고도핑 ZnO 나노결정의 플라즈몬 공명 규명: 고급 광흡수 응용

초록

콜로이드 고도핑 ZnO 나노결정에서 새로운 유형의 쌍극자 플라즈몬 여기를 다체 양자역학적 접근으로 연구했습니다. 광도핑 ZnO 나노결정에서 전도대 전자가 표면 근처에 국재화되고 각운동에 의해 플라즈몬 진동이 유도됨을 입증했습니다. 이 플라즈몬 모드의 고전적에서 양자 영역으로의 전이는 나노결정 크기에 의해 정의됩니다. 양자 효과에서 기인한 공명 주파수의 크기 의존성이 실험 관측과 놀라울 정도로 잘 일치합니다.

배경

나노입자의 광학적 특성은 주로 여기 스펙트럼에 국재화 표면 플라즈몬 공명(LSPR)이 존재함에 의해 결정됩니다[1–8]. Kriegel 등은 불순물 도핑 금속 산화물 NC, 구리 칼코게나이드 NC, 퇴화 도핑 반도체 NC 등 신흥 콜로이드 나노결정(NC)을 상세히 개관하고 광학적 특성과 센싱, 근접장 증강 분광학, 조절 가능 광전소자, 생물의학 응용 등을 논의했습니다[2]. 이들 신소재는 지난 수십 년간 광범위하게 연구된 귀금속 NC의 대안입니다[9]. 고도핑 반도체 나노결정(NCs)의 광학 반응을 다양한 제어 매개변수[11, 13, 16–20]로 적외선 영역까지 조절 가능함이 입증되어 나노포토닉스 새 지평을 열었습니다[10–15]. 반도체 NC의 주요 장점은 캐리어 밀도를 넓은 구간에서 조절 가능하다는 점입니다. 금속 도체는 고정된 전자 밀도를 가지지만, 반도체는 10¹⁶÷10²² cm⁻³ 범위에서 임의 캐리어 밀도로 도핑 가능합니다[10, 13, 21, 22]. 캐리어 도핑으로 THz부터 적외선, 가시광 영역까지 광범위한 주파수에서 조절 가능한 LSPR 접근이 가능합니다[13]. 이러한 캐리어 밀도 조절성은 금속 나노입자로는 불가능한 반도체 나노입자의 독특한 특성입니다[23–25]. 도핑은 다양한 불순물을 결정 격자에 혼입[7, 10, 18]하거나 캐리어 능동 제어로 플라즈몬 공명 주파수를 조절 또는 스위칭[13, 16–18, 21, 22]할 수 있습니다. 또한 플라즈몬 주파수와 선형은 캐리어 밀도뿐 아니라 도핑 유형(벌크형 또는 표면형)에 따라 달라집니다[15, 22]. 전자의 경우 자유 캐리어 전하가 NC 전체 부피에서 도핑 불순물 전하로 중성화되지만, 후자의 경우 기증자/수용자가 NC 계면에서 주변 매질에 위치하여 자유 캐리어를 NC 부피로 주입합니다.

반도체 나노입자 광학 반응에 대한 이론 연구는 양자역학적 기술과 고전적 기술 간 상당한 차이를 드러냈습니다[5, 22, 24, 26]. 나노입자 크기 감소 시 플라즈몬 공명이 고에너지로 이동하며 고전적 예측에서 가시적 편차가 나타납니다[5, 21, 22]. 또한 고도핑 NC의 동적 특성은 크기 양자화 영역에서 플라즈몬 진동의 고전적 영역으로 전이합니다[22]. 이는 캐리어 수나 NC 크기 변화로 관찰 가능합니다.

