정상파와 공명

전송 라인과 부하 사이에 임피던스 불일치가 있을 때마다 반사가 발생합니다. 입사 신호가 연속 AC 파형인 경우 이러한 반사는 다가오는 입사 파형과 더 많이 혼합되어 정재파라는 정상 파형을 생성합니다. .

다음 그림은 삼각형 모양의 입사 파형이 라인의 종료되지 않은 끝에 도달했을 때 거울상 반사로 변하는 방법을 보여줍니다. 이 예시적인 시퀀스에서 전송 라인은 단순화를 위해 한 쌍의 와이어가 아닌 하나의 두꺼운 라인으로 표시됩니다.

입사파는 왼쪽에서 오른쪽으로 진행하고 반사파는 오른쪽에서 왼쪽으로 진행하는 것으로 표시됩니다. (아래 그림)

입사파는 종료되지 않은 전송 라인의 끝에서 반사됩니다.

두 파형을 함께 추가하면 선 길이를 따라 세 번째 정상 파형이 생성됩니다. (아래 그림)

입사파와 반사파의 합은 정상파입니다.

실제로 이 세 번째 "정상"파는 입사 전압과 반사 전압 파동의 대표 합계인 라인을 따라 유일한 전압을 나타냅니다. 그것은 순간적인 크기로 진동하지만 그것을 일으키는 입사 또는 반사 파형과 같이 케이블 길이로 전파되지는 않습니다.

정상파의 "제로" 지점(입사파와 반사파가 서로 상쇄되는 지점)을 표시하는 선 길이를 따라 점과 이러한 지점이 위치를 변경하지 않는 방법에 유의하십시오(아래 그림).

정재파는 전송선을 따라 전파되지 않습니다.

정재파가 발생하는 경우

정상파는 물리적 세계에서 매우 풍부합니다. 한쪽 끝은 흔들고 다른 쪽 끝은 묶인 끈이나 밧줄을 생각해 보십시오(아래로 움직이는 손 동작의 반주기만 표시됨). (아래 그림)

줄 위에 서 있는 파도

노드(진동이 거의 또는 전혀 없는 지점)와 안티노드(진동이 최대인 지점)는 모두 끈이나 로프의 길이를 따라 고정된 상태로 유지됩니다.

이 효과는 자유단이 올바른 주파수로 흔들릴 때 가장 두드러집니다. 뽑아낸 현은 길이를 따라 최대 및 최소 진동의 "노드"가 있는 동일한 "정재파" 동작을 나타냅니다.

뽑아낸 현과 흔들린 현의 주요 차이점은 뽑아낸 현이 자체 "정확한" 진동 주파수를 제공하여 정상파 효과를 최대화한다는 것입니다. (아래 그림)

뽑은 현에 서 있는 파도

끝이 열린 관을 가로질러 부는 바람도 정상파를 생성합니다. 이때 파동은 고체 물체의 진동이 아니라 관 내부의 공기 분자(소리)의 진동이다. 정상파가 노드에서 끝나는지(최소 진폭) 또는 안티노드에서 끝나는지(최대 진폭)는 튜브의 다른 쪽 끝이 열려 있는지 닫혀 있는지에 따라 다릅니다. (아래 그림)

개방형 튜브의 정상 음파

닫힌 튜브 끝은 파동 노드여야 하고 열린 튜브 끝은 안티노드여야 합니다. 비유하자면, 진동하는 끈의 고정된 끝은 노드여야 하고 자유 끝(있는 경우)은 반대 노드여야 합니다.

공진 주파수의 고조파 진행

튜브의 끝점과 정확히 일치하는 튜브 내에서 진동하는 공기의 정상파를 생성하는 데 적합한 파장이 두 개 이상 있다는 점에 유의하십시오.

이것은 모든 정상파 시스템에 해당됩니다. 정상파는 시스템의 노드/반대점과 관련된 모든 주파수(파장)에 대해 시스템과 공명합니다. 이것을 말하는 또 다른 방법은 정상파를 지원하는 모든 시스템에 대해 여러 개의 공진 주파수가 있다는 것입니다.

모든 더 높은 주파수는 시스템의 가장 낮은(기본) 주파수의 정수배입니다. 한 공진 주파수에서 다음 공진 주파수로의 고조파의 순차적 진행은 배음을 정의합니다. 시스템 주파수:(아래 그림)

개방형 파이프의 고조파(배음)

이러한 고조파 또는 배음의 실제 주파수(헤르츠로 측정)는 튜브의 물리적 길이와 공기 중 음속인 파동의 전파 속도에 따라 다릅니다.

