집중된 방위각으로 편광된 빔에 의해 조명된 실리콘 나노구의 자기 쌍극자 공명에서 금속 기판 유도 선폭 압축

초록

우리는 금속 기판에 의해 유도된 집중된 방위각으로 편광된 빔에 의해 조명되는 실리콘 나노구의 자기 쌍극자 공명의 수정을 조사합니다. 집속된 방위각으로 편광된 빔에 의해 여기된 실리콘 나노구의 자기 쌍극자와 금속 기판에 의해 유도된 이미지 쌍극자가 위상이 다르다는 것이 발견되었습니다. 이 두 개의 역평행 쌍극자의 간섭은 자기 쌍극자 공명에서 극적인 선폭 압축을 유발하며, 이는 실리콘 나노구의 산란 스펙트럼에서 직접 나타납니다. 수정된 자기 쌍극자 공명의 품질 계수는 자유 공간에서 실리콘 나노구의 품질 계수와 비교하여 ~ 14.62에서 ~ 37.25로 ~ 2.5만큼 향상됩니다. 우리의 발견은 금속 기판에 배치되고 집중된 방위각으로 편광된 빔에 의해 조명되는 실리콘 나노구의 모드 혼성화를 이해하는 데 도움이 되며 나노 스케일 센서 및 컬러 디스플레이 장치와 같은 광자 기능 장치를 설계하는 데 유용합니다.

배경

가시광선에서 근적외선 스펙트럼 범위에서 뚜렷한 Mie 공명을 지원하는 굴절률이 크고 직경이 100~250nm인 유전체 나노입자는 광 주파수에서 작동하는 메타 물질 [1-7]. 자기 쌍극자(MD)와 전기 쌍극자(ED)의 공존과 이러한 나노 입자에서의 간섭성 상호 작용은 특정 파장(예:첫 번째 및 두 번째 Kerker의 조건) [8–12]. 더욱이, 전기 및 자기 다중극 모드 사이의 간섭은 다른 방향으로의 비정상적인 방향 산란을 초래할 수 있습니다[13-15].

굴절률이 큰 유전체 나노입자에서 여기된 전기 및 자기 공명은 다양한 방법을 사용하여 조작할 수 있다[16-31]. 이 독특한 기능은 단일 나노입자 및 이러한 나노입자로 구성된 메타물질의 선형 및 비선형 광학 특성을 수정할 수 있는 기회를 제공합니다. 예를 들어, 나노 입자에서 여기된 전기 및 자기 공명은 크기나 모양을 변경하여 쉽게 수정할 수 있습니다[16-25]. 또한, 나노입자를 지지하는 데 사용되는 기질을 사용하여 나노입자의 광학적 반응을 조작할 수도 있음이 밝혀졌습니다. 특히, 유전체 나노입자가 금속 기판에 위치하는 입자-막 하이브리드 시스템은 유전체 나노입자의 다중극 모드와 이들의 거울상 사이의 간섭성 상호작용에서 기인하는 새로운 공진 모드의 형성으로 인해 큰 관심을 끌고 있다. 금속 기판 [26-32]. 선형 편광된 빛의 여기에서 Si 나노스피어(NS)의 ED와 Au 필름에 의해 유도된 미러 이미지의 간섭으로 인해 Si NS와 Au 사이의 접점에 위치한 MD가 형성됩니다. 자기장이 크게 향상되는 필름 [26-29]. 비스듬한 입사의 경우 Si NS에서 거울상 유도 MD의 선폭은 입사빔의 편광을 변화시켜 제어할 수 있습니다[30].