본 연구에서는 Ref. [21, 27]에서 실험적으로 조사된 광도핑 ZnO NC의 플라즈몬 공명에 대한 이론적 분석을, 비상호작용 단일 입자 근사[21, 27]를 넘어 재검토합니다. 이는 국소 교환을 포함한 무작위 위상 근사(RPA)에서 전도 전자의 자기일관적 다체 양자역학적 처리에 기반합니다[28]. 자유 전하 캐리어가 반도체 나노입자에서 원자형 껍질을 형성함이 밝혀졌습니다[29, 30]. 우리는 국소 밀도 근사(LDA) 콘-샴 방정식을 풀어 전자 껍질 구조를 기술합니다. 집단적 플라즈몬 여기를 담당하는 전자 상관관계는 RPA로 고려합니다. ZnO NC의 플라즈몬 공명이 금속 액적의 잘 알려진 미 공명과 실질적으로 다름을 보입니다. 벌크형 도핑 NC와 달리 표면형 도핑 ZnO NC에는 회복 양전하가 없습니다. 결과적으로 캐리어 간 쿨롱 반발이 자유 전자를 NC 표면 가까이로 밀어냅니다. 이 특이적 전자 배치는 쌍극자 모드로 이어지며, 여기서는 각도 자유도만 여기되고 전자 반경 운동은 관여하지 않습니다. 전자가 순수한 병진 진동을 하는 일반적인 미 표면 쌍극자 플라즈몬과 달리, 고도핑 ZnO NC 전자는 풀러렌 분자에서의 플라즈몬 진동과 유사하게 얇은 전자 껍질 내에서 접선 진동을 합니다[31]. 또한 이 플라즈몬 모드의 고전적에서 양자 구속 영역으로의 전이는 NC 크기와 유효 보어 반경 비율에 의해 지배되며 자유 전자 수에 의존하지 않음을 보입니다. 플라즈몬 진동의 양자 효과는 쌍극자 공명 주파수의 청색 이동을 초래하며, 이는 실험적으로 관측된 LSPR 크기 의존성과 훌륭히 일치합니다[21].

연구 방법

본 연구 목적은 광도핑 ZnO 나노결정 광학적 특성 이론적 분석입니다. 다양한 입자 수 시스템의 바닥 상태 구성은 국소 밀도 근사 내에서 계산되었습니다. 바닥 상태 파동 함수와 단일 입자 에너지는 콘-샴 방정식[32]을 자기일관적으로 수치 풀이하여 얻었습니다. 완전한 단일 입자 기저 상태는 큰 반경 공동에서 B-스플라인 기저 함수를 유한 개수로 전개하는 B-스플라인 법[33]으로 생성했습니다. 공동 반경은 NC 반경과 같게 설정했습니다. B-스플라인 이산 기저를 사용한 계산 정확도는 사용된 B-스플라인 수와 차수를 적절히 선택해 달성했습니다. 7차 50개 B-스플라인을 사용해 충분한 정확도(10⁻⁵)를 확보했습니다. 고유계 서브루틴 패키지(EISPACK)의 표준 서브루틴 RG로 RPA 행렬 방정식[28]의 고유값과 고유벡터를 얻어 쌍극자 여기 에너지와 해당 진동자 세트 분포를 얻었습니다. 광흡수 스펙트럼은 계산된 진동자 세트 분포를 고정된 폴딩 폭의 로렌츠 프로파일로 브로드닝하여 얻었습니다.

결과 및 고찰

바닥 상태 구조

반경 R인 ZnO NC 내에 국재화된 N개 전도대 전자 시스템을 고려합니다. [21]에 따라 전자 수가 NC 크기에 따라 N=4πn_eR³/3로 변한다고 가정하며, 고정 평균 전자 농도 n_e = 1.4×10²⁰ cm⁻³은 광도핑 공정에서 달성 가능한 최고 수준으로 결정됩니다. 고려된 NC 반경은 2.4–6 nm 범위이며, 전도 전자 수 N은 8–128 범위입니다.