SPICE를 사용하여 전송 라인 공진 시뮬레이션

전송선은 정상파를 지원하고 부하단의 종단 임피던스 유형에 따라 이러한 파동이 노드와 안티노드를 소유하도록 하기 때문에 물리적 길이와 전파 속도에 의해 결정되는 주파수에서도 공진을 나타냅니다.

그러나 전송선 공진은 전압파와 전류파를 모두 고려해야 하기 때문에 현이나 튜브 내 공기의 공진보다 약간 더 복잡합니다.

이 복잡성은 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 더 쉽게 이해할 수 있습니다. 시작하기 위해 완벽하게 일치하는 소스, 전송 라인 및 부하를 살펴보겠습니다. 모든 구성 요소의 임피던스는 75Ω입니다. (아래 그림)

완벽하게 일치하는 전송선

SPICE를 사용하여 회로를 시뮬레이션하고 전송 라인(t1 ) 75Ω 특성 임피던스(z0=75) ) 및 1마이크로초의 전파 지연(td=1u ). 이것은 전송선로의 물리적 길이를 나타내는 편리한 방법입니다. 즉, 파동이 전체 길이로 전파되는 데 걸리는 시간입니다.

실제 75Ω 케이블(아마도 케이블 TV 배포에 일반적으로 사용되는 유형인 "RG-59B/U" 유형의 동축 케이블)이고 속도 계수가 0.66인 경우 길이는 약 648피트입니다.

1 µs는 1 MHz 신호의 주기이므로 DC에서 1 파장 범위의 신호에 노출될 때 시스템이 어떻게 반응하는지 확인하기 위해 AC 소스의 주파수를 (거의) 0에서 해당 그림까지 스윕하도록 선택하겠습니다.

다음은 위에 표시된 회로에 대한 SPICE 넷리스트입니다.

송전선로 v1 1 0 ac 1 죄 리소스 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u 로드 3 0 75 .ac lin 101 1m 1meg * "Nutmeg" 프로그램을 사용하여 플롯 분석 .끝 

이 시뮬레이션을 실행하고 소스 임피던스 강하(전류 표시), 소스 전압, 라인의 소스 끝 전압 및 부하 전압을 플로팅하면 소스 전압이 vm(1)(사이의 전압 크기)로 표시됨을 알 수 있습니다. 그래픽 플롯에서 노드 1 및 노드 0의 암시적 접지점 - 1볼트를 일정하게 등록하고 다른 모든 전압은 0.5볼트를 일정하게 기록합니다. (아래 그림)

일치하는 전송 라인에 공진이 없습니다.

모든 임피던스가 완벽하게 일치하는 시스템에서는 정상파가 있을 수 없으므로 Bode 플롯에 공진 "피크" 또는 "밸리"가 없습니다.

이제 부하 임피던스를 999MΩ으로 변경하여 개방형 전송 라인을 시뮬레이션해 보겠습니다. (아래 그림) 이제 주파수가 1mHz에서 1MHz로 바뀌면서 라인에 약간의 반사가 나타납니다. (아래 그림)

개방형 전송선

송전선로 v1 1 0 ac 1 죄 리소스 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rload 3 0 999메가 .ac lin 101 1m 1meg * "Nutmeg" 프로그램을 사용하여 플롯 분석 .끝 

개방형 전송선의 공명

여기서 두 공급 전압 vm(1) 및 라인의 부하 종료 전압 vm(3) 1볼트에서 일정하게 유지하십시오. 다른 전압은 1mHz ~ 1MHz의 스윕 범위를 따라 서로 다른 주파수에서 강하 및 피크를 나타냅니다.

분석의 수평 축을 따라 5개의 관심 지점이 있습니다:0Hz, 250kHz, 500kHz, 750kHz 및 1MHz. 우리는 회로의 다른 지점에서 전압과 전류와 관련하여 각각을 조사할 것입니다.

0Hz(실제로는 1mHz)에서 신호는 실질적으로 DC이며 회로는 1볼트 DC 배터리 소스가 제공되는 것과 같이 동작합니다.

소스 임피던스(Z_source :vm(1,2) ) 및 전송 라인의 소스 엔드에 존재하는 전체 소스 전압(노드 2와 노드 0 사이에서 측정된 전압:vm(2) ). (아래 그림)

f=0에서:입력:V=1, I=0; 끝:V=1, I=0.

