대체 정리 – 해결된 예가 있는 단계별 가이드

대체 정리를 사용한 전기 회로 분석 및 풀기

대체 정리

이름에서 알 수 있듯이 대체 정리는 회로의 한 요소를 다른 요소로 대체하는 데 사용됩니다. 그러나 요소를 교체하는 동안 회로의 동작이 변경되지 않아야 함을 명심해야 합니다.

대체 정리는 다음을 명시합니다.

이 정리는 여러 정리를 증명하는 데 사용됩니다. 네트워크의 분기를 대체하기 위해 이 정리는 경계 조건을 알려줍니다.

전류 값이 분기를 통과하고 분기에 걸친 전압 값을 알고 있는 경우 이 분기를 전압 소스, 전류 소스, 다른 요소와 같은 다른 요소로 대체할 수 있습니다. 이렇게 하면 저항값 등의 값이 변경되지 않고 초기 조건이 변경되지 않습니다.

이 정리는 직렬 또는 병렬로 연결된 두 개 이상의 소스가 있는 회로에는 적용할 수 없습니다.

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대체 정리의 설명

대체 정리는 네트워크의 모든 분기를 다른 요소를 가진 동등한 분기로 대체하는 것입니다. 이 정리에서 분기 또는 요소가 원래 네트워크와 동일한 전압 및 전류 소스로 대체되면 해당 분기의 전압 및 전류가 있습니다.

아래 그림과 같은 네트워크로 대체 정리를 이해합시다.

위 그림과 같이 DC 소스와 직렬로 연결된 두 개의 저항이 있습니다. 이제 분기나 요소를 다른 요소로 교체하려고 합니다. 그 전에 모든 가지를 통과하는 전압과 전류를 알아야 합니다.

여기서 이 회로에는 루프가 하나만 있습니다. 따라서 전류는 모든 가지를 통과하고 요소는 동일합니다. 이 전류는 네트워크에 KVL을 적용하여 결정할 수 있습니다.

루프를 통과하는 전류의 양입니다.

+15 =5나 + 10나

15 =15나

나 =1A

따라서 각 요소에 흐르는 전류는 1A입니다. 이제 모든 요소의 전압을 찾아야 합니다.

한 가지에 전압 소스가 있습니다. 그래서 우리는 그 가지의 전압을 찾지 못합니다. 이 전압은 두 개의 저항으로 나뉩니다. 그리고 각 저항의 전압을 찾아야 합니다. 전압 분배기 규칙을 적용하여 찾을 수 있습니다.

5Ω 저항의 전압은 다음과 같습니다.

마찬가지로 10Ω 저항의 전압은 다음과 같습니다.

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대체-1

아래 그림과 같이 10Ω 저항 분기를 10V 전압 소스로 교체할 수 있습니다.

이제 KVL을 네트워크에 적용합니다.

+15 – 10 =5나

5 =5나

나 =1A

따라서 루프 전류는 원래 회로와 동일합니다. 이제 요소의 전압을 계산하십시오. 10Ω 저항 분기는 10V 소스로 대체됩니다. 따라서 해당 분기의 전압은 10V입니다. 그리고 이 전압은 원래 회로의 해당 분기의 전압과 동일합니다.

이제 5Ω 저항 분기의 전압을 찾으십시오. 이 분기를 통과하는 전류는 1A입니다. 따라서 옴의 법칙에 따라

V _5Ω =1A × 5 =5V

따라서 전류는 모든 분기를 통과하고 모든 분기의 전압은 원래 네트워크와 동일합니다.

대체-2

5Ω 저항 분기를 제거합니다. 그리고 이 분기를 5V 전압 소스로 교체하십시오. 이 치환의 회로도는 아래 그림과 같습니다.

이제 모든 분기의 전류와 전압을 계산하고 원래 네트워크와 비교합니다.

루프를 통과하는 전류를 찾으려면 KVL을 적용하십시오.

+15 – 5 =10나

10 =10나

나 =1A

따라서 루프 전류 또는 요소를 통과하는 전류는 원래 네트워크를 통과하는 전류와 동일합니다.

5Ω 저항 분기는 5V 전압 소스로 대체됩니다. 따라서 이 분기의 전압은 원래 네트워크의 전압과 동일합니다. 이제 10Ω 저항 분기의 전압을 계산해야 합니다.

10Ω 저항 분기를 통과하는 전류는 1A입니다. 옴의 법칙에 따라

V _10Ω =IR

V _10Ω =1 × 10

V _10Ω =+10 V

따라서 5Ω 저항을 5V 전압 소스로 교체한 후에도 네트워크의 동작은 변경되지 않습니다.

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대체-3

10Ω 저항 분기를 제거하고 1A의 전류 소스로 교체합니다. 치환 후의 회로도는 아래 그림과 같습니다.

회로에 전류 소스가 있습니다. 따라서 루프를 통과하는 전류는 전류 소스의 양과 동일합니다. 이 상태에서 1A 전류 소스가 네트워크에 연결됩니다. 따라서 루프를 통과하는 전류는 1A로 원래 네트워크에 흐르는 전류와 동일합니다.

이제 5Ω 저항과 1A 전류 소스의 전압을 계산합니다.

옴의 법칙에 따르면

V _5Ω =IR

V _5Ω =1 × 5

V _5Ω =+5 V

이제 1A 전류 소스의 전압을 찾으십시오. 1A 전류 소스의 전압이 V라고 가정해 보겠습니다.

