전자의 표면 산란이 금 나노쉘의 소멸에 대한 광학 흡수 및 산란 비율에 미치는 영향

결과 및 토론

4개의 다른 쉘 두께를 갖지만 코어 직경은 동일한 금 나노쉘이 시뮬레이션을 통해 연구됩니다. 금 나노쉘에는 (80nm 직경의 실리카 코어)@(15nm 두께의 금 쉘), (80nm 직경의 실리카 코어)@(25nm 두께의 금 쉘), (80nm-직경) 실리카 코어)@(35nm 두께의 금 껍질) 및 (80nm 직경의 실리카 코어)@(45nm 두께의 금 껍질).

평행 입사 광선과 단일 나노 입자의 상호 작용 후 직접 투과(입사 광선의 원래 방향으로 전파)를 제외하고 빛은 흡수되거나 산란되며 이 둘의 합을 소광이라고 합니다[37 ]. 산란, 흡수, 소멸 각각에 의해 입사광의 경로에서 제거된 빛의 면적으로 직관적으로 인지할 수 있는 단면으로 양자화된 산란, 흡수 및 소광은 미에 이론의 확장으로 계산할 수 있습니다. 코어-쉘 구조용 [10]. 그러나 단면을 나노입자의 기하학적 단면, πR로 정규화하는 것이 더 자연스럽습니다. ² , 여기서 R 다른 구조 간의 비교를 위한 코어-쉘 구조의 외부 반지름 및 j의 비율 단면(j =흡수, 산란 또는 소멸) 기하학적 단면에 대한 j 효율성.

표면 산란 효과를 고려하지 않은 소광 및 흡수 효율은 Mie 이론에 대한 입력으로 벌크 금의 유전 함수[38]를 사용하여 계산되며 그림 1에서 빨간색 선(실선 또는 점선)으로 표시됩니다. 표면 산란의 효과, 금의 유전 함수에는 자유 전자의 거동을 설명하는 Drude 모델 구성요소가 있고 [39] 추가 감쇠 항 γ이 있다고 가정합니다. _s 전도 전자의 표면 산란에 의한 기여는 벌크 감쇠 γ에 추가됩니다. _b 수정된 유전 함수 ε를 제공하기 위해 Drude 항에서 _쉿 골드 쉘 [19]:

여기서 ε _exp 참조 [38]에서 금의 벌크 유전 함수, ω _p 는 금의 플라즈마 주파수, ω 는 입사광의 주파수이며, i 는 허수입니다. 그림 1(파란색 선, 실선 또는 점선)의 표면 산란 효과로 계산된 효율성의 경우 ω _p 및 γ_b 각각 8.55eV 및 18.4meV로 가정됩니다[19]. 그리고 γ _s [19]에 의해 주어집니다:

여기서 v _F 는 금에서 전자의 페르미 속도이며 1.40 × 10 ⁶ 과 같습니다. m/s [19] 및 L _나 는 껍질의 두 표면에서 전자 반사가 정반사인 당구 산란 모델[13]을 가정하여 파생된 껍질에 있는 전자의 유효 평균 자유 경로이며 다음과 같이 지정됩니다. $$ {L}_B=\frac{4\left({r}_{\mathrm{o}}^3-{r}_{\mathrm{i}}^3\right)}{3\left( {r}_{\mathrm{o}}^2+{r}_{\mathrm{i}}^2\right)} $$ (3)

여기서 r _오 그리고 r _나 는 각각 나노쉘의 외부 및 내부 반경입니다. 주변 매질과 실리카 코어의 굴절률은 각각 1.5와 1.45로 가정합니다.