250kHz에서 전송 라인의 소스 엔드에서 전압이 0이고 최대 전류가 표시되지만 로드 엔드에서는 여전히 전체 전압이 표시됩니다. (아래 그림)

f=250KHz에서:입력:V=0, I=13.33mA; 끝:V=1 I=0.

어떻게 이것이 가능합니까? 입구에 전압이 0인 상태에서 라인의 개방단에서 전체 소스 전압을 얻으려면 어떻게 해야 합니까?

답은 정상파의 역설에서 찾을 수 있습니다. 250kHz의 소스 주파수에서 라인 길이는 1/4 파장이 끝에서 끝까지 맞도록 정확히 맞습니다. 선로의 부하단이 개방된 상태에서 전류는 흐르지 않지만 전압은 있게 됩니다.

따라서 개방 회로 전송 라인의 부하단은 전류 노드(영점)와 전압 안티노드(최대 진폭)입니다. (아래 그림)

전송 라인의 열린 끝은 현재 노드, 열린 끝의 전압 안티노드를 보여줍니다.

500kHz에서 정재파의 정확히 절반이 전송 라인에 놓이고 여기에서 소스 전류가 0으로 떨어지고 전송 라인의 소스 끝 전압이 다시 최대 전압으로 상승하는 분석의 또 다른 지점을 볼 수 있습니다. :(아래 그림)

반파 개방 전송 라인의 완전한 정상파.

750kHz에서 플롯은 250kHz에서와 매우 유사합니다. 즉, 제로 소스 끝 전압(vm(2)) 및 최대 전류(vm(1,2))입니다. 이것은 전송 라인을 따라 배치된 파동의 3/4 때문이며, 그 결과 라인의 다른 쪽 끝이 개방 회로임에도 불구하고 소스가 전송 라인에 연결되는 단락을 "보는" 결과를 낳습니다. 아래)

3/4파 개방 전송 라인의 1 1/2 정상파

공급 주파수가 최대 1MHz까지 스위프되면 전송 라인에 완전한 정상파가 존재합니다. 이 시점에서 라인의 소스 끝은 부하 끝과 동일한 전압 및 전류 진폭을 경험합니다:전체 전압 및 0 전류. 본질적으로 소스는 전송 라인에 연결되는 지점에서 개방 회로를 "보는" 것입니다. (아래 그림)

전파 개방형 전송 라인의 이중 정재파.

유사한 방식으로 단락된 전송 라인은 정상파를 생성하지만 전압 및 전류에 대한 노드 및 안티노드 할당은 반대로 됩니다. 라인의 단락된 끝에서 0 전압(노드) 및 최대 전류(안티노드) . 다음은 모든 흥미로운 주파수(0 Hz , 250 kHz , 500 kHz , 750 kHz 및 1 MHz )에서 일어나는 일에 대한 SPICE 시뮬레이션 및 일러스트레이션입니다. 단락 점퍼는 1μΩ 부하 임피던스로 시뮬레이션됩니다.

단락된 전송선

송전선로 v1 1 0 ac 1 죄 리소스 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u 로드 3 0 1u .ac lin 101 1m 1meg * "Nutmeg" 프로그램을 사용하여 플롯 분석 .끝 

단락된 전송 라인의 공명

f=0Hz에서:입력:V=0, I=13.33mA; 끝:V=0, I=13.33mA.

1/4 파장 단락 전송 라인의 반파 정상파 패턴.

반파 단락 전송 라인의 전파 정상파 패턴.

3/4 파장 단락 전송 라인의 1 1/2 정상파 패턴.

전파 단락 전송 라인의 이중 정상파

개방된 라인과 단락된 라인의 두 회로 예에서 에너지 반사는 총계입니다. 즉, 라인 끝에 도달하는 입사파의 100%가 소스 쪽으로 다시 반사됩니다.

그러나 전송 라인이 개방 또는 단락 이외의 다른 임피던스에서 종단되면 라인을 따라 전압과 전류의 최소값과 최대값 사이의 차이와 마찬가지로 반사가 덜 강렬합니다.

