중적외선 영역의 실리콘 회절 격자에 그래핀을 사용한 고효율 플라즈몬 3차 고조파 생성

결과 및 토론

실리콘 격자를 사용한 FF GP의 여기

첫째, 우리는 그림 1과 같이 유전체 격자(GSSDG)에 의해 유지되는 그래핀 시트에서 FF GP의 여기와 THF GP 생성을 고려합니다. 그래핀의 면적이 격자 섹션에서 그래핀 시트는 격자 상단에서 평평하고 격자와 일치하지 않는다고 가정합니다. 그래핀 시트가 평평한 것으로 가정되는 격자에 의해 유지되는 그래핀 시트에 의해 지지되는 GP에 대한 일부 연구 연구에 주목했습니다[12, 13]. 특히, 우리는 실험 결과가 모델링에서 그래핀 시트가 평평하다고 가정한 시뮬레이션 결과와 잘 일치한다는 것을 발견했습니다[12]. GSSDG는 x를 따라 무한하다고 가정합니다. z를 따라 방향 및 주기적 방향. 그래핀 시트 아래의 실리콘 격자 층의 두께는 2μm로 가정됩니다. 이 경우 격자 아래의 실리콘 기판은 에어 그래핀 격자 모델에서 GP의 필드 분포에 영향을 미치지 않기 때문에 격자 층은 모델링에서 무한히 두꺼운 것으로 간주될 수 있습니다. 이 구성에서 지원하는 GP의 분산 관계는 [29]와 같이 표현될 수 있습니다.

여기서 β z-를 따라 GP의 전파 상수입니다. 축, ε ₀ 는 공기 중 유전율이고 ε _{r 1} (=1) 및 ε _{r 2} 는 각각 그래핀 층 위 및 아래 유전 매질의 유전 상수이다. 격자 주기가 공기 중 광 파장보다 훨씬 작기 때문에 실리콘 격자는 등가 유전율을 갖는 유효 매질로 대략적으로 모델링될 수 있습니다[30].

여기서 ε _실리콘 (=11.9)는 적외선 및 테라헤르츠 주파수[31]에서 실리콘의 유전율이며, f (=와 /p )는 실리콘의 충전 비율입니다(f 이 작업에서는 0.5로 고정됨).

THG 파장 변환기로서의 GSSDG 구성표. FF GP(빨간색 곡선)는 FF의 수직 입사 x-편광 평면파로 여기된 다음 그래핀 시트 아래의 실리콘 격자로 인해 THF GP(파란색 곡선)를 생성합니다. 격자의 기간은 p입니다. , 및 w 실리콘의 너비를 나타냅니다.

다른 매개변수에 대한 GSSDG에서 GP의 분산 관계(τ , μ _ㄷ , 및 d _g )는 Fig. 2와 같다. 전체 작업에서 수치 모델링을 수행하기 위해 Lumerical FDTD Solution의 상용 소프트웨어를 사용하여 2차원 FDTD(Finite Differential Time Domain)를 수행하였다. 이 부분의 시뮬레이션에서는 y 그리고 z 전체 구조는 x를 따라 무한하다고 가정합니다. 방향. y를 따라 0.1nm의 메쉬 크기 방향 및 z를 따라 10nm 방향은 그래핀을 설명하는 데 사용되는 반면 y를 따라 최대값이 20nm인 균일하지 않은 메쉬 방향 및 z를 따라 10nm의 균일한 메쉬 방향은 그래핀 시트 이외의 영역에서 채택됩니다. 그림 2a, d, g에서 볼 수 있듯이 고려한 파장 범위 내에서 GP의 파동 벡터는 공기보다 수십 배 더 크며, 이는 GP의 광학 필드가 그래핀 표면. 그러나 GP와 방사파 사이의 위상 불일치로 인해 GP 간의 직접적인 결합이 방지됩니다. 도 1에 도시된 그래핀 시트 아래의 실리콘 회절 격자는 파동 벡터 차이를 극복하기 위한 추가적인 운동량을 제공하여 FF GP가 평면파 입사로 효율적으로 여기될 수 있도록 할 수 있다. 격자 기간, p , 다음과 같은 위상 일치 방정식을 충족해야 합니다.

여기서 β _FF z를 따라 FF GP의 전파 상수입니다. -축, j 는 회절 차수이고 θ 입사각이다. λ의 유효 파장의 FF GP를 여기시키려면 _FF 기본 회절 차수 j =1 수직 입사 θ 조건에서 =0, 다음 표현식을 만족해야 합니다.