전도 전자의 표면 산란을 고려하거나 고려하지 않고 계산된 소멸 및 흡수 효율, 여기서 Q _내선 (Ext)는 소광 효율(정규 소광) 및 Q를 나타냅니다. _복근 (Abs)는 흡수 효율(정규화된 흡수)을 나타냅니다. 산란 효율(정규화된 산란)은 Q _내선 (내선) 및 Q _복근 (복근). 모든 계산은 Mie 이론에 따라 수행되며 실리카 및 주변 매질 지수는 각각 1.45 및 1.5로 가정합니다. 표면 산란이 없는 금의 유전 상수는 참조 [38]인 반면 표면 산란이 있는 유전 상수는 Eqs. (1)~(3). 아 그리고 b (80nm 직경의 실리카 코어)@(15nm 두께의 금 껍질)용입니다. ㄷ 그리고 d (80nm 직경의 실리카 코어)@(25nm 두께의 금 껍질)용입니다. 이 및 f (80nm 직경의 실리카 코어)@(35nm 두께의 금 쉘)용입니다. 지 그리고 h (80nm 직경의 실리카 코어)@(45nm 두께의 금 껍질)용입니다. 왼쪽 열, 즉 a , ㄷ , e , 및 g 는 Mie 이론에 의해 계산된 해당 효율입니다. 오른쪽 열, 즉 b , d , 및 f 는 쌍극자 공명 피크(700~800nm ​​사이의 공명 피크)로 정규화된 효율이며, h 사중극자 공명 피크(550~600nm 사이의 피크)로 정규화된 효율

그림 1의 왼쪽 열에서 표면 산란 효과를 포함한 4가지 쉘 두께에 대해 소광 스펙트럼과 흡수 스펙트럼이 모두 넓어지는 것을 관찰할 수 있으며 소광 스펙트럼의 크기는 감소하지만 흡수 스펙트럼은 증가하는 것으로 관찰됩니다. 쌍극자 공명 피크(700~800nm ​​사이의 피크)에서 많이 나타나고 사중극자 공명 피크(550~600nm 사이의 피크)에서 변하지 않는 것 같습니다. 소광 효율 크기의 감소와 흡수 효율 크기의 증가는 표면 산란 효과를 포함시킨 후 흡광 대 소광의 비율을 증가시킵니다. 이것은 쌍극자 및 사중극자 피크 위치 모두에서 흡수가 증가하는 것으로 관찰되는 그림 1의 오른쪽 열에 의해 확인됩니다(즉, 파란색 점선이 빨간색 점선 위에 있음). 직관적으로 표면 산란 효과를 고려한 후 흡수율의 증가는 그림 1의 (b), (d), (f), (h)에서 볼 수 있듯이 쉘 두께가 증가함에 따라 덜 중요해집니다. 이는 껍질이 두꺼울수록 전자가 껍질 표면과 충돌하는 빈도가 적어집니다. 즉, 표면 산란 효과가 감소합니다. 이 현상은 표 1에서도 확인됩니다. 각 쉘 두께에 대해 표면 산란이 있는(없는) 흡수율은 파란색(빨간색) 점선 아래 영역과 파란색(빨간색) 실선 아래 영역의 비율로 계산됩니다. , 표 1에 표로 정리되어 있습니다. 흡수율 증가의 메커니즘을 추가로 조사하기 위해 근접 전기장 진폭의 제곱의 공간 분포 |E | ² 그림 2에 표시되어 있습니다. 그림 2에서 |E | ² s 표면 산란 없이 계산된 값은 표면 산란이 있는 것보다 크며, 이는 다음과 같이 설명될 수 있습니다. 표면 산란이 효과가 있다고 가정하면 전도 전자는 벌크 금에 비해 쉘 표면에서 더 많은 충돌을 경험하므로 전도 전자의 평균 진동 진폭은 다음과 같습니다. 감소, 감소로 이어짐 |E | ² s . 그리고 전도전자와 쉘 표면의 충돌은 열로 인한 에너지 손실에 기여하므로 표면 산란 효과를 포함하여 흡수율이 증가합니다.