전자 운동을 기술하기 위해 엔벨로프 함수 근사를 사용하며, R이 격자 상수보다 훨씬 큼을 가정합니다. 벌크 ZnO 전자 밴드 구조는 비등방성 비포물선 에너지 스펙트럼으로 알려져 있습니다[34]. 그러나 N 비편재화 전자 집단 역학 현재 문제에서는 이러한 작은 에너지 스펙트럼 효과를 무시하고 유효 질량 \(m_{e}^{*}=0.3~m_{e}\) [34]인 등방성 포물선 에너지 분산을 고려합니다. 같은 이유로 ZnO NC를 구형 시스템으로 간주합니다.

전자가 NC 계면에서 높은 전도대 오프셋으로 인해 NC 부피 내에 강하게 국재화되므로[6], 모든 전자 파동 함수가 NC 경계 r=R에서 0이 되도록 강제합니다. 따라서 전체 전하 중성이 NC 내부에서 어떠한 장도 생성하지 않는 양전하 표면 분포로 보장되는 무한 구형 우물 내 N 상호작용 전자 시스템을 고려합니다. 고려된 시스템의 유효 해밀토니안은 단순히:

$$ \hat{H} = \sum\limits_{a} \frac{\hat{\mathbf{p}}^{2}_{a}}{2 m_{e}^{*}}+ \frac{1}{2}\sum\limits_{a,b}V\left(\mathbf{r}_{a},\mathbf{r}_{b} \right), $$ (1)

여기서 V(r_a,r_b)는 쌍 전자 쿨롱 상호작용입니다. ZnO 소재와 주변 매질 분극을 고려한 명시적 표현은 다중극 전개[3]로 쓰입니다:

$$ \begin{aligned} &V\left(\mathbf{r}_{a},\mathbf{r}_{b} \right) = \sum\limits_{L,M} \frac{4\pi V_{L}}{2L+1} Y_{L M}(\mathbf{n}_{a})Y^{*}_{L M}(\mathbf{n}_{b}), \\ &V_{L} = \frac{e^{2}}{\varepsilon_{i}}\left(\frac{r^{L}_<}{ r^{L+1}_>}+ \frac{\left(\varepsilon_{i}-\varepsilon_{m}\right)\left(L+1\right)\left(r_{a} r_{b}\right)^{L}}{\left(L\varepsilon_{i}+(L+1)\varepsilon_{m}\right) R^{2L+1}} \right), \end{aligned} $$ (2)

여기서 r_<과 r_>는 두 방위 위치 중 작은 것과 큰 것입니다. ZnO와 톨루엔 유전율은 각각 벌크 값 ε_i=3.7, ε_m=2.25 [21]로 할당했습니다. 이 매개변수로 유효 보어 반경 \(a_{0}=\hbar ^{2} \varepsilon _{i}/m_{e}^{*} e^{2} = 0.65\) nm는 NC 반경보다 작습니다.

단일 입자 전자 에너지 ε_i와 엔벨로프 파동 함수 ψ_i는 LDA 콘-샴 방정식 세트를 만족합니다:

$$ \left[\frac {\hat{\mathbf{p}}^{2}}{2 m_{e}^{*}}+ V_{mf}(\mathbf{r})\right]~ \psi_{i}(\mathbf{r}) = \epsilon_{i} \psi_{i}(\mathbf{r}), $$ (3)

여기서 평균장 포텐셜 V_mf는 직접항 V_D(r)와 교환항 V_x(r)의 합입니다:

$$ \begin{aligned} &V_{mf}(\mathbf{r}) = V_{D}(\mathbf{r}) +V_{x}(\mathbf{r}), \\ &V_{D}(\mathbf{r}) = \int V(\mathbf{r},\mathbf{r}^{\prime})\rho(\mathbf{r}^{\prime})d\mathbf{r}^{\prime}, \quad V_{x}(\mathbf{r}) = -\frac{e^{2}}{\varepsilon_{i}}\left(\frac{3\rho(\mathbf{r})}{\pi}\right)^{1/3}, \end{aligned} $$ (4)

여기서 \(\rho =\sum _{i} |\psi _{i}|^{2}\)는 전자 밀도입니다. 디락 형태의 국소 밀도 의존 교환항을 더 현실적인 국소 밀도 의존 교환-상관항으로 대체할 수 있으나, 이후 자동으로 RPA 성격의 바닥 상태 상관관계 큰 부분을 고려하는 들뜬 상태 이론적 구성을 위해 그렇게 하지 않았습니다.