기판 외에도 원통형 벡터 빔과 같은 구조화된 빛은 유전체 나노입자의 광학적 응답을 조작하기 위한 강력한 도구로 작용합니다[33-42]. 예를 들어, 방사상 편광 또는 방위각 편광(AP) 빔을 사용하여 나노입자의 ED 또는 MD 공명의 선택적 여기가 연구되었습니다[35-42]. AP 빔의 초점에 나노 입자를 놓으면 나노 입자의 자기 모드만 여기되고 빔 축을 따라 0의 전기장이 있기 때문에 모든 전기 모드가 억제됩니다[38-42]. 이러한 이유로 유전체 나노입자의 자기공명은 선택적으로 여기될 수 있으며, 4 π - 2개의 AP 빔으로 조명 [42]. 더욱이, 집중된 AP 빔에 의해 여기된 유전체 나노입자의 MD 모드는 MD 전이를 조정하기 위한 완벽한 플랫폼을 제공합니다[43, 44].

지금까지 집속된 AP 빔을 사용하여 조명된 Si NS의 산란 특성에 대한 연구는 공중에 떠 있거나 SiO₂에 배치되었습니다. 기질 [38-42]. 이러한 Si NS의 MD 공진의 선폭은 좁은 선폭 또는 큰 품질 계수를 갖는 MD 공진이 매우 바람직한 실제 응용 분야에서 여전히 만족되지 않습니다. 예를 들어, MD 공명 품질 계수의 약간의 증가는 펨토초 레이저 펄스로 Si 나노입자를 조명하여 Si 나노입자의 2광자 및 3광자 유도 흡수를 크게 향상시킬 수 있습니다[45]. 여기에서 우리는 금속 기판에 배치되고 집중된 AP 빔에 의해 조명된 Si NS의 산란 특성을 조사합니다. AP 빔과 Si NS의 회전 대칭으로 인해 Si NS의 자기 다중극만 여기됩니다. 금속 기판에 의해 유도된 MD와 그 이미지는 위상이 다르며, 이들의 일관된 상호 작용은 공기 중에 부유하는 Si NS의 것과 비교하여 MD 공명(~ 20 nm)의 극적인 축소로 이어진다는 것이 발견되었습니다. (~ 53 nm). 따라서 MD 공진의 품질 계수는 ~ 14.62에서 ~ 37.25로 ~ 2.5만큼 향상됩니다. 금속 기판과 집속된 AP 빔의 조합을 사용하여 Si NS에서 달성된 날카로운 MD 공명은 센서 및 컬러 디스플레이 장치와 같은 나노 스케일 광자 장치에서 잠재적인 응용 프로그램을 찾을 수 있습니다.

수치법

이 연구에서 연구된 Si NS의 산란 스펙트럼은 FDTD(finite-difference time-domain) 방법을 사용하여 계산되었습니다[46]. 수치 계산에서 초점면에서 AP 빔의 전기장은 먼저 k -space beam profile 정의 [47] 그런 다음 FDTD 시뮬레이션에 사용됩니다. Si NS의 반경은 R로 고정되었습니다. =100 nm이고 금속 기판은 "결과 및 토론" 및 "면외 MD의 이미지 이론" 섹션에서 완벽한 전기 전도체(PEC)로 선택되었고 "실용적 응용" 섹션에서 Au로 선택되었습니다. Si와 Au의 광학 상수는 각각 Palik과 Ghosh[48]와 Johnson과 Christy[49]에서 가져왔습니다. Si NS의 주변 매질은 굴절률이 n인 공기로 가정했습니다. =1.0. 조명 영역에 3nm의 메쉬 크기가 사용되었으며 경계에 완벽하게 일치하는 레이어를 사용하여 유한 시뮬레이션 영역을 종료했습니다.