진짜 [Re(n _에프 )] 및 허수 [Im(n _에프 )] 유효 지수의 일부, μ의 다른 값을 갖는 파장 대 흡수 _ㄷ , τ , 및 d _g . 아 –ㄷ 재(n _에프 ), 임(n _에프 ), 흡수 대 파장(τ =0.1, 0.3 및 0.5ps, μ와 관련됨 =0.14, 0.42, 0.69m ² V ⁻¹ s ⁻¹ , 각각) μ _ㄷ =0.65 eV 및 d _g =1 nm. d –f 재(n _에프 ), 임(n _에프 ), 흡수 대 파장(μ _ㄷ =0.45, 0.55, 0.65, 0.75 eV), τ =0.5ps 및 d _g =1nm. 지 –나 재(n _에프 ), 임(n _에프 ), 흡수 대 파장 [d _g =0.34nm(n =1), 1nm(n =3) 및 1.7nm(n =5)] μ _ㄷ =0.65 eV 및 τ =0.5ps. 모든 경우에 격자 주기는 p로 고정됩니다. =4μm

그림 2는 실제 [Re(n _에프 )] 및 허수 [Im(n _에프 )] τ의 다른 값을 갖는 광 파장에 대한 유효 지수 및 흡수의 일부 , μ _ㄷ , 및 d _g . 격자 주기가 4μm로 고정된 FF의 수직 입사 x-편광 평면파 조명 하에서 그래핀의 매개변수가 여기된 FF GP에 어떻게 영향을 미치는지 분명히 설명합니다. 실제 [Re(n _에프 )] 및 허수부 [Im(n _에프 )] FF GP의 유효 굴절률은 고려된 파장 범위 내에서 광 파장이 증가함에 따라 감소합니다(그림 2a, b, d, e, g, h). 이는 빛의 파장이 더 짧을수록 GP가 그래핀 시트 주위에 더 강하게 제한되어 더 큰 전파 상수와 더 높은 전파 손실을 초래한다는 것을 의미합니다. 흡수는 파장에 매우 민감하며 입사 파장이 공진 파장에 접근함에 따라 급격히 증가합니다(그림 2c, f, i). 캐리어 산란 시간 τ 캐리어 이동성 μ 결정 그래핀에서 페르미 속도가 ν인 \( \tau ={\mu \mu}_c/e{\nu}_F^2 \) _F =9.5 × 10 ⁴ m/s. μ의 캐리어 이동성을 고려하면> 10m ² V ⁻¹ s ⁻¹ 고품질의 현탁 그래핀에서 실험적으로 달성되었으며 [32], 이는 τ> 1.5 ps, τ 설정 ≤ 0.5 ps는 그래핀의 실제 수송 손실을 보수적으로 반영할 수 있습니다. τ , 캐리어 이동성과 관련됨 μ , 부드럽게 Re(n _에프 ) 및 FF GP의 여기 파장에 영향을 미치지만 Im(n _에프 ) 및 흡수(그림 2a-c). 향상된 μ _ㄷ 감소 Re(n _에프 ) 및 임(n _에프 ) 동시에, 따라서 FF GP의 공진 파장을 그에 따라 감소시킵니다(그림 2d–f). Re(n _에프 ), 임(n _에프 ), 그래핀 층의 수에 따라 그래핀 두께가 증가함에 따라 FF GP의 공명 파장이 감소합니다(그림 2g-i).

다음에서 우리는 τ를 취합니다. =0.5ps, μ _ㄷ =0.65 eV 및 d _g =1 nm를 예로 들 수 있습니다. GSSDG에서 GP의 분산 관계는 그림 3a에 나와 있으며, 여기서 계산된 분산 곡선은 상용 소프트웨어 Lumerical FDTD Solutions에서 얻은 시뮬레이션 결과와 잘 일치합니다. 그림 3b는 실리콘 격자가 있거나 없는 그래핀 시트의 광학 응답을 보여줍니다. λ에서 흡수 효율(20% 이상)이 크게 향상됨을 분명히 알 수 있습니다. =28.62 μm(격자 포함)(p =4μm). 대조적으로, 흡수 효율은 격자를 고려하지 않은 경우 고려되는 전체 스펙트럼 범위에 걸쳐 낮은 수준(2% 미만)으로 유지됩니다. 전자의 경우에 대해 눈에 띄게 향상된 흡수는 λ에서 GP의 여기에 기인할 수 있습니다. =28.62μm. |E에서 찾을 수 있습니다. | λ에서의 분포 =28.62 μm(그림 3c) 여기된 GP가 기본 유도파 공진 모드(j =1). 그림 3d에서 수치 시뮬레이션의 격자 주기에 대한 기본 모드의 공진 파장은 Eq에 의해 예측된 이론적 결과와 잘 일치함을 알 수 있습니다. (6).