75Ω 저항 대신 100Ω 저항으로 예제 라인을 종료한다고 가정합니다. (아래 그림) 해당 SPICE 분석의 결과를 조사하여 다양한 소스 주파수에서 임피던스 불일치의 영향을 확인하십시오. (아래 그림)

전송 라인이 불일치로 종료됨

송전선로 v1 1 0 ac 1 죄 리소스 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u 로드 3 0 100 .ac lin 101 1m 1meg * "Nutmeg" 프로그램을 사용하여 플롯 분석 .끝 

일치하지 않는 전송 라인의 약한 공진

다른 SPICE 분석을 실행하면 이번에는 수치 결과를 플로팅하는 대신 인쇄하여 흥미로운 모든 주파수에서 정확히 무슨 일이 일어나고 있는지 발견할 수 있습니다.

송전선로 v1 1 0 ac 1 죄 리소스 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u 로드 3 0 100 .ac lin 5 1m 1meg .print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3) .끝 

<사전>주파수 v(1,2) v(1) v(2) v(3) 1.000E-03 4.286E-01 1.000E+00 5.714E-01 5.714E-01 2.500E+05 5.714E-01 1.000E+00 4.286E-01 5.714E-01 5.000E+05 4.286E-01 1.000E+00 5.714E-01 5.714E-01 7.500E+05 5.714E-01 1.000E+00 4.286E-01 5.714E-01 1.000E+06 4.286E-01 1.000E+00 5.714E-01 5.714E-01

모든 주파수에서 소스 전압, v(1) , 1볼트에서 안정적으로 유지되어야 합니다. 부하 전압, v(3) , 또한 일정하지만 더 낮은 전압(0.5714볼트)에서 유지됩니다. 그러나 두 라인 입력 전압(v(2) ) 및 소스의 75Ω 임피던스(v(1,2) , 소스에서 끌어온 전류를 나타냄) 주파수에 따라 다릅니다.

f=0Hz에서:입력:V=0.57.14, I=5.715mA; 끝:V=0.5714, I=5.715mA.

f=250KHz에서:입력:V=0.4286, I=7.619mA; 끝:V=0.5714, I=7.619mA.

f=500KHz에서:입력:V=0.5714, I=5.715mA; 끝:V=5.714, I=5.715mA.

f=750KHz에서:입력:V=0.4286, I=7.619mA; 끝:V=0.5714, I=7.619mA.

f=1MHz에서:입력:V=0.5714, I=5.715mA; 끝:V=0.5714, I=0.5715mA.

기본 주파수의 홀수 고조파(250kHz, 위 그림 3번 및 750kHz, 위 그림)에서 전송 라인의 각 끝에서 서로 다른 전압 레벨을 볼 수 있습니다. 이러한 주파수에서 정상파는 노드의 한쪽 끝에서 종료되기 때문입니다. 그리고 다른 쪽 끝에는 안티노드가 있습니다.

개방 회로 및 단락 전송 라인의 예와 달리 이 전송 라인의 최대 및 최소 전압 레벨은 0% 및 100% 소스 전압과 같은 극한 값에 도달하지 않지만 여전히 "최소" 및 " 최대” 전압.

(위의 그림 6th) 전류에 대해서도 마찬가지입니다. 라인의 종단 임피던스가 라인의 특성 임피던스와 일치하지 않으면 정상 전류 파동의 노드에 해당하는 라인의 특정 고정 위치에서 최소 및 최대 전류 지점이 생깁니다. 및 안티노드, 각각.

정재파 비율

정상파의 심각성을 표현하는 한 가지 방법은 전압 또는 전류에 대한 최대 진폭(대극) 대 최소 진폭(노드)의 비율입니다.

라인이 개방 또는 단락으로 종료되면 이 정재파 비율 , 또는 SWR 최소 진폭이 0이고 유한 값을 0으로 나누면 무한(실제로는 "정의되지 않음") 몫이 생성되기 때문에 무한대에서 평가됩니다.

이 예에서 75Ω 라인이 100Ω 임피던스로 종료되면 SWR은 유한합니다:1.333, 250kHz 또는 750kHz(0.5714볼트)에서 최대 라인 전압을 취하여 최소 라인 전압( 0.4286볼트).

정상파 비율은 선로의 종단 임피던스와 선로의 특성 임피던스를 취하여 두 값 중 큰 값을 작은 값으로 나누어 계산할 수도 있습니다. 이 예에서 100Ω의 종단 임피던스를 75Ω의 특성 임피던스로 나누면 정확히 1.333의 몫이 산출되며 이전 계산과 매우 유사합니다.

완벽하게 종단된 전송 라인의 SWR은 1입니다. 라인 길이를 따라 있는 모든 위치의 전압은 동일하고 전류도 마찬가지이기 때문입니다.