단순화를 위해 구대칭 전자 배치를 고려하며 닫힌 전자 껍질을 가집니다. 이 경우 단일 입자 파동 함수는 반경, 각도, 스핀 성분의 곱으로 주어집니다[35]. 결과적으로 인덱스 i=(n,l)에서 n은 반경 양자수, l은 각운동량 양자수입니다. 전자 수 N<130에 대해 식 (3) 수치 해 결과 바닥 상태 전자 배치는 최저 반경 양자수 n=1을 가진 점유 전자 상태들로 구성됩니다. 이 전자 상태들은 노드 없는 반경 파동 함수를 가지며 각운동량 l 값으로 구별됩니다. 스핀 중복을 고려하면 이러한 대칭 구성의 '마법 숫자' 전자 수는 N=2(l_max+1)²이며, l_max는 최고 점유 전자 상태의 최대 각운동량입니다. 그림 1에서 N = 18, 50, 128 전자를 가진 NC의 밀도 분포 ρ(r)를 보여줍니다. 반경 밀도 분포가 크기 증가에 따라 점점 좁아지며 NC 계면 쪽으로 이동함을 볼 수 있습니다. 그림 1 삽입부는 NC 반경 R 함수로서 평균 전자 반경 값 〈r〉과 그 분산 \(\delta r = \sqrt {\langle r^{2} \rangle - {\langle r\rangle }^{2}}\)(유효 전자 껍질 폭으로 간주)의 비율 δr/R 크기 의존성을 보여줍니다. 이 비율은 N=8 전자를 가진 가장 작은 NC에서 ∼0.15에 불과하나 더 큰 시스템에서 급격히 감소합니다. 수치적으로 전자 껍질 폭 δr은 유효 보어 반경 a₀의 약 2/3이며 전자 껍질 피크는 양자 반사에 의해 NC 계면에서 약 R−〈r〉≃2a₀만큼 이동합니다. 이 전자 시스템 특성은 강한 쿨롱 반발이 전자를 NC 경계로 밀어내 중공 구형 전하 분포를 형성하기 때문입니다. NC 반경이 충분히 크면 NC 경계에서 쿨롱 반발력 e²N/ε_iR²가 최고 점유 상태 \(l=l_{max}=\sqrt {N/2}-1\)에 대해서도 원심력 \(\hbar ^{2}l(l+1)/m_{e}^{*}{\langle r \rangle }^{3}\)보다 훨씬 강해집니다. 두 힘 비율은 a₀/2R에 달합니다. 따라서 R≫a₀이면 반경 및 각도 전자 운동이 분리됩니다. 이 경우 전자 시스템은 양자 회전자와 유사하며, 식 (3)의 점유 단일 입자 상태 에너지 ε_i 스펙트럼은 다음 공식으로 잘 근사됩니다:

$$ \epsilon_{1,l} - \epsilon_{1,0} = \frac{\hbar^{2}l(l+1)}{2m_{e}^{*} {\langle r\rangle}^{2}}. $$ (5)

서로 다른 비편재화 전자 수 N=18(실선 검정), 50(파선 파랑), 128(점선 빨강) NC의 반경 밀도 분포. 삽입부: NC 반경 함수로서 축소 평균 반경(검정) 및 분산(파랑)