결과 및 토론

그림 1a에서 초점면에서 집속된 AP 빔에 대해 계산된 전기장 분포를 보여줍니다. AP 빔은 초점(또는 축을 따라)에서 전기장이 0인 회전 대칭을 가지고 있음을 알 수 있습니다. AP 빔의 전기장은 MD 공진에서 Si NS의 전기장과 잘 일치합니다. 그림 1b, d에서 공기 중에 부유한 Si NS와 PEC 기판에 배치된 Si NS에 대해 각각 계산된 산란 스펙트럼을 제시합니다. 두 경우 모두 MD 및 MQ(Magnetic Quadrupole) 공진만 여기되고 모든 전기 공진은 억제되어 이전 연구 결과와 일치하는 것이 놀랍습니다[38-42]. 이 동작은 밀접하게 집중된 AP 빔에 대한 다중극 이론을 사용하여 명시적으로 설명할 수 있습니다[42, 50]. 그림 1b, d에 표시된 산란 스펙트럼을 비교하면 PEC 기판의 도입이 MD 공명을 극적으로 좁히는 것으로 나타났습니다(~ 53에서 ~ 20 nm). 결과적으로 MD 공진의 품질 계수는 ~ 2.5(~ 14.62에서 ~ 37.25)의 계수로 향상됩니다.

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아 초점에서 집중된 AP 빔의 전기장 분포. ㄴ 공기 중에 떠 있는 Si NS의 산란 스펙트럼. MD 공진의 선폭은 53 nm입니다. ㄷ R이 있는 Si NS =금속 기판에 100 nm 배치. d PEC 기판에 배치된 Si NS의 산란 스펙트럼

금속 기판에 의해 유도된 산란 스펙트럼의 수정에 대한 깊은 통찰력을 얻기 위해 Si NS의 전체 산란을 데카르트 좌표에서 다양한 자기 모드의 기여로 분해했습니다[16, 25]. 입사광에 의해 유도된 편광은 P입니다. =ε ₀ (ε _p −ε _d )이 , 여기서 ε ₀ ,ε _p , 및 ε _d 는 각각 진공 유전 상수, Si NS의 비유전율 및 주변 매질의 비유전율이며, E 는 Si NS 내부의 총 전기장입니다. 입사광의 시간 의존성은 exp(-i ω 그 ) ω 각 주파수. 다중극자는 Si NS의 중심에 위치한 원점과 데카르트 좌표로 정의되며 다중극자 모멘트는 Si NS의 체적에 대한 유도 분극 전류의 적분에 의해 얻을 수 있습니다. 따라서 Si NS의 MD 모멘트와 MQ 텐서는 다음과 같이 설명됩니다.

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} {\mathbf{M}} =- \frac{{i\omega}}{2}\int_{V} {{\varepsilon_{0}} \left({{\varepsilon_{p}} - {\varepsilon_{d}}} \right)\left[ {{\mathbf{r}}^{\prime} \times {\mathbf{\mathrm{E} }}\left({{\mathbf{r}}^{\prime}} \right)} \right]} d{\mathbf{r}}^{\prime}, \end{배열} $$ (1 ) $$\begin{array}{@{}rcl@{}} \widehat {\text{MQ}} =\frac{\omega}{{3i}}\int_{V} {\left\{{\ 왼쪽[{{\mathbf{r}}^{\prime} \times {\mathbf{P}}\left({{\mathbf{r}}^{\prime}}\right)}\right]{\ mathbf{r}}^{\prime}}\right.\left.{+ {\mathbf{r}}^{\prime}\left[{{\mathbf{r}}^{\prime} \times { \mathbf{P}}\left({{\mathbf{r}}^{\prime}}\right)}\right]}\right\}} d{\mathbf{r}}^{\prime}, \end{배열} $$ (2)

여기서 V 는 Si NS의 부피이며 r ^′ Si NS 내부의 볼륨 요소의 반경 벡터입니다.

MD와 MQ의 산란 단면적은 다음과 같이 표현될 수 있다[25]:

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} {\sigma_{M}} =\frac{{k_{0}^{4}{\varepsilon_{d}}{\mu_{0}} }}{{6\pi {\varepsilon_{0}}{{\left|{{{\mathbf{{E}}}_{{\mathbf{inc}}}}} \right|}^{2} }}}{\left|{\mathbf{M}}\right|^{2}}, \end{array} $$ (3) $$\begin{array}{@{}rcl@{}} { \sigma_{\text{MQ}}} =\frac{{k_{0}^{6}\varepsilon_{d}^{2}{\mu_{0}}}}{{80\pi {\varepsilon_{ 0}}{{\left| {{{\mathbf{{E}}}_{{\mathbf{inc}}}}} \right|}^{2}}}}{\left| {{\text{MQ}_{\alpha \beta }}} \right|^{2}}, \end{array} $$ (4)

여기서 μ ₀ 는 진공 투과도이고 지수는 α입니다. ,β =x ,y ,z .