다시 말하지만, 이는 반사파가 부하에 전달되지 않는 에너지를 구성할 뿐만 아니라 정상파의 양극에 의해 생성된 높은 전압 및 전류 값이 전송 라인의 절연(고전압) 및 도체(고전류), 각각.

또한 SWR이 높은 전송 라인은 안테나 역할을 하여 모든 전자기 에너지를 부하로 보내기보다 라인에서 멀리 방출하는 경향이 있습니다. 이것은 방사된 에너지가 근처의 전도체와 "결합"하여 신호 간섭을 일으킬 수 있으므로 일반적으로 바람직하지 않습니다.

이 지점에 대한 흥미로운 각주는 일반적으로 개방 또는 단락된 전송 라인과 유사한 안테나 구조가 종종 높은에서 작동하도록 설계된다는 것입니다. 신호 방사 및 수신을 최대화하기 위한 바로 그 이유 때문입니다.

다음 사진(아래 그림)은 무선 송신기 시스템의 연결 지점에 있는 전송 라인 세트를 보여줍니다. 끝에 세라믹 절연체 캡이 있는 대형 구리관은 50Ω 특성 임피던스의 단단한 동축 전송선입니다.

이 라인은 무선 송신기 회로에서 안테나 구조 바닥에 있는 작은 나무 대피소로 RF 전력을 전달하고 해당 대피소에서 다른 안테나 구조가 있는 다른 대피소로 전달합니다.

강선에 연결된 유연한 동축 케이블.

리지드 라인(50Ω 특성 임피던스)에 연결된 유연한 동축 케이블은 RF 전력을 쉘터 내부의 용량성 및 유도성 "위상" 네트워크에 전달합니다. 두 개의 단단한 선을 연결하는 흰색 플라스틱 튜브는 하나의 밀봉된 선에서 다른 하나의 밀봉된 선으로 "충전" 가스를 운반합니다.

라인은 내부에 수분이 모이는 것을 방지하기 위해 가스로 채워져 있는데, 이는 동축 라인의 경우 확실한 문제입니다. 유연한 동축 케이블의 도체를 강선의 도체에 연결하기 위해 점퍼 와이어로 사용되는 평평한 구리 "스트랩"에 유의하십시오.

둥근 와이어가 아닌 평평한 구리 끈이 필요한 이유는 무엇입니까? 원형 도체의 단면적 대부분을 무선 주파수에서 쓸모없게 만드는 표피 효과 때문입니다.

많은 전송 라인과 마찬가지로 이들은 낮은 SWR 조건에서 작동합니다. 그러나 다음 섹션에서 볼 수 있듯이 전송 라인의 정상파 현상이 항상 바람직하지 않은 것은 아닙니다. 임피던스 변환이라는 유용한 기능을 수행하기 위해 악용될 수 있기 때문입니다.

검토:

<울>

정상파 전파되지 않는(즉, 고정된) 전압 및 전류의 파동이지만 전송 라인을 따라 입사파와 반사파 사이의 간섭 결과입니다.

노드 최소의 정상파상의 점입니다. 진폭.

항극 최대의 정상파상의 점입니다. 진폭.

정상파는 종단 임피던스가 선로의 특성 임피던스와 일치하지 않는 경우에만 전송 선로에 존재할 수 있습니다. 완벽하게 종료된 라인에서는 반사파가 없으므로 정상파가 전혀 없습니다.

특정 주파수에서 정상파의 노드와 역극은 전송 라인의 끝과 상관 관계가 있어 공진이 발생합니다. .

전송 라인의 가장 낮은 주파수 공진 지점은 라인이 1/4 파장 길이인 곳입니다. 공진점은 기본(1/4 파장)의 모든 고조파(정수) 주파수에 존재합니다.

정재파 비율 , 또는 SWR 는 최소 정상파 진폭에 대한 최대 정상파 진폭의 비율입니다. 또한 종단 임피던스를 특성 임피던스로 나누어 계산할 수도 있고, 그 반대로도 가장 큰 몫을 산출할 수 있습니다. 정상파가 없는 선(완벽하게 일치:Z_load Z₀까지 )의 SWR은 1입니다.

정재파의 높은 최대 진폭으로 인해 전송 라인이 손상될 수 있습니다. 전압 양극은 도체 사이의 절연을 파괴할 수 있고 전류 양극은 도체를 과열시킬 수 있습니다.