이미지 처리 및 단계 라벨링의 워크플로. 아 원시 이미지입니다. ㄴ 수동으로 제거된 실험 아티팩트. ㄷ 필터링. d 흰색은 니켈, 검은색은 기공, 회색은 YSZ를 나타내는 위상 라벨링
그림>
이 백서의 뒷부분에 소개된 랜덤 워크 시뮬레이션에는 3차 복셀이 필요합니다. 이미지 사이의 거리가 이미지의 픽셀 크기와 같아야 함을 의미합니다. 그러나 조각이 많을수록 분할에 더 많은 시간이 필요함을 나타내며 이는 실제로 실행 불가능합니다. 실제로 가장 시간이 많이 걸리는 분할 과정에서 시간을 절약하기 위해 이미지 사이의 거리가 픽셀 크기보다 더 중요합니다. 따라서 입방체 복셀에 대해 분할이 수행되고 후처리 중에 입방체 복셀로 변환됩니다. 리샘플링된 이미지를 기반으로 각 위상의 3차원 형태를 나타내는 표면은 서로 다른 영역 간의 경계면을 삼각형으로 근사화하여 생성되었습니다. 삼각 측량 및 재샘플링은 ThermoFisher Scientific의 AVIZO 소프트웨어를 사용하여 수행되었습니다. 획득한 3차원 디지털 자료 표현은 그림 6에 나와 있습니다.
<그림>
에이징 테스트 전후의 양극 미세 구조의 디지털 재료 표현. 아 참조 샘플. ㄴ 셀 5 상류. ㄷ 셀 5 중앙 d . 셀 5 다운스트림 e 셀 3 상류. 에 셀 3 중앙 g . 셀 3 다운스트림. 아 셀 1 상류. 나 셀 1 센터. j 셀 1 다운스트림
그림>
비틀림 계수는 미세 구조 복잡성의 정량적 측정입니다. 비틀림의 개념은 모래층을 통한 흐름을 연구한 Carman[29]에 의해 다공성 매질 연구에 도입되었습니다. 그는 다공성 매질 내부의 유체의 긴 확산 경로를 고려한 요인으로 비틀림을 도입했습니다. 그의 연구에서 그는 두께가 L 인 다공성 베드가 s 균일한 단면과 길이가 L 인 구불구불한 모세관 다발로 간주될 수 있음 e . 유사하게, 고체 산화물 연료 전지 애노드의 경우, 비틀림은 실제 확산 경로 길이와 전극 두께의 비율로 정의될 수 있습니다. 이 단순화된 시스템에서 비틀림은 실제 확산 경로의 길이 비율로 정의됩니다. L e , 직선 채널의 경우 L 경로로 s (양극 두께):
$$ \bar{\tau}=\frac{L_{\mathrm{e}}}{L_{\mathrm{s}}}. $$ (1)
비틀림과 비틀림 계수의 차이를 염두에 두는 것이 중요합니다. Carman의 공식에 비추어 볼 때, 비틀림 계수(τ )는 비틀림의 제곱으로 정의됩니다(τ =\(\bar {\tau }^{2}\))이며 질량 확산 방정식에서 향상 인자로 사용됩니다.
$$ D_{i,{\text{eff}}}=\frac{ \varepsilon }{ \tau} D_{i}, $$ (2)
여기서 ε 다공성은 D 입니다. 나 가스 향신료의 확산 계수 i 가스 혼합물 내부 및 D 나 ,eff 는 다공성 매질 내부의 유체의 연장된 확산 경로를 고려한 유효 확산 계수입니다.
실제 양극의 미세 구조에서 연료 경로는 매우 복잡할 수 있으며 가스 연결 경로는 많은 분기를 생성하고 분리했다가 다시 결합할 수 있습니다. 따라서 비틀림 계수를 비틀기의 제곱으로 표시하는 것은 다소 상징적이며 비틀림과 비틀림 계수 간의 실제 관계는 모세관 모델을 사용하여 계산할 수 없습니다. 일부 그룹은 기하학적 비틀림, 침투 계수(P ), 수축 인자(β ) 및 상 부피 분율 [30]:
$$ M=\frac{\left(\phi P \right)^{a} \beta^{b}}{\bar{\tau}^{c}}, $$ (3)
여기서 a , b , 및 c ref에 설명된 방법론에서 파생된 상수입니다. [31]. Peterson[32]에 의해 도입된 수축 인자는 나팔과 병목 현상 사이의 비율로 이해될 수 있습니다. 비틀림 요인을 추정하기 위한 기존 접근 방식에 대한 포괄적인 검토는 Tjaden, Brett 및 Shearing의 검토에서 찾을 수 있습니다[33].
