위해 그림 6a와 같이 플레이트를 네 섹터로 분할했습니다. 위상 조건 $\phi_1(x,y)$는 섹터를 따라 반시계 방향으로 90°씩 감소하는 조각별 상수 함수입니다:

$$ \phi_1(x,y) = \begin{cases} 0^\circ & x\geq 0, y\geq 0 \\ -90^\circ & x<0, y\geq 0 \\ -180^\circ & x<0, y<0 \\ -270^\circ & x\geq0, y<0 \end{cases} \quad (7) $$

$x$ 편광 파동이 위에서 수직 입사하면 $l=1$ 소용돌이 파동이 반사됩니다. 파동이 수직 반사되므로 편향 각도는 0°, 즉 $\theta_{r1}(x)=0^\circ$입니다.

편향 각도 $\theta_r$로 비정상 반사를 생성하기 위해 식 (1)을 적용합니다. 그림 4와 같이 파동이 자유공간에서 수직 입사하는 경우($\theta_i=0^\circ$, $n_i=1$), 식 (1)은 다음과 같이 단순화됩니다:

$$ \phi_2(x) = \frac{2\pi\sin\theta_r}{\lambda}x + C $$

본 연구에서는 편향 각도를 $\theta_r=30^\circ$로 설정했습니다. 단위 셀 주기가 14 µm임을 알 때, 인접 패치 간 위상 차이는 10.9°로 계산됩니다. 위상 분포는 그림 6b에 표시됩니다.

MS₁과 MS₂를 결합하기 위해 $\theta_{r1}(x)=0^\circ$, $\theta_{r2}(x)=30^\circ$를 식 (6)에 대입해 MSₜ의 설계 공식을 얻습니다:

$$ \phi_t(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\phi_1(x) + \phi_2(x) + C $$

이 공식으로 위상 분포를 계산하면 그림 6c와 같습니다. 그림 3에 따라 각 셀의 화학적 포텐셜 $\mu_c$와 패치 크기 $w_x$를 선택해 32×32 그래핀 메타표면을 구성했습니다. 그림 1a는 메타표면 위 그래핀 셀 배치 평면도입니다. 각 섹터는 16×16 서브도메인으로, 16개 열로 수직 구성됩니다. 각 열은 16개의 동일한 그래핀 패치로 구성되며, 특정 $\mu_c$와 $w_x$ 조합이 할당됩니다.

플레이트는 위에서 입사하는 $x$ 편광 파동으로 여기되며, 입사파 전기장은 정규화됩니다($\vec{E}_{inc}=\vec{x}$). 시뮬레이션은 상용 유한 요소 솔버 COMSOL Multiphysics 5.2로 수행했습니다. 그래핀은 원자 두께지만 기판 두께는 마이크로미터 단위이므로, 그래핀 패치에 3차원 메싱을 적용하면 계산량이 엄청납니다. 따라서 그래핀 패치 두께를 무시하고 COMSOL에서 등가 2차원 표면 전도도 조건을 전이 경계 조건으로 적용했습니다. 플레이트에는 32×32 패치가 있으며 네 섹터로 분할됩니다. 각 섹터에는 16×16 패치가 크기와 화학적 포텐셜로 독립 제어됩니다. 시뮬레이션은 710만 자유도를 소비했으며, 40×2.1 GHz 스레드와 256 GB 메모리 서버에서 수행되었습니다.

그림 7b는 입사파 대비 반사파 전기장 크기를 정규화해 보여줍니다. 그래핀 메타표면은 $l=1$ 소용돌이 파동을 생성하고 $x$축 방향으로 30° 편향시킵니다.

결론

요약하자면, 다기능 그래핀 메타표면 설계 원리를 연구했습니다. 두 메타표면 결합 방법론을 제안했습니다. 예로, 소용돌이 파동 생성과 파동 조향 기능을 결합한 그래핀 메타표면을 설계했습니다. 그래핀은 2차원 원자 두께 소재로 외부 게이트 전압 인가로 위상 조건을 동적으로 조절할 수 있습니다. 단일 그래핀 셀의 반사 거동을 분석해 360° 위상 변화 커버리지를 얻었습니다. 32×32 단위 셀로 구성된 그래핀 메타표면을 설계해 비정상 반사와 소용돌이 THz 파동 생성을 동시에 실현했습니다. 시뮬레이션 결과 $l=1$ 소용돌이 파동이 생성되고 조향됨을 보였습니다. 그래핀은 테라헤르츠 영역에서 SPP 지원, 고효율, 조절 가능성 등 뛰어난 특성을 보여 테라헤르츠 기술에서 유망한 후보입니다. 본 연구는 그래핀으로 구현된 다양한 메타표면 기능을 결합하는 접근법을 탐구해, 테라헤르츠 영역에서 동적으로 제어 가능한 다기능 메타표면의 문을 열었습니다.

데이터 및 재료 가용성

본 연구에서 생성 및/또는 분석된 데이터셋은 합리적 요청 시 교신 저자로부터 제공 가능합니다.

약어

OAM:

궤도 각운동량

SPP:

표면 플라즈몬 폴라리톤