광학 응답

선형 응답 근사에서 외부 조화 전기장은 동일 주파수의 시간 의존 자기일관적 장을 유도합니다. 해당 미소 진폭 진동 지식은 쌍극자 들뜬 상태와 바닥 상태-들뜬 상태 간 전이 확률 정보를 제공합니다. 바닥 상태가 슬레이터 행렬식 |Φ₀>인 시스템에서, RPA 접근 내 상관 다체 쌍극자 들뜬 상태는 입자-정공 여기의 선형 중첩으로 구성됩니다[36]:

$$ |\Phi_{\nu}>=\sum_{i>F,j<F} \left(X_{ij}^{\nu }\hat{a}_{i}^{+}\hat{a}_{j}+Y_{ij}^{\nu }\hat{a}_{j}^{+}\hat{a}_{i}\right) |\Phi_{0}>. $$ (6)

인덱스 i,m, (j,n)은 페르미 준위 F 위(아래) 단일 입자 상태를 가리킵니다; \(\hat {a}^{+}\)와 \(\hat {a}\)는 각각 생성 및 소멸 단일 입자 연산자입니다.

순방향 진폭 \(X_{ij}^{\nu }\)와 역방향 진폭 \(Y_{ij}^{\nu }\)는 행렬 RPA 방정식[28]을 풀어 얻습니다:

$$ \left(\begin{array}{ll} \mathbf{A} & \mathbf{B} \\ \mathbf{B}^{\star} & \mathbf{A}^{\star} \end{array} \right) \left(\begin{array}{l} \mathbf{X}^{\nu} \\ \mathbf{Y}^{\nu} \end{array} \right) =\omega_{\nu} \left(\begin{array}{l} \mathbf{X}^{\nu} \\ -\mathbf{Y}^{\nu} \end{array} \right), $$ (7)

여기서 고유값 ω_ν은 여기 에너지입니다. 행렬 A와 B는 다음과 같이 정의됩니다:

$$ {\begin{aligned} A_{ij,mn}&\,=\,\delta_{im}\delta_{jn}\left(\varepsilon_{i}-\varepsilon_{j}\right) \,+\, \left\langle in\left| \hat{v}\right| jm\right\rangle, \quad B_{ij,mn}&\,=\,\left\langle im\left| \hat{v}\right| jn\right\rangle \\ \hat{v}(\mathbf{r},\mathbf{r}^{\prime}) &= V(\mathbf{r},\mathbf{r}^{\prime})+ \delta\left(\mathbf{r}- \mathbf{r}^{\prime}\right)\delta V_{x}/\delta \rho. \end{aligned}} $$ (8)

역방향 진폭 \(Y_{ij}^{\nu }\)는 각각 바닥 상태 전자-정공 상관관계 \(\hat {a}_{j}^{+}\hat {a}_{i}|\Phi _{0}>\)가 주파수 ω_ν 들뜬 상태 |Φ_ν> 여기에 기여하는 정도를 측정합니다.

해당 쌍극자 진동자 세기 f_ν는 RPA 진폭 X^ν과 Y^ν로 표현됩니다:

$$ f_{\nu} = \frac{2 m_{e}^{*} D^{2}_{\nu}\omega_{\nu}}{\hbar^{2}}, \quad D_{\nu} = \sum_{ij} \left(X^{(\nu)}_{ij} d_{ij} + Y^{(\nu)}_{ij} d_{ji} \right), $$ (9)

여기서 d_ij=〈i|z|j〉는 단일 입자 쌍극자 행렬 요소입니다.

