나노스케일에서 매크로스케일로: 법선 하중 하 거친 표면 접촉 면적 진화

요약

거친 표면의 법선 하중에 따른 접촉 면적 진화는 지진 역학부터 기계 마모까지 기초적, 실용적 중요성 가집니다. 본 연구는 법선 접촉 거동에서 원자 스케일과 거시 스케일 간 간극을 메웁니다. 실제 접촉 면적은 다수 이산 접촉(클러스터) 앙상블로 형성되며 겉보기 표면적보다 훨씬 작음 입증. 이산 접촉 클러스터 분포와 그들 간 상호작용이 고체 접촉 메커니즘 규명 열쇠. 이를 위해 그린 함수 분자 동역학(GFMD) 사용하여 접촉 클러스터가 원자 스케일에서 거시 스케일로 어떻게 진화하는지와 클러스터 간 상호작용 연구. 클러스터 간 상호작용이 형성에 강한 영향 미침 발견. 접촉 클러스터 형성과 분포는 요철 모델 예측보다 훨씬 복잡. 그들 간 상호작용 무시 시 접촉력 과대평가. 실제 접촉에서 요철 간 상호작용으로 접촉 클러스터 더 작고 이산적. 법선 하중 하 정확한 접촉 면적 본질 이해는 후속 마찰 연구 필수.

배경

대부분 거시 표면은 거칠고 프랙탈로 간주. 거친 표면 간 접촉 거동은 완전 평활 표면보다 훨씬 복잡. 실제 접촉 면적은 다수 이산 접촉 영역(클러스터) 앙상블로 형성, 겉보기 표면적보다 훨씬 작음. 법선 힘과 접촉 클러스터 크기, 모양, 분포가 접촉 거동 규명 열쇠, 후속 마찰 연구 필수.

접촉 면적-하중 관계 얻기 위해 1960년대부터 수많은 모델 제안. 그중 요철 모델 가장 단순하고 대중적. 초기 적용에서 그린우드-윌리엄슨(G-W)[8] 요철 반경 동일 높이 다름 가정. 이후 요철 모델 지배적, 방대 문헌 출현. 화이트하우스-아처드[15] 요철 팁 곡률 반경 무작위성 고려 G-W 모델 발전. 나약[16-18] 가우시안 거칠기 분석에 랜덤 프로세스 이론[19,20] 도입, 부시 등[9] 거친 표면 접촉 적용.

요철 모델 기본 가정 중 하나: 요철 간 상호작용 무시 가능, 즉 잠재 접촉 요철 표면 기하학으로 사전 결정 가능. 그러나 이 가정 접촉력과 접촉면적 부정확 추정 유도 가능. 접촉 클러스터 진화와 상호작용 얻기 위해 그린 함수 분자 동역학(GFMD)[21-23] 이용해 프랙탈 거친 표면 연구.

본 연구 원자 스케일에서 거시 스케일로 법선 접촉 거동 간극 메움 목적. 요철 상호작용 고려 수치 예시 통해 접촉 면적 진화 원자-거시 스케일 시연. 후속 논의: 프랙탈 표면 생성, GFMD 모델, 접촉 클러스터 검출 알고리즘, 수치 실험 설계 간략 제시. 이후 접촉 클러스터 형성과 발전, 이들이 계면 거동 영향 집중.

방법

거친 프랙탈 표면 생성

거친 표면 접촉 거동 연구 위해 수치 모델용 표면 생성 필요. 프랙탈 표면 여러 알고리즘 사용. 본 연구 푸리에 변환법 사용(그림 1). 프랙탈 거친 표면 기하학 결정 4 파라미터: 최대 주파수(w_H), 최소 주파수(w_L), 허스트 지수(H), 진폭 표준편차(P). 표면 기본 통계 파라미터 RMS 높이(√M₀), RMS 기울기(√M₂), RMS 곡률(√M₄)이 계면 거동 핵심 파라미터, M_i는 표면 스펙트럼 i번째 레이디얼 모멘트. 표면 통계 파라미터 M_i는 프로파일 통계 파라미터 m_i와 다음 관계: M₀=m₀, M₂=2m₂, M₄=4/3 m₄. 요철 밀도 n(표면 정상/골) 다음 식:

$$ n=\frac{1}{6\pi \sqrt{3}}\left({m}_4/{m}_2\right) $$ (1)

