강하게 집속된 원편광 이상 소용돌이 빔의 나노입자 광학 포획력 분석

요약

고수치개구수(NA) 대물렌즈로 집속된 원편광 이상 소용돌이 빔(CPAVB)의 특성을 해석적, 이론적으로 연구했다. 위상 전하가 빔 프로파일에 큰 영향을 미치며, NA와 위상 전하 조절로 평탄한 상단(FT) 빔을 얻을 수 있음을 보였다. 특히 강집속 후 종방향 성분에서 스핀-궤도 각운동량 변환이 발생할 수 있음을 발견했다. 또한 강집속 CPAVB가 나노입자에 가하는 광학 힘을 상세히 분석했다. 이러한 빔으로 초점 근처에서 두 종류의 나노입자를 포획할 수 있을 것으로 기대된다.

서론

나선 위상 인자 exp(imθ)를 가진 소용돌이 빔은 지난 20년간 광범위한 주목을 받아왔다. 여기서 m은 위상 전하(임의의 정수), θ는 광축에 수직한 평면의 방위각이다. 소용돌이 빔은 '도넛' 강도 프로파일과 궤도 각운동량(OAM) 덕분에 광학 트위저, 자유공간 광통신, 양자 정보 등 다양한 분야에 활용되어왔다. 최근에는 스핀 각운동량(SAM)과 OAM을 동시에 가지는 원편광 소용돌이 빔의 독특한 특성으로 인해 연구 관심이 증가하고 있다.

고NA 렌즈 시스템에서 다양한 빔의 강집속 특성도 입자 포획, 현미경, 광데이터 저장 등 중요한 응용으로 핫토픽이다. 스칼라 소용돌이 빔부터 벡터 소용돌이 빔까지 다양한 빔이 연구되어왔다. 예를 들어 Hao 등, Pu 등은 나선 편광 소용돌이 빔의 고NA 렌즈 하 특성을 연구해 평탄 상단 프로파일 달성과 초점면에서 편광 상태 선택으로 OAM 조절 가능함을 보였다. Zhan 등은 원편광 소용돌이 빔의 강집속 특성을 연구해 강한 종방향 성분 생성을 보였다.

이상 소용돌이 빔(AVB)은 원거리장에서 우아한 라게르-가우시안 빔으로 진화하는 새로운 빔으로 최근 제안되었다. 이러한 빔은 비범한 전파 특성으로 많은 주목을 받아왔다. 우리의 지식으로는 고NA 렌즈로 집속된 CPAVB에 대한 보고는 없다. 본 논문에서는 강집속된 CPAVB의 수학적 표현을 유도하고, 빔 차수, 위상 전하, NA 값이 빔 프로파일과 위상 분포에 미치는 영향을 분석한다. 마지막으로 강집속 CPAVB의 나노입자 광학 힘을 연구한다.

연구 방법

원편광 빔은 방사 편광과 방위 편광 빔의 선형 중첩으로 표현된다(식 1). P(r)은 진폭 분포, '+'와 '-'는 좌/우 원편광, e_ρ와 e_φ는 원통 좌표계의 방사/방위 벡터이다. 방사/방위 편광 빔 표현은 문헌 [39-41]에서 얻을 수 있다.

집속 시스템은 문헌 [42]과 동일하다. 사인 조건(r=f sinθ)에서 AVB의 동공 어포다이제이션 함수는 식 (2)와 같다. 여기서 f는 초점 거리, θ는 0~α(α는 최대 NA 각도), E₀와 w₀는 상수와 빔 허리 반경, n, φ, m은 빔 차수, 방위각 좌표, 위상 전하이다.

벡터 드바이 이론에 따라 강집속된 CPAVB의 전기장 표현을 원통 좌표계에서 식 (3)으로 유도했다. 식 (3a)-(3c)는 각각 방사, 방위, 종방향 성분이다. J_n(α)는 제1종 n차 베셀 함수, k=2π/λ이다. E_+와 E_-를 우/좌 CPAVB 전기장 표현으로 정의한다.

식 (4)의 적분 공식을 사용해 강집속 CPAVB의 전체 강도를 식 (5)로 계산했다. 여기서 E_ρ, E_φ, E_z는 해당 성분의 진폭이다.

결과 및 논의

CPAVB의 강집속 특성

시뮬레이션에서 NA=0.85, λ=632.8nm, w₀=2mm, f=2mm로 설정했다. 그림 1은 n=1인 좌측 CPAVB의 다양한 위상 전하에 대한 초점면에서 전체 강도와 종방향, 방사 성분을 보여준다. 전체 강도는 m≤2일 때 중심에서 0이 아니나, m>2일 때 중심에 어두운 점이 존재한다. 또한 m=0,2일 때 방사 성분이 축상에서 0이 아니며, m=1일 때 종방향 성과 같다. 이는 베셀 함수 J_m이 원점에서 m=0일 때만 0이 아닌 사실로 설명된다. m>2일 때 세 성분의 베셀 함수가 모두 중심에서 0이 되어 전체 강도도 0이 된다. 그렇지 않으면 적어도 한 성분에 J₀가 포함되어 중심 강도가 0이 아니고 최대가 될 수 있다. 전체 및 방사 성분에서 초점 크기는 위상 전하 증가에 따라 커진다. 따라서 초점면에서 전체 강도와 초점 크기는 위상 전하에 영향을 받는다.