그림 2에서 우리는 PEC 기판이 없을 때와 없을 때 Si NS에 대해 수행된 다중극 분해를 비교합니다. 두 경우 모두 전체 산란이 MD 및 MQ 모드의 기여만으로 구성되어 있음을 알 수 있습니다. 또한 MD 공진에서만 선폭의 협소화가 나타나는 것을 알 수 있다. 그림 2c, d에서 MD 공진에서 두 개의 Si NS에 대해 계산된 전기장 및 자기장 분포를 제시합니다. +z 방향의 Si NS에서 여기된 MD는 두 경우 모두 방향. 또한 PEC 기판이 있는 경우 Si NS의 전기장과 자기장에서 상당한 향상이 관찰됩니다.

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R이 있는 Si NS의 총 산란의 다중극 분해 =공중에 떠 있는 100 nm(a ), PEC 기판(b ), 집중된 AP 빔에 의해 조명됩니다. MD 공진 [775 nm in a에서 계산된 해당 전기장 및 자기장 분포 및 745nm(b) ]은 c에 표시됩니다. 그리고 d , 각각

면외 MD의 이미지 이론

MD 선폭의 축소는 이미지 이론과 Green의 함수에 기반한 접근 방식을 사용하여 이해할 수 있습니다[27, 30]. 위치 r에 있는 MD를 고려합니다. ₀ =[x ₀ ,y ₀ ,z ₀ ] 및 x에서 공기와 PEC 기판 사이의 인터페이스 -와 z가 있는 평면 =0. 자기 모멘트는 다음과 같이 제공됩니다.

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} {\mathbf{m}} ={\widehat \alpha_{m}}{{\mathbf{H}}_{\mathbf{0}}} , \end{배열} $$ (5)

여기서 \({\widehat \alpha _{m}} =\frac {{{\alpha _{h}}}}{{1 - {\alpha _{h}}{G_{M}}}}\) z PEC 기질에 대한 이진 녹색 함수의 구성요소 \({G_{M}} =\frac {{2i{k_{0}}{z_{0}} - 1}}{{16\pi z_{0}^ {3}}}\) [30], Si NS의 분극성은 \({\alpha _{h}} =6i\pi {b_{1}}/k_{0}^{3}\) , b ₁ 그리고 k ₀ 는 각각 미에 계수와 진공 파수입니다.

MD 중심의 자기장은 다음과 같이 지정됩니다. H ₀ =[0,0, cos(k ₀ z ₀ )].

MD의 소멸 단면은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. [27]:

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} {\sigma_{m}} =\frac{\omega}{{2{P_{\text{in}}}}}{{\text{ Im}}}\left({{\mathbf{mH}}_{0}^{*}} \right), \end{배열} $$ (6)

여기서 P _에서 입사광의 세기를 나타냅니다.

AP 빔과 Si NS의 회전 대칭으로 인해 +z 방향의 MD 방향은 Si NS에서 여기됩니다. 한편, -z 방향의 거울상 방향은 도 3a에 개략적으로 도시된 바와 같이 PEC 기판에 의해 유도된다. 이 경우 변위 전류는 미러 이미지에서 반전되어 MD와 미러 이미지가 위상이 다르다는 것을 의미합니다. 따라서 이 두 역상 MD의 일관된 상호 작용은 복사 손실을 극적으로 감소시켜 Si NS의 산란 스펙트럼에서 MD 공진을 좁게 만듭니다[30]. 그림 3b에서 우리는 PEC 기판이 없을 때와 없을 때 이진 Green의 함수 방법을 사용하여 계산된 MD 공진을 비교합니다. 선폭이 좁아지는 것 외에도 PEC 기판에 배치된 Si NS에서 공진 파장의 청색 이동과 산란 강도의 증가(~ 3.0 배)도 관찰됩니다. 그림 3b의 이론적 예측은 그림 1d의 수치 결과와 잘 일치합니다. 따라서 AP 빔에 의해 조명된 금속 기판에 배치된 Si NS의 자기 쌍극자 공진에서 선폭 압축은 이미지 이론과 Green의 함수에 기반한 접근 방식으로 완벽하게 설명될 수 있습니다.