광흡수 단면적은 계산된 진동자 세기 분포를 폴딩 폭 0.2 ω의 로렌츠 프로파일로 브로드닝하여 얻었습니다. N=8(a), 32(b), 50(c), 128(d) 전자를 가진 NC의 광흡수 스펙트럼과 진동자 세기 분포를 그림 2에 나타냈습니다. 그림 2d에서 R≃ 6 nm ZnO NC에 대한 계산 광흡수 단면적과 Ref. [21] 실험 데이터를 비교했습니다. 모든 고려된 NC에서 스펙트럼은 단일 공명 선이 지배하며, 그 위치가 광흡수 단면적 최댓값을 실질적으로 결정합니다. 단일 입자 전자 스펙트럼이 양자 회전자와 유사하므로 이는 예상됩니다. 가장 강한 전이는 최대 파동 함수 중첩, 즉 동일한 반경 양자수 n으로 일어납니다. 우리 경우 최고 점유 상태 j=(1,l_max)에서 최저 빈 상태 i=(1,l_max+1)로의 단일 광학 전이만 존재합니다. 그러나 강한 쿨롱 반발로 전자 상관관계가 중요하고 압도적일 때(R≫a₀), 해당 쌍극자 여기는 비상호작용 단일 입자 전이와 크게 다릅니다. 즉, 집단적 여기 에너지 ω_ν가 단일 입자 전이 에너지

$$ \Delta = \left(\epsilon_{1, l_{max}+1} -\epsilon_{1, l_{max}}\right)=\frac{\hbar^{2} (l_{max}+1)}{m_{e}^{*}{\langle r \rangle}^{2}}. $$ (10) 를 초과합니다.

RPAE 접근으로 계산된 NC N=8(a), 32(b), 50(c), 128(d) 전도대 전자 진동자 세기 분포와 광흡수 피크 프로파일. R≈6 nm NC(d) 실험[21](검정 사각형) vs 계산(실선) 공명 피크 프로파일 비교

그림 3에서 본 연구 계산(파란 원)과 [21] 실험 결과(빨간 별)의 광흡수 최대값 위치 ω_res를 비교했습니다. 실험 데이터와 이론 결과 간 놀라운 일치를 관찰합니다. 비교를 위해 단일 입자 전이 에너지 Δ(녹색 사각형)도 도시했습니다. 전자 상관관계가 단일 입자 전이 에너지 Δ에 비해 집단적 여기 에너지를 현저히 증가시킵니다. RPA 방정식 (7) 간단 분석으로 이 관찰 설명 가능합니다. 주요 광학 전이만 j=(1,l_max)에서 i=(1,l_max+1) 상태로 고려하면 RPA 방정식 (7)은 2×2 행렬 방정식으로 축약되며, 고유값 ω는 단순히:

$$ \omega^{2}=\Delta^{2} +2V\Delta, $$ (11)

여기서 \(V=\left \langle ij\left | \hat {v}\right | ij\right \rangle \)는 RPA 쿨롱 행렬 요소입니다. 식 (11) 우변 첫 항은 단일 입자 기여, 둘째 항은 입자-정공 상호작용 기여입니다. 전자 반경 좌표를 표면 r=R에서 취하고 교환항을 무시하여 RPA 행렬 요소 V에서 비율 추정 가능합니다. 이 추정 결과:

$$ \frac{2V}{\Delta} \simeq \frac{4R\varepsilon_{i}}{a_{0}(\varepsilon_{i}+2\varepsilon_{m})} \simeq \frac{2R}{a_{0}}. $$ (12)

따라서 R≫a₀이면 전자 상관관계 기여가 지배적입니다. 큰 NC 극한에서 전자 밀도 분포가 NC 표면에 집중되므로, 식 (12)에 따라 식 (11) 공명 에너지는

$$ \omega = \sqrt{\frac{2\hbar^{2}e^{2}N}{m_{e}^{*}(\varepsilon_{i}+2\varepsilon_{m})R^{3}}}, $$ (13)

로 수렴하며, 이는 무한소 폭 대전 껍질의 고전적 쌍극자 플라즈몬 주파수와 정확히 일치합니다[37]. 이 플라즈몬 모드는 접선 전자 진동에 대응합니다. 이는 [38]에서 공명 주파수가 식 (13)과 유사한 방정식으로 잘 기술되는 C₆₀ 분자 표면 플라즈몬 공명 경우와 유사합니다. 풀러렌 경우[39]처럼 이 플라즈몬 모드는 전체 진동자 세기의 2/3을 모읍니다(그림 2 참고). 이 진동은 각도 자유도만 관여하며 반경 운동은 교란하지 않기 때문입니다.