표면 총 정상/골 개수 N:

$$ N={A}_0\times n={A}_0\frac{1}{6\pi \sqrt{3}}\left({m}_4/{m}_2\right) $$ (2)

자기 준 프랙탈 표면서 표면 통계 파라미터 입력 파라미터(w, H, P)와 관계:

$$ {m}_i={\int}_{w_L}^{w_H}{\omega}^i{\varPhi}_{\phi}\left(\omega \right) d\omega ={\int}_{w_L}^{w_H}{\omega}^iB{\omega}^{-\left(1+2H\right)} d\omega $$ (3)

B 표면 거칠기 상수, P 관련. 식 (3), (2) 프랙탈 표면 정상/골 개수 파장, 허스트 지수 의존 지시. 프랙탈 표면 통계 특성 상세 논의 문헌[25,26] 참조.

푸리에 변환 알고리즘 대표 예: 허스트 H=0.5, 최대 주파수 w_L=1/(24σ), 최소 주파수 w_H=1/(256σ), 진폭 표준편차 P=0.69, 시스템 크기 512×512 원자(초기 간격 1.12σ). 이 입력 파라미터로 표면 통계 파라미터: RMS 기울기 √M₂=0.077, RMS 곡률 √M₄=0.0077. 식 (2) 총 정상/골 개수 150, 수치 카운트 정상 158, 골 159, 오차 5% 내 시스템 크기 통계적 의미 수용 가능. 사실 시스템 2048×2048 원자로 늘려도 통계 파라미터 결과 작은 시스템과 일관성.

GFMD 모델

입자 간 상호작용 실험적 포착 매우 어려움. 최근 분자 동역학으로 입자 간 상호작용 시뮬레이션, 접촉/마찰 메커니즘 분자 기원 조사. 그러나 대규모 분자 동역학 계산 비용 상당. 따라서 GFMD 도입, 높은 효율로 표면 시뮬레이션. GFMD는 계면 원자 상호작용(여기 두 층) 분자 동역학 시뮬레이션, 비계면 층(보통 탄성 거동) 그린 함수로 시뮬레이션. 큰 원자 시스템 계면 두 층 원자로 축소(그림 1 참조), 계산 비용 대폭 절감. GFMD 상세 논의 문헌[21-23,28] 참조. GFMD 모델서 레나드-존스(LJ) 포텐셜 입자 간 상호작용 시뮬레이션:

$$ u(r)=4\varepsilon \left[{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^{12}-{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^6\right] $$ (4)

ε 포텐셜 우물 깊이, σ 입자 간 포텐셜 0 유한 거리, r 입자 간 거리. ε, σ, ε/σ 각각 에너지, 거리, 힘 단위. LJ 포텐셜서 r=2^1/6σ≈1.12σ일 때 입자 간 힘 0. r>1.12σ 인력, r<1.12σ 반발력. 본 연구 부착 고려 안 함, 컷오프 거리 1.12σ 설정. 원자 층 결정 구조 면심입방(FCC). 대칭성 이용해 계면 층만 표면 기하학 형성(그림 1), 평평 표면 아래 탄성 블록 그린 함수로 시뮬레이션.

접촉 클러스터 인식 방법

계면서 세 스케일 관찰(그림 1): (1) 원자 스케일, LJ 포텐셜 시뮬레이션; (2) 요철 스케일, 접촉 원자 집단 효과; (3) 거시 스케일, 접촉 클러스터 집단 효과. 접촉 클러스터 크기, 모양, 위치, 분포가 분자 거동과 계면 특성 연결 결정적 다리. 나노스케일서 원자 접촉 영역 정의 어려움. 여기 접촉 원자 법선 힘 성분 fz>0 존재로 정의. 이후 연결된 접촉 원자들 접촉 클러스터로 정의. 라벨링 기법[29,30] 접촉 클러스터 탐색 사용. 재귀 탐색 회피 가속 변형 알고리즘 사용. 알고리즘 흐름도 그림 2, 원자 힘 데이터 GFMD 시뮬레이션 추출. 8 핵심 단계:

1단계: 행 검색 시작, 새 원자 데이터 획득(행별 원자 검색).
2단계: 원자 접촉 여부 판단. 미접촉 시 1단계 복귀. 접촉 시 다음 단계.
3단계: 동일 행 이전 원자 비교. 이전 원자도 접촉 시 이전 원자 소속 클러스터로 병합, 이전 원자 동일 번호 라벨링. 이전 원자 미접촉 시 이전 번호+1 새 번호 라벨링.
4단계: 마지막 원자 여부 판단. 아니면 1단계 복귀, 아니면 열 검색 진행.
5단계: 열 검색 시작, 새 원자 데이터 획득(열별 원자 검색).
6단계: 원자 접촉 여부 판단. 미접촉 시 5단계 복귀. 접촉 시 다음 단계.
7단계: 동일 열 이전 원자 비교. 이전 원자도 접촉하고 다른 클러스터 소속 시 현재 클러스터 이전 원자 소속 클러스터로 병합, 동일 번호 라벨링 저장. 이전 원자 미접촉 또는 동일 클러스터면 다음 단계.
8단계: 현재 원자 마지막 여부 판단. 아니면 5단계 복귀, 아니면 검색 완료.

수치 실험 설계

두 거친 표면 접촉 문제 등가 탄성 계수 E* 도입으로 한 복합 강체 거친 표면과 평평 탄성 표면 문제 단순화 가능:

$$ \frac{1}{E^{\ast }}=\frac{1-{v}_1^2}{E_1}+\frac{1-{v}_2^2}{E_2} $$ (5)

E₁, E₂ 상부/하부 표면 탄성 계수. 단순화 위해 강체 거친 표면 탄성 평활 표면 접촉 가정, 접촉 클러스터 형성/발전과 힘-면적 거동 연구. 이후 논의 위 생성 표면 사용(상부 강체 거친 E₁=∞, 하부 평활 탄성 E₂=3ε/σ³), v₁, v₂ 모두 0.5. 시스템 크기 512×512 원자(초기 간격 1.12σ), x-y 평면 주기 경계 조건. 탄성 블록 깊이 1024 원자 층(초기 간격 1.12σ). 일반 분자 동역학이면 268,697,600 원자, GFMD 524,288(두 층 원자)로 축소(그림 1). 강체 거친 표면(상부) 평평 탄성 표면으로 점차 밀어넣음. 강체 표면 로딩 변위 제어. 각 변위 로딩 스텝 0.01σ, GFMD 알고리즘 원자 위치 업데이트 수렴 기준 L¹-노름=0.01ε/σ까지. 최대 반복 50,000 무한 루프 방지.

결과 및 토의

접촉 클러스터 분포와 발전

요철 모델 요철 구형/타원형 가정, 접촉 요철 간 상호작용 미고려. 본 연구 요철 모델 요철 위 생성 표면서 추출. 요철 모델서 잠재 접촉 요철 표면 기하학 기반 높이로 사전 결정: 표면 정상/골 높이에 따라 접촉 클러스터 형성. 그러나 현실 요철 불규칙 모양, 보통 여러 인접 요철 큰 하나로 병합(그림 2). 초기에 6개 독립 요철 관찰, 접촉력 증가 시 최종 큰 접촉 클러스터 하나로 병합(그림 3). 요철 간 거리 충분히 멀어 상호 영향 없음 가정이 부정확 결과 유도 가능 시사.

그림 4 클러스터 개수 접촉 면적 증가 시 최초 증가 후 감소, 표면 요철 항상 접촉 면적 증가 시 증가. 그림 3 병합 효과 때문.