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아 z를 도식적으로 표시 Si NS에서 여기된 MD의 성분과 금속 기판에 의해 유도된 미러 이미지 및 이들의 위상 관계. ㄴ R을 사용하여 Si NS에 대해 계산된 정규화된 산란 스펙트럼 =100 nm 공기 중에 부유하고 2가지 그린의 함수 방법을 사용하여 PEC 기판에 배치

실용 응용 프로그램

위의 연구에서 금속 기판과 AP 빔의 조합을 사용하여 Si NS의 산란 스펙트럼에서 날카로운 MD 공진이 생성될 수 있음을 이론적으로나 수치적으로 입증했습니다. 몇 가지 예로서 다음 수치 시뮬레이션에서 나노스케일 감지 및 컬러 디스플레이에서 날카로운 MD 공진의 가능한 응용을 보여줍니다. 실제 적용을 위해 금속 기판은 이전 연구에서 사용된 50nm 두께의 Au 필름으로 선택되었습니다[28]. 자기 쌍극자 공진의 선폭 압축을 위한 물리적 메커니즘은 자기 쌍극자와 금속 기판에 의해 유도된 미러 이미지의 일관된 상호 작용입니다. 따라서 기판의 재질은 금속이어야 하지만 Au 필름에 국한되지 않습니다.

센서

이전에 Si NS 이량체에 기반한 강도 이동 센서는 플라즈몬 나노입자/나노구조에 기반한 파장 이동 센서보다 훨씬 더 높은 감도를 갖는다는 것이 입증되었습니다[51]. 또한 금속 기판에 배치되고 선형 편광에 의해 여기되는 Si NS의 감도는 이전 연구에서 실험적으로 연구되었습니다[28]. 우리의 경우, 좁은 선 폭을 가진 날카로운 MD 공진에 의해 지배되는 산란 스펙트럼은 다음과 같이 감지 응용 분야에 매우 적합합니다. 날카로운 MD 공진은 Si NS의 MD와 그 미러 이미지에 의해 생성되기 때문에 Si NS의 주변 환경에 민감할 것으로 예상된다. 주변 환경의 변화는 MD 공진의 수정으로 이어집니다. MD 공명의 감도를 조사하기 위해 그림 4a와 같이 주변 환경의 굴절률이 증가함에 따라 Si NS의 산란 스펙트럼의 진화를 계산했습니다. Si NS의 주변 환경에서 약간의 변화는 그림 4b에서 명확하게 볼 수 있는 MD 공진의 현저한 확장 및 명백한 적색 편이를 초래한다는 것이 발견되었습니다. 여기서 제안하는 굴절률 센서는 주변 환경의 굴절률 변화를 감지하기 때문에 합성 과정에서 유도된 나노 입자 표면의 리간드는 센서의 감지 기능에 영향을 미치지 않는다. 이 기능은 Si NS에 부착된 작은 표본을 감지하는 데 매우 유용합니다.