근거리 전기장 진폭의 제곱 |E | ² 해당 쌍극자 공명 피크 파장에서 그림 1에 표시된 네 가지 구조의 플롯. 아 그리고 b 700nm에서 (80nm 직경의 실리카 코어)@(15nm 두께의 금 껍질)에 대해 표시됩니다. ㄷ 그리고 d 684nm에서 (80nm 직경의 실리카 코어)@(25nm 두께의 금 껍질)에 대해 표시됩니다. 이 및 f 706nm에서 (80nm 직경의 실리카 코어)@(35nm 두께의 금 껍질)에 대해 표시됩니다. 지 그리고 h 756nm에서 (80nm 직경의 실리카 코어)@(45nm 두께의 금 껍질)에 대해 표시됩니다. 왼쪽 열, 즉 a , ㄷ , e , 및 g , 표시 |E | ² 참조[38]에서 벌크 금의 유전 상수로 계산됨. 오른쪽 열, 즉 b , d , f , 및 h , 표시 |E | ² Eqs를 통해 표면 산란으로 수정된 금의 유전 상수로 계산됨. (1)~(3). 입사광의 편광과 진행 방향은 모든 그림에서 동일하며 a에 표시됩니다. . 시뮬레이션은 3차원 메시 재정의 영역의 그리드 크기가 1nm인 소프트웨어 "FDTD 솔루션"에 의해 수행됩니다.

재료의 가용성에 따라 쉘 두께는 다르지만 코어 직경은 유사한 3개의 나노쉘에 대해 흡수 및 소멸이 실험적으로 측정됩니다. (80nm 직경 실리카 코어)@(16nm 두께 금 쉘), (79nm 직경 실리카 코어)@(두께 29nm 금 쉘) 및 (직경 88nm 실리카 코어)@(두께 36nm 금 쉘), 이들의 TEM 이미지는 그림 3에 나와 있습니다. 그림 4는 비교를 보여줍니다. 3개의 나노쉘에 대해 실험적으로 측정된 결과와 이론적으로 시뮬레이션된 결과 사이. 그림 4에서 표면 산란 효과를 고려한 계산된 흡수 단면적이 3개의 나노쉘 모두에 대한 측정 결과와 잘 일치하는 반면, 표면이 산란 효과는 고려하지 않습니다.

실험 측정에 사용된 3개의 금 나노쉘의 TEM 이미지. 아 직경 80nm의 실리카 코어, 두께 16nm의 금 껍질. ㄴ 직경 79nm의 실리카 코어, 두께 29nm의 금 껍질. ㄷ 88nm 직경의 실리카 코어, 36nm 두께의 금 껍질. 자세한 특성화 정보는 지원 정보에 제공됩니다.

전도 전자의 표면 산란을 고려한 경우와 고려하지 않은 경우 측정된 흡수 스펙트럼과 계산된 흡수 스펙트럼의 비교. 모든 계산은 Mie 이론에 의해 수행됩니다. 주변 매질은 굴절률이 1.5인 PVA(폴리비닐알코올)이다. 우리 실험에서 나노쉘의 주변 매질(PVA, n =1.5)는 물인 지원 정보에 제공된 특성 시트의 것과 다릅니다. 나노쉘을 코팅하는 계면활성제는 계면활성제가 얇은 폴리머이고 PVA의 주변 매질과 유사한 굴절률을 갖기 때문에 무시할 수 있습니다. 실리카의 굴절률은 계산에서 1.45로 가정됩니다. 표면 산란이 없는 금의 유전 상수는 참조 [38]인 반면 표면 산란이 있는 유전 상수는 Eqs. (1) 및 (4). 모든 그림 범례에서 "Ext"는 소멸의 약자, "Abs"는 흡수의 약자, "SC"는 표면 산란의 약자입니다. 각 그림에서 "Ext 계산된" 및 "SC로 계산된 Ab"는 표 2에 표시된 피팅 매개변수로 계산된 소광 및 흡수 스펙트럼이고, "SC 없이 계산된 Ab"는 크기 분포 및 표면을 고려하지 않고 계산된 흡수 단면적입니다. 산란. 아 (80nm 직경의 실리카 코어)@(16nm 두께의 금 껍질). ㄴ (79nm 직경의 실리카 코어)@(29nm 두께의 금 껍질). ㄷ (88nm 직경의 실리카 코어)@(36nm 두께의 금 껍질)

계산된 소멸(파란색 실선)을 실험적으로 측정된 소멸(빨간색 실선)에 맞추기 위해 그림 4에 표시된 추가 감쇠 γ _s 식에서 (1) 표면 산란으로 인한 것은 Eq. (4) 식 대신 [15] 아래에 나와 있습니다. (2).