클러스터 병합 효과 요철 모델과 GFMD 모델 모두서 관측. 그러나 동일 접촉 면적서 GFMD 모델 클러스터 개수 요철 모델보다 훨씬 많음(그림 5). GFMD 모델 클러스터 개수 요철 모델 약 2배(그림 5). 주원인: 요철 모델 요철 간 상호작용 미고려. GFMD 모델서 접촉 클러스터 서로 영향. 클러스터 생성 변위장 표면 전체 연속. 대규모 클러스터 앙상블 변위 탄성 표면 새 기하학 생성, 새 접촉 클러스터 형성 영향. 따라서 접촉 클러스터 형성 강체 거친 표면 높이 기반뿐 아니라 평활 탄성 표면 변형 영향도 받음. 그림 6 요철 모델/GFMD 모델 각기 다른 면적서 접촉 클러스터 분포 확인. 접촉 면적 5%서 요철 모델 17, GFMD 34 클러스터; 10%서 24, 52. GFMD 모델 클러스터 더 이산적. GFMD 모델 평균 클러스터 크기 작으나 대부분 정상/골과 일치(그림 7). 요철 모델 골 또는 정상 잠재 요철 고려(어느 쪽 접촉 측에 따라). 그러나 그림 8 접촉 면적 증가 시 정상과 골 모두 접촉 클러스터 형성 가능. 작은 접촉 면적서 대부분 접촉 요철 표면 골. 10% 초과 시 점점 더 많은 정상도 접촉 클러스터 형성.

접촉 면적-하중 관계

법선 하중 하 힘-면적 관계 접촉 거동 필수. 초기 모델들 요철 보통 구형/타원형 가정. 실제 접촉 클러스터 훨씬 복잡. 세 모델 힘-면적 관계 비교: (1) GFMD; (2) 요철 모델(AM), GFMD 사용 전 표면서 직접 추출한 요철 평평 탄성 표면으로 밀어넣음(예상치 못한 접촉 클러스터 형성 중 발생 없음 보장); (3) 그린우드-윌리엄슨 모델(G-W), 요철 등가 구 변환. 구 반경:

$$ \frac{1}{R}=\frac{8}{3}{\left(\frac{m_4}{\pi}\right)}^{1/2} $$ (6)

GFMD 모델과 표면서 정확히 추출한 요철 모델서 계면 총 힘 각 클러스터 힘 GFMD 추출 합산. G-W 모델서 각 요철 힘 허츠 이론(GFMD 동일 물성), 총 힘 F:

$$ F=\sum \limits_{i=1}^n{f}_i=\sum \limits_{i=1}^{\mathrm{N}}\frac{4}{3}{E}^{\ast }{R}^{1/2}{\left(d-{z}_i\right)}^{3/2} $$ (7)

Z_i 요철 높이, d 강체 표면 가한 변위, f 허츠 접촉 이론 기반 요철 접촉 힘.

그림 9 세 모델 힘-면적 관계 비교, 선형 관계 보임. GFMD 총 힘 요철 모델, G-W 모델보다 훨씬 작음. 요철 모델 F GFMD 예측 1.80배, G-W 모델 1.54배. RMS 기울기 차이로 설명: 법선 하중 RMS 기울기 비례(L∝√M₂). GFMD 모델서 접촉 면적 더 많은 클러스터 구성, 관통 깊이 요철 모델보다 얕음. 요철 팁 기울기 작으므로 GFMD 모델 접촉 클러스터 RMS 기울기 작음. 그림 10 세 모델 접촉 클러스터 RMS 기울기. GFMD 클러스터 RMS 기울기 표면 RMS 기울기 0.077보다 작음, 다른 두 모델 클러스터 RMS 기울기 표면 RMS 기울기보다 큼.

결론

원자 스케일에서 거시 스케일 접촉 면적 진화 찾기 위해 거친 프랙탈 표면 접촉 문제 GFMD 모델로 연구. 원자 접촉 힘>0 존재로 정의, 동일 시스템 세 길이 스케일 연구. 요철 간 상호작용 접촉 클러스터 형성 필수적 발견. 일부 클러스터 충분히 가까워 큰 하나로 병합. 실제 접촉 영역 탄성 평활 표면 변형으로 표면 기하학 예측보다 훨씬 복잡. 대부분 접촉 클러스터 위치 표면 정상/골과 일치. 그러나 클러스터 크기 작고 형성 표면 요철 높이에 의해 결정 안 됨. 접촉 면적 증가 시 정상과 골 모두 접촉 클러스터 형성 가능. GFMD 모델서 힘 요철 모델보다 훨씬 작음, 클러스터 개수 훨씬 많음. GFMD 모델 접촉 클러스터 RMS 기울기 요철 모델보다 작음, 요철 모델 높은 압력 예측 이유 설명. 우리 발견 실제 접촉 면적 표면 기하학만으로 단순 예측 불가 시사. 법선 하중 하 실제 접촉 면적 후속 마찰 연구 중요.