전송선을 이용한 임피던스 변환: 정상파를 활용한 정합 기술

전송선의 공진 주파수에서 발생하는 정상파는 소스가 인식하는 임피던드를 극적으로 변화시킬 수 있습니다. 선로 길이가 반파장(λ/2, λ, 3λ/2, …)의 정수 배일 때, 소스는 종단 임피던스를 변화 없이 "봅니다."

아래 그림은 λ/2와 λ 주파수에서 동작하는 개방 회로 선로를 보여줍니다:

두 경우 모두 선로 양끝에 전압 앤티노드와 전류 노드가 나타납니다. 이는 개방 회로의 특징으로, 이 대칭성이 선로가 종단 임피던스를 소스단에 충실히 재현하도록 보장합니다.

같은 원리가 단락 회로 선로에도 적용됩니다. 선로 길이가 반파장 배수인 주파수에서 소스는 단락을 "보며", 소스-선로 접합부에 최소 전압과 최대 전류가 나타납니다.

그러나 선로가 1/4 파장(λ/4) 또는 그 홀수 배에서 공진하면, 소스는 종단의 반대 임피던스를 "봅니다."

예를 들어 개방 회로 선로는 길이가 λ/4 또는 3λ/4일 때 소스단에서 단락처럼 동작합니다. 반대로 단락 회로 선로는 λ/4 또는 3λ/4에서 개방처럼 보입니다.

개방 회로 선로 – 소스가 단락을 봄:

단락 회로 선로 – 소스가 개방을 봄:

이 공진점에서 선로는 임피던스 변환기로 기능하여 무한 임피던스를 0으로, 또는 그 반대로 변환합니다. 이 효과는 특정 주파수에서만 발생하지만, 동작 주파수가 고정되어 있을 때 otherwise incompatible한 임피던스를 정합하는 데 활용할 수 있습니다.

75Ω 소스가 75Ω 전송선을 통해 100Ω 부하에 전력을 공급하는 경우를 고려해 보세요. SPICE를 사용해 다양한 공진 길이에서 소스가 보는 임피던스는 다음과 같습니다:

선로, 부하, 입력 임피던스 간의 관계

기본 주파수의 홀수 고조파에서 동작하는 불일치 선로의 입력 임피던스는 다음과 같습니다:

이 간단한 식은 많은 실용적 정합 네트워크의 기초입니다.

예: 50MHz에서 300Ω 부하를 75Ω 소스에 정합. 먼저 필요한 특성 임피던스 계산:

Z₀ = √(Z_S × Z_L) = √(75 × 300) = 150Ω.

속도 계수 0.85(v ≈ 158,100mi/s)에서 50MHz 파장은 16.695ft. 1/4파 섹션은 따라서 4.174ft 길이입니다.

SPICE 모델:

Transmission line
v1 1 0 ac 1 sin
rsource 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n
rload 3 0 300
.ac lin 1 50meg 50meg
.print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3)
.end

50MHz 시뮬레이션 결과:

freq v(1,2) v(1) v(2) v(3)
5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 1.000E+00

소스 전압이 75Ω 내부 저항과 선로 입력 임피던스 사이에 균등하게 분배되어, 부하가 소스에 75Ω으로 보이게 만듭니다. 전체 1V가 300Ω 부하에 나타나 최대 전력 전달 정리가 예측한 최대 전력 전달이 이루어집니다.

이 정합은 주파수 특이적이므로 1/4파 선로는 각 동작 주파수에 맞춰 튜닝되어야 합니다. 같은 150Ω 선로로 75Ω 부하를 300Ω 소스에 정합할 수도 있어, 임피던스 변환의 호혜성을 보여줍니다.

1/4파 변환기를 이용한 임피던스 정합은 반송파 주파수가 알려지고 안정한 RF 송신기에서 표준 기술입니다. λ/4 섹션의 짧음은 가능한 최단 도체 길이를 제공합니다.

핵심 요약

• 정상파를 가진 전송선은 올바른 주파수에서 동작할 때 상이한 임피던스를 정합할 수 있습니다.
• λ/4 정상파에서 필요한 특성 임피던스는 √(Z_S × Z_L)입니다.