여기서 A 무차원 피팅 매개변수이고 더 큰 A 더 큰 감쇠를 나타내며 d _s 쉘 두께입니다. 피팅 매개변수 A 는 표면의 전자밀도, 계면의 영향, 입자의 이방성, 양자역학적 계산 등 많은 요인의 영향을 받으며 그 값은 0.1에서 2 이상으로 나타났다[40, 41]. Eq를 쓸 수 있다는 점에 유의하십시오. (2) 식의 형태로. (4) A의 이론적 값을 비교하기 위해 먼저 L 값을 계산하여 당구 산란 모델을 실험에서 적합하게 예측 _나 식에서 (2) 식을 사용하여 (3), 그리고 L 쓰기 _나 식에서 (2) d 형태로 _s /A , 식과 같이 아래 (5a) ~ (5d):

쓰기

그럼

어디에

쉘 두께가 전체 반경의 25% 미만인 경우 Eq. (5d) A 약 0.5[13]의 값. 그림 4에 표시된 3개의 나노쉘의 계산된 스펙트럼에 대한 피팅 매개변수의 값은 표 2에 정리되어 있습니다.

쌍극자 피크로 정규화된 그림 4의 계산된 소광 및 흡수 스펙트럼은 표면 산란 및 크기 분포를 고려했습니다. 각 나노쉘에 대해 코어 직경 및 쉘 두께의 표준 편차는 표 2에 표시된 코어 직경 및 쉘 두께 값을 지원 정보에 제공된 특성 시트에 제공된 변동 계수와 곱하여 각각 계산됩니다. 피팅에 사용된 코어 직경은 특성 시트에 제공된 값보다 큽니다. 이는 TEM 검사[42, 43]에서 실리카 구의 크기가 줄어들고 특성 시트에 제공된 총 직경에서 표 2의 코어 직경을 빼서 쉘 두께를 구하기 때문입니다. 계산된 소광 스펙트럼의 피크 폭은 측정된 것과 일치하도록 조정된 다음 조정된 매개변수로 해당 흡수 스펙트럼을 계산합니다. A의 값 당구 산란 모델에 의해 예측된 값은 Eq. (5d)가 적용되며, 이는 피팅된 A보다 분명히 작습니다. 3개의 나노쉘에 대해 각각 1.33, 1.67 및 1.33인 표 2에 나열된 값입니다. A의 값이 더 크므로 식에서 (4) 자유 전자의 더 큰 감쇠를 의미하며 전도 전자의 실제 감쇠가 당구 산란 모델에 의해 예측된 것보다 더 큰 것으로 관찰되었습니다. 뿐만 아니라 실리카 코어[44, 45], 표면에서의 전자 밀도, 입자의 이방성 및 양자 역학 계산은 앞서 언급한 바와 같습니다. 지원 정보의 특성 시트에서 TEM 이미지를 관찰하여 불연속 쉘 가능성을 배제할 수 있습니다. 나노쉘의 크기 분포로 인한 피크 확장은 피팅 중에 이미 고려되었습니다. 즉, A의 피팅 값 크기 분포를 고려하지 않습니다. 소광 및 흡수를 측정하는 방법에 대한 자세한 내용은 "방법/실험" 섹션에 설명되어 있습니다.

방법/실험

이 섹션에서는 그림 4에서 연구된 나노쉘에 대해 PVA(폴리비닐알코올) 박막으로 분산시키는 방법과 나노입자가 분산된 PVA 박막의 광학 측정에서 이러한 나노쉘의 소멸 및 흡수를 유도하는 방법에 대해 설명합니다.