최근 확산 기반 알고리즘은 수축 인자가 필요하지 않아 주목받고 있다. 이는 병목 현상과 돌출부가 확산 과정의 시뮬레이션 중에 직접 고려되고 측정된 값이 확산 계수의 직접적인 감소이기 때문입니다[34].
여기서 가장 유망한 방법 중 하나는 비흡착 입자에 대한 비틀림 계수를 통계적으로 계산할 수 있는 랜덤 워크 프로세스입니다. 이 방법에서는 랜덤 워커라고 하는 많은 마커가 그림 6에서 빨간색 볼륨으로 표시된 기공 단계에 확률적으로 분포되어 있습니다. 각 시간 단계에서 각 워커는 동일한 위상의 인접한 복셀로 무작위로 이동합니다. 마이그레이션을 위해 선택한 복셀이 다른 페이즈에 속해 있으면 워커는 현재 위치에 머물면서 다음 타임 스텝을 기다립니다. 이 과정을 반복하면서 랜덤 워커의 평균 제곱 변위를 계산할 수 있습니다.
$$ {\begin{정렬} \langle \chi \left(\vartheta \right)^{2} \rangle=\frac{1}{ n} \sum_{i=1}^{n} \left[ x_ {i}\left(\vartheta \right)^{2} - x_{i}\left(0 \right)^{2} + y_{i}\left(\vartheta \right)^{2} - y_ {i}\left(0 \right)^{2} + z_{i}\left(\vartheta \right)^{2} - z_{i}\left(0 \right)^{2} \right] , \end{정렬}} $$ (4)
어디에 𝜗 는 랜덤 워크 절차의 무차원 시간이고 n 랜덤 워커의 수입니다.
자유 공간에서 격자 보행에 대한 평균 제곱 변위의 정확한 솔루션은 [35]로 제공됩니다.
$$ \langle \chi \left(\vartheta \right)^{2} \rangle=6D_{0}t=a^{2} \vartheta, $$ (5)
여기서 D 0 자유 공간에서의 확산 계수 [m
2
s
−1
] 및 t 시간은 [초]입니다. 식의 확산 계수 (5) 도함수를 계산하여 시간의 함수로 다시 작성할 수 있습니다.
$$ D(t)=\frac{1}{6}\frac{{\rm{d}} \langle \chi \left(\vartheta \right)^{2} \rangle}{{\rm{d }}티}. $$ (6)
𝜗 때문에 시간 t 의 함수입니다. , 식 (6) 다음 형식을 취합니다.
$$ D(t)=\frac{1}{6}\frac{{\rm{d}} \langle \chi \left(\vartheta \right)^{2} \rangle}{{\rm{d }}\vartheta} \frac{{\rm{d}} \vartheta}{{\rm{d}}t}. $$ (7)
\(\frac {\mbox{{d}} \vartheta }{\mbox{{d}}t}\) 부분은 식의 일부에서 파생될 수 있습니다. (5):
$$ 6D_{0}t=a^{2} \vartheta, $$ (8)
기부
$$ \frac{{\rm{d}} \vartheta}{{\rm{d}}t}=\frac{6D_{0}}{a^{2}}, $$ (9)
여기서 a 단순 입방 격자의 격자 상수(즉, FIB-SEM 복셀의 치수)[nm]입니다.
비틀림 계수 τ 자유 공간과 비교하여 다공성 매체에서 평균 제곱 변위의 감소 정도를 설명합니다[34, 36]:
$$ \tau=\frac{D_{0}}{ D(t)}. $$ (10)
Eqs를 결합하여 (7) 및 (10), 하나는 다음 공식에 도달합니다.
$$ \tau=\frac{D_{0}}{ \frac{1}{6}\frac{{\rm{d}} \langle \chi \left(\vartheta \right)^{2} \rangle }{{\rm{d}}\vartheta} \frac{{\rm{d}} \vartheta}{{\rm{d}}t} }, $$ (11)
Eqs를 추가로 통합한 후 (8) 및 (10)은 다음과 같이 됩니다.
$$ \tau=\frac{a^{2}}{ \frac{{\rm{d}} \langle \chi \left(\vartheta \right)^{2} \rangle}{{\rm{d }}\vartheta} }. $$ (12)
수송 현상이 한 방향으로만 고려될 때 다음 표현이 적절합니다.