FF GP 및 GSSDG의 필드 향상. 아 GSSDG에서 GP의 분산 곡선. 파란색과 녹색 실선은 실제 [Re(n _에프 )] 및 허수 [Im(n _에프 )] Eq.에서 검색된 유효 인덱스의 일부입니다. (3) 파란색과 녹색 마름모는 각각 수치 시뮬레이션에서 얻은 것입니다. ㄴ 격자 기판(빨간색 선)과 격자가 없는 순수 실리콘 기판(파란색 선)이 있는 흡수 스펙트럼. ㄷ 정규화 |E | 28.62 μm에서 기본 GP 모드의 분포. 검은색 점선은 실리콘 층의 윤곽을 나타냅니다. d 기본 GP 모드의 여기 파장 대 격자 주기. 파란색 선은 Eq.에서 검색됩니다. (6), 빨간색 마름모는 수치 시뮬레이션에서 가져온 것입니다. b에서 및 c , 피 는 4μm로 설정됩니다. 모든 시뮬레이션 결과는 상용 소프트웨어 Lumerical FDTD Solutions에 의해 검색됩니다.

그래핀 표면에서 크게 향상된 플라즈몬 필드는 FF GP의 그룹 속도(공기 중 광속도보다 수십 배 작음)의 현저한 감소로 인해 발생합니다. 플라즈몬 장은 조명 평면파보다 5배 더 높은 전기장 향상을 겪으며, 이는 그래핀의 큰 3차 광학 비선형성과 결합하여 CE가 크게 향상된 THF GP를 생성할 것으로 크게 기대할 수 있습니다[16, 17]. 그래핀의 비선형 응답은 [17]과 같이 정의된 비선형 전도도 계수로 설명할 수 있습니다.

여기서 페르미 속도 ν _F =9.5 × 10 ⁴ m/s.

THF GP 생성

그런 다음 그래핀 시트가 격자를 사용하거나 사용하지 않고 유지될 때 그래핀 표면에서 THF GP의 전기장 강도를 비교합니다. FDTD 시뮬레이션의 경계조건은 Fig. 2 및 3. 0.11MW/cm의 전력 밀도를 갖는 수직 입사 연속파(CW) 광에 의해 그래핀 시트가 조명될 때 파장의 함수로서 정규화된 전기장 강도(NEFI)가 그림 4a에 제시되어 있습니다. ² 28.62 μm의 중심 파장. 여기에서 NEFI는 격자 구조를 사용하여 전계 강도를 28.62μm(FF)의 값으로 정규화하여 얻습니다. 격자가 포함되지 않은 NEFI 스펙트럼과 비교하여 격자 구조가 있는 NEFI 스펙트럼(GSSDG)의 THF에서 겉보기 피크가 발생함을 관찰할 수 있습니다. CE를 \( {\int}_0^p{P}_y^{THF} dz/\left({P}^{FF}p\right) \)로 정의합니다. 여기서 \( {P}_y^{THF } \)는 y입니다. THF에서 포인팅 벡터의 구성요소, 및 P ^FF 는 입사광의 전력 밀도이고 CE는 5.71 × 10 ⁻⁷ 만큼 높습니다. GSSDG를 위해. FF GP의 여기가 THF GP의 CE 향상에 기여함을 쉽게 유추할 수 있습니다. E의 실수 부분의 필드 분포 _와 그림 4b에 표시된 THF에서 그래핀 표면에서 THF GP의 생성을 검증합니다.

GSSDG에서 THF GP 생성. 아 일반적으로 전력 밀도가 0.11MW/cm인 CW 조명에 의해 조명되는 격자가 있는(빨간색 선) 및 없는(파란색 선) 구조에 대한 NEFI ² 28.62 μm의 중심 파장. 빨간색 선의 두 피크는 FF GP를 나타냅니다(λ =28.62 μm) 및 생성된 THF GP(λ =9.54 μm), 각각. ㄴ E의 실수부 분포 _와 생성된 THF GP에 대해 b의 검은색 점선 실리콘 층의 윤곽을 나타냅니다. GSSDG의 구조적 매개변수는 그림 3과 동일합니다.