그림 4에서 연구된 3개의 나노쉘, 즉 (80nm 직경의 실리카 코어)@(16nm 두께의 금 쉘), (79nm 직경의 실리카 코어)@(29nm 두께의 금 쉘) , 및 (88-nm-직경 실리카 코어)@(36-nm-두께 금 껍질)은 편의상 다음 논의에서 각각 16-nm, 29-nm 및 36-nm 금 나노쉘로 약칭됩니다. 전문 회사인 nanoComposix에서 직접 구입하고 특성 시트는 지원 정보에 표시됩니다(추가 파일 1).

나노쉘은 0.02mg/mL의 농도를 갖는 16nm 금 나노쉘과 0.05mg/mL의 농도를 갖는 다른 두 개의 나노쉘을 받는 즉시 물에 분산되었습니다. 16nm, 29nm, 36nm 금 나노쉘의 경우 34, 25, 34mL 용액을 사용하여 나노입자가 분산된 PVA 필름을 만들었습니다. 받은 나노쉘 용액을 PVA 분말(80% 가수분해, Sigma-Aldrich)과 혼합하기 전에 각 나노쉘 용액을 원심분리 및 재분산에 의해 9mL로 농축했습니다. 그 다음, 각각의 농축된 나노쉘 용액에 0.9g의 PVA 분말을 첨가하고, 혼합물을 2시간 동안 교반하였다. 그 후, 각 교반 용액을 진공 챔버에서 거품을 제거한 다음 5 × 5 cm ² 에 부었습니다. 유리 몰드, 그리고 몰드를 흄 후드에 넣어 용액을 자연 건조시켰다. 용액이 건조된 후 유리 몰드에서 PVA 필름을 떼어내어 그림 5에 나타내었다. 나노쉘 용액 대신 물 9mL를 혼합한 것을 제외하고는 나노입자가 분산되지 않은 순수한 PVA 필름을 마찬가지로 만들었다. PVA 분말.

<그림>

아 16nm 금 나노쉘로 분산된 필름. ㄴ 29nm 금 나노쉘로 분산된 필름. ㄷ 36nm 금 나노쉘로 분산된 필름. d 순수 PVA 필름

소멸 단면 σ _내선 나노쉘의 직접 투과율 T Beer-Lambert 법칙을 통한 나노쉘 박막의 형성 [44]:

$$ T={e}^{-N\bullet {\sigma}_{\mathrm{ext}}} $$ (6)

여기서 N 는 나노 입자의 면적 밀도, 즉 단위 면적당 나노 껍질의 수입니다(이 면적은 입사광의 전파 방향에 수직입니다). 직접 투과율 T 는 나노쉘로 분산된 PVA 필름의 측정된 직접 투과율을 나노 입자가 분산되지 않은 순수한 PVA 필름의 직접 투과율로 정규화하여 얻습니다. 그래서 N ∙ σ _내선 는 다음 방정식으로 제공됩니다.

$$ N\bullet {\sigma}_{\mathrm{ext}}=-\ln (T) $$ (7)

σ 대신 _내선 , N만 ∙ σ _내선 스펙트럼의 전체 모양이 중요하기 때문에 실험 측정에서 파생됩니다. 그림 4에서 N ∙ σ _내선 최대값 N이 되도록 정규화됩니다. ∙ σ _내선 스펙트럼의 1입니다.

흡수 단면 σ _복근 단일 나노쉘의 흡수는 ∆I 흡수로 인한 평행 입사광 빔의 강도 손실과 관련이 있습니다. _복근 Beer-Lambert 법칙에 따라 나노 입자의 박막을 통과한 후 [44]:

$$ \Delta {I}_{\mathrm{abs}}={I}_0\left(1-{e}^{-N\bullet {\sigma}_{\mathrm{abs}}}\right) $$ (8)

나 ₀ 입사광의 강도입니다.