$$ {\begin{정렬} \langle x \left(\vartheta \right)^{2} \rangle_{\rm{자유}}=\langle y\left(\vartheta \right)^{2} \rangle_ {\rm{자유}}=\langle z \left(\vartheta \right)^{2} \rangle_{\rm{자유}}=\frac{1}{3}\langle r \left(\vartheta \ 오른쪽)^{2} \rangle_{\rm{무료}}=\frac{1}{3} a^{2} \vartheta. \end{정렬}} $$ (13)
따라서, 등방성 비틀림 계수의 추정을 위해 Eq. (12):
$$ \tau_{x,y,z}=\frac{a^{2}}{ 3 \left(\frac{{\rm{d}} \langle \chi \left(\vartheta \right)^{ 2} \rangle}{{\rm{d}}\vartheta} \right) }. $$ (14)
이 방법은 통계를 기반으로 하기 때문에 비틀림 계수를 올바르게 추정하려면 많은 보행기와 큰 평균 제곱 변위가 필요합니다. 결국 워커는 미세 구조의 디지털 표현으로 표현되는 계산 영역을 떠날 것입니다. 이것은 물론 워크가 계산 영역을 벗어날 수 없기 때문에 바람직하지 않습니다. 이 문제를 피하기 위해 위상 미러링이 사용됩니다. 워커가 경계를 넘을 때 원래 미세 구조 재구성의 거울 반사인 새로운 영역에 완전히 나타납니다. 보행자가 경계를 넘을 때마다 디지털 재구성의 전체 복사본을 만드는 것은 컴퓨터 메모리에 너무 무거우므로 하드웨어 리소스를 절약하기 위해 특수 프로그래밍 기술이 적용되었습니다. 위상 미러링은 계산된 비틀림이 전체 양극이 아니라 조사 대상 볼륨의 복잡성만 반영하기 때문에 이 방법의 주요 제한 사항입니다.
등방성 비틀림을 기반으로 다음과 같이 정의된 등방성 계수를 도입합니다.
$$\begin{array}{@{}rcl@{}} \xi &=&\sqrt{ \left(\tau_{x}-\tau_{r} \right)^{2} + \left(\ tau_{y}-\tau_{r} \right)^{2} + \left(\tau_{z}-\tau_{r} \right)^{2} }, \end{배열} $$ (15 )
여기서 τ x ,τ 와 , 및 τ z x 의 이방성 비틀림 계수는 다음과 같습니다. , y , 및 z 각각 방향 및 τ r 변위가 발생하는 방향에 관계없이 보행기의 총 변위에 대해 계산된 비틀림 계수입니다.
섹션> 결과 및 토론
그림 7은 에이징 테스트 중 스택의 평균 단자 전압을 보여줍니다. 보시다시피 성능 저하의 증거는 없습니다. 또한 처음 1,000시간 동안 작동하면 극성이 감소합니다. 우리의 이전 결과는 성능 저하가 없음에도 불구하고 반응 표면 접촉 표면이 상당히 감소함을 나타냅니다[24]. 우리는 TPB의 붕괴가 불균일하고 스택의 위치에 크게 의존한다는 것을 발견했습니다[24]. 이 논문에서 우리는 미세구조의 진화가 불균일할 뿐만 아니라 이방성임을 보여줍니다. 양극의 복잡성은 그림 6에 제시된 디지털 재료 표현을 사용하여 파생된 이방성 비틀림 계수를 기반으로 추정되었습니다.
<그림>
장기간 작동 시 작동 시간에 따른 단자 전압
그림>
비고 실제 실험에서 얻은 관심 부피의 직경은 실험 인공물의 존재로 인해 서로 다릅니다. 커튼 효과, 음영 및 재배치와 같은 가장 일반적인 인공물은 접근 가능한 단면을 제한할 수 있습니다. 결과적으로 적절하게 인식되고 분할될 수 있는 볼륨은 측정마다 다릅니다. 어떤 경우에는 10 μ 이상을 얻을 수 있습니다. z 의 m 방향; 그러나 커튼은 음질에 영향을 미치므로 y 방향이 제한되었다. 다른 사람들에게는 이미지가 y 에서 선명했습니다. 그러나 제한된 수의 이미지만 올바르게 정렬할 수 있었습니다. 정량화의 경우 각 볼륨은 약 1000 μ m
3
. 그러나 시각화를 위해 이미지를 하나의 일반적인 크기인 10 μ 로 트리밍했습니다. m × 8 μ m × 5 μ m은 그림 6에서 병치 및 비교할 수 있도록 합니다.