위 그림에서

+15 – 5 – V =0

V =+10 V

따라서 10Ω 저항을 1A 전류 소스로 대체한 후 모든 요소에 걸리는 전압과 전류가 모든 요소를 ​​통과하는 전류가 원래 네트워크와 동일한 것으로 입증되었습니다.

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대체-4

10Ω 저항 분기를 제거하고 5V 전압 소스와 직렬로 연결된 5Ω 저항으로 대체합니다. 이 대용품의 회로도는 아래 그림과 같습니다.

이제 루프를 통과하는 현재 패스를 찾아야 합니다. 따라서 위의 네트워크에 KVL을 적용합니다.

15 – 5 =5나 + 5나

10 =10나

나 =1A

따라서 요소를 통과하는 전류는 원래 네트워크와 동일합니다. 이제 모든 요소의 전압을 찾으십시오.

5Ω 저항의 전압을 찾으려면; 우리는 옴의 법칙을 사용합니다.

V _5Ω =IR

V _5Ω =1 × 5

V _5Ω =5 V

이제 A와 B 지점의 전압을 찾습니다.

위 그림에서 5Ω 저항에 흐르는 전류는 1A입니다. 따라서이 요소의 전압은 5V입니다. 그리고 점 A와 B 사이의 총 전압은

V _AB =5 + V _5Ω

V _AB =5 + 5

V _AB =+10V

따라서 10Ω 저항 분기를 5Ω 저항 및 5V 전압 소스로 대체한 후에도 네트워크의 동작은 동일하게 유지됩니다.

따라서, 요소의 전압과 전류를 변경하지 않고 회로의 동작을 변경하지 않고 네트워크 요소의 대체를 찾는 데 사용할 수 있는 몇 가지 방법이 있다고 말할 수 있습니다. 네트워크.

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대체 정리를 사용하여 네트워크를 해결하는 단계

1단계 네트워크의 모든 요소의 전압과 전류를 찾으십시오. 일반적으로 전압과 전류는 KCL, KVL 또는 옴의 법칙을 사용하여 간단히 계산할 수 있습니다.

2단계 전류 소스, 전압 소스 또는 저항과 같은 다른 요소로 제거하려는 해당 분기를 찾습니다.

3단계 전압과 전류가 변하지 않는 조건에서 치환된 요소의 적절한 값을 찾으십시오.

4단계 모든 요소의 전압과 전류를 계산하여 새 회로를 확인합니다. 그리고 원래 네트워크와 비교하십시오.

이것은 대체 정리에 관한 것입니다. 이제 예를 들어보겠습니다.

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대체 정리의 예 및 해

모든 저항의 전류와 전압을 계산하기 위해 대입 정리를 사용하여 아래 네트워크를 풉니다.

1단계 모든 요소의 전압과 전류를 찾으십시오. 이를 위해 이 예에서는 KVL을 네트워크에 적용합니다.

루프 1에서 KVL을 적용합니다.

14 =6나 ₁ – 4나 ₂ … (1)

루프 2에서 KVL을 적용합니다.

0 =12나 ₂ – 4나 ₁

12나 ₂ =4나 ₁

나 ₁ =3나 ₂ … (2)

이 값을 방정식-1에 입력하십시오.

14 =6(3나 ₂ ) – 4나 ₂

14 =18나 ₂ – 4나 ₂

14 =14나 ₂

나 ₂ =1A

방정식-2에서;

나 ₁ =3A

2단계 이제 loop-1의 가지를 제거하고 단일 루프를 만듭니다.

3단계 4Ω 저항 대신 전압원이나 전류원을 넣을 수 있습니다. 여기에 현재 소스를 넣습니다.

loop-2를 통과하는 전류는 1A입니다. 따라서 분기를 1A 전류 소스로 교체합니다. 따라서 나머지 회로는 아래 그림과 같습니다.

4단계 모든 소자의 전압과 전류를 확인해보자.

이 네트워크에는 단일 루프가 있습니다. 그리고 이 루프에는 전류 소스가 있습니다. 따라서 루프를 통과하는 전류 값은 전류 소스 값과 동일합니다.

여기서 현재 소스의 값은 1A입니다. 따라서 3Ω, 5Ω 저항 분기를 통해 흐르는 전류는 1A로 원래 네트워크와 동일합니다.

이제 옴의 법칙을 사용하여 3Ω 저항 양단의 전압을 찾습니다.

V _3Ω =IR

V _3Ω =1 x 3

V _3Ω =3V

이제 옴의 법칙을 사용하여 5Ω 저항의 전압을 구합니다.

V _5Ω =IR

V _5Ω =1 x 5

V _5Ω = 5V

따라서 전압과 전류는 원래 네트워크와 동일합니다. 이것이 대체 정리가 작동하는 방식입니다.

3단계에서 전압 소스를 선택한 경우 전류 소스 대신. 이 상태에서 전압원의 값은 4Ω 저항 분기의 값과 유사합니다.

원래 네트워크에서 4Ω 저항 분기를 통과하는 전류는 다음과 같습니다.

나 ₁ – 나 ₂ =3 – 1 =2A

옴의 법칙에 따름;

V _4Ω =2 x 4 =8V

따라서 8V 전압 소스를 네트워크에 연결해야 하며 나머지 회로는 아래 그림과 같습니다.

4단계 전압과 전류를 확인합니다. 위의 루프에 KVL을 적용합니다.

8 =3나 + 5나

8 =8나

나 =8A

3Ω 저항의 전압

V _3Ω =1 × 3 =3V

5Ω 저항의 전압

V _5Ω =1 × 5 =5V

따라서 대체 후 전압과 전류는 원래 네트워크와 동일합니다.

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