따라서 다음 단계는 나노 입자의 흡수로 인한 입사광의 감쇠를 실험적으로 찾는 것입니다. 식 (8)은 입자가 순수하게 흡수하는 것으로 가정합니다[44]. 빛을 동시에 흡수하고 산란시키는 나노입자의 경우, Eq. (8) 다중 흡수 때문에 유효하지 않습니다. 이러한 나노 입자의 앙상블의 경우 입사광이 나노 입자에 처음 닿을 때 빛의 일부 광선은 흡수되고 일부는 산란됩니다. 그러나 이러한 산란된 광선의 경우 나노 입자의 앙상블에서 나가는 동안 더 많은 나노 입자에 부딪히면 그 중 일부가 다시 흡수되어 다중 흡수로 이어집니다. 산란된 빛의 다중 흡수는 나노쉘로 분산된 PVA 필름에 의해 흡수되지 않은 빛의 총량을 측정함으로써 N ∙ σ _복근 식에 따라 파생됩니다. (8) 흡수를 과대평가하는 경향이 있습니다. 그러나 우리 실험에서 PVA 필름은 얇고(약 0.3mm) 나노쉘의 농도가 높지 않기 때문에 대부분의 빛이 단일 산란(따라서 단일 흡수)을 겪는다고 가정합니다[25]. 이러한 가정하에, 나노쉘이 분산된 PVA 필름에 의해 흡수되지 않는 총 빛의 양을 측정하기 위해 적분구를 사용하는 실험 설정이 그림 6에 나와 있습니다. 그림 6 T ₁ , T ₂ , 또는 R 적분구에 갇힌 빛의 양, 즉 오른쪽의 열린 포트에서 나가지 못한 빛의 양에 비례합니다. 다음 논의에서는 T ₁ , T ₂ , 및 R 동일한 계수 α를 갖는 적분구에 의해 수집된 광도에 비례합니다. .

<그림>

흡수를 측정하기 위한 실험 설정. 직접 측정한 값은 T입니다. ₁ (λ ), 티 ₂ (λ ) 및 R (λ ) 여기서 T _나 (나 =1, 2) 또는 R (λ )은 적분구에 포획된 빛의 양에 비례합니다. 이러한 측정값에서 흡광도를 추론합니다. 이 설정은 참조 [22]에서 보고된 것의 단순화된 버전입니다.

식 (8)은 \( \left({I}_0-\Delta {I}_{\mathrm{abs}}\right)={I}_0{e}^{-N\bullet {\ sigma}_{\mathrm{abs}}} \)이고, 왼쪽은 입사광이 샘플 필름을 통과한 후 흡수되지 않은 총 빛의 양을 나타냅니다. 그림 6의 측정값에서 다음 방정식을 작성할 수 있습니다.

$$ \left({I}_0-\Delta {I}_{\mathrm{abs}}\right)=\upalpha \left({T}_2\left(\lambda \right)+R\left(\ 람다 \right)\right) $$ (9) $$ {I}_0=\upalpha {T}_1\left(\lambda \right) $$ (10)

식 대입 (9) 및 식. (10) \( \left({I}_0-\Delta {I}_{\mathrm{abs}}\right)={I}_0{e}^{-N\bullet {\sigma}_{ \mathrm{abs}}} \), N 외에 잡음 용어 포함 ∙ σ _복근 , 다음 방정식을 얻을 수 있습니다.

$$ \frac{T_2\left(\lambda \right)+R\left(\lambda \right)}{T_1\left(\lambda \right)}={e}^{-\left(N\bullet { \sigma}_{\mathrm{abs}}+ 노이즈\오른쪽)} $$ (11)

소음 PVA 매트릭스에서 가져온 것입니다. 공기/PVA 경계면에서 입사광의 첫 번째 반사로 인해 입사광의 약 4%가 박막에 절대 들어가지 않습니다(Fresnel 방정식에 따르면, 인덱스 n ₁ (=공기의 경우 1) 및 n ₂ (=1.5 PVA), 빛의 반사율 R 는 \( R={\left|\frac{n_1-{n}_2}{n_1+{n}_2}\right|}^2 \))로 주어지며 따라서 Eq. (11) 다음과 같이 수정됩니다.

$$ \frac{T_2\left(\lambda \right)+R\left(\lambda \right)-0.04{T}_1\left(\lambda \right)}{T_1\left(\lambda \right)- 0.04{T}_1\left(\lambda \right)}={e}^{-\left(N\bullet {\sigma}_{\mathrm{abs}}+ 노이즈\right)} $$ (12)