비틀림 요인 추정의 방법론은 "실험 방법론" 섹션에서 간략하게 소개되었습니다. 그림 8은 셀과 스택의 여러 위치에 대한 이방성 계수를 보여줍니다. 참조 샘플과의 비교도 제공됩니다. 결과에서 관찰된 일반적인 경향으로 인해 다음과 같은 결론이 도출되었습니다.
<리>
기준 양극 물질은 노화 테스트 중에 강한 등방성으로 발전하는 등방성 특성을 가지고 있습니다.
<사진>
스택 및 셀의 다른 위치에서의 이방성 계수, 여기서 UP, CE 및 DW는 각각 셀의 업스트림, 센터 및 다운스트림을 나타내고 약어 REF는 참조 셀에 해당합니다.
그림>
<리>
일반적인 경향은 세포의 하류로 이동함에 따라 이방성 인자가 증가하는 것입니다.
<리>
강한 이방성은 니켈 및 기공 상에서만 관찰되었습니다. 이트륨 안정화 지르코늄은 등방성을 유지합니다.
이방성의 가능한 원인은 니켈 입자의 조대화[37-39]와 이전 연구[23, 24, 40] 및 다른 연구 그룹[18, 41]에서 관찰된 이동입니다. 장기간 작동하는 동안 니켈 입자는 양극 전해질 계면에서 양극 표면으로 이동합니다. 마이그레이션은 주로 한 방향으로 발생하기 때문에 미세 구조의 이방성을 유발합니다. 이는 또한 이방성이 니켈 및 기공 상에만 영향을 미치는 이유를 설명합니다. 자세한 메커니즘은 불분명하지만 니켈 입자가 양극-전해질 계면에서 양극 표면으로 이동하는 가능한 원인은 수산화니켈과 같은 휘발성 니켈 종의 기화-증착이다. 이는 니켈의 불균일성과 불연속적인 전자 전도 경로를 야기할 것입니다[42].
오늘날 SOFC 시뮬레이션에 사용되는 대부분의 가스 확산 모델은 균질한 다공성 전극을 가정합니다. 대부분의 응용 프로그램에 대해 정확하지만 우리의 결과는 이러한 균질한 가정이 성능 저하 후에 유지되지 않을 수 있음을 보여줍니다. 이 기사에서 제시된 관찰의 직접적인 의미는 오래된 샘플의 미세 구조 매개변수를 수치 시뮬레이션에 구현하려는 경우 모델에서 고려되는 수송 현상의 방향을 염두에 두는 것이 중요하다는 것입니다. 결과적으로 미세구조 매개변수에서 적절한 등방성을 추출해야 합니다(등방성이 감지된 경우). 얻어진 결과를 바탕으로, 비틀림 계수가 확산 계수의 감소율을 정량적으로 표현하기 때문에 확산을 고려할 때 이방성이 특히 중요하다는 결론을 내릴 수 있습니다. 장기간 작동 후 취한 다양한 양극의 미세 구조 매개변수를 병치하면서 이방성 방향을 염두에 두는 것은 제시된 관찰에 대한 또 다른 실용적인 제안입니다.
섹션> 일반 결론
이 논문에서 우리는 SOFC의 장기간 작동이 양극에서 미세 구조의 이방성을 유발할 수 있음을 처음으로 보여주었습니다. 확장 발전 실험은 짧은 스택을 사용하여 수행되었습니다. 국부적으로 분해된 미세구조 분석은 FIB-SEM 나노단층촬영을 사용하여 노화 시험 전후에 수행되었다. 양극 미세 구조의 얻은 3D 재구성은 이방성 비틀림 계수를 계산하기 위해 확산 기반 알고리즘으로 구현되었습니다. 결과는 장기간 작동이 조사된 양극의 니켈 및 기공 상에서 강한 이방성을 초래했음을 나타냅니다. 에이징 테스트 후 양극의 이방성 특성의 가능한 원인은 니켈 입자의 이동, 성장 및 조대화입니다.
섹션> 데이터 및 자료의 가용성
이러한 결과를 재현하는 데 필요한 원시 및 공정 데이터는 데이터가 진행 중인 연구의 일부를 구성하므로 현재로서는 공유할 수 없습니다.
섹션> 약어 CPOX:
촉매 부분 산화
FIB:
집중 이온빔
MSTB:
모듈식 스택 테스트 벤치
SEM:
주사 전자 현미경
SOFC:
고체산화물 연료전지
TPB:
삼중 위상 경계
YSZ:
이트리아 안정화 지르코니아
섹션>