중적외선 실리콘 광자를 위한 광원으로서의 GSSDG

다음으로 GSSDG 플라즈몬 파장 변환기를 사용하여 실리콘 집적 광자 회로에 직접 광원을 제공하는 방법을 고려합니다. 도 5a에 도시된 예로서, 2개의 그래핀-실리콘 플라즈몬 도파관(GSPW)이 GSSDG 양쪽에 부착되어 있다. GSPW는 FF 및 THF GP를 덮는 넓은 스펙트럼 대역에서 GP를 안내할 수 있도록 선택됩니다. GSSDG에서 FF 및 THF GP 모드의 모드 필드 분포(그래핀 표면에 대한 비대칭적)는 GSPW에서 지원되는 GP 모드와 강한 유사성을 나타내므로 일단 격자 섹션이 수직 입사광으로 조명되면 추론할 수 있습니다. FF 파동, 격자 영역 위에 생성된 FF 및 THF GP는 양쪽의 GSPW에 효율적으로 결합될 수 있습니다. 예측을 검증하기 위해 FDTD 시뮬레이션을 수행했습니다. 완벽하게 일치하는 레이어 경계는 y 그리고 z 모델링 방향. 격자 섹션에 충돌하는 수직 입사 FF 광파를 시뮬레이션하고 FF 및 THF GP에 대한 전기장 분포를 보여주었습니다(그림 5b, c). 전체 필드/산란 필드 광원은 시뮬레이션에서 격자 섹션만 입사광으로 조명되도록 하는 데 사용됩니다[33]. 완벽하게 일치하는 흡수 경계는 계산 영역의 경계에 도달하는 모든 광파를 완전히 흡수하는 데 사용되었습니다. 그림 5b는 FF GP가 격자 위의 그래핀 표면에서 여기된 다음 양쪽의 GSPW를 따라 전파되는 것을 보여줍니다. 그림 5c에서 격자 부분과 GSPW 모두에서 그래핀 표면의 THF GP 모양을 더 찾을 수 있습니다. 여기서 CE는 다음과 같이 정의됩니다.

여기서 \( {P}_z^{\mathrm{THF}} \)는 z입니다. -THF에서의 포인트 벡터의 성분, \( \int {P}_z^{\mathrm{THF}}\mathrm{dz} \)는 GSPW에서 THF GP의 출력 전력 밀도, P ^FF 는 입사 FF 광파의 전력 밀도이고, N _p 는 격자 주기의 수입니다. 그림 5d에서 볼 수 있듯이 THG의 CE는 최대값인 3.68 × 10 ⁻⁷ 에 도달합니다. (− 64.3dB) 격자 경계에서 발생하고 그래핀의 저항 흡수 손실로 인해 전파 방향을 따라 기하급수적으로 감쇠합니다.

GSSDG 및 연결된 GSPW에서 FF 및 THF GP 생성. 아 FF의 수직 입사 x 편파 평면파가 구조를 밝힐 때 GSSDG와 양쪽에 연결된 GSPW의 개략도. FF GP가 GSSDG에서 여기된 후 THF GP가 생성되고 두 GSPW를 따라 안내됩니다. GSPW의 단면은 그래핀 시트와 Si 층이 표시된 아래 패널에 나와 있습니다. ㄴ , ㄷ |E | b의 분포 FF 및 c y의 THF GP -z 격자 섹션이 0.19MW/cm ² 의 전력 밀도를 갖는 CW 조명에 의해 조명되는 평면 28.62μm에서 d z를 따라 THG의 CE 방향. b의 검은색 점선 –d GSSDG와 GSPW 간의 인터페이스를 나타냅니다. b에서 –d , N _p 3으로 설정됨