균질 구에서 잘 알려진 쌍극자 표면 플라즈몬 모드가 순수 병진적인 것과 달리, 현재 고려 모드는 압축적입니다. 유도된 밀도는 표면과 평행한 전기장을 생성하여 이 플라즈몬 모드의 회복력 역할을 합니다. 또한 유도된 밀도 진동에 의한 국소 페르미 준위 순수 양자 변동이 회복력에 추가 기여합니다. 해당 양자 압력 기여는 식 (11) Δ 항으로 주어집니다. ZnO에서 유효 보어 반경 a₀ 작음으로 인해 모든 고려 NC에서 쿨롱 기여보다 작습니다. 그러나 더 큰 a₀ 값 NC에서는 R∼a₀에서 고전적 쌍극자 플라즈몬 공명에서 양자 구속 영역으로 전이 관찰 가능합니다. 도핑 NC 경우 쌍극자 공명의 고전적/양자적 성격을 제어하는 매개변수 a₀/R이 NC 크기만 의존하며 자유 캐리어 수 N에 의존하지 않음은 주목할 만합니다.

그림 3에서 수평선은 고전적 플라즈몬 공명 에너지(13)를 가리킵니다. 고전적 값 대비 공명 주파수 청색 이동은 위에서 논의한 양자 압력 기여와 평균 전자 반경 감소 두 양자 효과 때문입니다. 후자는 양자 반사로 전자가 NC 부피 안쪽으로 밀려 〈r〉≃R−2a₀이 되기 때문입니다. 이 효과는 행렬 요소 V를 증가시켜 공명 주파수를 높입니다. 대략 식 (13) 분모 R을 〈r〉로 대체해 재현 가능합니다. 식 (11)–(13)에 따르면 두 효과 모두 역 NC 반경 ∝1/R에 비례하는 청색 주파수 이동 제공하나, 수치적으로 후자 기여가 가장 큽니다.

결론

결론적으로, 고농도 n-도핑 콜로이드 ZnO NC에서 관측된 강한 쌍극자 공명을 훌륭히 예측하는 이론을 정립했습니다. 새로운 유형의 표면 쌍극자 플라즈몬 여기를 다체 양자 접근으로 이론적으로 연구했습니다. 광도핑 ZnO 나노결정에서 강한 쿨롱 반발이 내표면 근처 얇은 표면층에 국재화된 특이적 바닥 상태 전자 분포를 유도함을 입증했습니다. 쌍극자 여기 시 이 전자 분포는 본질적으로 각운동으로 형성된 집단적 플라즈몬 진동을 유지합니다. 이 표면 플라즈몬 모드의 고전적에서 양자 구속 영역으로 전이는 나노결정 크기와 유효 보어 반경 비율인 단일 매개변수에 의해 지배됩니다. NC 계면에서 전자 반사는 전자 껍질 반경을 감소시킵니다. 또한 국소 페르미 준위 변동이 플라즈몬 진동자 회복력에 추가 기여합니다. 이러한 양자 효과는 실험 관측과 놀라운 일치를 보이는 공명 플라즈몬 주파수 크기 의존성을 초래합니다. 큰 NC 반경 극한에서 공명 선은 무한소 폭 대전 껍질의 고전적 플라즈몬 주파수로 부드럽게 수렴합니다.

약어

LDA:

국소 밀도 근사

LSPR:

국재화 표면 플라즈몬 공명

NC:

나노결정

RPA:

무작위 위상 근사

표면 산란이 금 나노셸의 흡수-산란 균형에 미치는 영향 압타머 기반 샌드위치 측면유동 스트립 분석법으로 식품 내 롱갈라이트 신속 현장 검출