그림 2는 m=1인 좌측 CPAVB의 다양한 빔 차수 n에 대한 초점면 강도 프로파일이다. n이 증가함에 따라 각 성분과 전체 강도의 외부 링이 점차 밝아지나 강도 패턴 모양은 변하지 않는다. 즉 빔 차수 n은 강도 패턴 형태에 큰 영향을 주지 않는다.

그림 3은 n=2, m=1과 m=4인 좌측 CPAVB에서 NA 값 변화에 따른 집속 특성이다. m=1에서는 중심 강도가 0이 아닌 반면 m=4에서는 초점면 중심이 어둡다. 그림 3 d-1과 d-2 비교에서 NA 증가에 따라 강도가 증가하고 중심으로 모임을 볼 수 있다. 특히 m=1에서 NA가 0.8로 증가하면 FT 빔을 얻을 수 있다.

식 (3c)에 근거해 초점 부근 종방향 성분 CPAVB의 위상 분포를 계산했다(그림 4). 그림 4 첫째/둘째 행은 좌/우 CPAVB이다. 그림 4 a-c 위치는 z=-0.005z_r, 0, 0.005z_r(z_r=kw₀²/2는 레일리 거리)이다. n=1, NA=0.85로 설정했다. 그림 4에서 위상 패턴 윤곽이 초점면을 지나며 시계 방향에서 반시계 방향으로 변화한다. 그림 4 a-1~c-1(좌)과 a-2~c-2(우) 비교 시, 좌측 CPAVB(m=4)에서 초점 근처 위상 전하가 3으로 감소하고 우측에서는 5로 증가함을 발견했다. 이는 좌측 CPAVB가 SAM l_s=-ħ, OAM m=4ħ를 가지며, SAM에서 변환된 반대 부호 OAM 보상으로 위상 전하가 3으로 감소함을 의미한다. 유사하게 우측 CPAVB는 SAM l_s=+ħ, OAM m=4ħ로 SAM에서 변환된 OAM으로 위상 전하가 5로 증가한다. 따라서 강집속 후 종방향 성분에서 SAM이 OAM으로 변환됨을 결론지을 수 있다.

강집속 CPAVB를 이용한 나노입자 포획

레일리 산란 이론[44]에 따라 광학 포획 시 산란 힘과 그래디언트 힘을 고려한다. 산란 힘 F_scat = e_z n_m α I_out/c는 광학 트랩을 불안정하게 만드는 경향이 있다. 그래디언트 힘 F_grad = 2π n_m β ∇I_out/c는 나노입자를 초점으로 끌어당긴다.

시뮬레이션에서 n_p=1.59(유리), n_p=1(공기 방울), n_m=1.332, NA=0.85, a=50nm로 설정했다. 그림 5는 저굴절률 나노입자(n_p=1)에 대한 좌측 CPAVB의 방사/종방향 그래디언트 힘과 산란 힘을 다양한 m, n으로 보여준다. 선행 연구에서 m≥3일 때 중심 강도가 어둡므로, 저굴절률 입자는 방사/종방향 그래디언트 힘이 항상 입자를 초점으로 끌어당긴다(그림 5 a-d). 산란 힘은 그래디언트 힘에 비해 매우 작아 저굴절률 입자를 안정적으로 포획할 수 있다.

그림 6은 고굴절률 나노입자(n_p=1.59)에 대한 힘이다. 초점 근처에 여러 평형점이 존재하며 산란 힘은 그래디언트 힘에 비해 무시할 만하다. 따라서 고굴절률 나노입자도 초점 근처에서 포획 가능하다.

결론

본 논문에서는 강집속 CPAVB의 특성과 나노입자 광학 힘을 논의했다. CPAVB의 SAM이 강집속 시 OAM으로 변환될 수 있음을 발견했다. 또한 강집속 CPAVB로 저굴절률과 고굴절률 두 종류의 나노입자를 초점면 근처에서 포획할 수 있음을 보였다. 본 연구는 CPAVB의 잠재적 응용 탐색에 도움이 될 것이다.

데이터 및 재료 가용성

현재 연구에서 생성/분석된 데이터 세트는 합리적 요청 시 교신 저자로부터 제공 가능하다.

약어

AVB

이상 소용돌이 빔

CPAVB

원편광 이상 소용돌이 빔

FT

평탄 상단

NA

수치 개구수

OAM

궤도 각운동량

SAM

스핀 각운동량