THG 파장 변환기의 장치 성능을 평가하는 핵심인 THG CE에 영향을 미치는 요소를 논의하는 것이 중요합니다. THG 공정의 경우 항상 상대적으로 작은 펌프 동력으로 가장 큰 CE를 달성할 것으로 기대합니다. 이전 연구에서는 3차 비선형 재료에서 국부적 전계 강도를 증가시키면 펌프 전력이 크게 감소하면서 THG의 CE가 현저하게 개선된다는 것이 입증되었습니다[3, 4, 7]. 그림 6a는 GSPW에서 최대 CE에 대한 입사 광파의 전력 밀도의 영향을 보여주며, 이는 전력 밀도에 따라 증가합니다. 최대 CE는 최대 3.68 × 10 ⁻⁷ 에 도달합니다. 입사 광파의 전력 밀도가 0.19MW/cm2로 낮아도 ² , 이는 동일한 스펙트럼 대역 내의 것보다 6-7 배 작은 크기입니다[22, 23]. 우리는 그림 6b에서 격자 주기의 사용된 수 N을 보여줍니다. _p , GSPW의 CE에도 영향을 미칩니다. N일 때 _p 가 증가하면 그래핀 흡수에 의해 유도된 향상된 전파 손실로 인해 격자 중앙에서 생성된 THF GP의 환원 부분이 GSPW에 도달합니다. 그럼에도 불구하고, N과 관련된 입력 전력 _p , 선형 향상을 나타냅니다. 따라서 THF GP의 최대 CE는 N이 증가함에 따라 감소합니다. _p . 여기서 우리는 THF GP의 절대 출력 전력 밀도가 일단 입사 전력 밀도가 고정되면 실제 애플리케이션을 위한 THG 파장 변환기 설계를 안내하는 데 더 의미가 있어야 한다는 점을 강조합니다. THF GP의 최대 CE는 N이지만 _p =2 이 경우 THG의 출력 전력 밀도는 N일 때 최대값에 가깝습니다. _p ≥ 3(그림 6b). 따라서 우리는 GSPW에서 THF GP 생성 시연을 위해 3개의 격자 주기를 사용했습니다. 현재 설계로 미래의 실험적 구현을 ​​위해 입력 FF 소스의 영역은 격자 영역을 초과하고 다른 격자 번호로 THF GP를 생성할 때 일정하게 유지됩니다. 이 경우 CE는 다음과 같이 작성해야 합니다.

여기서 FF 소스의 면적은 S입니다. , 상수입니다. 따라서 출력 전력 밀도는 CE에 비례하므로 THF GP의 출력 전력 밀도를 최대화하려면 최적의 격자 수를 적절하게 선택해야 합니다.

아 N에 대한 입사 전력 밀도의 함수로서 THG의 최대 CE _p =3. b 격자 주기의 수에 따른 THG의 최대 CE 및 최대 출력 전력 밀도 N _p 각각 사용합니다. 입사 전력 밀도는 0.11MW/cm ² 로 고정됩니다.

그래핀의 물리적 특성은 또한 그림 5a에 표시된 연구 구조가 준비되면 THF GP의 장치 성능에 영향을 미칠 수 있습니다. 페르미 에너지, μ _ㄷ 그래핀 층의 수는 FF GP의 공명 파장을 크게 변화시키므로(그림 2f, i) THF GP의 생성 파장에도 영향을 미칩니다. 대조적으로, τ , 캐리어 이동성과 관련됨 μ , FF GP의 공명 파장과 THF GP의 생성 파장에 거의 영향을 미치지 않습니다(그림 2c). 그러나 FF GP 및 THF GP의 전파 손실은 훨씬 더 큰 τ를 사용하여 줄일 수 있습니다. (그림 2b), 따라서 THF GP의 CE를 현저하게 증가시킵니다. μ의 캐리어 이동성을 고려하면> 10m ² V ⁻¹ s ⁻¹ (τ> 1.5ps)는 실험 [32]에서 달성 가능하며, 시뮬레이션 결과(τ =0.5ps)(그림 3, 4, 5 및 6)은 그림 5a의 THF GP 발생기의 장치 성능을 보수적으로 나타낼 수 있습니다.

마지막으로 그래핀 시트의 표면 거칠기가 소자 성능에 미치는 영향에 대해 논의할 가치가 있습니다. 그래핀의 표면 거칠기는 잠재적으로 플라즈몬을 산란시킬 수 있으며, 따라서 플라즈몬 손실이 향상될 것입니다[34]. 그림 5에 제시된 제안된 THF GP 발생기는 현재의 마이크로/나노 제조 기술을 기반으로 제작될 수 있다. 먼저 270nm 두께의 폴리메틸 메타크릴레이트(PMMA)를 실리콘 기판에 회전시킬 수 있습니다. PMMA 층은 후속 전자빔 리소그래피 공정 후에 MIKE\IPA로 개발됩니다. 그 후, 60nm 두께의 Cr 층이 전자빔 증착 증착법으로 레지스트에 증착된다. 실리콘 격자 기판은 유도 결합 플라즈마 기계와 같은 에칭 기술로 형성될 수 있습니다. 습식 식각에 이어 잔류 Cr층을 습식 식각으로 제거한다. 마지막으로 그래핀 시트를 실리콘 격자에 전사하여 그림 5와 같은 최종 구조를 형성합니다.