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아 주변 매질의 굴절률이 증가함에 따라 50nm 두께의 Au 기판에 배치된 Si NS의 산란 스펙트럼의 진화. ㄴ 주변 매질의 굴절률에 대한 MD 공명의 선폭(상단)과 피크 파장(하단)의 의존성

컬러 디스플레이

최근에 손실 플라즈몬 나노입자/나노구조 대신 Mie 공명을 지원하는 굴절률이 큰 유전체 나노입자를 사용하여 색상 제어를 실현할 수 있음이 성공적으로 입증되었습니다[52-55]. 그러나 Si NS의 ED 및 MD 공진은 명시야 및 암시야 조명 모두에서 동시에 여기되어 광대역 산란광으로 이어집니다[52]. 최근 연구에서 우리는 소멸파를 사용하여 Si 나노 입자의 산란 스펙트럼에서 ED 또는 MD 공명을 선택적으로 여기함으로써 높은 공간 해상도와 좋은 색도로 색상 조정 디스플레이를 구현하는 새로운 전략을 제안했습니다[55]. 유사하게, 본 연구에서 발견된 날카로운 MD 공명은 좁은 선폭과 향상된 산란 강도로 인해 컬러 디스플레이에 유용할 것으로 기대된다. 선명한 MD 공명을 컬러 디스플레이에 사용하면 색도가 크게 향상될 것으로 예상됩니다. 또한 향상된 산란 강도로 인해 더 작은 픽셀을 컬러 디스플레이에 사용할 수 있으므로 높은 공간 해상도를 얻을 수 있습니다. 그림 5a에서는 Si NS의 반경을 변경하여 간단히 구현한 색상 조정을 보여줍니다. 모든 경우에 좁은 선폭의 MD 공진이 달성될 수 있음을 알 수 있다. 그림 5b에서는 반지름이 다른 모든 Si NS에 대해 계산된 색상 지수를 제시합니다. 색상 인덱스가 RGB 삼각형 주위에 분포되어 있음을 알 수 있으며, 이는 Au 필름에 배치된 Si NS에 의해 생성된 구조적 색상의 우수한 색도를 의미합니다. 컬러 디스플레이의 실제 적용을 위해서는 단일 Si 나노 입자 대신에 Si 나노 입자 어레이를 사용해야 합니다. 이 경우, 단일 Si 나노입자의 선폭은 이웃하는 나노입자 사이의 결합이 무시할 수 있는 한 좁은 상태로 유지된다. 이전 연구[56]에 따르면, 어레이에서 Si 나노입자 사이의 결합은 실제 제조에서 쉽게 만족되는 400 nm보다 큰 인접 나노입자 사이의 간격이 있을 때 무시될 수 있습니다.

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아 50nm 두께의 Au 필름에 다른 반경을 가진 Si NS에 대해 계산된 정규화된 산란 스펙트럼. ㄴ a에 표시된 산란 스펙트럼에서 파생된 색상 지수

결론

요약하면, 우리는 금속 기판 위에 놓을 때 집속된 AP 빔을 사용하여 조명되는 Si NS의 MD 공진의 극적인 축소를 이론적으로 그리고 수치적으로 조사했습니다. AP 빔과 Si NS의 회전 대칭으로 인해 자기 유형의 다중극만 여기됩니다. 금속 기판에 의해 유도된 MD 및 미러 이미지의 간섭이 ~ 53에서 ~ 20 nm로 선폭의 극적인 축소에 원인이 되는 것으로 밝혀졌습니다. 수치 시뮬레이션을 통해 Si NS의 산란 스펙트럼에서 날카로운 MD 공진이 향상된 색도 및 공간 분해능으로 고감도 및 컬러 디스플레이를 갖춘 나노 스케일 감지 응용 분야를 찾을 수 있음을 보여줍니다.

약어

AP:

방위각 편파

금색:

골드

ED:

전기 쌍극자

FDTD:

유한 차분 시간 영역

복합 복합지구:

자기 쌍극자

MQ:

자기 사중극자

NS:

나노스피어

PEC:

완벽한 전기 도체

시:

실리콘

MnFe2O4 나노입자로 장식된 환원그래핀옥사이드를 사용한 테트라사이클린의 흡착 3D 매달린 구조 제작을 위한 원스텝 마스크 기반 회절 리소그래피