소음 가정 나노 입자가 분산되지 않은 순수한 PVA 필름에서 나노쉘 분산 필름에서와 동일하며 순수한 PVA 필름에 대해서도 유사한 표현이 유도될 수 있습니다.

$$ \frac{T_2^{\prime}\left(\lambda \right)+{R}^{\prime}\left(\lambda \right)-0.04{T}_1\left(\lambda \right) }{T_1\left(\lambda \right)-0.04{T}_1\left(\lambda \right)}={e}^{- 노이즈} $$ (13)

여기서 \( {T}_2^{\prime}\left(\lambda \right) \) 및 R ^′ (λ )은 T와 같은 방법으로 순수 PVA 필름에 대해 측정됩니다. ₂ (λ ) 및 R (λ ) 나노쉘 분산 필름에 대해 각각.

식에서. (12) 및 (13), N ∙ σ _복근 다음 표현식으로 제공됩니다.

$$ N\bullet {\sigma}_{\mathrm{abs}}=-\ln \left(\frac{T_2\left(\lambda \right)+R\left(\lambda \right)-0.04{T }_1\left(\lambda \right)}{T_2^{\prime}\left(\lambda \right)+{R}^{\prime}\left(\lambda \right)-0.04{T}_1\ 왼쪽(\람다 \오른쪽)}\오른쪽) $$ (14)

그러나 실험 결과에 피팅하는 동안 A의 값은 식(4)에서 계산된 소멸 스펙트럼의 피크 너비가 측정된 것과 일치하도록 조정하면 정규화된 N ∙ σ _복근 표면 산란 효과를 포함하는 계산된 흡수보다 약간 더 큽니다. 이것은 산란광의 다중 흡수가 이전에 논의된 바와 같이 여전히 추가 흡수에 기여할 수 있음을 시사합니다. 따라서 여기서 p (0 <p <1) 다중 흡수가 일어나지 않을 때 산란된 빛은 실제 상황에서 흡수되며, 여기서 p 16nm 나노쉘의 경우 10%, 29nm 및 36nm 모두의 경우 5%로 추정됩니다. 다중 산란 효과를 설명하기 위해 다음 두 방정식이 설정됩니다.

$$ N\bullet {\sigma_{\mathrm{abs}}}^{\prime }+N\bullet {\sigma_{\mathrm{sca}}}^{\prime }=N\bullet {\sigma}_ {\mathrm{ext}} $$ (15) $$ N\bullet {\sigma}_{\mathrm{abs}}+\left(1-p\right)N\bullet {\sigma_{\mathrm{sca }}}^{\prime }=N\bullet {\sigma}_{\mathrm{ext}} $$ (16)

여기서 N  ∙ σ _복근 ^′ 및 N  ∙ σ _sca ^′ are the light absorption and scattering, respectively, when no multiple absorptions happen, and N  ∙ σ _복근 및 N  ∙ σ _내선 are the experimentally measured absorption and extinction given by Eq. (14) and Eq. (7) respectively. The extinction in Eqs. (15) and (16) is the same because multiple scattering does not induce error in the measurement of N  ∙ σ _내선 . From Eqs. (15) and (16), the corrected expression for the measured absorption is given below:

$$ N\bullet {\sigma_{\mathrm{abs}}}^{\prime }=N\bullet {\sigma}_{\mathrm{ext}}-\frac{1}{\left(1-p\right)}\left(N\bullet {\sigma}_{\mathrm{ext}}-N\bullet {\sigma}_{\mathrm{abs}}\right) $$ (17)

In Fig. 4, the corrected absorption N  ∙ σ _복근 ^′ is also normalized to the maximum value of the N  ∙ σ _내선 spectrum calculated with Eq. (7).

결론

In this work, surface scattering of conduction electrons in gold nanoshell is shown to not only broaden the extinction peak width, but also increase the ratio of light absorption to extinction and thus decrease the ratio of light scattering to extinction. It is also found that the thinner the shell thickness, the more increase of the absorption ratio. And the increase of light absorption ratio is verified by fitting of calculated absorption spectra to measured ones.

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